2014年全国普通高等学校统一招生考试新课标1理科数学

2014年普通高等学校招生统一考试课标理科数已知集合A{x|x22x3…0}，B{x|2„x2}，则AB A.2,

C.

A.1

B.1

C.1

D.1f(xgx的定义域都为Rf(xgx正确的是 A.f(x)g(x)是偶函 B

f(x)g(xC.

f(x)是奇函 D

f(x)g(x)已知F是双曲线C：x2my23m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距 3C.A B. D3C.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公 A.8

B. C.

D.8如图，圆O1APx的始边为射线OA，终边为射线OPP作直线OA线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则yf(x)在0,π上的图像大致为（ 执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M A.3

B.2

C. D. 设 )，2

2

，且tan1sin，则 A.32

B.32

C.22

D.22xy不等式组x2y

p1：(x,y)D,x2y2P3：(x,y)D,x2y3，

p2：(x,y)D,x2y2p4：(x,y)D,x2yA.p2，

B.p1，

C.p1，

已知抛物线Cy28xF，准线为lP是lQPF与C一个交点，若FP4FQ，则|QF| A.2

B. C.2

D.f(xax33x21f(xxx0，则a 围为 A.2,

C.,

D.,2如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体 22A.2

B. C.

D.第Ⅱ(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数 B城市；乙说：我没去过C城市； ABC是圆OAO1ABACABAC2 abc分别为ABCABCa2(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值 17.（12分已知数列an的前nSna11an0anan1Sn1，其中为常数an2an（Ⅱ）是否存在，使得an为等差数列？并说明理由.18.（12分）500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结500x和样本方差s2（同一组数据用该区；N(,2x2近似为样本方差s2（i）P(187.8Z212.2（ii）某用户从该企业了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间187.8212.2的产品件数，利用（i）EX.附 12.2，若Z～N(,2)，则P(Z)0.6826P(2Z2)0.9544ACACABCBB60o ABBCAA1B1C1的余弦值 20.（12分）A02Ea2b21(ab03FAF23O为坐标原点 EA的动直线lEPQ两点，当OPQ的面积最大时，求l程21.（12分）f(x

lnx yf(x在点1,f(1) xye(x12.（Ⅰ）求ab；（Ⅱ）f(x)1（22（23如2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框ABCD是OABDCE，且CB（Ⅰ）DE（Ⅱ）AD不是OAD的中点为MMBMCADE为等边三角形已知曲线C

x2y2

，直线lx2t（t为参数y2写出曲线C的参数方程，直线l过CP作与l夹角为30o的直线，交lA，求|PA|的最大值与最小值24.（10分）4—5若a0,b0，且11 .（Ⅰ）求a3b3的最小值 （Ⅱ）是否存在ab，使得2a3b6？并说明理由 33

参考答

14. 15.2

anan1Sn17.（1）证明：由题意得

n1

所以an1an2anan1又因为an所以an1所以an2an（2）解：假设存在，使得an为等差数列由（1）知

a 因为a1a2所以

因为a1a3所以22所以an2an所以a2n1是首项为1，公4的等差数列a2n14na2n是首项为3，公差为4的等差数列a2n4n所以an2n1an1an因此存在4，使得an为等差数列x

1800.09 2200.08230s23020.0220200.331020.242020.08（2（1）P187.8Z212.2由（1）知，一件产品的质量指标值位于区间187.8212.2的概率为0.6826X~B1000.6826EX1000.682668.26B1CBC1的中点B1OCOACACAB1且OB1CAOBOAABBOA故OAOB，从而OAOBOB1两两互相垂直以OOBxOB为单位长，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz.因为CBB160，所以CBB1为等边三角形.ABBC3 3A0,0,3，B1,0,0，B10,3,0，C0,3,0 AB1AB1333,3，A1B1AB1,0,3 BC 1, 3,01 nxyz是平面AA1B1的法向3y 3z 即

x

3z3所以可取n1,3,3nmn7同理可取mnmn7则

n,m1AA1B1C1713（1）Fc,0223，得c3 ca

3，所以a2b2a2c22E

x2y4y

（2）依题意设直线lykxykx2

x2y4y

114k2x216kx128k24k2当164k230，8k24k2

4k2k2k2

x1x2

k214k244k24k2又点OPQk2

，所以OPQ 44k2SOPQ2dPQ

4k24k2 t，则t4k2

OPQt2OPQ

tt7因为t44，当且仅当t2，即k 时等号成立，且满足7 所以当OPQly

7x22（1）fx的定义域为0fxaexlnxaex

bex1bex1,

（2）由（1）fxexlnx2ex1fx1xlnxxex2xgxxlnxgx1lnxx01gx0;x1时

gx0 e gx在0,1单调递减，在1单调递增，从而gx在0的最小值 e g11ee ee 设函数hxxex2hxex1x.e所以当x0,1时，hx0;x1时，hx0.hx在0,1单调递11,单调递减，从而hx在0,的最大值为h1 1e综上，当x0时gxhx,fx22.（1）ABCD四点共面，所以D ,所以D（2）BC中点为NMN,则由MBMC,MN所以OMNAD不是OMAD中点，故OMMNAD所以AD//BC,故ACBE又CBEE，故AE由（1）知D所以△ADEy23.（1）C的参数方程为x2y直线l的普通方程为2xy655（2）CP(2cos3sin到l的距离为d55

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