《金新学案》高考数学总复习 第2章第2课时课件 文 大纲人教

第2课时函数的定义域、值域和解析式1．常见函数的定义域(1)分式的分母不能为零；(2)偶次根式的被开方数不小于零；(3)对数函数的真数必须大于零；(4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；(5)正切函数的角的终边不能在y轴上；(6)零次幂的底数不能为零．2．求函数值域的常用方法(1)配方法：若函数类型为一元二次函数，则采用此法求其值域．此法关键在于正确化成完全平方式．(2)换元法：常用代数或三角代换法把所给函数代换成值域容易3．求函数解析式的常用方法(1)定义法(配凑法)：对f(g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边的所有“g(x)”即可；(2)换元法：设t＝g(x)，解出x，代入f(g(x))，得f(t)的解析式即可；(3)待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值，确定相关的系数即可；(4)解方程组法：利用已给定的关系式，构造出一个新的关系式，通过解关于f(x)的方程组求f(x)．1．求函数定义域的步骤对于给出具体解析式的函数而言，函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量x取值的集合，求解时一般是先寻找解析式中的限制条件，建立不等式，再解不等式求得函数定义域，当函数y＝f(x)由实际问题给出时，注意自变量x的实际意义．求函数解析式的类型与求法(1)若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法．(2)已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意变量的取值范围．[变式训练练]2.(1)已知f(1－cosx)＝sin2x，求f(x)；(2)已知f(x)是二次函函数，若若f(0)＝0，且f(x＋1)解析：

(1)∵f(1－cosx)＝sin2x＝1－cos2x，令1－cosx＝t，则cosx＝1－t.∵－1≤cosx≤1，∴0≤1－cosx≤2，∴0≤t≤2，∴f(t)＝1－(1－t)2＝－t2＋2t(0≤t≤2)，故f(x)＝－x2＋2x(0≤x≤2)．(2)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝0知c＝0，f(x)＝ax2＋bx.又由f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，得a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1，即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1，求值域的的题，其其步骤是是：求定定义域——化简函数数式——观察函数数式的结结构特征征——选择方法法．常用用的方法法有直接接观察法法、配方方法、不不等式法法、换元元法、判判别式法法、单调调性、数数形结合合、导数数法等．．这些方方法不是是孤立的的，可综综合运用用，每一一种方法法都有局局限性，，但一定定要记住住具有什什么结构构特点的的函数用用什么样样的方法法求值域域．下面面结合函函数的结结构特征征介绍这这几种方方法．1．求函数数的定义义域(1)由函数的的解析式式能够求求出定义义域，求求出的定定义域应应该用集集合或区区间表示示．(2)求实际问问题的函函数定义义域时，，除了使使解析式式有意义义，还要要考虑实实际问题题对函数数自变量量的制约约．(3)在函数的的三要素素中，定定义域是是基本要要素，当当对应法法则和定定义域2．求函数数的值域域(1)函数的值值域是函函数的三三要素之之一，它它由定义义域和对对应法则则所确定定，值域域是函数数值的集集合．因因此函数数的值域域要用集集合或区区间表示示．(2)函数的最最大(小)值就是函数值值域中的最大大(小)值，与此函数数图象的最高高(低)点对应，但并并非每个函数数都有最大(小)值．求函数的的最大值和最最小值是函数数中的一个重重要问题．特特别在解决实实际问题时经经常遇到．(3)由于函数的值值域受定义域域的制约，因3．求函数解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、代入法等．如果已知函数解析式的类型，可用待定系数法；已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意“元”的取值范围．

通过对近三三年高考试试题的统计计分析，有有以下命题题规律：1．考查热点点：求函数数的值域和和定义域．．2．考查形式式：主要题题型是选3．考查角度：一是求函数的值域，主要考查基本函数的值域，要利用函数的性质．二是求函数值和函数的定义域．函数求值主要是对分段函数和抽象函数求值，求函数定义域主要考查给出函数的解析式，然后确定函数的定义域；

三是求函数数的解析式式，主要考考查形式有有已知函数数图象求解解析式，通通过确定函函数解析式式中的参数数求解析式式，利用互互为反函数数的性质求求解析式，，根据实际际问题合理理设元求解解析式．在在求解析式式的过程中中，一定要要注意函数数的定义域域．4．命题趋势势：预测2012年高考对定定义域、值值域部分的的考查主要要是与集合合知识相结结合．解析：∵3x＋1＞1，∴log2(3x＋1)＞0.答案：A[阅后报告]本题考查了了对数函数数和指数函函数的值域域，试题难难度较低．．试求f(x)＝loga(ax＋解析：答案：A解析：答案：C3．(2009·陕西卷)若不等式x2－x≤0A．[0,1)B．(0,1)C．[0,1]D．(－1,0]解析：不等式x2－x≤0的解集是{x|0≤x≤1}，而函数f(x)＝ln(1－|x|)的定义域为{x|－1<