【优化方案】高中数学 第1章1.1.7柱、锥、台和球的体积课件 新人教B必修2

柱、锥、台和球的体积学习目标1.了解祖暅原理及等体积变换的意义．2．掌握柱、锥、台、球的体积公式并会求它们的体积．

课堂互动讲练知能优化训练1．1.7课前自主学案课前自主学案温故夯基1．棱长为a的正方体体积V＝_____.2．长方体的长、宽、高分别为a、b、c，其体积为V＝_________.3．底面半径为r，高为h的圆柱的体积为V＝____________.a3abcπr2h知新益能1．长方体的体积公式V长方体＝________＝_________.其中a、b、c分别是长方体的长、宽和高，S、h分别是长方体的底面面积和高．2．祖暅原理幂势既同，则积不容异．这就是说，夹在______________的两个几何体，被__________________的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积________，那么这两个几何体的体积________．abcSh两个平行平面间平行于这两个平面总相等相等3．祖暅原理的应用______________、_________的两个柱体或锥体的体积相等．4．柱、锥、台、球的体积其中S表示面积，h表示高，r′和r分别表示上、下底面的半径，R表示球的半径.等底面积等高把锥体用平行于底面的平面截开，截得的小锥体的体积与原锥体的体积之比等于截得小锥体的高度与原锥体的高度之比的立方．提示：可以．思考感悟课堂互动讲练考点突破考点一柱体的体积对于不易求出的柱体，应当进行适当的变形和“割补”，使其成为易求的柱体，运用公式求之．棱柱ABC－A′B′C′的侧面AA′C′C的面积为S，且这个侧面到与它相对的侧棱BB′之间的距离为a，求这个棱柱的体积．【分析】此题若直接求底面ABC的面积及其上的高，将是困难的，能否考虑采取补充或截割的办法，以已知面积的侧面为底来解呢？如图，设法补上一个与原三棱柱全等的三棱柱，成为一个平行六面体，再将面AA′C′C看做底来求．例1【解】如图，，过侧侧棱BB′、CC′分别作作侧面面AC′、AB′的平行行平面面，DD′是交线线，再再伸展展两底底面，，得到到平行行六面面体ABDC－A′B′D′C′.∵侧面AA′C′C的面积积为S，设此此面为为底面面，则则平行行六面面体BDD′B′－ACC′A′的高为为a，【点评】当所给给几何何体的的体积积不易易求出出时，，我们们可以以通过过“割补法法”，使之之变形形为我我们熟熟悉的的几何何体去去解决决．跟踪训训练1正三棱棱柱侧侧面的的一条条对角角线长长为2且与该该侧面面内的的底边边所成成角为为45°°，求此此三棱棱柱体体积．．将台体体的体体积与与上、、下底底面积积及高高建立立函数数关系系或者者根据据等量量建立立方程程．考点二台体的体积例2已知正正四棱棱台两两底面面边长长分别别为20cm和10cm，侧面面积是是780cm2.求正四四棱台台的体体积．【分析】借助于于正四四棱台台内直直角梯梯形，，求得得棱台台底面面积及及高，，从而而求解解其体体积．【解】如图所所示，，正四四棱台台ABCD－A1B1C1D1中，A1B1＝10cm，AB＝20cm.取A1B1的中点点E1，AB的中点点E，则E1E是侧面ABB1A1的高．设O1、O分别是上上、下底底面的中中心，则则四边形形EOO1E1是直角梯梯形．【点评】在求台体体的体积积时，关关键是根根据题设设条件，，分析得得出所求求问题需需要哪些些量，现现在已知知哪些量量，然后后归纳到到正棱台台的直角角梯形中中列式求求解，最最后代入入体积公公式求解解体积．跟踪训练练2棱台的上上底面积积为16，下底面面积为64，求棱台台被它的的中截面面分成的的上、下下两部分分体积之之比．关键是找找出球的的半径或或者半径径与其它它量之间间的关系系．考点三球的体积例3球的两个个平行截截面的面面积分别别是5π，8π，两截面面间距离离为1，求球的的体积．【分析】应用轴截截面中的的直角三三角形来来求球的的半径．【点评】球既是中中心对称称又是轴轴对称的的几何体体，它的的任何截截面均为为圆，过过球心的的截面都都是轴截截面，因因此球的的问题常常转化为为圆的有有关问题题解决．不规则的的无体积积公式的的几何体体通过割割补变换换，转化化为能直直接用体体积公式式计算的的几何体体．考点四不规则几何体的体积例4如图所示示，三棱棱柱ABC－A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，，平面EB1C1F将三棱柱柱分成体体积为V1、V2(V1>V2)的两部分分，求V1∶V2.【点评】不规则几几何体的的体积可可通过对对几何体体分割，，使每部部分都能能够易求求得其体体积，或或者使所所求体积积等于整整体几何何体体积积减去部部分几何何体体积积．跟踪训练练3如图所示示，已知知等腰梯梯形ABCD的上底AD＝2cm，下底BC＝10cm，底角∠ABC＝60°，现绕腰腰AB所在直线线旋转一一周，求求所得的的旋转体体的体积积．方法感悟1．祖暅原理理是推导导柱、锥锥、台和和球体积积公式的的基础和和纽带．原理中含含有三个个条件：：条件一一是两个个几何体体夹在两两个平行行平面之之间；条条件二是是用平行行于两个个平行平平面的任任何一平平面可截截得两个个截面；；条件三三是两个个截面的的面积总总相等．这三个条条件缺一一不可，，否则结结论不成成立．2．多面体与旋转转体的体积公公式只要求我我们了解，但但结论“等底面积、等等高的两个棱棱锥的体积相相等”必须记熟且学学会对它的熟熟悉运用，柱柱体、锥体、、台体的体积积关系如下：：3．在推导棱锥锥的体积公式式时，是将三三棱柱分成三三个三棱锥，，这三个三棱棱锥变换它们们的底面和顶顶点，可以得得到它们两两两之间等底面面积、等高，，因此它们的的体积相等，，都等于三棱棱柱体积的三三分之一．在在这个过程中中，一是运用用了等体积转转换的方法，，二是运用了了割补法，这这些方法在今今后解题时要要灵活运用．．4．有有的的几几何何