《大学物理学》第二版上册课后问题详解

大学物理学习题答案习题一答案习题一1.1简要回答如下问题：(1)位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？(2)平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？(3)瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么？(4)质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不变？(5)和有区别吗？和有区别吗？和各代表什么运动？(6)设质点的运动方程为：，，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出，然后根据与而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即与你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？(7)如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？(8)“物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度也一定为零.〞这种说法正确吗？(9)任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？(10)质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，、、三者的大小是否随时间改变？(11)一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？1.2一质点沿轴运动，坐标与时间的变化关系为，式中分别以、为单位，试计末的平均加速度；(3)末的算：(1)在最初内的位移、平均速度和末的瞬时速度；(2)末到瞬时加速度。解：(1)最初内的位移为为：最初内的平均速度为：时刻的瞬时速度为：末的瞬时速度为：(2)末到末的平均加速度为：(3)末的瞬时加速度为：。1.3质点作直线运动，初速度为零，初始加速度为，质点出发后，每经过时间，加速度均匀增加。求经过时间后，质点的速度和位移。解:由题意知，加速度和时间的关系为利用，并取积分得，再利用，并取积分[设时]得，1.4一质点从位矢为的位置以初速度开始运动，其加速度与时间的关系为.所有的长度以米计，时间以秒计.求：〔1〕经过多长时间质点到达轴；〔2〕到达轴时的位置。解：（1）当（2），即时，到达轴。时到达轴的位矢为：即质点到达轴时的位置为。1.5一质点沿轴运动，其加速度与坐标的关系为，式中为常数，设时刻的质点坐标为、速度为，求质点的速度与坐标的关系。解：按题意由此有即，，两边取积分得，由此给出，1.6一质点的运动方程为，式中，分别以、为单位。试求：(1)质点的速度与加速度；(2)质点的轨迹方程。解：(1)速度和加速度分别为：，(2)令，与所给条件比拟可知。，，所以轨迹方程为：1.7质点作直线运动，其速度为解:在求解此题中要注意：在，求质点在时间内的路程。时间内，速度有时大于零，有时小于零，因而运动出现往返。如果计算积分，如此求出的是位移而不是路程。求路程应当计算积分。令，解得。由此可知：s时，，；s时，；而s时，，。因而质点在时间内的路程为。1.8在离船的高度为的岸边，一人以恒定的速率收绳，求当船头与岸的水平距离为时，船的速度和加速度。解:建立坐标系如题1.8图所示，船沿轴方向作直线运动，欲求速度，应先建立运动方程，由图题1.8，可得出习题1.8图两边求微分，如此有船速为按题意(负号表示绳随时间缩短)，所以船速为负号明确船速与轴正向反向，船速与有关，说明船作变速运动。将上式对时间求导，可得船的加速度为负号明确船的加速度与轴正方向相反，与船速方向一样，加速度与有关，说明船作变加速运动。1.9一质点沿半径为的圆周运动，其角坐标(以弧度计)可用下式表示其中的单位是秒()试问：(1)在时，它的法向加速度和切向加速度各是多少？(2)当等于多少时其总加速度与半径成角？解：(1)利用，，，得到法向加速度和切向加速度的表达式，在时，法向加速度和切向加速度为：，(2)要使总加速度与半径成角，必须有，即解得，此时1.10甲乙两船，甲以的速度向东行驶，乙以的速度向南行驶。问坐在乙船上的人看来，甲船的速度如何？坐在甲船上的人看来乙船的速度又如何？解：以地球为参照系，设、分别代表正东和正北方向，如此甲乙两船速度分别为，根据伽利略变换，当以乙船为参照物时，甲船速度为，即在乙船上看，甲船速度为，方向为东偏北同理，在甲船上看，乙船速度为，方向为西偏南。1.11有一水平飞行的飞机，速率为，在飞机上安置一门大炮，炮弹以水平速度向前射击。略去空气阻力，(1)以地球为参照系，求炮弹的轨迹方程；(2)以飞机为参照系，求炮弹的轨迹方程；(3)以炮弹为参照系，飞机的轨迹如何？解：(1)以地球为参照系时，炮弹的初速度为，而，消去时间参数，得到轨迹方程为：〔假设以竖直向下为y轴正方向，如此负号去掉，下同〕(2)以飞机为参照系时，炮弹的初速度为，同上可得轨迹方程为(3)以炮弹为参照系，只需在(2)的求解过程中用代替，代替，可得.1.12如题1.12图，一条船平行于平直的海岸线航行，离岸的距离为，速率为，一艘速率为的海上警卫快艇从一港口出去拦截这条船。试证明：如果快艇在尽可能最迟的时刻出发，那么快艇出发时这条船到海岸线的垂线与港口的距离为；快艇截住这条船所需的时间为。港口习题1