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文档简介

《反证法》教学设计【教学目标】知识与技能通过实例,体会反证法的含义。过程与方法了解反证法的基本步骤,会用反证法证明简单的命题。情感态度和价值观理解本节中关于两线相交与平行的又一判定方法。【教学重点】本节教学的重点是反证法的含义和步骤。【教学难点】课本“合作学习”要求用两种方法完成平行线的传递性的证明,有较高难度,是本节教学的难点。【课时安排】1课时。【教学过程】一、导入新课:(一)创设情境,导入新课利用课本中《路旁苦李》这个话题,利用多媒体给出这个故事的动画场景。(营造开放的讨论场面,引导学生接近并进入反证法的话题)二、讲授新课:(一)合作交流,探索新知教师给出问题:如果当时你也在场,你会怎么办?王戎是怎么判断李子是苦的?你认为他的判断方法正确吗?他运用的是什么样的推理方法?学生活动:小组讨论,要求能自说其圆.(教师既要赞许类似王戎式的学生的判断方法,但也要肯定选择直接去尝试实验的学生的判断方式,并以此为切入点引入课题)(二)理性概括,纳入系统结合上面的问题情境,让学生讨论、归纳以下问题:1.用自已的语言结合“路旁苦李”的故事阐述反证法的概念。学生活动:讨论后举手学相互补充,教师作适当引导、调整.教师在课件中显示完整的反证法概念,简要板书反证法的概念:从假设所需证的命题的结论不成立出发,结合条件推出与已知条件或正确命题相矛盾的结论,说明假设错误,原命题成立的证明方法叫做反证法.教师简单引导学生小结:证明两线相交的又一判定方法(课本黑体字).3.根据上述填空,讨论得出反证法的一般步骤:(学生活动:讨论后举手回答,其他同学相互补充,教师一边引导一边板书反证法的一般证明步骤.)①假设待证命题不成立,成立;②以假设为条件,结合已知条件推理,得出与已知条件或正确命题相矛盾的结论;③这与“………”相矛盾;④所以所求证的命题成立,即……(三)学以致用,体验成功1.由学生独立完成:课本“课内练习”第l题.课本“作业题”第1题.(教师引导学生把两个填空题与反证法的证明步骤再对照一遍,以加深印象.)2.小组合作学习(课本第101页):求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.(1)你首选的是哪一种证明方法?(2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?(3)能不用反证法证明吗?你准备怎样证明?要求按问题解决的四个步骤进行:出图形,写出已知求证);制订计划(选择证明方法,找出证明思路);执行计划(写出证明过程);回顾(比较两种证明方法的特点).(教师:①例后体会反证法的优点:当正面证明比较繁杂或较难证明时,用反证法证明是一种证明的思路.②本题的结论是课本黑体字,是判定两直线平行的又一判定定理.)(四)实践应用,知识迁移1.学生独立完成课本“课内练习”第2题.2.同伴(桌)合作完成课本“作业题”第3题.由学生推荐两组学生实物投影:同伴一起上台,一人主笔,一人检查核对)解答过程,然后学生点评.点评内容包括:先是解答的同伴组自己阐述证明的设想或书写时的感想,再由他组同学进行证明思路的繁简性比较、证明过程的书写规范性补充.教师给予恰当的肯定与鼓励.(五)总结回顾,反思内化学生小结:通过这节课的学习,学到了哪些知识,技巧或数学思想方法?(1)我学到了……(由学生自己从知识、方法、技巧、体会等角度去自我小结评价)例如,我学到了什么是反证法;反证法的证明步骤;当正面证明一个命题比较繁杂或困难时,可用反证法证明等.教师也要特别强调反证法的证明书写步骤与规范格式,并根据学生的表现给予充分的肯定.三、分层作业,延伸拓展:1.独立完成作业。2.(小组合作选做)甲、乙、丙、丁、戊五人在运动会上分获一百米、二百米、跳高、跳远和铅球冠军,有四个人猜测比赛结果:A说:乙获铅球冠军,丁B说:甲获百米冠军,戊获跳远冠军C说:丙获跳远冠军,丁获二百米冠军;D说:乙获跳高冠军,戊获铅球冠军。其中每个人都只说对一句,说错一句.你知道五人各获哪项冠军吗?3.(个人选做)搜集生活中用反证法来说明或解决问题的例子,鼓励学生自己编写贴子贴在教室墙上的交流栏内与同学交流。【教学反思】反证法的证明步骤学生应较好,但假设的书写,对原

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