2023学年完整版《数轴》设计

数轴教学设计课题数轴单元第一单元学科数学年级七教材分析数轴是继正负数、有理数之后的又一个新的概念,同时又是数形结合的一个重要范例.其重要性体现在它一方面锻炼学生的动手操作、观察分析的能力,另一方面体现代数与几何的一个结合,为下一步研究相反数、绝对值奠定基础,在数学的发展上具有重要作用.本节的学习对下一步的后继学习是非常关键的,具有承上启下的作用.学情分析在已经对有理数学习的基础上，利用图形来进一步对有理数进行理解和加深，但学生第一次利结合用图形来体会“用点表示数”时，必须要理解点与数“一一对应”相对困难。学习目标知识与技能：了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应。过程与方法：通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；情感、态度与价值观：通过对数轴的学习，体会到数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。重点初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。难点正确理解有理数与数轴上点的对应关系。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师：咱们来看一看这个温度计（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？（2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点呢？把温度计平放，我们能从中发现什么？师：由上述问题我们得到什么启发？回答问题（1）A：0℃B：20℃C：-5℃（2）以0℃为基准（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离相等。温度计的汞柱随着温度的变化而发生变化，就会对应一个点，而这个点就是我们所学的有理数。讲授新课一、数轴的定义师：你能借鉴温度计,完成下面的任务吗？让机器人在一条直路上作走步取物试验．根据指令：它由O处出发，向西走3m到达A处，拿取物品，然后，返回O处将物品放入蓝中，在向东走2m到达B处取物．1．在下面的直线上画出A、B两处的位置2．把向东走记作“＋”，向西走记作“－”，在上面的直线上标出与A、B相对应的数。由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0；2．规定直线上从原点向右为正方向；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为－1，－2，－3，…定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴数轴满足以下三个条件：(1)数轴是一条直线，可以向两端无限延伸。(2)三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。(3)原点的选定、正方向的选取、单位长度的确定都是根据实际需要“规定”的，通常规定向右为正．二、数轴的画法：一画：画一条直线(一般是水平直线)；二取：选取原点，并用这点表示数字0；三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)；四统一：单位长度应统一；五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数．易错警示在画数轴时常出现以下几种错误：(1)没有正方向；(2)没有原点；(3)单位长度不统一；(4)标数时顺序不对．针对练习判断下列图形是否为数轴？三：在数轴上表示数让学生观察画好的数轴，思考以下问题：1.观察下面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：，怎样表示.【归纳提升】一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．【注意】任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.但是数轴上的点不都表示有理数.【针对练习】例2：在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？【例3】在所给数轴上画出表示下列各数的点.+4，，，-4，四、数轴上点与点之间的距离下面数轴中A、B两点之间的距离是多少？【分析】数轴上两点间的距离的求法：在数轴上求两点之间的距离，只需数一数两点之间相隔多少个单位长度．切记，距离不可能是负数！【针对练习】易错题：数轴上到表示1的点的距离是3的点表示的数是________．【解题方法】画出数轴，利用数形结合思想就能克服片面理解的误区，很直观看出数轴上与表示1的点相距3个单位长度的点在表示1的点的两侧，有两个点。分别是4或-2.【拓展提高】如下图，数轴上有三点A、B、C.请回答：(1)三点A、B、C中，任意两点之间的距离是多少个单位长度？(2)将点C沿数轴向左移动8个单位长度，此时点A、B、C中任意两点之间的距离是多少个单位长度？类比温度计，学生在课本上标出A、B两点的位置，并标出A、B相对应的数。类比温度计，学生跟着老师一起画图。教师引导学生概括、归纳数轴的定义。通过上面的画图，总结画数轴的步骤。学生牢记画数轴时常出现的几种错误。根据数轴的概念进行判断思考回答问题引导学生总结、概括归纳通过对课本例题练习、讲解，增强学生探索的信心，体验到了成功感觉。思考回答问题根据相关知识回答问题通过画图，培养学生动手动脑和实际操作的能力，同时，把类比作为一种重要方法贯穿于概念形成过程的始终。通过画数轴，使学生更容易的总结数轴的画法。通过总结，学生在做题的时候能轻松的避开这几种错误。练习和讲解例题，帮助学生进行知识的应用。通过数形结合使学生更好的理解在数轴上表示数。通过练习，学生理解更加深刻。通过练习帮助学生及时巩固知识，帮助学生把知识内化。通过经典的易错题，使学生更好地掌握数轴概念的细节之处。课堂练习1.下列所画数轴正确的是()2.下列说法中，错误的是()A．在数轴上，原点位置的确定是任意的B．在数轴上，正方向是从原点向左C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线3.如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数，下列判断正确的是()A．点D表示－B．点C表示－C．点B表示D．点A表示4.（2017•扬州）若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．-4 B．-2 C．2 D．4通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。课堂小结通过本节课的内容，你有哪些收获？数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．本节课要掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数