分式不等式的解法公开课教案

分式不等式的解法公开

课教案Companynumber：[WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998]分式不等式数学科组权莘童【教学课题】分式不等式【授课时数】一课时【教学设想】《数学》作为高中的一门基础课，是为了专业技能学习和升学服务，有很强的工具功能.因此，在教学中，要保证“宽”，而不追求“深”、“厚”.要本着“以学生发展为本”的教学理念，注重学生的主动参与性，通过讨论探究，培养学生探究问题和解决问题的能力.本堂课的重点是让学生自行探究、归纳总结分式不等式的解法.在讲授新课前,创设情境,弓I出分式不等式的定义.在教学中，和学生一起讨论、探究分式不等式的解法，并解决情境问题.教材介绍了分式不等式的两种解法：（1）化为不等式组；（2）化为整式不等式.但是，由于学生的基础薄弱，学生的认知水平属中等.大部分的学生在学习上不够自信，如果两种方法都讲授，学生容易混淆，比较难接受.因此，这节课我仅讲授了一种方法：通过化商为积，将分式不等式化为整式不等式（一般为一元二次不等式）来求解.因为学生在上一课时就已经学过一元二次不等式的解法，所以，学生对这种方法容量理解，达到事半功倍的效果.这节课的关键是要求学生掌握如何通过转化，将分式不等式化为整式不等式.通过学生讨论探究，让学生猜想和归纳出形如fG）；sG）＞0、fG）即G）＜0的分式不等式的解法，通过例题和练习，让学生掌握和巩固分式不等式的解法.在教学中，充分发挥学生的主体性，让学生体验参与探究，获得成功的喜悦，从而提高学习兴趣.【教材分析】教学目标.知识与技能：理解并掌握分式不等式的解法；.过程与方法：通过学生自己探究，归纳总结出分式不等式的解法，体会数学化归思想方法；.情感态度价值观：通过讨论探究，学生合作意识和勇于探索的精神的增强，思维的灵活性、知识的迁移以及分析解决问题能力得到提升，从而激发数学学习成功的喜悦和学习数学的兴趣.所用的教材《数学》（上海教育出版社），华东师范大学主持编写.本教材在总体上强调“打好基础，学会应用，激发兴趣，启迪思维”的教学理念.一元二次不等式的解法是《数学》（高中一年级第一学期）第二章第一节的内容，分式不等式的解法是《数学》（高中一年级第一学期）第二章第二节的内容，这两个内容在教材的编排上联贯，间隔时间短.本节课，通过对一元二次不等式解法的复习，使两个内容衔接起来.【学生分析】高一四班是美术班，学生的认知水平属中等.大部分的学生在学习上不是很自信，特别是数学这一门课.而选择美术的同学，部分对自己要求稍低，自觉性稍差，平时不乐于思考，自学和探究能力稍差，可能导致被动的学习习惯.如果仅是运用传统的教学方法，教学效果可能不理想.因此在教学中，本节课本着“以学生发展为本”的教学理念，逐步引导学生养成积极参与课堂教学的习惯，发挥学生学习的主体性，指导学生逐步学会科学的学习方法，树立自信心，培养学生的创造性思维和探索钻研精神，通过学生的主动探索过程使学生从知识的积累和能力的发展走向素质的提高.【教学实施】

教学重点分式不等式的解法.教学难点等价转化.教学方法弓1导探究法、讨论法.教学程序教学内容双边活动设计意图学生教师1.复习回顾下面我们来复习一兀二次不等式的解法.(1)不等式G+1)(3x—2)>0的解集为(2)不等式(x+3)(5-x)>0的解集为(3)不等式x2+2x+3>0的解集为 .回顾一元二次不等式的解法.布数轴，大两边，小其间.通过提问帮助学生回顾一元二次不等式的解法.2.创设情境创设情境：某船从甲地沿河流逆行到乙地.已知甲乙两地相距84km,假设水流速度为4km/h.完成整个航行任务要不超过2h,则船速至少需要多少km/h(提示：实际速度=航行速度-水流速度)分析：设船速需要xkm/h(x>4)，整个航程要控制一一 . ，,一 84不超过2h,则口」列出不等式：一-<2.x-4这个不等式叫做什么不等式呢又如何去求它的解集呢这是我们今天这一节课要探讨的问题！分成若干个学习小组.小组可讨论后回答问题.通过课件展示情景问题.⑴通过情境问题弓1出主题，激发学生的求知欲.3.新课教学1.定义：形如f~x^>0或H<0(其中f(x)、①(x)x) x)为整式且①(x)w0)的不等式称为分式不等式.概括出分式不等式定义.弓1导学生概括定义.⑵弓1导学生大胆猜想，激活思维.

3.2.思考：讨弓1导⑶思考新3.归纳：论，学生是让学课通过上述问题，我们可以知道：解分式不等合作讨生掌握教式，可以通过转化，将分式不等式化为同解的整式交论，求分式学不等式（一般为一元二次不等式）（组）来求解.流，归纳不等式得出出分的思解分式不路.⑷式不等式通过类等式的解比，让的一法.学生讨般思论，探路.究解决问题的方法.

4.讲解例题例1：解分式不等式尹1>0.3x-2分析：直接转化为同解的一元二次不等式(x+1)(3x-2)>0.然后利用我们学过的一元二次不等式的解法来求解.. …x+1例2:解分式不等式-―->0.3x-2分析：因为不等号为“>”，因此分母不能为0，这时，我们应该怎么办呢为了不出现增根，必须满足条件：3x-2丰0,因此原不等式可化为同解的不"才用「x+1)(3x—2)>0,等式组\ .[3x-2丰0.. 一x+1例3:解分式不等式-―->2.3x-2分析：因为分式不等式的右边不为0，我们要先进行移项，通分化简，使右边为0，再进行求解.注意：不能直接去分母.. 一 x+8例4：解分式不等式---―-<2.x2+2x+32x2+3x—2分析：同上右化零，整理得一--->0，x2+2x+3分母x2+2x+3=0的根的判别式A=—8<0，因此x2+2x+3的值都大于0.于是原不等式与不等式2x2+3x—2>0的解集相同.思考分析解分式不等式的方法.注意观察几个例题题型的异同及其解法.弓1导学生分析不同题型解法的异同，并给出不同问题的解决方法和过程.⑸给出解题流程，规范解题格式.⑹例2是在条件改变时,如何寻求解决问题的方法.⑺例3是当分式不等式右边为非零常数时，如何转化.⑻例4是在分母恒大于0或恒小于0时，口」直接应用不等式的性质3去分母.

5.练习反馈1.下列各组不等式是否同解(填“是”或“否”).，、 2 一， 八(1) >0与x+2>0.().x+2(2)工1<0与(2x+1)(x-2)<0()x一2(3)-^―<1与x<x-1()x一1.解分式不等式二>0x+5.解分式不等式三3>0一x~7x+14.解分式不等式J<23x-1~ _2x+55.解分式不等式 x：<1.x2+x+1完成练习，检查学习效果.以小组为单位进行竞赛.了解学生的答题情况，并适当进行点评.⑻通过练习，巩固所学内容，及时反馈学生的学习情况.⑼使用竞赛的形式，让学生思维更加活跃.6.小结作业1.小结：这节课，通过探究，得到了解分式不等式的步骤：(1)移项化零：将分式不等式化成以下形式：①fr^\>0或frn<00(x)00)x) x)②f^x)>0或f^x)<0Cp(x)w0)x) x)(2)化负为正：当未知数x的系数为负时，一般要先将它化为正数；(3)将分式不等式化为一元二次不等式或不等式组；(4)寻求解集.口诀：右化零，左化正，商化积；布数轴，大两边，小其间.