【优化方案】高中数学 第1章1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球课件 苏教必修2

圆柱、圆锥、圆台和球学习目标1．直观了解柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征；2．了解一些复杂几何体的组成情况，学会分析并掌握它们是由哪些简单几何体组合而成．

课堂互动讲练知能优化训练圆柱、圆锥、圆台和球课前自主学案课前自主学案温故夯基1.多面体是由___和棱及顶点组成的．2.棱柱、棱锥、棱台都是_____体．3.棱柱的侧棱互相_____，上下底面互相_____.

4.棱台的上下底面_____且互相平行．面多面平行平行相似知新益能1．圆柱、圆锥、圆台、球名称定义相关概念图形表示法圆柱以____________所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的_______叫做圆柱.轴：_______叫做圆柱的轴；底面：__________的边旋转而成的_____叫做圆柱的底面;侧面：_________的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；母线：无论旋转到什么位置，___________的边都叫做圆柱侧面的母线.圆柱用________________表示，左图中圆柱表示为圆柱_____.矩形的一边旋转体旋转轴垂直于轴圆面平行于轴不垂直于轴表示它的轴的字母OO′名称定义相关概念图形表示法圆锥以直角三角形的________所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做_____.轴：_______叫做圆锥的轴；底面：__________的边旋转而成的_____叫做圆锥的底面；侧面：直角三角形的___边旋转而成的_____叫做圆锥的侧面；母线:无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线.圆锥用_________________表示，左图中圆锥表示为_______.直角边圆锥旋转轴垂直于轴圆面斜曲面表示它的轴的字母圆锥SO名称定义相关概念图形表示法圆台以直角梯形___________的腰所在的直线旋转一周所成的旋转体叫_____.与圆柱和圆锥一样，圆台也有___、_____、_____、_____.圆台用____________的字母表示，左图中圆台表示为__________.垂直于底边圆台轴底面侧面母线表示它的轴圆台OO′名称定义相关概念图形表示法球以半圆的_____所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.球心：__________叫做球的球心；半径：__________叫做球的半径；直径：____________叫做球的直径.球常用__________的字母表示,左图中的球表示为____.直径半圆的圆心半圆的半径半圆的直径表示球心球O思考感悟1.根据“球”的定义，乒乓球是“球”吗？提示：数学中的球，是球体的简称，它包括球面及其所围成的空间部分．所以生活中的乒乓球不是数学中的球，而是球面．2．等腰梯形旋转能形成圆台吗？提示：等腰梯形以其底边的中线所在的直线为轴，各边旋转半周所形成的曲面是圆台.2．旋转面与旋转体一般地，一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做_______，封闭的旋转面围成的几何体称为_______.圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体．旋转面旋转体思考考感感悟悟3．多面体体与旋转转体的主主要区别别是什么么？提示：多面体是是由多个个平面多多边形围围成的几几何体，，旋转体体是由平平面图形形绕轴旋旋转而形形成的几几何体．．课堂互动讲练旋转体的概念与识别考点一考点突破认识和辨辨别旋转转体，要要从旋转转体的有有关概念念和性质质入手，，不能凭凭空想象象．下列叙述述中正确确的个数数为________．①以直角三三角形的的一边为为轴旋转转所得的的旋转体体是圆锥锥；②以直角梯梯形的一一腰为轴轴旋转所所得的旋旋转体是是圆台；；③圆柱、圆圆锥、圆圆台的底底面都是是圆；④用一个平平面去截截圆锥，，得到一一个圆锥锥和一个个圆台．．【思路点拨拨】解答本题题要根据据旋转体体的特征征先判定定各语句句的对错错，最后后统计正正确个数数.例1【解析】①以直角三三角形的的一条直直角边所所在的直直线为轴轴旋转一一周才可可以得到到圆锥；；②以直角梯梯形垂直直于底边边的腰所所在的直直线为轴轴旋转一一周才可可以得到到圆台；；③圆柱、圆圆锥、圆圆台的底底面是圆圆面，而而不是圆圆；④用平行于于圆锥底底面的平平面截圆圆锥，才才可以得得到一个个圆锥和和一个圆圆台.【答案】0【名师点评评】(1)旋转体的的形状关关键是看看平面图图形绕哪哪条直线线旋转所所得，同同一个平平面图形形绕不同同的轴旋旋转所得得的旋转转体不同同．如：：直角三三角形绕绕直角边边所在的的直线旋旋转一周周形成圆圆锥，若若按斜边边所在的的直线旋旋转一周周，则形形成两个个对底的的圆锥．．(2)对于与概概念有关关的命题题的判断断，一般般情况下下，要逐逐字逐句句品读，，与概念念不一样样的叙述述,以及多字字、少字字转换的的命题多多是不正正确的．．变式训练1下列命题中中，正确命命题的个数数是________．①圆柱的轴经经过上、下下底面的圆圆心，并且且垂直于底底面；②圆柱的母线线长都相等等，并且都都等于圆柱柱的高；③平行于圆柱柱底面的平平面截圆柱柱所得的截截面是和底底面全等的的圆；④经过圆柱轴轴的平面截截圆柱所得得的截面是是矩形，这这个矩形的的一组对边边是母线，，另一组对对边是底面面圆的直径径．解析：由圆柱的结结构特征易易知这四个个命题都正正确．答案：4旋转体的形形成，主要要看由哪个个几何图形形旋转形成成的，其次次是旋转轴轴的位置影影响形成的的旋转体的的形状结构构．旋转体的形成和分解考点二如图所示，，画出下列列图形绕直直线旋转一一周后所形形成的几何何体，并说说出这些几几何体是由由哪些旋转转体组合而而成的．例2【思路点拨】由折点向旋旋转轴作垂垂线，可得得图形．【解】如图所示，，(1)是由圆锥、、圆柱组合合而成的，，(2)是由圆锥、、圆柱组合合而成的．．【名师点评】旋转体的形形成要特别别注意旋转转前的平面面几何图形形的形状，，以及绕的的是哪条轴轴,轴不一样，，得到的旋旋转体形状状不一样．．变式训练2一直角梯形形ABCD如图所示，，分别以AB、BC、CD、DA为轴旋转，，画出所得得几何体的的大致形状状．解：如图所示．．处理旋转体体的有关问问题，一般般要作出其其过轴的截截面，在轴轴截面中寻寻找各元素素之间的关关系.有关旋转体的计算问题考点三(本题满分14分)将一个圆锥锥截成圆台台，已知圆圆台的上、、下底面面面积的比为为1∶9，圆台的母母线长为20cm，求圆锥的的母线长．．【思路点拨】作出圆锥的的轴截面，，利用平行行线分线段段成比例的的性质，列列出关系式式求解.例3【规范解答】设圆锥的母母线长为ycm，由圆台的的上、下底底面面积之比为1∶9，知其上、、下底面半径之比为为1∶3，设上底面面半径为xcm，则下底面面半径为3xcm.…………………4分在Rt△SOA中，O′A′∥OA，∴SA′∶SA＝O′A′∶OA，…………8分即(y－20)∶y＝1∶3，∴y＝30.∴圆锥的母线线长为30cm.……14分【名师点评】(1)求解有关圆圆柱、圆锥锥、圆台的的问题时，，一般先画画出圆柱、、圆锥、圆圆台的轴截截面，得到到一矩形、、等腰三角角形、等腰腰梯形.在求圆柱、、圆锥、圆圆台的高、、母线长、、底面圆的的半径长等等问题时，，通常都是是通过取其其轴截面，，转化为平平面几何问问题解决．．(2)在解答有关关台体的问问题时，有有时“还台为锥”能找到元素素间的关系系，给解决决问题带来来方便．变式训练3把一个圆锥锥截成圆台台，已知圆圆台侧面的的母线长为为2a，母线与轴轴的夹角为为30°，一个底面面的半径是是另一个底底面半径的的2倍，求两底底面的半径径及两底面面面积之和和．方法感悟1．圆柱、圆圆锥、圆台台、球的区区别如下表表所示:圆柱圆锥圆台球底面互相平行且半径相等的圆圆互相平行但半径不相等的圆无侧面展开图矩形扇形扇环不可展开圆柱圆锥圆台球母线平行且相等相交于顶点延长线交于一点无平行于底面的截面与底面半径相等的圆与底面半径不相等的圆与底面半径不相等的圆球的任何截面都是圆过轴的截面矩形等腰三角形等腰梯形圆2.在几何体的的有关计算算中，要注注意下列方方法与技巧巧(1)在正棱锥中中，要掌握握正棱锥的的高、斜高高与其在底底面上的投投影构成的的直角三角角形及高、、侧棱与其其在底面上上的投影构构成的直角角三角形,有关证明及及运算往往往与两者相相关．(2)在正四棱台台中，要掌掌握其对角角面与侧面面这两个等等腰梯形中中关于上、、下底及梯梯形的高的的计算，有有关问题往往往要转化化到这两个个等腰梯形形中解决．．另外，要要能够将正正四棱台、、正三棱台台中的高与与其斜高、、侧棱在合合适的平面面图形中联联系起来．．(3)研究圆柱、、圆锥、圆圆台等问题题的主要方方法是研究究它们的轴轴截面，这这是因为在在轴截面中中，集中反反映了旋转转体的各主主要元素之之间的位置置