《直线平面垂直的判定及其性质》试题库

《直线、平面垂直的判定及其性质》试题库总分：296分考试时间：分钟学校__________班别__________姓名__________分数__________题号一总分得分一、单选类（共218分）1.如图所示，在立体图形D-ABC中，若AB=CD，E是AC的重点，则下列命题中正确的是（）。 A.平面ABC⊥平面ABDB.平面ABD⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED.平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE2.PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则在△PAB、△PBC、△PCD、△PDA中直角三角形的个数为（）.A.4B.3C.2D.13.如图，在直四棱柱中，∠ADC=90°，且，M∈平面ABCD，当平面时，DM=(). A.B.3C.2D.24.如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，给出下列结论：①BC⊥面PAC；②AF⊥面PCB；③EF⊥PB；④AE⊥面PBC．其中正确命题的个数是(). A.1B.2C.3D.45.菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与BD的位置关系是().A.平行B.相交但不垂直C.垂直相交D.异面且垂直6.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为的菱形，AC与BD交于O，PO⊥平面ABCD，，则PB长度的取值范围为().A.B.C.D.7.如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面ABC点C是圆上的任意一点，图中有（）对平面与平面垂直。 A.1B.2C.3D.48.如图，在矩形ABCD中，，BC=1，E为线段CD上一动点，现将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，当E从D运动到C，则D在平面ABC上的射影K所形成轨迹的长度为（）。 A.B.C.D.9.在三棱锥A-BCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么必有（）。A.平面ABD⊥平面ADCB.平面ABD⊥平面ABCC.平面ADC⊥平面BCDD.平面ABC⊥平面BCD10.PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是（）。 ①面PAD⊥面PBC ②面PAB⊥面PAD ③面PAB⊥面PCD ④面PAB⊥面PAC A.①②B.①③C.②③D.②④11.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，M是底面正方形ABCD内的一个动点，且满足MP=MB，△PAD是等边三角形，则点M在底面ABCD上的轨迹为（）。 A.B.C.D.12.如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为，则（）。 A.2:1B.3:1C.3:2D.4:313.平面α，β及直线l满足：α⊥β，l∥α，则一定有（）。A.l∥βB.C.l与β相交D.以上三种情况都有可能14.如图，直二面角α-l-β中，，AB⊥l，CD⊥l，垂足分别为B、C，且AB=BC=CD=1，则AD的长等于（）。A.B.C.2D.15.如图，矩形ABCD中，E为边AD上的动点，将△ABE沿直线BE翻转成，使平面⊥平面ABCD，则点的轨迹是（）。A.线段B.圆弧C.椭圆的一部分D.以上答案都不是16.已知两个平面垂直，下列命题： ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面。 其中正确的个数是（）。A.3B.2C.1D.017.若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则（）。A.α∥γB.α⊥γC.α与γ相交但不垂直D.以上都有可能18.如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，则下列三个说法中正确的个数是（）。 ①存在点E使得直线SA⊥平面SBC； ②平面SBC内存在直线与SA平行； ③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行。 A.0B.1C.2D.319.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，侧面OAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法错误的是（）。A.在棱AD上存在点M,使AD⊥平面PMBB.异面直线AD与PB所成的角为90°C.二面角P-BC-A的大小为45°D.BD⊥平面PAC20.把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，下列命题正确的是（）A.AB⊥BCB.AC⊥BDC.CD⊥平面ABCD.平面ABC⊥平面ACD21.如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面⊥平面BCD，则下列结论正确的是（）。 A.B.C.与平面所成的角为30°D.四面体的体积为22.如图，在四面体DABC中，若AB=CB，AD=CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是（）. A.平面ABC丄平面ADBB.平面ADB丄平面BDCC.平面ABC丄平面BDE，且平面ADC丄平面BDED.平面ABC丄平面ADC，且平面ADC丄平面BDE23.(2015•山东聊城模拟)a,b,c表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是().A.B.C.D.24.(课本改编题）如图,PA丄正方形ABCD，下列结论中不正确的是(). A.PB⊥BCB.PD⊥CDC.PD⊥BDD.PA⊥BD25.(2015.四川南充模拟）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是().A.若，则B.若,则C.若，则D.若，则26.(2015•湖北黄冈中学期中）设是两个不同的平面，l,m为两条不同的直线，命题P:若平面则;命题q:，则，则下列命题为真命题的是().A.p或qB.p且qC.或qD.p且27.(2015•浙江桐乡四校联考）设a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面,则下列命题中，逆命题不成立的是().A.当时，若，则B.当时，若，则C.当，且c是a在a内的射影时，若b丄c，则a丄bD.当,且时，，则b(2015•吉林省实验中学质检）设m,n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是().A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则29.(2015•浙江绍兴一中期中）如图，PA垂直于正方形ABCD所在平面，则以下关系错误的是(). A.平面PCD丄平面PADB.平面PCD丄平面PBCC.平面PAB丄平面PBCD.平面PAB丄平面PAD30.如图，在长方体中，AB=11，AD=7，，一质点从顶点A射向点E(4，3，12)，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i-1次到第i次反射点之间的线段记为(i=2，3，4),,将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是(). A.B.C.D.31.如图，在斜三棱柱,∠BAC=90°,，则在底面ABC上的射影H必在(). A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.∆ABC内部32.[河南信阳高中2015届模拟]已知a，b，c是三条不同的直线，命题“aA.1个B.2个C.3个D.4个33.[广东汕头澄海凤翔中学2015届上学期第三次段考]设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是().A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则34.[天津第一中学2015届上学期第二次月考]设m，n是两条不同的直线,α，β是两个不同的平面，则().A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则35.[贵州贵阳普通高中2015届上学期期末监测]如图，点E,F分别是正方体的棱AB，的中点，点M，N分别是线段上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN的条数为(). A.0B.1C.2D.无穷多36.[山东青岛2015届模拟]已知m,n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是().A.若m丄α，m丄n，则n∥αB.若m丄α，，则m丄nC.若m∥α，m丄n,则n丄αD.若m∥α,n∥α，则m∥n37.[江西上饶2015届第一次模拟]如图，正三棱柱的各棱长都等于2，D在上，F为的中点，且仲,有下述结论： (1)； (2)； (3)平面丄平面； (4)三棱锥D-ACF的体积为. 其中正确结论的个数为(). A.1B.2C.3D.438.[福建莆田一中等三校2015届联考]已知直线m,n和平面α，β，若，要使n丄β，则应增加的条件是().A.且m∥nB.n∥αC.且n丄mD.n丄α39.[上海黄浦区2015届期末调研]给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内的无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的().A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件40.[山东日照一中2015届12月联合检测]设α，β，γ平面，m,n为直线，则m⊥β的一个充分条件是().A.B.C.D.41.[福建福州2015届一模]“直线l垂直于平面α”的一个必要不充分条件是().A.直线l与平面α内的任意一条直线垂直B.过直线l的任意一个平面与平面α垂直C.存在平行于直线l的直线与平面α垂直D.经过直线l的某一个平面与平面α垂直42.[2014浙江文•6]设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面.().A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则43.[2013广东理·6]设m,n是两条不同的直线α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是().A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则44.设A是空间任一点,n为空间内任一非零向量,满足条件·n=0的点M构成的图形是（）。A.圆B.直线C.平面D.线段 45.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是().A.B.4C.3D.246.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是().A.B.4C.3D.247.已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的为().A.α⊥β，且αB.m∥n，且n⊥βC.α⊥β，且m∥αD.m⊥n，且n∥β48.如图，正方体的棱长为1，过点A作平面的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）。 A.点H是的垂心B.AH垂直平面C.AH的延长线经过点D.直线AH和所成角为49.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是（）.A.平面DD1C1CB.平面A1DB1C.平面A1B1C1D1D.平面A1DB50.已知平面α及α外一条直线l，下列命题中不正确的个数为(). ①若l垂直于α内两平行直线，则l⊥α； ②若l垂直于α内所有直线，则l⊥α； ③若l垂直于α内两相交直线，则l⊥α； ④若l垂直于α内无数条直线，则l⊥α； ⑤若l垂直于α内任一条直线，则l⊥α．A.0B.1C.2D.351.如下图所示，已知正方体ABCD−A1B1C1D1，下列判断正确的是(). A.A1C⊥平面AB1D1B.A1C⊥平面AB1C1DC.A1B⊥平面AB1D1D.A1B⊥AD152.如图,下列条件中，能使四棱柱为直四棱柱的条件是（）。 A.垂直于平面ABCD内的无数条直线B.垂直于平面ABCD内的两条直线C.垂直于平面ABCD内的任何一条直线D.垂直于平面ABCD内的某一条直线53.直线l与平面a垂直是指（）。 A.直线l与平面a内无数条直线都垂直B.直线l与平面a内一组平行直线都垂直C.直线l与平面a内两条直线都垂直D.直线l与平面a内任意一条直线都垂直54.若平面α、β互相垂直，则（）.A.α中的任意一条直线垂直于βB.α中有且只有一条直线垂直于βC.平行于α的直线垂直于βD.α内垂直于交线的直线必垂直于β55.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）.A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④56.如下图所示，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，则图中互相垂直的平面有(). A.2对B.3对C.4对D.5对57.在空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，那么有().A.平面ABC⊥平面ADCB.平面ABC⊥平面ADBC.平面ABC⊥平面BDCD.平面ADC⊥平面BDC58.对于直线m、n和平面a、β能使直线a丄β成立的一个条件是（）。 A.mmm⊥n,a∩β=m,D.m⊥n，m已知直线a、b、c和平面a，下列条件中,能使直线a丄平面a的是（）。 A.a丄b，a丄c,B.a⊥b，ba∩b=A,b⊥aD.a设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列四个命题： ①若α∥β，α，则m∥β；②若m∥α，α，则m∥n； ③若α⊥β，m∥α，则m⊥β；④若mα，m∥β，则α⊥β． 其中正确的是()。A.①③B.②③C.①④D.②④61.已知三个不同平面a、β、γ，若a⊥γ，β⊥γ，则a与β的位置关系一定是（）. A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.平行或相交62.如下图1所示,在四边形ABCD中，AD在三棱锥A-BCD中，下列命题正确的是（）. A.平面ABD丄平面ABCB.平面ADC丄平面BDCC.平面ABC丄平面BDCD.平面ADC丄平面ABD63.已知直线平面a,直线平面β，a丄β，则（）.A.ll⊥mC.l以上都不是64.若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是（）。 A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定65.对于直线m、n和平面a、β，能得出a⊥β的一个条件是（）。 A.m⊥n，mm⊥n，a∩β=m，naC.mm如图所示,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA丄平面ABC,PA=2AB，则下列结论正确的是()。 A.PB⊥ADB.平面PAB丄平面PBCC.直线BC直线PD与平面ABC所成的角为45°67.过平面a外的一条直线，且与平面a垂直的平面有（）。A.—个B.无数个C.不存在D.—个或无数个68.平面a丄平面β，直线，则直线a与平面β的位置关系是（）。A.a丄βB.aa丄β或a以上都不是69.下列说法中正确的是()。 ①过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直 ②过直线外一点有且只有一个平面和已知直线垂直 ③过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行 ④过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直A.①②③B.①②③④C.②③D.②③④70.二面角指的是().A.两个平面相交所组成的角B.经过同一条直线的两个平面所组成的图形C.一条直线出发的两个半平面组成的图形D.两个平面所夹的不大于90°的角71.线段AB的长等于它在平面α内射影长的2倍，则AB所在直线与平面α所成的角为（）.A.30°B.45°C.60°D.120°72.α、β、γ、ω是四个不同平面，若α⊥γ，β⊥γ，α⊥ω，β⊥ω，则().A.α∥β且γ∥ωB.α∥β或γ∥ωC.这四个平面中可能任意两个都不平行D.这四个平面中至多有一对平面平行73.已知直线l⊥平面，有以下几个判断：①若m⊥l，则m∥；②若m⊥，则m∥l；③若m∥，则m⊥l；④若m∥l，则m⊥．上述判断中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④74.是四个不同平面，若，，，，则（）A.且B.或C.这四个平面中可能任意两个都不平行D.这四个平面中至多有一对平面平行75.设平面⊥平面，且＝l，直线a，直线b，且a不与l垂直，b不与l垂直，那么a与b（）A.可能垂直，不可能平行B.可能平行，不可能垂直C.可能垂直，也可能平行D.不可能垂直，也不能垂直76.已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题： ①若m∥α,n∥α,则m∥n; ②若m∥α,n⊥α，则n⊥m; ③若m⊥α,m∥β,则α⊥β. 其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.377.如图,等边三角形ABC的边长为1,BC边上的高为AD,若沿AD折成直二面角,则A到BC的距离是() A.1B.C.D.78.三棱锥P-ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（）。A.内心B.外心C.垂心D.重心79.如图,设P是正方形ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是(). A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直B.它们两两都垂直C.平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直80.若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体的体对角线长为（）.A.B.C.D.81.设P为任意一点，给定直线a和平面a.给出以下四个命题:①过点P有且只有一条直线和直线a垂直②过点P有且只有一条直线和直线a平行③过点P有且只有一条直线和平面a垂直④过点P有且只有一个平面和直线a垂直其中正确命题的个数为（）.A.0B.1C.2D.382.已知两个平面垂直，下列命题 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线． ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线． ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面． ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面． 其中正确的个数是（）.A.3B.2C.1D.083.在正方形ABCD中，E，F分别是AB及BC的中点，M是EF的中点，沿DE，DF及EF把△DAE，△DFC，△EBF折起使A，B，C三点重合，重合后的点记作P，那么在四面体P-DEF中必有（）.A.B.C.D.84.在空间四边形ABCD中，若AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是（）.A.B.C.D.85.设a，b是异面直线，下列命题正确的是（）.A.过不在a，b上的一点P一定可以作一条直线和a，b都相交B.过不在a，b上的一点P一定可以作一个平面和a，b垂直C.过a一定可以作一个平面与b垂直D.过a一定可以作一个平面与b平行86.设三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC内射影O（在△ABC内部，即过P作PO⊥底面ABC，交于O），且到三个侧面的距离相等，则O是△ABC的（）.A.外心B.垂心C.内心D.重心87.如图所示的正方体ABCD—A1B1C1D1中，与A1D1垂直的平面是（） A.平面D1CB.平面A1DC.平面A1C1D.平面AC88.如图,正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是()。 A.AC丄BEB.EF三棱锥A-BEF的体积为定值D.异面直线AE，BF所成的角为定值89.以下四个命题错误的是()。 A.若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行B.过一点有且只有一个平面同时垂直于两条平行直线C.如果直线l垂直于平面a内的两条直线，则直线l与平面a垂直D.若直线a已知直线a,b和平面a，以下命题正确的有() ①若a①②B.①②③C.②③④D.①②④91.如图，直线PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于点A和点B的任意一点，则下列结论不正确的是()。 A.RC丄BCB.BC丄平面PACC.AC丄PBD.PA丄BC92.“直线l垂直于平面α内的无数条直线”“l⊥α”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件93.一条直线与三角形的两边同时相交且垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）.A.平行B.相交且垂直C.相交D.异面且垂直94.己知三条直线a，b，c和三个平面，有如下4个命题:①a⊥c，b⊥ca∥b;②a⊥，b⊥a∥b;③; ④，其中正确的两个命题是（）A.①②B.③④C.①④D.②③95.“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“l⊥α”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件96.若M为Rt△ABC斜边AB的中点，PM⊥平面ABC，则（）.A.PA＝PB＝PCB.PA＝PB＞PCC.PA＝PB＜PCD.PA≠PB97.直线a不垂直于平面，则内与a垂直的直线有（）A.0条B.1条C.无数条D.内所有直线98.已知三条直线m，n，l，三个平面．下面四个命题中，正确的是（）A.B.C.D.99.下面四个命题： ①若直线a∥平面，则内任何直线都与平行； ②若直线⊥平面，则内任何直线都与垂直； ③若平面a∥平面，则内任何直线都与平行； ④若平面⊥平面，则内任何直线都与垂直． 其中正确的两个命题是（）A.①与②B.②与③C.③与④D.②与④100.如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是（） A.1B.2C.3D.4101.已知直线a，b和平面，有以下四个命题： ①若a∥，a∥b，则b∥； ②若a，b∩＝A，则a与b异面； ③若a∥b，b⊥a，则a⊥； ④若b⊥a，a⊥，则b∥． 其中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3102.下列命题正确的是()A.垂直于同一条直线的两直线平行B.垂直于同一条直线的两直线垂直C.垂直于同一个平面的两直线平行D.垂直于同一条直线的一条直线和平面平行103.空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是()A.垂直且相交B.相交但不一定垂直C.垂直但不相交D.不垂直也不相交104.设α,β为两个不重合的平面,l,M,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题: ①若α∥β,,则l∥β; ②若,,M∥β,n∥β，则α∥β； ③若l∥α,l⊥β,则α⊥β; ④若,,且l⊥M,l⊥n,则l⊥α. 其中正确命题的序号是()A.①③④B.①②③C.①③D.①③105.下列说法不正确的是（）A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B.同一平面的两条垂线一定共面C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直106.在三棱锥A-BCD中，若AD丄BC,BD丄AD，ABCD是锐角三角形，那么必有（）。A.平面ABD丄平面ADCB.平面ABD丄平面ABCC.平面ADC丄平面BDCD.平面ABC丄平面BDC107.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF与异面直线A1D、AC都垂直相交，则与BD1的位置关系是() A.垂直B.平行C.相交D.不能确定108.如图，如果直线PC丄平面AC，ABCD是正方形，那么直线PA与直线BD的位置关系是（）。 A.平行B.垂直且相交C.垂直但不相交D.以上都不正确109.已知直线a,b和平面a，若aaa丄bC.a与b垂直且相交D.a与b垂直且异面题号一总分得分二、填空类（共13分）1.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，PA⊥平面ABCD，且PA=1，则在BC上存在_________个点Q，使PQ⊥QD. 2.已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四边形ABCD一定是_________形.3.(2015•山东青岛模拟）在∆ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠ABC=60°，PC丄平面ABC，PC=4,M是AB上一个动点，则PM的最小值为_________.4.如果一条直线与—个平面垂直，那么，称此直线与此平面构成一个“正交线面对”．在—个正方体中，由两顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_________．5.如图,ABCD是正方形，PC丄平面ABCD，则图中互相垂直的平面共有_________对. 6.如图，PA⊥平面ABC，在△ABC中，∠ACB＝90°，则图中直角三角形的个数是_________。 7.已知直线a，b和平面，且a⊥b，a⊥，则b与的位置关系是_________．8.是两个不同的平面，m，n是平面之外的两条不同的直线，给出四个论断： ①m⊥n；②；③n⊥；④m⊥． 以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_________．9.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α、β外的两条不同直线，给出四个结论：①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α. 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_________.10.设三棱锥PABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出下列命题： ①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心； ②若PA、PB、PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心； ③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC； ④若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心. 请把正确命题的序号填在横线上:_________ 11.如图，P是二面角α-AB-β的棱AB上一点，分别在α、β上引射线PM、PN,截PM=PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，则二面角α-AB-β的大小是_________. 题号一总分得分三、简答类（共65分）1.已知平面且，∥，求证⊥．2.已知平面满足，⊥，=l，求证：l⊥．3.如图，已知平面，直线a满足，a⊥，a，试判断直线a与平面的位置关系． 4.如图所示，ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于E，F，G． 求证： 5.如图所示，四棱锥P--ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，AE⊥PD，EF∥CD，AM＝EF． 求证：MF是异面直线AB与PC的公垂线． 6.如图，直角△ABC所在平面外一点S，且SA＝SB＝SC，点D为斜边AC的中点． （1）求证：SD⊥平面ABC； （2）若AB＝BC，求证：BD⊥面SAC． 7.在三棱锥P--ABC中，侧面PAC与面ABC垂直，PA＝PB＝PC＝3． (1)求证：AB⊥BC； (2)设，求AC与平面PBC所成角的大小．8.已知a，b是异面直线，，AB是a，b的公垂线，求证：AB∥c9.已知：如图所示，平面⊥平面，，在l上取线段AB＝4，AC，BD分别在平面和平面内，且，，AC=3，BD＝12，求CD长10.在正三棱柱，若，求证.11.如图，在正方体中，EF⊥，EF⊥AC，求证：EF∥. 12.如图，在四面体ABCD中，△ABD、△ACD、△BCD、△ABC都全等，且，BC=2，求以BC为棱、以面BCD和面BCA为面的二面角的大小. 13.在长江汽车渡口,马力不足或装货较重的汽车上岸时,采用沿着坡面斜着成S形的方法向上开,这是为什么？你能从数学的角度进行解释吗？参考答案:一、单选类（共218分）1.C2.A3.C4.C5.D6.D7.C8.D9.C10.A11.B12.A13.D14.B15.D16.C17.D18.B19.D20.B21.B22.C23.D24.C25.A26.C27.B28.D29.B30.C31.A32.C33.D34.C35.B36.B37.C38.C39.B40.D41.D42.C43.D44.C45.B46.B47.B48.D49.B50.C51.A52.C53.D54.D55.D56.B57.D58.A59.D60.C61.D62.D63.D64.C65.C66.D67.D68.D69.A70.C71.C72.B73.B74.B75.B76.C77.C78.C79.A80.C81.C82.B83.A84.D85.D86.C87.A88.D89.C90.A91.C92.B93.D94.D95.B96.A97.C98.D99.B100.D101.B102.C103.C104.C105.D106.C107.B108.C109.B二、填空类（共13分）1.1 2.菱 3. 4.36 5.7 6.4 7.b∥或b． 8. 9.②③④①或①③④② 10.①②③④ 11.90° 三、简答类（共65分）1.证明：设=l，在平面内作直线l．因为，所以a．过a作一个平面与平面相交于直线b，由∥，得a∥b．又b，所以．因为，所以b． 2.在平面内做两条相交直线分别垂直于平面与平面的交线，再利用面面垂直的性质定理证直线l⊥平面． 3.在内作垂直于与交线的直线，因为，所以b⊥．因为a⊥，所以a∥b．又因为，所以a∥．即直线a与平面平行． 4.证明：∵SA⊥平面ABCD，．又，。，．，同理． 5.证明： 底面，． 已知，， 又，且． 是矩形，平面． 又，， 又， ∴MF是异面直线AB与PC的公垂线． 6.证明： (1)，D为AC的中点，．连结BD． 在中，则． ， 又， (2)，D为的中点 ． 又由(1)知，． 于是BD垂直于平面SAC内的两条相交直线． 7.证明：(1) 如图所示，取AC中点D，连结BD，PD． ，． 又平面， ， 可知AC为△ABC的外接圆直径． ． (2)解：如图, 作于F，连结AF，DF． ，， ． ，交线为CF． 直线AC在平面PBC内的射影为直线CF． ∴∠ACF为AC与平面PBC所成的角． 在Rt△ABC中，，． 在Rt△PDC中，，． 在Rt△PDB中，． 在Rt△FDC中，． ∴∠ACF＝30°. 即AC与平面PBC所成角为30°． 8.证明：(1)证明：过A作，则 ，． 又，，设a，确定平面，． 又，，同理． ，． 9.解：连结BC. ，， ，，．∴△CBD是直角三角形． 在Rt△BAC中，， 在Rt△CBD中，． ∴CD长为13. 10.证明：取AB中点D，中点，连结,由正三棱柱性质知， 又正三棱柱侧面与底面垂直，， 分别为在面上的射影. ，. 又，， 11.证明：连结，由于AC∥，EF⊥AC， ∴EF⊥. 又EF⊥，∩＝, ∴EF⊥平面D.① ∵⊥平面，平面, ∴⊥.又为正方体, ∴⊥. ∵∩＝B1, ∴⊥平面. 而平面, ∴⊥. 同理，⊥，∩＝, ∴⊥平面D.② 由①②可知EF∥. 12.取BC的中点E，连结AE、DE， ∵AB=AC，∴AE⊥BC. 又∵△ABD≌△ACD，AB=AC， ∴DB=DC.∴DE⊥BC. ∴∠AED为二面角A-BC-D的平面角. 又∵△ABC≌△DBC,且△ABC为以BC为底的等腰三角形， 故△DBC也是以BC为底的等腰三角形， ∴. 又△ABD≌△BDC， ∴AD=BC=2. 在Rt△DEB中，，BE=1， ∴,同理.在△AED中， ∵AE=DE=,AD=2, ∴AD2=AE2+DE2.∴∠AED=90°. ∴以面BCD和面BCA为面的二面角的大小为90°. 13.在汽车马力恒定的情况下,行驶单位路程内,垂直上升高度愈大,汽车愈费“力”,当“力”所不及时,就会发生危险.日常经验告诉我们,走S形可减少这种危险,从数学的角度看,可作如下解释. 如图,AB表示笔直向上行走的路线(AB⊥CA),α表示它与水平面所成的交角,CB表示斜着向上行走的路线,β表示它与水平面所成的夹角,它们所达到的高度都是BD.现在的问题就是要研究α和β这两个角哪个大,越大越费力. 在Rt△BAD中,sinα=.① 在Rt△BCD中,sinβ=.② 比较①与②,因为AB、CB分别是直角三角形ABC的直角边和斜边,也就是说AB＜CB,所以＞. 又因为α、β都是锐角,所以α＞β. 因此汽车沿着CB方向斜着向上开要省力. 山区修筑的公路,采取盘山而上的方法,也是这个道理. 解析:一、单选类（共218分）1.无解析2.无解析3.无解析4.无解析5.无解析6.由题意知，在△PAB中，∠PAB要小于90°， 则PB<， ∴PB<2，∠PAB要小于90°， ∴2<2+PB2， ∴PB

， 综上所述，PA的取值范围是， 故选D．7.无解析8.无解析9.无解析10.无解析11.无解析12.无解析13.无解析14.无解析15.无解析16.无解析17.无解析18.无解析19.无解析20.无解析21.无解析22.无解析23.无解析24.无解析25.无解析26.无解析27.无解析28.无解析29.无解析30.无解析31.无解析32.根据题意，可构成四个命题:①平面选C.33.若则m,n相交或m选D.34.A中，若则m与α相交或或故A错误.B中，若则m与α相交或或故B错误.C中，若则m与α相交，正确.D中，若则m与α相交或或故D错误，故选C.35.假设存在满足条件的直线MN,如图，建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为2,则(2,0,2)，E(1,2，0)，设M（X,Y,Z)，,同理，若设,可得又∵MN丄平面ABCD.即存在满足条件的直线MN有且只有一条.故选B. 36.37.无解析38.由面面垂直的性质定理知答案为C.39.当直线与平面内的无数条平行直线垂直时，该直线未必与平面垂直，即“直线l与平面内无数条直线都垂直”“直线l与平面垂直”为假命题;但直线l与平面垂直时,l与平面内的每一条直线都垂直，即“直线l与平面垂直”“直线l与平面内无数条直线都垂直”为真命题.故“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的必要非充分条件，故选B.40.对于选项A，根据面面垂直的性质定理可知，缺少条件故不正确；对于选项B，而m与β可能平行,也可能m与β斜交,故不正确；对于选项C，而m与β可能平行,也可能故不正确；对于选项D，因为所以又因为所以故选D.41.根据面面垂直的判定可知，直线l垂直于平面，则经过直线l的某一个平面与平面垂直,当经过直线l的某一个平面与平面垂直时，直线l垂直于平面不一定成立，∴“经过直线l的某一个平面与平面垂直”是“直线l垂直于平面”的充分不必要条件.故选D.42.A中，由可得或m与α相交或，错误;B中，由可得或m与α相交或，错误;C中，由可得m43.如图所示，在长方体ABCD-,中，平面丄平面ABCD，平面,BC平面ABCD,而不垂直于BC,故A错误.平面B丄平面ABCD,平面，但平面选D. 44.无解析45.无解析46.无解析47.当α⊥β，α时，m、β的位置关系不确定，故A错误；易知B正确；若α⊥β，m∥α，则m、β的位置关系也不确定，故C错误；若m⊥n，n∥β，则m、β的位置关系也不确定，故D错误．48.无解析49.由直线与平面垂直的判定定理可以证明与AD1垂直的平面是平面A1DB1．50.垂直于α内两平行直线l⊥α，故①是假命题； 由线面垂直的定义知②正确； ③为线面垂直的判定定理，③正确； 若α内这无数条直线互相平行，则得不到l⊥α，故④为假命题； ⑤与②等价，故⑤正确．所以选C．51.连接AC、BD，∵BD∥B1D1，而BD⊥AC，∴B1D1⊥AC， 又AA1⊥B1D1，AA1∩AC＝A，∴B1D1⊥平面A1AC． ∵A1C平面A1AC， ∴B1D1⊥A1C，同理AB1⊥A1C．又AB1∩B1D1＝B1， ∴A1C⊥平面AB1D1．52.无解析53.无解析54.若α中的一条直线与平面α、β的交线平行，则该直线就不可能垂直于β，所以A错误；平行于α的直线恰与平面α、β的交线平行，则该直线就不可能垂直于β，所以C错误；根据面面垂直的性质定理可得一个平面内垂直交线的直线必垂直于另一个平面，此时这样的直线有无数条，所以B错误，D正确．55.根据面面垂直的判定定理，知②对．由若两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一平面，知④对．56.∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，平面PAC⊥平面ABC，平面PAB⊥平面ABC．又BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB． ∴平面PBC⊥平面PAB．57.∵AD⊥BC，AD⊥BD，∴AD⊥平面BDC．又平面ADC，∴平面ADC⊥平面BDC．58.无解析59.无解析60.依次判断各选项，①正确，面面平行，则其中一平面内的任一直线均与另一平面平行；②错，两直线的位置关系不确定；③错，其位置关系不确定；④正确，由面面垂直的判定定理或空间想象可知命题为真．故只有