金版教程2017届高考数学理一轮复习课件2b练习第八章平面解析几何16份打包

课后作[A组·基础达标练 ．[2016·韶关调研]已知椭圆与双曲线4－12＝1的焦点相同椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于 5544答案

5454a解析由双曲线方程求出焦距a＝2c＝8＝4，故选 2．[2015·广州二模]设F1，F2分别是椭圆C：a2＋b2＝1(a>b>0)左、右焦点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上33＝30°，则椭圆的离心率为 3366C.366答案

D.32解析如右图所示，PF1的中点为M，O为中点⇒OM綊2PF1F2＝30°.设|F1F2|＝2c，|PF1|＝4c，|PF2|＝2c，e＝c＝2c＝2c＝故选3

3．P是椭圆54＝1上的一点，F1F2是焦点30°，则△F1PF2的面积为 3A.163

B．4(2－C．16(2＋ 答案解析由题意知|PF1|＋|PF2|＝25，|F1F2|＝2，在△F1PF2中有∴(|PF1|＋|PF2|)2－(2＋∴|PF1|·|PF2|＝16(2－2△F1PF2的面积为S＝1|PF1|·|PF2|sin30°＝4(2－3)．故选B.4．[2016·四校联考]已知椭圆的方程为2x2＋3y2＝m，(m>0)，2则此椭圆的离心率为 32C.232答案

B.332 32解析由题意得椭圆的标准方程为

e＝ 5．过点A(3，－2)且与椭圆94＝1有相同焦点的椭圆的方程 A.

C.

答案解析由题意可得又已知椭圆的焦点在x轴，故所求椭圆方程可设为 λ＋5＋λ1(λ>0)，代入点A的坐标得 ＋4＝1解得λ＝10或λ＝－2(舍去 故所求的椭圆方程为

月考]若点OF分别是椭圆43＝1的中心→左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP·FP的最大值为 答案 解析由椭圆43＝1可得点F(－1,0)，点→设P(x，y)，－2≤x≤2，则 →x2＋x＋31－4＝4x2＋x＋3＝4(x＋2)2＋2，当且仅当x＝2 取得最大值 ．[2015·长春调研]已知F1、F2是椭圆43＝1的两个焦点点F2作x轴的垂线交椭圆于AB两点则△F1AB的周长 答案解析由已知得△F1AB的周长为

e是椭圆4k＝1的离心率e∈2，1，则实数k的值 3答案 3c

解析4>k

∈2，1，即

k<4，即a4<ka

即 1<1－4<1⇒3

~

k>3AB是椭圆Γ的长轴CΓ上，且4364，BC＝2，则Γ的两个焦点之间的距离 436答

＝4，

解析如图所示，以AB的中点O为坐标原点，建立如图所示的 设椭圆方程为4∵DAB上，且CD⊥AB，AB＝4，BC＝4把C(1,1)代入椭圆的标准方程得1＋1∴1＝1－1

∴c＝26，∴2c＝4 [2014· F1F2Ca2＋b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，MC上一点且MF2x轴垂直，直线MF1C的另一个交点为N.若直线

的斜率为4

C的离心率若直线MNy轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求解(1)根据

及题设知Mca，若直线MN的斜 为3，即tan∠MF b2＝3，得 1 将b2＝a2－c2代入2b2＝3ac，解得c＝1，－2(舍去 2C的离心率为2(2)由题意知，原点OF1F2的中点，MF2∥y轴，所以直线y轴的交点D(0,2)是线段

4，即1的中点，故a设N(x1，y1)，由题意知y1<0，即 代入C的方程，得9c21 将①及 a2－b2代入② 解得a＝7，b2＝4a＝28，故a＝7，b＝2[B组·能力提升练 ．[2015·海淀期末]椭圆C：a2＋b2＝1(a>b>0)的左右焦点分别F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是(

答案解析当点P位于椭圆的两个短轴端点时，△F1F2P为等腰三角形，此时有2个．若点P不在短轴的端点时，要使△F1F2P为等腰三角形，则有＝F1F2＝2c或PF2＝F1F2＝2c.不妨设PF1＝F1F2＝2c.此时当点P不在短轴上，所以PF1≠BF1，即2c≠a，所以 1.所以椭圆离心率满足1<e<1且e≠1，所以选

．[2015·海淀期末]已知椭圆C43＝1的左、右焦点分别F1、F2，椭圆CA满足AF2⊥F1F2.若点P是椭圆C上的动点2→2F1P·F2A的最大值为 24A.324答案

B.334 4解析设向量F1P，F2A的夹角为θ.由条件知|AF2|＝a＝2，→ 3 → F1P·F2A＝2|F1P|cosθ，于是F1P·F2A要取得最大值，只需F1P在向→F2A上的投影值最大，此时点P在椭圆短轴的上顶点，所→ 3 3F1P·F2A＝2|F1P|cosθ≤2，故选3．[2016·大连双基]在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的

A(－4,0)C(4,0)，顶点B在椭圆259＝1上，

的 答案4

解

．[2015·课 卷Ⅰ]一个圆经过椭圆16＋4＝1的三个顶点且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程 答案x－2＋y＝ 2圆心为(a,0)，其中a>0，由 a2＋4，解得a＝3，所以该圆的2 准方程为x－2＋y＝4 ．[2015·陕西高考]已知椭圆E：a2＋b2＝1(a>b>0)的半焦距为2原点O到经过两点(c,0)，(0，b)的直线的距离为2(1)求椭圆E的离心率(2)如图，AB是圆 经过A，B两点，求椭圆E的方程

＝2的一条直径，若椭到该直线的距离 由d＝1c，得 a2－c2，解得离心率c＝2(2)解法一：由(1)知，椭圆E的方程

2依题意，圆心M(－2,1)是线段AB的中点，且|AB|＝10.，ABx轴不垂直，设其方程为y＝k(x＋2)＋1，代入①得设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

1＋4k2

由x1＋x2＝－4，得

2解得k＝1.从而2于是＝2 ＝2由|AB|＝10， 10b2－2＝10，解得故椭圆

的方程为123解法二：由(1)知，椭圆E的方程依题意，点A，B关于圆心M(－2,1)对称，且|AB|＝10.A(x1，1122x2＋4y2＝4