《图形与几何》案例

《24图形与几何》教学案例【教学内容】九年义务教育课本五年级第二学期总复习Ⅰ：教案【教学目标】知识与技能引导学生主动回忆平面图形周长和面积的意义及公式，尝试构建知识框架。能综合应用多种分析方法求组合图形的面积。过程、能力与方法回忆面积公式的推导过程，体会面积推导过程中图形的相互转化关系，经历“理解—整理—归纳—应用”的过程，获得联系对比、归纳概括、灵活应用的复习方法。情感、态度与价值观渗透转化的数学思想，通过综合运用知识解决图形问题，感受数学思考的乐趣。【教学重点与难点】【教学重点】自主整理完善知识结构，获得联系对比、归纳概括、灵活应用的复习方法。【教学难点】理解平面图形周长、面积计算公式之间的内在联系。【教学准备】电脑课件、练习单教学过程引入课题1.复习平面图形的周长和面积的计算方法（出示课题）。（根据学生回答依次出示）长方形正方形平行四边形三角形梯形周长C=2（a+b）C=4aC=2（a+b）面积S=abS=a2S=ahS=ah÷2S=（a＋b）h÷2自主梳理，构建网络不计算，你能判断以下五个平面图形的周长和面积的大小吗？它们的周长和面积之间有什么关系？（小组合作）161614121214412121612梳理平面图形的面积公式推导过程学生反馈，随机揭示：（1）长方形和平行四边形面积相等时，平行四边形的周长比长方形大。（2）长方形和正方形周长相等时，正方形的面积大。（3）三角形面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半。（4）两个完全一样的梯形可拼成一个平行四边形。根据学生叙述完成网络图。转化（出示后隐去一个三角形）平分（出示后隐去一个梯形）小结：通过刚才的比较和整理，我们知道了通过分割和平移，可以将一个平行四边形转化为长方形，而当长方形的长和宽相等时，长方形就变成正方形（出示正方形）。同时，我们还可以将一个平行四边形平分成两个大小和形状完全相等的三角形和梯形。由此我们发现，这些平面图形的面积计算方法之间有着密切的关系。3.分层练习、巩固提高选一选（1）要算出这个平行四边形的面积，正确的算式是：（）A.×B.×C.×（2）用长度为4米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的宽是，那么这个长方形的面积是多少平方米。正确的算式是：（）A.（4×4÷2－）×B.（4－×2）×C.（4÷2－）×.小结：平面图形中，不管有没有周长计算公式，都是根据周长的意义把所有线段长度累加，公式实际上只是周长计算的一种简捷方法，而在计算平面图形的面积时，我们应找准对应的底和高。复习组合图形面积的分析方法1.你打算怎样求出它面积呢？（1）将你的思考方法在图上画一画。（可能出现以下几种情况）：5米5米6米3米6米3米8米8米5米5米6米3米6米3米8米8米5米5米6米3米6米3米8米8米5米6米3米8米小丁丁还想出了几种方法，你知道他是怎样想的吗？分析最后两种方法（电脑演示）（2）你们能根据这些分割方法找到相应的算式吗？出示：A.5×3＋8×（6－3）B.6×8－（8－5）×3C.6×5＋（6－3）×（8－5）D.（3＋6）×5÷2＋（8－5＋8）×(6－3)÷2小结：根据你的学习经验，你认为组合图形的分析方法主要有哪些？（板书：分割、增补、移动、旋转）（3）师：由于这个组合图形在数据上的特殊性（指：3米是6米的一半），我们还可以用这三种方法分析，你能写出相应的算式吗？（小组内每人至少选择两种不同的分析方法列式）反馈：（5＋8）×（6－3）（5＋8）×6÷2（5＋8）×6÷2师：从这些算式中，我们可以看出，利用移动、旋转把组合图形变成基本图形，计算更简便。所以，我们在计算组合图形时，还要看清给出的数据，合理、简洁地进行分析。2.量一量、算一算332153443.找一找以下哪个组合图形中的红色部分面积与1号图形中的红色部分面积相同？阴影（1）阴影阴影（2）（3）阴影阴影（4）（5）总结：这节课，我们通过复习与练习，回顾了平面图形计算公式和组合图形分析方法，自主构建了知识框架，回去后（布置作业）Ⅱ：教案设计说明“平面图形的周长和面积”是上海二期课改小学数学第十册复习与提高中的内容。旨在让学生通过复习明确平面图形周长和面积的意义，掌握长方形、正方形、三角形、梯形等基本平面图形的周长和面积计算方法之间的关系，构建知识网络，形成知识体系。这对于学生系统地掌握小学阶段的平面几何知识有非常重要的作用，也是学生进一步学习其它平面几何知识与立体几何知识的基础。现将设计意图作如下说明。在点拨中梳理，形成知识网络。梳理知识是本节复习课中很重要的一个环节，而如何充分发挥学生学习的自主性，进行有效地整理和复习，让学生理清知识间的脉络是我们首先考虑的问题。因此，上课时我先让学生自己整理五种平面图形的周长和面积计算公式，使学生在记忆库中再现已学过的平面图形周长与面积的计算方法。然后通过让学生“找一找，以下五个平面图形的周长和面积之间有什么关系？不计算，找出哪个图形的面积最大？”。逐步回忆起“长方形和平行四边形面积相等时，平行四边形的周长比长方形大”、“长方形和正方形周长相等时，正方形的面积大”、“三角形面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半”、“两个完全一样的梯形可拼成一个平行四边形”等一系列平面图形周长与面积计算中的知识要点，这样让学生在老师点拨下自己整理，在自主探索中合作交流，在唤醒学生的思维链接的同时，把计算公式的巩固识记和深化理解与整理和复习的方法互相渗透结合，促使学生更好地形成清晰的知识网络。在巩固中提升，注重中小衔接。平面几何是中学学习的一个重要内容，我们在教学中不仅要为学生后继学习打下知识基础，更要注重思维方法上的衔接。小学组合图形的分析以分割和增补为主，而中学的平面几何还需大量应用移动和旋转，在复习组合图形面积的分析方法时，让学生看到利用移动、旋转把组合图形变成基本图形，解决问题更简洁。因此在最后的拓展训练时，安排了一组找一找哪两个图形的阴影部分的面积一样大，在学生将阴影部分分割成两个基本图形进行比较的基础上，引导学生思考把这两个图形都转化为一个规则图形，唤醒学生以前掌握的等积变形的方法，从而比较出面积的大小。在进一步提高学生学习与运用的能力的同时，又活跃了学生的思维，为五年级的学生进一步学习打下扎实的基础。Ⅲ：教学反思平面图形的周长与面积的复习与提高作为小学数学五年级的毕业阶段复习，学生所需要的不仅仅是对已有知识的一次串联和重拾，而是对这些相对独立而又有密切联系的周长与面积计算方法进行整理，形成清晰的知识结构，获得复习整理的一般方法，通过练习设计培养与提升学生空间观念。现将课堂教学中的具体情况反思如下：关注过程，重主动构建在“梳理平面图形的面积公式推导过程”这一环节的设计中，我们力求在学生充分发挥学习自主性的前提下，怎样进行有效的、探究性的整理和复习。但对于一个五年级的学生来说的确有难度，首先学生必需基础知识非常扎实，而且善于主动思考建立知识与知识之间的联系，并且还要有一定的表现能力，这些要求对平常学习中等或偏下的学生来说他们不知道从何下手！为了解决这个矛盾，我们几次试教，几易其稿。第一：让学生先写出计算公式，将知识的再现。第二：通过出示一组平面图形，要求学生不计算比较它们面积与周长的大小，让学生强烈感受图形之间有这种密切的联系，但怎样表达他们这种密切的联系呢？学生独立尝试，并把自己的想法与小组成员交流。第三：学生汇报时，教师根据学生叙述同时完成网络图。a=b转化（出示后隐去一个三角形）平分（出示后隐去一个梯形）以上三个步骤细化了学习进程，让学生有充分的时间追忆知识点，有充分的机会获得整理知识的机会，获得整理方法的机会，体会平面图形的周长与面积计算中的密切