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文档简介
第二课时
课堂互动讲练知能优化训练第二课时课前自主学案课前自主学案温故夯基1．正弦定理：_________________.2．利用正弦定理解三角形的类型：(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，及其他的边、角．知新益能bsinCasinCsinA∶sinB∶sinC2RsinB3．注意应用三角形的有关几何性质(1)△ABC中，_____________(内角和定理)；(2)△ABC中，a>b⇔_____(大边对大角)．A＋B＋C＝πA>B课堂互动讲练求三角形面积考点一例1考点突破【分析】要求S△ABC，已知AB、AC，只需求∠A，根据已知条件：两边及一边的对角，用正弦定理可以先求出AB的对角∠C，使问题得到解决．【点评】三角形面积公式较多，解题时要选择尽可能多地利用已知条件的公式．在△ABC中，若tanA∶tanB＝a2∶b2，试判断△ABC的形状．【分析】可先将tanA，tanB切化弦，然后后用正弦定理理将a2，b2化成sin2A，sin2B.判定三角形的形状考点二例2【点评】先由已知化边边为角或化角角为边，再找找边之间的关关系或角之间间的关系，从从而判定△ABC的形状．自我挑战2在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC,且sin2A＝sin2B＋sin2C，判断△ABC的形状．正弦定理在证明中的应用考点三例3如图，已知△ABC，BD为角B的平分线,利用正弦定理理证明AB∶BC＝AD∶DC.用正弦定理处理最值问题考点四例4【点评】自变量α的取值范围(即函数的定义义域)的确定，关系系到我们能否否正确获得所所求最值，应应引起我们足足够的重视．．方法感悟正弦定理的四四种证明方法法教材中对定理理的证明是分分锐角三角形形和钝角三角角形两种情形形来证明的，，若利用向量量知识和平面面几何知识，，又该如何证证明呢？1．利用向量知知识证明正弦弦定理当△ABC是锐角三角形时，过A点作单位向量i垂直于AB，如图．2．利用坐标证证明正弦定理理如图，以△ABC的顶点C为原点，边CA所在直线为x轴，建立直角坐标系系．作BD垂直于x轴，垂足为D.在Rt△ABD中，BD＝ABsinA＝csinA.4．用解直角三三角形法证明明正弦定理作△ABC的外接圆，设设其半径为R.若C是锐角，作外外接圆直径BD，连结AD(如图甲)，则∠D＝∠C.在Rt△ABD中，有AB＝BDsinD，∴c＝2RsinC.若C是钝角，作外外接圆直径BD，连结AD(如图乙)，则∠D＋∠C＝180°，即∠D＝180°－∠C.在Rt△ABD中，有AB＝BDsinD＝BDsinC,∴c＝
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