《空间点直线平面之间的位置关系》试题库

《空间点、直线、平面之间的位置关系》试题库总分：501分考试时间：分钟学校__________班别__________姓名__________分数__________题号一总分得分一、单选类（共384分）1.在空间，下列命题正确的是（）.A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行2.下列说法正确的是（）.A.直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线B.直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线C.直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线D.直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M3.下列命题中正确命题的个数是（）. ①过空间任意一点有且仅有一个平面与已知平面垂直； ②过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直； ③过空间任意一点有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行； ④过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直．A.1B.2C.3D.44.若三个平面把空间分成6个部分，那么这三个平面的位置关系是（）。A.三个平面共线B.有两个平面平行且都与第三个平面相交C.三个平面共线，或两个平面平行且都与第三个平面相交D.三个平面两两相交5.过平面外一条直线作该平面的平行平面（）。A.必定可以并且只可以作一个B.至少可以作一个C.至多可以作一个D.一定不能作6.已知命题“直线a上两点A、B在平面α内”，那么与此命题不等价的命题是（）.A.B.平面α通过直线aC.直线a上只有这两点在平面α内D.直线a上所有点在平面α内7.[2014课标全国理•11]直三棱柱中，∠BCA=90°，M,N分别是的中点，，则BM与AN所成角的余弦值为().A.B.C.D.8.（2015年浙江卷，文）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A.若l⊥β，则α⊥βB.若α⊥β，则l⊥mC.若l∥β，则α∥βD.若α∥β，则l∥m9.（2014年辽宁卷）已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A.若则B.若，，则C.若，，则D.若，，则10.（2014年安徽卷）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（） A.24对B.30对C.48对D.60对11.(2015年安徽卷)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B.若m，n平行于同一平面，则m与n平行C.若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面12.（2015年北京卷）设α，β是两个不同的平面，m是直线且“m∥β”是“α∥β”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件13.（2014年广东卷）若空间中四条两两不同的直线，满足，则下面结论一定正确的是().A.B.C.既不垂直也不平行D.的位置关系不确定14.（2013年广东卷）设m,n是两条不同的直线,α，β是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若,,,则B.若,,,则C.若,,,则D.若,,,则15.（2013年江西卷）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝()． A.8B.9C.10D.1116.(易错题)分别和两条异面直线相交的两条直线的位置关系是().A.相交B.异面C.平行D.相交或异面17.(课本改编题)若直线a丄b,且直线aA.B.C.D.b与a相交或或18.(课本改编题）平面αA.ABADAB与CD相交D.A,B,C,D四点共面19.(课本改编题）一条直线上有相异三个点A、B、C到平面的距离相等，那么直线与平面的位置关系是().A.B.C.与相交但不垂直D.或20.（课本改编题）已知直线垂直于直线AB和AC，直线垂直于直线BC和AC，则直线,的位置关系是().A.平行B.异面C.相交D.垂直21.(课本改编题）已知直线，直线，下列命题中正确的是().A.B.C.D.22.(2015.山东泰安期末）m、n是空间中两条不同直线,，是两个不同平面，下面有四个命题： ① ② ③ ④ 其中是真命题的是（）.A.①③B.①④C.②③D.②④23.已知两条直线m，n，两个平面,给出下面四个命题： ① ② ③ ④ 其中是真命题的是（）.A.①③B.②④C.①④D.②③24.(2015.河北保定期末）已知平面与平面相交，直线，（）.A.内必存在直线与平行，且存在直线与垂直B.内不一定存在直线与平行，不一定存在直线与垂直C.内不一定存在直线与平行，但必存在直线与垂直D.内必存在直线与平行，不一定存在直线与垂直25.（2015•上海奉贤调研）正方体中两条面对角线的位置关系是().A.平行B.异面C.相交D.平行、相交、异面都有可能26.(2015.陕西质检）在正四棱柱中ABCD-A’B’C’D’，AB=1，则A’A=2,则A’C与BC所成角的余弦值为().A.B.C.D.27.(课本改编题）在梯形ABCD中，,平面，平面,则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是().A.平行B.平行或异面C.平行或相交D.异面或相交28.对于空间的两条直线和一个平面a，下列命题中的真命题是().A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则29.(广东真题)若空间中四条两两不同的直线，满足，,，则下列结论一定正确的是().A.B.C.与既不垂直也不平行D.与的位置关系不确定30.(2015•浙江丽水一模）在四面体ABCD中，下列条件不能得出AB丄CD的是().A.AB丄BC且AB丄BDB.AD丄BC且AC丄BDC.AC=AD且BC=BDD.AC丄BC且AD丄BD31.[2015广东文•6]若直线和是异面直线，在平面α内，在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是().A.l与都不相交B.l与都相交C.l至多与中的一条相交D.l至少与中的一条相交32.[山东德州一中2015届上学期1月月考]已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是().A.B.C.D.33.[山东青岛2015届一模]设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是().A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则34.[上海奉贤区2015届上学期期末调研]正方体中两条面对角线的位置关系是().A.平行B.异面C.相交D.平行、相交、异面都有可能35.[山西大同一中2015届上学期期末]如图，正方体中，PQ是异面直线与AC的公垂线，则直线PQ与的位置关系为(). A.平行B.异面C.相交D.无法判断36.[浙江宁波2015届期末调研]在空间中，设m,n是不同的直线，α，β是不同的平面，且,则下列命题正确的是().A.若m∥n，则α∥βB.若m,n异面，则α,β平行C.若m,n相交，则α,β相交D.若m丄n，则α丄β37.[辽宁沈阳二中2015届12月月考]已知两个不同的平面α，β和两个不重合的直线m,n,有下列四个命题： ①若m∥n,m丄α，则n丄α； ②若m丄α,m丄β，则a∥β； ③若m⊥α,m∥n,,则α⊥β； ④若m∥α，α∩β=n,则m∥n. 其中正确命题的个数是().A.0B.1C.2D.338.[广东广州2015届1月模拟]用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题： ①若a丄b，b⊥c,则a∥c; ②若a∥b，a 其中真命题的序号是().A.①②B.②③C.①④D.②④39.[贵州八校联盟2015届第二次联考]如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，AF，EF把正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为P，P点在△AEF内的射影为0.则下列说法正确的是(). A.0是△AEF的垂心B.0是△AEF的内心C.0是△AEF的外心D.0是△AEF的重心40.[安徽安庆2015届模拟]若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有().A.48对B.24对C.12对D.66对41.[浙江重点中学协作体2015届第二次适应性测试]设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是().A.若l∥α,l∥β，则α∥βB.若α∥β，l∥α,则l∥βC.若l⊥α,l∥β，则α⊥βD.若α⊥β，l∥α,则l⊥β42.[北京大兴区2015届期末]已知直线l丄平面α，直线平面β有下列四个命题:①若α∥β,则l丄m;②若α丄β，则l∥m；③若l∥m，则α丄β;④若l丄m，则α∥β.其中，正确命题的序号是().A.①②B.③④C.①③D.②④43.[浙江永康明珠学校2015届期中]设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是().A.若m∥α，n丄β且α⊥β，则m丄nB.若m⊥α，n丄β且m丄n，则α⊥βC.若α⊥β，m∥n且n丄β，则m∥αD.若且m∥n，则α∥β44.[四川成都2015届第一次诊断性检测]已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m∥α,,则下列叙述正确的是().A.若α∥β，则m∥nB.若m∥n，则α∥βC.若n⊥α，则m⊥βD.若m⊥β，则α⊥β45.[福建清流一中2015届第二阶段测试]在正方体中，异面直线与所成的角为().A.B.C.D.46.[河北邯郸2015届上学期1月份教学质量检测]在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成的角为().A.90°B.60°C.45°D.30°47.[上海闵行区2015届三模]如图，在底面是边长为a的正方形的四棱锥P-ABCD中，已知PA丄平面ABCD，且PA=a，则直线PB与平面PCD所成的角的余弦值为(). A.B.C.D.48.[陕西2015届一模]在正四棱柱中，AB=1,，则与BC所成角的余弦值为().A.B.C.D.49.[四川成都2015届第一次诊断性检测]已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是().A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则50.[辽宁沈阳二中2015届12月月考]已知两个不同的平面α，β和两个不重合的直线m，n，有下列四个命题： ①若,则; ②若,则； ③若,则; ④若,则. 其中正确命题的个数是().A.0B.1C.2D.351.[浙江2015届模拟]若m,n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题正确的是().A.若m∥α,n∥α，则m∥nB.若m⊥α,n⊥β，且α∥β，则m∥nC.若α⊥β,m⊥α，则m∥βD.若α⊥β,m⊥n，且m⊥α，则n⊥β52.[2015海南琼海模拟]在正方体中，M，N分别是的中点，则下列判断错误的是(). A.MN与垂直B.MN与AC垂直C.MN与BD平行D.MN与平行53.[浙江丽水2015届一模]在四面体ABCD中，下列条件不能得出AB丄CD的是().A.AB⊥BC,且AB丄BDB.AB⊥BC,且AB丄BDC.AC=AD且BC=BDD.AC⊥BC,且AD丄BD54.[黑龙江佳木斯一中等重点中学2015届第一次模拟]已知直线m，l，平面α，β，且m丄α，，给出下列命题： ①若,则m丄l;②若，则m∥l;③若m丄l，则;④若m∥l，则. 其中正确的命题的个数是().A.1B.2C.3D.455.[四川成都2015届第一次诊断性检测]如图，已知正方体的棱长为4，点H在棱上，且.点E，F分别为棱的中点，P是侧面内一动点，且满足PE丄PF.则当点P运动时，的最小值是(). A.B.C.D.56.[2014江西理•10]如右图，在长方体中，AB=11,AD=1,.一质点从顶点A射向点E(4，3，12)，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i-1次到第i次反射点之间的线段记为Li(i=2,3,4),，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是(). A.B.C.D.57.[2015湖北文·5]表示空间中的两条直线，若是异面直线，不相交，则().A.p是q的充分条件，但不是q的必要条件B.p是q的必要条件，但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件58.[2014辽宁理*4]已知m,n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是().A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则59.[2014广东理•7]若空间中四条两两不同的直线,满足，则下列结论一定正确的是().A.B.C.与既不垂直也不平行D.与的位置关系不确定60.[2013浙江文•4]设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面.().A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则61.[2013安徽理•3]在下列命题中，不是公理的是().A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线62.一条直线和平面所成角为θ，那么θ的取值范围是（）.A.(0，）B.[0，]C.[0，π]D.[0，π）63.若P∈平面α，a、b是过点P的直线，下列表示法正确的是（）.A.ab＝P，aα，bαB.ab＝P，P∈αC.ab＝P，P∈αD.ab＝P，Pα64.设二面角α-l-β为，直线mα，直线nβ，m⊥n，则有（）A.m⊥βB.n⊥αC.m⊥β且n⊥αD.m⊥β或n⊥α65.如图，正四棱柱中，＝2AB，则异面直线与所成角的余弦值为（） A.B.C.D.66.在正方体中，E、F、G、H分别为的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A.45°B.60°C.90°D.120°67.如下图所示，三棱锥A−BCD的底面是等腰直角三角形，AB上平面BCD，AB＝BC＝BD＝2，E是棱CD上的任意一点，F、G分别是AC、BC的中点，则在下面命题中：①平面ABE⊥平面BCD；②平面EFG∥平面ABD；③四面体FECG的体积最大值是，真命题的个数是(). A.0B.1C.2D.368.已知m、n分别是两条不重合的直线，a、b分别垂直于两不重合平面α、β，有以下四个命题： ①若m⊥α，n∥b，且α⊥β，则m∥n； ②若m∥a，n∥b，且α⊥β，则m⊥n； ③若m∥a，n⊥b，且α∥β，则m⊥n； ④若m⊥a，n⊥b，且α⊥β，则m∥n． 其中真命题的序号是().A.①②B.③④C.①④D.②③69.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A,B,C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD与BC的夹角为（）。A.30°B.45°C.60°D.90°70.下列命题中，结论正确的有(). (1)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等； (2)如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等； (3)如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．A.0个B.1个C.2个D.3个71.Rt△ABC的斜边AB在平面α内，直角顶点C在α外，C在α上射影为D(不在AB上)，则△ADB是（）. A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形72.已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，().A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直73.已知长方体中，AB＝BC＝4，＝2，则直线和平面所成角的正弦值为()。A.B.C.D.74.已知三个不同平面a、β、γ，若a⊥γ，β⊥γ，则a与β的位置关系一定是（）. A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.平行或相交75.若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是（）。 A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定76.如图所示,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA丄平面ABC,PA=2AB，则下列结论正确的是()。 A.PB⊥ADB.平面PAB丄平面PBCC.直线BC直线PD与平面ABC所成的角为45°77.下列说法正确的是（）.A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点78.给出下列四个命题：①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点不共面，则其中任何三点不共线；③空间四点中有三点共线，则此四点必共面；④空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面．其中正确命题的序号是（）。A.②③④B.②③C.①②③D.①③79.下列四个命题： (1)如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；(2)两条直线可以确定一个平面；(3)若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l；(4)空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．真命题的个数为()。A.1B.2C.3D.480.已知A，B，C，D是空间四点，命题甲：A，B，C，D四点不共面，命题乙：直线AC和BD不相交．①若甲，则乙，②若乙，则甲，则()。A.①成立，②不成立B.①不成立，②成立C.①②都成立D.①②都不成立81.如下图所示，α∩β＝l，A∈α，B∈α，C∈β，Cl，又AB∩l＝R，设A、B、C三点确定的平面为γ，则β∩γ是(). A.直线ACB.直线BCC.直线CRD.以上皆错82.已知a，b是异面直线，aα，bβ，αβ＝l，则直线l（）.A.与a、b都相交B.至少与a、b之一相交C.至多与a、b之一相交D.与a、b都不相交83.如图，在正方体中，E、F、G、H分别为的中点，则异面直线EF与GH所成角等于（）. A.45°B.60°C.90°D.120°84.如图，在长方体中，M、N分别是棱、的中点，若∠CMN＝90°，则异面直线与CM所成角为（）。 A.30°B.45°C.60°D.90°85.已知直线l、平面α，且l⊥α，直线mα，则有（）。A.l和m是异面直线B.l和m相交C.l和m平行D.l和m不平行86.空间直线l、m在平面α、β内的射影是和，若∥，相交于一点，则l、m的位置关系为（）.A.一定异面B.异面或相交C.一定平行D.平行或异面87.经过空间一点P作与直线l成45°角的直线共有（）.A.0条B.1条C.有限条D.无数条88.三棱锥A-BCD中，AB＝CD＝a，截面MNPQ与AB、CD都平行，则截面MNPQ的周长是（）．A.4aB.2aC.D.周长与截面的位置有关89.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1、CC1的中点，P为AD上一动点，记α为异面直线PM与D1N所成的角，则α的集合是(). A.{}B.{α|≤α≤}C.｛α|≤α≤｝D.{α|≤α≤} 90.如图，在正四棱锥P—ABCD中，PA=AB，E是AB的中点，G是△PCD的重心，则在平面PCD内过G点且与PE垂直的直线有(). A.0条B.1条C.2条D.无数条91.下列说法中正确的是()。 ①过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直 ②过直线外一点有且只有一个平面和已知直线垂直 ③过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行 ④过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直A.①②③B.①②③④C.②③D.②③④92.α、β、γ、ω是四个不同平面，若α⊥γ，β⊥γ，α⊥ω，β⊥ω，则().A.α∥β且γ∥ωB.α∥β或γ∥ωC.这四个平面中可能任意两个都不平行D.这四个平面中至多有一对平面平行93.a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是（）.A.过A且平行于a和b的平面可能不存在B.过A有且只有一个平面平行于a和bC.过A至少有一个平面平行于a和bD.过A有无数个平面平行于a和b94.分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（）.A.异面直线B.相交直线C.不相交直线D.不平行直线95.已知直线a与直线b垂直,a平行于平面α,则b与α的位置关系是()。A.b∥αB.bαC.b与α相交D.以上都有可能96.下列说法正确的是().A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点97.在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF与HG交于点M，则().A.M一定在直线AC上B.M一定在直线BD上C.M可能在AC上，也可能在BD上D.M不在AC上，也不在BD上98.异面直线是指().A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线与平面外的一条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线99.a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是().A.过A有且只有一个平面平行于a,bB.过A至少有一个平面平行于a,bC.过A有无数个平面平行于a,bD.过A且平行a,b的平面可能不存在100.直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（）.A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.任意一条直线不相交D.无数条直线不相交101.三条直线相交于一点，可能确定的平面有（）.A.1个B.2个C.3个D.1个或3个102.若a，b是异面直线，b，c也是异面直线，则a与c的位置关系是（）.A.异面B.相交或平行C.平行或异面D.相交或平行或异面103.设平面⊥平面，且＝l，直线a，直线b，且a不与l垂直，b不与l垂直，那么a与b（）A.可能垂直，不可能平行B.可能平行，不可能垂直C.可能垂直，也可能平行D.不可能垂直，也不能垂直104.下列命题中正确的个数是（）。 ①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥． ②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行． ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行． ④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点．A.0B.1C.2D.3105.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： ①BM与ED平行． ②CN与BE是异面直线． ③CN与BM成60°角． ④DM与BN垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是（）。 A.①②③B.②④C.③④D.②③④106.二面角α-l-β为θ，a⊥α，b⊥β，且a与b为异面直线，则a与b所成角的大小为（）。A.θB.π−θC.＋θD.θ或π−θ107.已知直线的倾斜角为，若，则此直线的斜率为（）.A.B.C.D.108.如图,空间四边形SABC中,各边及对角线长都相等,若E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于(). A.90°B.60°C.45°D.30°109.三棱锥P-ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（）。A.内心B.外心C.垂心D.重心110.已知：，则a与b的位置关系是（）.A.B.C.a,b相交但不垂直D.a,b异面111.若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体的体对角线长为（）.A.B.C.D.112.在三棱锥A--BCD中,AC⊥底面，则点C到平面ABD的距离是()。A.B.C.D.113.在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A—CD—B的余弦值为（）。A.B.C.D.114.四面体S--ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E，F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（）。A.90°B.60°C.45°D.30°115.已知在四面体ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点，若，则EF与CD所成的角的度数为（）A.90B.45C.60D.30116.有以下四个命题： (1)垂直于同一平面的两直线平行； (2)若直线a、b为异面直线，则过空间中的任意一点P一定能作一条直线与直线a和直线b均相交； (3)如果一条直线与一个平面平行，则它与这个平面内的任何直线平行； (4)如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何直线垂直． 其中真命题有()。A.1个B.2个C.3个D.4个117.已知下列四个命题： ①很平的桌面是一个平面； ②一个平面的面积可以是4m²； ③平面是矩形或平行四边形； ④两个平面叠在一起比一个平面厚． 其中正确的命题有（）.A.0个B.1个C.2个D.3个118.给出下列命题： 和直线a都相交的两条直线在同一个平面内； 三条两两相交的直线在同一平面内； 有三个不同公共点的两个平面重合； 两两平行的三条直线确定三个平面． 其中正确命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个119.下列命题中，正确的个数为（）. ①两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行； ②平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变； ③过空间四边形ABCD的顶点A引CD的平行线段AE，则∠BAC是异面直线AB与CD所成的角； ④四边相等，且四个角也相等的四边形是正方形A.0B.1C.2D.3120.下列命题正确的是（）.A.经过三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面121.在空间四边形ABCD中，若AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是（）.A.B.C.D.122.设a，b是异面直线，下列命题正确的是（）.A.过不在a，b上的一点P一定可以作一条直线和a，b都相交B.过不在a，b上的一点P一定可以作一个平面和a，b垂直C.过a一定可以作一个平面与b垂直D.过a一定可以作一个平面与b平行123.若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是()。A.共面B.平行C.异面D.平行或异面124.若直线上有两个点在平面外，则()。A.直线上至少有一个点在平面内B.直线上有无穷多个点在平面内C.直线上所有点都在平面外D.直线上至多有一个点在平面内125.直线a与平面α内的两条直线垂直，则直线a与平面α的位置关系是（）。A.垂直B.平行C.相交或在平面内D.以上均有可能126.下列命题中正确的命题的个数为（） （1）如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；（2）如果一条直线与一平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线垂直；（3）过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行． A.0B.1C.2D.3127.对于直线m、n和平面a下面命题中的真命题是（）。 A.如果ma,na,m,n是异面直线，那么n如果ma,na,m、n是异面直线，那么n与a相交C.如果ma,n如果m已知a不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线129.以下四个命题中，正确命题的个数是（）. ①不共面的四点中，其中任意三点不共线; ②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面; ③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面. A.0B.1C.2D.3130.已知平面a及直线l,m,lll⊥mC.l与m为异面直线D.以上都有可能131.如图,正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是()。 A.AC丄BEB.EF三棱锥A-BEF的体积为定值D.异面直线AE，BF所成的角为定值132.以下四个命题错误的是()。 A.若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行B.过一点有且只有一个平面同时垂直于两条平行直线C.如果直线l垂直于平面a内的两条直线，则直线l与平面a垂直D.若直线a已知直线a,b和平面a，以下命题正确的有() ①若a①②B.①②③C.②③④D.①②④134.已知m,n是两条不同直线,是三个不同平面，下列命题中正确的有（）。A.B.C.D.135.以下四个图中，表示直线a与b平行的是（）.A.B.C.D.136.下列说法正确的是（）.A.两条直线不相交就平行B.两条直线可以不相交且不平行C.没有公共点的两直线是平行直线D.分别在两个平面内的两条直线不相交也不平行137.下列命题:①三角形是一个平面;②平行四边形是一个平面;③梯形是一个平面图形;④四边相等的四边形是菱形.其中正确的是（）.A.③B.①②C.①②③D.①②③④138.下列结论不正确的是（）.A.若线段ABα，则直线AB也在α内B.若两个平面有一个公共点，则两平面有无数个公共点C.若直线在平面内，则直线上所有点都在这个平面内D.若直线、和两两相交，则直线、和在同一平面内139.直线m、n与异面直线a、b都相交，则m、n的位置关系是（）.A.平行B.相交C.垂直D.相交或异面140.设直线l和平面α所成的角为60°，则直线l与平面α内所有与这条直线不相交的直线所成的角中最大的角等于（）.A.30°B.45°C.60°D.90°141.对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（）.A.平行B.相交C.垂直D.互为异面直线142.在下面四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）.A.B.C.D.143.如图，在四面体S—ABC中，各棱长均为a,E,F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（） A.90°B.60°C.45°D.30° 144.与命题“直线a上两点A、B在平面α内”不等价的命题是（）.A.aaB.平面α经过aC.直线a上只有A、B两点在a内D.直线上所有点都在a内145.在下面四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）.A.B.C.D.146.对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（）.A.平行B.相交C.垂直D.互为异面直线147.若a、b、c是空间三条直线，a∥b，a与c相交，则b与c（）.A.相交B.异面C.共面D.不平行148.对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件:①与a是异面直线；②与a所成的角为定值θ；③与a距离为定值d.那么这样的直线b有（）.A.1条B.2条C.3条D.无数条149.直线l与平面α内的两条直线都垂直，则直线l与平面α的位置关系是（）.A.平行B.垂直C.在平面α内D.无法确定150.一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）.A.平行B.相交C.异面D.相交或异面151.两条直线a、b分别和异面直线c、d都相交，则直线a、b的位置关系是（）.A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.可能是平行直线D.可能是异面直线，也可能是相交直线152.长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）.A.2对B.3对C.6对D.12对153.以下四个图中，表示直线a与b平行的是（）.A.B.C.D.154.下列说法正确的是（）.A.两条直线不相交就平行B.两条直线可以不相交且不平行C.没有公共点的两直线是平行直线D.分别在两个平面内的两条直线不相交也不平行155.下列结论中不正确的是（）.A.若线段ABa，则直线AB也在a内B.若两个平面有一个公共点，则两平面有无数个公共点C.若直线在平面内，则直线上所有点都在这个平面内D.若直线、和两两相交，则直线、和在同一平面上156.下列命题:①三角形是一个平面；②平行四边形是一个平面；③梯形是一个平面图形；④四边相等的四边形是菱形.其中正确的是（）.A.③B.①②C.①②③D.①②③④157.在空间内，可以确定一个平面的条件是（）.A.两两相交的三条直线B.三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交C.三个点D.三条直线，它们两两相交，但不交于同一点158.设a、b是两条异面直线，在下列命题中正确的是（）.A.有且仅有一条直线与a、b都垂直B.有−平面与a、b都垂直C.过直线α有且仅有一平面与b平行D.过空间中任一点必可作一条直线与a、b都相交159.下列命题正确的是（）.A.垂直于两条异面直线的直线有且只有一条B.两条线段AB，CD不在同一平面内，如果AC＝BD，AD＝BC，则AB⊥CDC.正方体中，相邻两侧面的一对异面的对角线所成的角是60°D.四边形的一边不可能既和它的邻边垂直，又和它的对边垂直160.相交成90°的两条直线和一个平面所成的角分别是30°和45°，且这两条直线在该平面内的射影所成的锐角为θ，则有（）.A.sinθ＝B.cosθ＝C.tanθ＝D.cosθ＝161.空间两条直线平行的充分条件应是这两条直线（）.A.平行于同一平面B.垂直于同一直线C.分别垂直于两个平行平面D.与同一平面所成的角相同162.若l、m是平面α内的两条相交直线，直线l、m都不在平面β内1命题甲:l、m中至少有一个与β相交；命题乙:α与β相交，则甲是乙的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件163.在下列四个正方体中，能得出AB丄CD的是（） A.B.C.D.164.把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，下列命题正确的是（） A.AB丄BCB.AC丄BDC.CD丄平面ABCD.平面ABC丄平面ACD165.如果直线a、b是异面直线，点A、C在直线a上，点B、D在直线b上，那么直线AB和CD—定是() A.平行直线B.相交直线C.异面直线D.以上都有可能166.已知两条不同直线及平面α，则直线的一个充分条件是（）A.且B.且C.且D.且167.若直a线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（）A.内的所有直线与a异面B.内不存在与a平行的直线C.内存在唯一的直线与a平行D.内的直线与a都相交168.直线，在上取3点，上取2点，由这5点能确定的平面有（）A.9个B.6个C.3个D.1个169.下列命题中，不正确的是（） ①一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线共面； ②每两条都相交但不共点的四条直线一定共面； ③两条相交直线上的三个点确定一个平面； ④两条互相垂直的直线共面.A.①与②B.③与④C.①与③D.②与④170.如下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中： ①BM与ED平行； ②CN与BE是异面直线； ③CN与BM成60°角； ④DM与BN垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是（）A.①②③B.②④C.③④D.②③④171.如果直线a平行于平面，则（）A.平面内有且只有一直线与a平行B.平面内有无数条直线与a平行C.平面内不存在与a平行的直线D.平面内的任意直线与直线a都平行172.下列命题: ①若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α; ②若直线a在平面α外,则a∥α; ③若直线a∥b,直线,则a∥α; ④若直线a∥b,,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线. 其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4173.在正方体中，若E是的中点，则直线CE垂直于（）A.ACB.BDC.D.174.a，b是异面直线，A，B是a上两点，C，D是b上的两点，M，N分别是线段AC和BD的中点，则MN和a的位置关系是（）.A.异面直线B.平行直线C.相交直线D.平行、相交或异面175.如果直线a∥平面α,那么直线a与平面α内的().A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.无数条直线不相交D.任意一条直线不相交176.给出的下列命题中,正确命题的个数是(). ①梯形的四个顶点在同一平面内 ②三条平行直线必共面 ③有三个公共点的两个平面必重合 ④每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面A.1B.2C.3D.4177.若点M在直线α上，α在平面内，则M、a、间的上述关系可记为().A.M∈a,a∈B.M∈a,aC.Ma,aD.Ma,a178.若a∥,b∥,则直线a、b的位置关系是().A.平行B.相交C.异面D.A、B、C均有可能179.下列推断中，错误的是（）。 A.B.C.D.题号一总分得分二、判断类（共24分）1.判断下面命题的真假:如果两个平面相交，那么这两个平面公共点的个数可能为有限个.()A.√B.×2.可画一个平面，使它的长为4cm，宽为2cm.（）A.√B.×3.一条直线把它所在的平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分.（）A.√B.×4.一个平面的面积为20cm².（）A.√B.×5.空间三点可以确定一个平面.()A.√B.×6.两条直线可以确定一个平面.()A.√B.×7.两条相交直线可以确定一个平面()A.√B.×8.一条直线和一个点可以确定一个平面.（）A.√B.×9.三条平行直线可以确定三个平面.()A.√B.×10.两两相交的三条直线确定一个平面.()A.√B.×11.两个平面若有不同的三个公共点，则这两个平面重合.()A.√B.×12.若四点不共面，则其中任意三个点一定不共线.()A.√B.×题号一总分得分三、填空类（共58分）1.（2015年浙江卷）如图，三棱锥中，，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是_________． 2.[甘肃天水第一中学2015届上学期期末]如图，AB是圆0的直径，C是圆周上不同于A,B的任意一点，PA丄平面ABC，则四面体P-ABC的四个面中，直角三角形有_________个. 3.[辽宁沈阳2015届教学质量监测]在直三棱柱中，若BC丄AC，∠A=，AC=4，M为的中点，点P为BM的中点，Q在线段上，且，则异面直线PQ与AC所成角的正弦值为_________. 4.[四川宜宾2015届第一次诊断]在正方体中，点P是上底面的中心，点Q在线段PD上运动，则异面直线BQ与所成角最大时，=_________.5.[2015四川理•14]如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC的中点.设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为_________. 6.[江西师大附中、临川一中2014届上学期期末联考]如图，三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=2,∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°，M，N分别为SB,SC上的点，则△AMV周长的最小值为_________. 7.(课本改编题）如图，已知PA丄平面ABC，BC丄AC，则图中直角三角形的个数为_________. 8.(2015.北京西城期末）设P，Q为一个正方体表面上的两点，已知此正方体绕着直线PQ旋转(0<<2)角后能与自身重合，那么符合条件的直线PQ有_________条.9.三个平面将空间最少分成_________部分.10.正方体十二条棱所在的直线共能组成异面直线_________对.11.空间不共面的四个点，能确定_________个平面.12.正方体的一条对角线与它的棱组成的异面直线共有_________对.13.三棱锥A—BCD是长方体木料的一角，现欲从顶点A沿着底面BCD的垂线方向钻孔，则出口位置是三角形BCD的_________(填“重心”、“垂心”、“内心”、“外心”)．14.P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，有下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC． 其中正确的个数是_________15.空间三条直线两两相交，点P不在这三条直线上，那么由点P和这三条直线最多可以确定的平面的个数为_________．16.图9表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有_________对. 17.如图,表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH开在原正方体中构成异面直线的有_________对. 18.空间三条直线两两相交，点P不在这三条直线上，那么由点P和这三条直线最多可以确定的平面的个数为_________.19.如果a，b是异面直线，直线c与a，b都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有_________个.20.已知a,b是一对异面直线，且a,b成70°角，P为空间一定点，则在过P点的直线中与a,b所成的角都为70°的直线有_________条．21.如图，是长方体的一条棱，这个长方体中与垂直的棱共_________条. 22.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_________.23.直线上一点把这条直线分成两部分，类似地，平面内一条直线把这个平面分成_________部分，空间中一个平面把空间分成_________部分，空间中两个平面把空间分成_________部分．24.空间不共面的四个点，能确定_________个平面.25.正方体十二条棱所在直线共能组成异面直线_________对.26.正方体的一条对角线与正方体的棱可组成异面直线_________对.27.已知平面，P是平面外的一点，过点P的直线m与平面分别交于A,C两点，过点P的直线n与平面分别交于B,D两点，若PA=6,AC=9,PD=8，则BD的长为_________.28.已知a，b，c是三条直线，a∥b，且a与c的夹角为，那么b与c夹角为_________.29.已知两条相交直线a，b，a∥平面，则b与的位置关系是_________.30.看图填空. AC∩BD=_________31.看图填空. 平面∩平面=_________32.看图填空. 平面∩平面AC=_________33.看图填空. 平面∩平面=_________34.看图填空. 平面∩平面∩平面=_________35.看图填空. ∩平面∩平面=_________36.点A,B到平面的距离分别为4cm和6cm，则线段AB的中点M到平面的距离为_________.37.正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_________.38.在正三棱锥P--ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过A作与PB,PC分别交于D和E的截面，则截面△ADE的周长的最小值是_________.39.在空间四边形ABCD中，N，M分别是BC，AD的中点，则2MN与AB＋CD的大小关系是_________.40.空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若AC＝BD＝a，且AC与BD所成的角为90°，则四边形EFGH的面积是_________.41.和两条平行直线中的一条是异面直线的直线与另一条直线的位置关系是_________.42.已知平面α、β相交,在α、β内各取两点,这四点都不在交线上,这四点能确定平面_________个.43.一条直线和一个平面所成的角为60°，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是_________.题号一总分得分四、简答类（共35分）1.如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． 2.如图，三条直线两两平行且不共面，每两条确定一个平面，一共可以确定几个平面？如果三条直线相交于一点，它们最多可以确定几个平面？ 3.已知正方体中，E，F分别为，的中点，，． 求证：（１）D，B，F，E四点共面； （２）若交平面DBFE于点R，则P，Q，R三点共线．4.在长方体中，点分别是四边形的对角线的交点，点E，F分别是四边形的对角线的交点，点G，H分别是四边形的对角线的交点，求证：5.如图，已知△ABC在平面α外，它的三边所在直线分别交平面α于点P、Q、R，求证：P、Q、R三点共线. 6.如图，已知正方体ABCD—A′B′C′D′. ①哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？ ②直线BA′和CC′的夹角是多少？ ③哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？7.已知直线b∥c,且直线a与b、c都相交,求证:直线a,b,c共面.参考答案:一、单选类（共384分）1.D2.B3.A4.C5.C6.C7.C8.A9.B10.C11.D12.B13.D14.D15.A16.D17.D18.D19.D20.A21.D22.B23.C24.C25.D26.C27.B28.D29.D30.D31.D32.D33.C34.D35.A36.C37.D38.D39.A40.B41.C42.C43.B44.D45.C46.C47.D48.C49.C50.D51.B52.D53.D54.B55.B56.C57.A58.B59.D60.C61.A62.B63.B64.D65.D66.B67.C68.D69.C70.C71.C72.B73.C74.D75.C76.D77.C78.B79.A80.A81.C82.B83.B84.D85.D86.A87.D88.B89.A90.D91.A92.B93.A94.D95.D96.C97.A98.D99.D100.C101.D102.D103.B104.B105.C106.D107.C108.C109.C110.A111.C112.B113.C114.C115.D116.B117.D118.A119.B120.D121.D122.D123.D124.D125.D126.B127.C128.D129.B130.D131.D132.C133.A134.D135.C136.B137.A138.D139.D140.D141.C142.A143.C144.C145.A146.C147.D148.D149.D150.D151.D152.C153.C154.B155.D156.A157.D158.C159.C160.A161.C162.C163.A164.B165.C166.B167.B168.A169.B170.C171.B172.A173.B174.A175.D176.B177.B178.D179.C二、判断类（共24分）1.×2.×3.√4.×5.×6.×7.√8.×9.×10.×11.×12.√三、填空类（共58分）1. 2.4 3. 4. 5. 6. 7.4 8.13 9.4 10.24 11.4 12.6 13.垂心 14.3 15.6 16.(1)三 (1)3 17.3 18.6 19.2 20.4 21.8 22.48 23.(1)两 (1)2 (2)两 (2)2 (3)三 (3)四 (3)3 (3)4 24.4 25.24 26.6 27.24或 28. 29.,或b与相交 30.O 31. 32.AC 33. 34. 35. 36.5cm或1cm 37.30° 38.11 39.2MN＜AB＋CD 40. 41.相交或异面 42.1或4 43.90° 四、简答类（共35分）1.证明：连接BD．因为EH是△ABD的中位线， 所以，且． 同理，且． 因为，且． 所以四边形EFGH为平行四边形． 2.3个，3个． 3.证明：如图． （１）∵EF是的中位线，． 在正方体中，，． ∴EF确定一个平面，即D，B，F，E四点共面． （２）正方体中，设确定的平面为，又设BDEF平面为． ，．又，． 则Q是与的公共点，． 又，． ，且，则． 故P，Q，R三点共线． 4.证明：如图， 连结， 由三角形中位线定理可知. 又，同理可证. 由等角定理可得。 5.证明：设△ABC确定平面ABC，直线AB交平面α于点Q,直线CB交平面α于点P,直线AC交平面α于点R, 则P、Q、R三点都在平面α内， 又因为P、Q、R三点都在平面ABC内， 所以P、Q、R三点都在平面α和平面ABC的交线上，而两平面的交线只有一条， 所以P、Q、R三点共线. 6.棱AD，DC，CC′，DD′，D′C′,B′D′ 45° 直线AB，BC，CD，DA，A′B′,B′C′,C′D′,D′A′ 7.证明:∵b∥c,∴不妨设b,c共面于平面α. 设a∩b=A,a∩c=B,∴A∈a,B∈a,A∈α,B∈α,即. ∴三线共面. 解析:一、单选类（共384分）1.无解析2.无解析3.无解析4.无解析5.无解析6.无解析7.补成正方体取AD的中点E，连接ME,MN,可知四边形AEMN为平行四边形，∴ME∠BME为异面直线BM与AN所成的角.设BC=1，在△BME中， 8.对于A，∵l⊥β，且l⊂α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确； 对于B，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误； 对于C，当l∥β，且l⊂α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误； 对于D，当α∥β，且l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误． 故选：A．9.题可知，若m∥α，n∥α，则m与n平行、相交或异面，所以A错误；若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错误．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊥α或n与a相交，故D错误．10.与正方体一条对角线成60°的对角线有4条，从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（对）.11.对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误； 对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误； 对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误； 对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；12.因为α，β是两个不同的平面，m是直线且．若“m∥β”，则平面α，β可能相交也可能平行，不能推出α∥β，反过来若α∥β，，则有m∥β，则“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件.13.无解析14.A、B、C是典型错误命题,选D.15.由CE与AB共面，且与正方体的上底面平行，则与CE相交的平面个数m＝4.作FO⊥底面CED，一定有面EOF平行于正方体的左、右侧面，即FE平行于正方体的左、右侧面，所以n＝4，m＋n＝8.故选A.16.无解析17.无解析18.无解析19.无解析20.无解析21.无解析22.无解析23.无解析24.无解析25.无解析26.无解析27.无解析28.无解析29.无解析30.无解析31.若与l都不相交，则与直线和是异面直线矛盾，所以选项A错误.若与l相交，则与异面，故B错误.若与l都相交，则与异面或相交，故C错误.故选D.32.或n在平面内，故A错；或或n与相交，故B错；或相交，故C错;根据面面垂直的判定定理，故D正确.故选D.33.如图所示，∵mC正确.故选C. 34.如图，面对角线中,AC故选D. 35.平面，同理所以丄平面所以故选A.36.若m选C.37.38.若a丄b,b丄c,则a选D.39. 40.在如图所示的正方体中，连接正方体各顶点的所有直线,若为成60°角的异面直线，需是正方体的面对角线.以AC为例，与其构成“黄金异面直线对”的有即有4对,又正方体面对角线有12条，故构成“黄金异面直线线对”有(对).故选B. 41.若则可能平行，可能相交，故A不正确;若则l和β的关系可能平行，可能直线在平面内，故B不正确;若则故C正确;若则l与β可能平行，相交，也可能直线在平面内，故D不正确.故选C.42.直线l丄平面①正确；l与m可能平行,可能异面,可能相交，故②错;直线l丄平面又直线平面β，故③正确;α与β平行或相交，故④错.43.对于A，且则或又则m,n可能平行,异面，相交，故A错;对于B，根据两个平面的法向量垂直，则这两个平面垂直，可得B正确;对于C，若且可得m⊥β，又则或故C错;对于D，根据面面平行的判断定理,可知D错.综上，选B.44.对于A,当时，直线m与n的位置关系是任意的，故A错;对于B，当m连接由可得是与所成的角，易得为等边三角形，所以故选C.46.连接AC,BD交于点O，连接OE，OP.因为E为PC中点，所以OE∥PA,所以∠OEB即为异面直线PA与BE所成的角.因为四棱锥P-ABCD为正四棱锥，所以PO丄平面ABCD，所以AO为PA在平面ABCD内的射影，所以∠PAO即为PA以与平面ABCD所成的角，即∠PAO=60°.因为PA=2，所以OA=OB=1，OE=1.所以在直角三角形EOB中，∠EOB=45°，即异面直线PA与BE所成的角为45°.故选C. 47.设B到平面PCD的距离为h，直线PB与平面PCD所成的角为a,则由等体积法可得.又故选D.48.如图，在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,连接A’B则A'C与BC所成角就是直角三角形A’BC中的与BC所成角的余弦值为故选C. 49.A中α，β还可能相交;B中m，n还可能异面;D中可能m∥α,故选C.50.①由线面垂直的性质可知正确;②由平行平面的性质可知正确；③若则;又则所以正确；④因为m与n还可以异面,所以错误，综上可知选D.51.对于A,若则或相交、异面,故不正确；对于B，且则故正确；对于C,则或故不正确；对于D,且则n与平行、相交、在平面内都有可能，故不正确.52.取中点P,连接MP、NP，则MP丄，NP丄，所以丄平面MNP,所以MN⊥，A正确；可证MN丄平面从而MN丄AC，B正确；连接则MN是的中位线，故MN选D. 53.选项A中，∵AB丄BD,AB丄BC,BD∩BC=B,∴AB⊥平面BCD.平面BCD，∴AB⊥CD.选项B中，设A在平面BCD上的射影为O，AO丄平面BCD,∵AD丄BC,AC丄BD,∴O为△BCD的垂心.连接BO,则BO丄CD，AO丄CD,∴CD丄平面ABO.∵平面ABO,∴AB丄CD.选项C中,取CD中点G,连接BG，AG，∵AC=AD且BC=BD,∴CD丄BG，CD丄AG.∵BG∩AG=G,∴CD丄平面ABG,∵平面ABG，∴AB丄CD.综上，选项A,B，C能够得出AB丄CD,故选D.54.若且又所以①正确；若且又则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确;若m丄l，且与β可能平行，可能相交.所以③不正确；若m选B.55.以EF为直径在平面内作圆,该圆的半径为再过H引的垂线,垂足为G,连接GP，所以好其中HG的长为棱长4，因此当GP最小时,HP就取最小值，点G到圆心的距离为3,所以GP的最小值为所以的最小值为故选B.56.如图（1),设其反射点依次为F，G，H，则F，G，H，必在平面内,设平面E与CD交于点M,与交于点N.如图(2)，则有 57.是异面直线说明既不平行，也不相交.而不相交时,可能平行，不一定异面.∴P是q的充分不必要条件.58.对于A，m与n可平行、相交、异面;对于B，由于且m丄α,一定得到m丄n;对于C,或;对于D，，或.59.与既可以平行，还可以相交.60.平行的传递性只有在线线和面面之间成立,线面混合时不成立，所以A,B错误.两条平行线中的一条直线垂直于某个平面，则另一条也垂直于该平面，所以C正确.61.A不是公理，是个常用的结论，需经过推理论证;B，C，D都是平面的基本性质公理.62.无解析63.无解析64.无解析65.无解析66.无解析67.①正确，因为AB⊥平面BCD，且AB平面ABE，由面面垂直的判定定理可知平面ABE⊥平面BCD；②错，若两平面平行，则必有AD∥EF，而点E是棱CD上任意一点，故该命题为假命题；③正确，由已知易得GF⊥平面GCE，且GF＝AB＝1，而＝GC·CE·sin45°＝CE≤1，故＝·FG≤．故正确的命题为①③，故选C．68.①中m、n垂直．④中m、n不一定平行，还可能相交、异面．69.无解析70.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故(1)错；(2)正确；(3)正确．故选C．71.如图，AD＜AC，DB＜BC，∴AD2+DB2＜AC2+BC2＝AB2．∴∠ADB为钝角．72.若存在某个位置，使得AC⊥BD，作AE⊥BD于E，则BD⊥平面AEC，所以BD⊥EC，在△ABD中，AB2＝BE·BD，BE＝，而在△BCD中，BC2＝BE·BD，BE＝，两者矛盾．故A错误． 若存在某个位置，使得AB⊥CD，又因为AB⊥AD，则AB⊥平面ACD，所以AB⊥AC，即AC＝1，故B正确，D错误． 若存在某个位置，使得AD⊥BC，又因为AD⊥AB，则AD⊥平面ABC，所以AD⊥AC，而斜边CD小于直角边AD，矛盾，故C错误． 73.无解析74.无解析75.无解析76.无解析77.不共线的三点确定一个平面，所以A错误；四边形的四个顶点不一定共面，所以B错误；假设两个平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点，那么这两个平面重合，所以D错误；两条平行直线确定一个平面，梯形的一组对边平行，则梯形一定是平面图形，所以C正确．78.对于命题④，三点不共线但四点可以共面．79.(1)错，如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合(三点不共线才行)； (2)错，两条平行或相交直线可以确定一个平面； (3)对； (4)错，空间中，相交于同一点的三条直线不一定在同一平面内．80.若A，B，C，D四点不共面，则直线AC和BD不共面，所以AC和BD不相交．AC和BD平行时，直线AC和BD不相交，但A，B，C，D四点共面．81.∵C∈β，C∈γ，∴C∈β∩γ．又R∈AB，Bγ，∴R∈γ．又R∈β，∴R∈β∩γ．∴交线为直线CR．82.无解析83.无解析84.无解析85.无解析86.无解析87.运用空间想象力易知过空间一点P作与直线l成45°角的直线的全体构成以P为顶点的两个锥形．88.无解析89.无解析90.无解析91.由线面垂直的性质及线面平行的性质,知①②③正确;④错,过直线外一点作平面与直线垂直,则平面内的所有直线都与该直线垂直.92.无解析93.无解析94.无解析95.a与b垂直,a与b的关系可以平行、相交、异面,a与α平行,所以b与α的位置可以平行、相交、或在α内,这三种位置关系都有可能.96.无解析97.无解析98.无解析99.如当A与a确定的平面与b平行时，过A作与a,b都平行的平面不存在.100.无解析101.无解析102.无解析103.无解析104.无解析105.无解析106.无解析107.无解析108.无解析109.无解析110.无解析111.设同一顶点的三条棱分别为，则，得，则对角线长为.112.作等积变换.113.取AC的中点E，取CD的中点F，，.114.取SB的中点G，则，在△SFC中，.115.取