三元一次方程组的解法课时训练（含解析）

人教版七年级下册课时训练：《三元一次方程组的解法》班级_______姓名_______学号_______一．选择题1．方程组的解是（）A．B．C．D．2．解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应（）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数3．解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为（）A．①+② B．①﹣② C．①+③ D．②﹣③4．有三种文具，每种价格分别是3元、7元和4元，现在有27元钱，三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有（）种．A．1 B．2 C．3 D．45．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣6．已知且x+y＝3，则z的值为（）A．9 B．﹣3 C．12 D．不确定7．下列说法正确的个数是（）①多项式3ab﹣a+2是关于a，b的二次三项式；②方程x+2y＝5有2组非负整数解；③°＝5°50′；④已知，则x+y＝3．A．1 B．2 C．3 D．48．设＝＝，则的值为（）A． B． C． D．二．填空题9．三元一次方程组的解是．10．已知三元一次方程组，则x+y+z＝．11．小铃观察三元一次方程组各个未知数的系数特点，先用②﹣①，得3x+y＝2，记为④，消掉未知数z，那么下一步应完成的是，得到，记为⑤，由④⑤可解得x，y的值，通过代入x，y的值求出未知数z的值，完成这个三元一次方程组的求解．12．已知方程组，则x：y：z＝．13．若x、y、z满足，则x+y的值为．14．为防控新冠疫情，做好个人防护，小君去药店购买口罩．若买6个平面口罩和4个KN95口罩，则她所带的钱还剩下10元；若买4个平面口罩和6个KN95口罩，则她所带的钱还缺8元．若只买10个KN95口罩，则她所带的钱还缺元．三．解答题15．解方程组：16．解方程组：．17．解方程组：．18．解方程组：19．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值．20．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元．问购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元？21．阅读材料：我们把多元方程（组）的非负整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：就是方程3x+y＝11的一组“好解”；是方程组的一组“好解”．（1）求方程x+2y＝5的所有“好解”；（2）关于x，y，k的方程组有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由．参考答案一．选择题1．【解答】解：，②+③得：x+y＝﹣1④，把④代入①得﹣1﹣z＝8，解得：z＝﹣9，把z＝﹣9代入②得：y＝10，把z＝﹣9代入③得：x＝﹣11，则方程组的解为．故选：D．2．【解答】解：解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应先消去z，故选：C．3．【解答】解：解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为①+②．故选：A．4．【解答】解：设每种文具的数量分别为x个，y个，z个，根据题意得：3x+7y+4z＝27（1≤x＜9，1≤y＜3，1≤z＜6），当x＝3，y＝2时，z＝1，符合题意；当x＝4，y＝1时，z＝2，符合题意，则三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有2种．故选：B．5．【解答】解：解方程组得：，∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，∴代入得：14k﹣6k＝6，解得：k＝，故选：B．6．【解答】解：②﹣①，得x+y＝z+6，∵x+y＝3，∴z+6＝3，解得，z＝﹣3，故选：B．7．【解答】解：①多项式3ab﹣a+2是关于a，b的二次三项式，故①正确；②方程x+2y＝5的非负整数解是x＝3，y＝1或x＝5，y＝0或x＝1，y＝2，故②错误；③°＝5°30′，故③错误；④已知，则①+②得，2x+y＝3，故④错误；故选：A．8．【解答】解：设＝＝＝k，得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，则原式＝＝．故选：C．二．填空题9．【解答】解：，①+②+③得：2（x+y+z）＝70，即x+y+z＝35④，把①、②、③分别代入④得：z＝25，x＝15，y＝﹣5，则方程组的解为，故答案为：．10．【解答】解：，①+②+③，得2x+2y+2z＝12，等式两边都除以2，得x+y+z＝6，故答案为：6．11．【解答】解：，②﹣①，得3x+y＝2④，③﹣①，得8x+2y＝6⑤，由④⑤得到二元一次方程组，解得，把代入①得，z＝1，所以原方程组的解为，故答案为③﹣①，8x+2y＝6．12．【解答】解：，①+②，得2x﹣4z＝0，∴x＝2z．①﹣②，得2y﹣6z＝0，∴y＝3z．∴x：y：z＝2z：3z：z＝2：3：1．故答案为：2：3：1．13．【解答】解：，①×2+②得：3x+3y＝9，则x+y＝3．故答案为：3．14．【解答】解：设平面口罩的单价为x元，KN95口罩的单价为y元，小君带的钱数为a元，依题意，得：，（6×②﹣4×①）÷2，得：10y＝a+44，∴10y﹣a＝44．故答案为：44．三．解答题15．【解答】解：由②+③得：2x+y＝8④由①+④得：3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，把x、y的值代入②得：z＝1，∴．16．【解答】解：，把③分别代入①、②中，得，解得：，把代入③得：x＝5，则方程组的解为．17．【解答】解：，②+③得：4x﹣y＝8④，④﹣①得：2x＝6，解得：x＝3，把x＝3代入④得：y＝4，把x＝3，y＝4代入③得：z＝5，则方程组的解为．18．【解答】解：，①+②得：3x﹣y＝﹣4④，①+③得：5x+2y＝﹣3⑤，④×2+⑤得：11x＝﹣11，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入④得：y＝1，把x＝﹣1，y＝1代入①得：z＝1，则方程组的解为．19．【解答】解：由题意得，，解得，a＝1，b＝﹣1，c＝1．20．【解答】解：设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，依题意得：，3×①﹣②得：11x+5y+2z＝5．答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需5元．21．【解答】解：（1）当y＝0时，x＝5；当y＝1时，x+2＝5，解得x＝3；当y＝2时，x+4＝5，解得x＝1，所以方程x+2y＝5的所有“好解”为或或；（2）有．，②﹣①得4y+2k＝12，则k