《功率》典型例题解析

《功率》典型例题解析本节知识的应用主要涉及对功率、额定功率与实际功率、平均功率与瞬时功率等概念的理解和计算。例1.自动扶梯以恒定速率运送乘客上同一层楼，某人第一次站在扶梯上不动，第二次沿扶梯匀速向上走，设两次运送乘客所做的功分别为W1和W2，牵引力的功率分别为P1和P2，则有（）A.W1=W2，P1＞P2B.W1=W2，P1＜P2C.W1＞W2，P1=P2D.W1＞W2，P1＞P2提示此人站在扶梯上和沿扶梯匀速上走，对扶梯的压力均等于人的重力，故扶梯以恒定速率运送乘客的牵引力不变。解析两次牵引力相同，扶梯的速度相同，由

P=Fv可知功率相同，即P1=P2。由可得，W=Pt。因P1=P2，而t1＞t2，故W1＞W2。正确选项为C。点悟挖掘两次牵引力相同这一隐含条件，是作出正确判断的关键。对功的比较，也可这样分析：两次做功的效果相同，但第二次除了扶梯做功外，乘客沿扶梯向上走也在做功，故有W1＞W2。另外，从本题的求解中我们还看到，功除了可用公式W=Flcosα计算外，还可用功与功率的关系式W=Pt计算。例2.一辆汽车以功率P1在平直公路上匀速行驶，若驾驶员突然减小油门，使汽车的功率减小为P2并继续行驶。若整个过程中阻力恒定不变，此后汽车发动机的牵引力将（）A.保持不变B.不断减小C.先减小，后保持不变D.先增大，后保持不变提示寻找功率与速度、加速度、牵引力之间的联系。解析由P1=Fv知，当汽车以功率P1匀速行驶时，F=Ff

，加速度a=0。若突然减小油门，汽车的功率由P1减小到P2，则F突然减小。整个过程中阻力Ff恒定不变，即F＜Ff

，此时加速度a＜0，所以汽车将减速。由P2=Fv知，此后保持功率P2不变继续行驶，v减小，F增大。当F=Ff时，汽车不再减速，而以一较小速度匀速行驶，牵引力不再增大。正确选项为C。点悟本题涉及对发动机的功率与牵引力和汽车行驶速度间的关系的分析，关键是根据功率的计算式P=Fv和牛顿第二定律F－Ff=ma这两个基本关系式及物体做加速和减速运动的条件进行讨论。例3.一个质量为1kg的物块，沿倾角为37°的光滑斜面由静止开始下滑，当它下滑4s时重力的瞬时功率多大？这4s内重力的平均功率多大？(g取10m/s2)提示注意瞬时功率与平均功率的区别。解析由mgsin37°=ma得，物块下滑的加速度a=gsin37°=10×0.6m/s2=6m/s2。物块的瞬时速度v=at=6×4m/s=24m/s，发生的位移l=at2m=48m。从而，物块下滑4s时重力的瞬时功率P=mgvsin37°=1×10×24×=144W。这4s内重力的平均功率W=72W。点悟功率除可直接用定义式计算外，还可用计算公式P=Fvcosα计算。用功率的定义式求出的是平均功率（若功率恒定，亦为瞬时功率）。用功率的计算公式求功率时，若v为平均速度，则P为平均功率；若v为瞬时速度，则P为瞬时功率。请你用计算本题中重力的平均功率。例4.铁路提速，要解决许多技术问题。通常，列车阻力与速度平方成正比，即Ff=kv2。列车要跑得快，必须用大功率的机车来牵引。试计算列车分别以120km/h和40km/h的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值。提示列车匀速行驶时，牵引力F与列车受到的阻力Ff相等。解析因F=Ff，而Ff=kv2，则机车的功率为P=Fv=Ff

v=kv2·v=kv3∝v3。所以，所求机车功率大小的比值。点悟本题涉及机车功率的计算，机车的功率即牵引力的功率，故有P=Fv。例5.人的心脏每跳动一次大约输送8×10-5m3的血液，正常人的血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值约为×10提示心脏压送血液，类似于活塞在圆柱形管道中推动液体做功的情况。PSl图5—23解析如图5—23所示，设血管的横截面积为S，血压为P，则压力PSl图5—23W1=Fl=PSl=P△v。由功率的定义式可得心脏工作的平均功率为W=。点悟解答本题的关键是建立起实际问题的物理模型。流体恒压做功的公式W=P△v虽是通过简单的模型推导出来的，但它对所有流体恒压做功时均适用。例6.汽车的质量为m=×103kg，额定功率为Pe=90kW，沿水平道路行驶时，阻力恒为重力的倍，g取10m/s（1）汽车沿水平道路匀速行驶的最大速度有多大？（2）设汽车由静止起匀加速行驶，加速度a=0.5m/s2，汽车匀加速运动可维持多长时间？（3）汽车做匀加速运动的最大速度有多大？提示汽车在水平路面上达到最大速度时，加速度为0，牵引力和阻力平衡，汽车的实际功率达到额定功率。当汽车由静止开始匀加速行驶时，牵引力恒定且大于阻力，瞬时速度越来越大，瞬时功率也越来越大。当瞬时功率达到额定功率时，汽车的功率不能再增加，汽车将保持额定功率行驶，由于瞬时速度的增加，汽车的牵引力将减小，即汽车将做加速度越来越小、速度越来越大的变加速运动。当牵引力减小到与阻力平衡时，汽车改做匀速运动，速度达到第一问中的数值——汽车在此路面上的最大速度。解析（1）汽车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等、方向相反，有F－=0，汽车的额定功率

Pe=Fvm，故汽车沿水平道路匀速行驶的最大速度vmm/s=30m/s。（2）汽车匀加速运动时有

F’－=ma，汽车的瞬时速度为v=at，汽车的瞬时功率为P=F’v，要求瞬时功率小于或等于额定功率，即P≤Pe，解得t≤s=30s。所以，汽车做匀加速运动的最长时间为tm=30s。（3）汽车做匀加速运动的最大速度为v’m=atm=×30m/s=15m点悟有些同学计算汽车匀加速运动可维持的时间时，用汽车在水平路面上的最大速度除