几何常见模型汇总

相似三角形模型（即帐定理型）条件：中国，PA为圆的切线结论：左图：PAxPB=FCxPD中图：P『二PCxPB右图：PAxPB=PCkPD以上结论均可以通过相似三角筋进行运明模型一：手阻手模型一金等等边三角彩条件二△Q48,AOCZ＞均为等边三府形结沦二①\OAC^AOHD；②ZAEB=60°③。E平分/AED（易忘）

等.眼RTZ等.眼RTZ条件二八。1«,AQCQ均为等股jl用三所形纯能二①AONg&OBD[②Z4ES=90°③OE平分ZAED《多忘）导角核心图形.三初中型学导角核心图形.三初中型学条件：AQ.1B,AQCD均为等股三角形且ZAOB=NCQD姑沦；①^OAC^OBD；②乙比B=^AOB③。£平分N4£。〈易忘）程型芯结；核心图形如右图,核y条件如下：①(M=OR,OC=CD②ZAOB二KQC 中：手拉手粕似（特殊精况）当/人（用=附时•.除AOCD八AQAR0NQ4CSAQRD之外~丁人s~BDODOR还会思收=——=——=tanNO（DACOCOA满足〃QJ_NC.若连站4。、4C',则必有/D2+心=AB2+CD2S即二1.4cxBD（对角线互相全直四边形）沦初中数学模型三：对角互朴模理（全等里一90°）条件；①/40g=ZZX?£=9O°②0c平分^AOB姑论；①CD=CE;②。Q+C九=J5OC③$的=SMJCD+=gOC~辅助线之一;作垂直，证明△（7/”二？&££、'条伴：①々。R=NDCE=9（r②OC平分N/OB姑论:①CZ）=C£；②QD+OEfOC③\xjC£=3Mx.YJ+,K£=2℃2辅助线之二：过点。作Ck，OC'证明八ODCWAFEC当/DC'E一边交40延长线上于点。时，如陶A以上三个结论：（辅助投之一）①8二CE不变⑦OH-OD=g0C（重点）③5一5加⑦=；℃］（难点）谙弦立完成以上泛明,必须非常执飞堂•偎- - 「 - -'•■«sr.:rrr当NDCE一边交延代线上于点。叶，如困以上三个州沦：（捕助蛟之二）①CD=CE不变②OE-OD3OC（空点）@s-v„.-siVK??=ioc2（雉点）til/lI< 7请独立完成以上证明.必须非常强练掌握 “■・ -*>><»99rT细节变化：苦招束胃二OC平分N/1O3二号理 !，!!匕JTN ■二一，一一itCD^CE'•互换条件，①ZJO«=/DCE=<Xr②CDwCE纬沧:①or平分NACB:OD+OE=&：）（•Em=3"+S&KF=

A（全等型一A（全等型一120°）余件：①Z>1CW-2N/rE-l2O0②OC平分ZAOR结①CD=CE:②OD+OE=OC③Sqke=Smxd+S.w=—■OC'-4请模仿《全等形一90二）拈助线二--完唐注明一 一 一 I. 一一^夕11^二―辅助线之二;在。以上取一点尸，使《尸证明\（X：F为等边三南彩（更要）结沦：①CD=DE；②（）DtDE=OC③朦£=S.十$但咛OC?,2须熟练，自己虺立完成证明,2须熟练，自己虺立完成证明初中数学（全等型一任恚角g）②CO二C£纯龙二①0。平分乙108;②CM+OE=2fX-cosrz③S(nk：L&MXV十SgcE=""・*ina・c0$a摩度较大.汜得经常粒牙 ⑺.当/。C'E一边交HO延长线上于点力时T如国以上三个鞋沦：（辅助蝮之二）① ②（支点）③（难点）诲独立完成以上证明，必须非常熟练掌握请思考沏抬条件的变化，有模型二

(对南互补模型一和包理)条件：①ZAOB=dDCE=W不受,ZCOEa,结论中三个关件又该如何变化？集论：①C£=CI>lana:②(O/Atima+OA)cx»a=(7CN-OC'lana

2证明：过点C作CFLOC,交OB于点F•/Z.DCE=NOCF=90°.二ZDCO=ZEC/,•・Z>13+ZDCE=180°:/CDO+ZCW=18(>°AKDO=Z1CEF・•・ACTXXM为尸六落二晋"音―隼丝”■・•结论①得证EF=QD^\i\na•：(OE+EF卜cosa=OC结论②得证:.黑丝=(^-)2=tarraSumCO•'•S就黏=$忒3"和］＜x,邑《£:'犬林二S"F且S，mk*='OC・tana”论③得逐难度非常火，请仔细认真3口对向互补模型总结：①常见初始条件：四边彩对面互补两点注意：四点共图知近场三角形斜边中慢②初始条件：角平分线与两边相等的区别③常见两种精助线的作法④注意下四中“OC平分Z.AOR”"DE=/CED=NCO4=£COR堀等走如何部导初中

角含半角模型（9年）条件：①正方再ABCD；②/E4尸=45。骷沦；①EF=DF+BE②△（：•£/周长为正方彩力女工〕周长一半也可以这样:条件：①正方形/BCD；②EF=DFtRE站论：①/以尸=45口口决：角售半角要旋转^^^===^^^===^^^=C:=^^^^=====^^^=====^S t1.LI条件：①正方仍ABCD:②NE4尸=450结论：①EF=DF・BE辅助线:

角含半角模型60角含半角模型60。）条件：①等腰近角AJAC：②/D4E=4S。结能：BD'CE，=DE?若ND/E茂转到MBC外那时蔺含半用模型（90。）变脑蔺含半用模型（90。）变脑条件】①ZE4F^45°：然沦：AAHE为等腰直的三角的＜田点/等点）证明r连接AC（方法不唯一）■:ZZX4C=ZE4/=45°,・・・ADAH=ZCAE•/乙IDH=e/lCE=45°，:MDH^\,4CE.DAAC44.DAAC44而一瓦，ZlHEsMDC传长中战美整型条件；①处形ABC'D；②RD=RE③DF^EF触论；AF1CF校里提取；①有平行线AD//HE②平行线问钱段有中点DF=H；可以拘送8字全等MDF^^HEF倍圣中战类模型条件。①平行四边彩：ABCD⑦8c=2AB:③ = ：(§)CEXAD结论：£EMD=3£MEA辅助线：有平行力&〃CD.有中点4U=£XM延长EM.构造A4A饵0Aa@・•连接CM构连号腰A£,MC.AWC尸通过.构送8字金等线段数量及位正关系一金的大小转化 二二初中冠字任意和似左角三用彩360氐食特蝮型(补仝法)条件：①八Q/AsAO/X'②/。48=/ODC=90。:③8E=CE射论：①AE=DE:②乙AED=24BO辅助线：延殳BA到点G,使〃；=也，延长CD到点H使DH=CD.补全M)GB、0cH构造旋转模型，转化AE与DE到CG与BH,雅点在转化乙AED任玄和似宜角三角籽360度旋转模型(偌卡法)条件：①AO4Bsa)ix「②4MR=/ODC=90。：③康比纯论：①月②^ED=2ZA6O辅助线：延长DE至A/,使ME=DE,将结论的两个条件将化为证明5Mg2B(),此为难点，将△/LW0cd*6C继续转七为证明MBMsZ/OC使阳两边版比且央询等此处难点在运明ZL4BM=4OC

族鬼路程模型之一〈将军饮马美）族鬼路程模型之一〈将军饮马美）总纣：以上四困为常见的她时称类最短路程问超,最后考特儿到：.两点之间，鳗,K■戢点”解决特点：①动点在红线上:②起点.终缸恩杰般短路程模型之二（点到宜蚊类）垂线段最短垂线段最短条件;如右图①OC手分ZAOB②的为OB上一定点③尸为0c上动点©0为08上功点.求：MQ+P0最小时，P、0的住五轼助线：将作0关于OC对称点。'，就化尸。'=PQ,过点，w作MH1OAMP”A=MP+PQ'NMH（垂续段最短》二I?.1

被短路程整型之二（点到直空美）条件I被短路程整型之二（点到直空美）条件I如图，点乂，B为定点，P为动点间迎：点尸在何处，8尸+J.“尸戢短皓论；以A为丁算点作4MC=3/.过点P作?。，川（7,转化P。二1/P,过点8作月C的垂坡与力尸的交点为所求（垂线段拄，良）乎初中次享最短路程模型之二（点到直港关）问题：点P在何处.BP+—AP最短路程模型之二（点到直港关）问题：点P在何处.BP+—AP景短

2结论：以A为项点作ZR4C=45°,这点。作QQ，/C,特化。。=L/P.过点6作月C

2的垂线与4P的垂线与4P的交点为所求初中敏学问卷：〃为何值时，PB+^ip』注第小5结论：①.v上取点C(2.0)，使■ZOT=—5②过京B作BDLAC.史丁轴于点E为所求③tanZ^f>=tan,即?\OJ;最彩路程模型之三(流界类最值模型)最大值位置最大值位置券件：①线段。4=4,0B=2(QA>OB)②OB绕点。在平面内360。旋集问题：工8的最文值,设小值分别为多少？绐沦：以点。沟留心，。笈为半往作朝，如图所示，将问数转化为“三角形两边之和大于第三边,所边之关小于第三边”最大伍：OA^OB:最，卜值：。：一力B最短痔卷模型之三（流转类最值模型）条件；①线段0/1=4,06=2②以点。为圆心.OR.OC为半径作用③点P是两圆所组成H0环内部（含边界）一点问题：若R4的聂大值为1。，则a'=6若PA的最小值为I,则。C=3若PA的岐小伍为2，刖PC的取伍范困是0<PC<2最空路保模型之三《戏转类最值模型）条件；①R/AOBC,4小。=3（尸②OC=2；③。4=1；④点P为BC上动点（可与端点空合）；⑤\0BC绕点0旋转结论：尸/J最大位为（川十。8=1+2万PA51小值为,。匹一。4=出一12如右图，圆的鼠小半径为0到“垂找段长VWcrr>7装短路卷移型之四（动点在圆上）条件：①正方影』8c力旦边长为4:②O8的半径为2:③广为05上动点间遂：求PDZPCJ2）最小处辅助慢：过点E作EM//PC,取BE中点州转化思路：:将PC/2转化ME.将转化为MN,因此A/D十MV的最小便为DN长度范矣;PC/2的比值不是陋意给出的，而是阅的半径，/BC二倍角模型条件：A46C中,N6=2NC辅助线.；以AC的建克平分线为对称轴.作点A的对称点4.连接、BALCA'副助•为乙帆的向平分线，那么A/= =CA1（多费这小结论）员.种辅助运的作法是二倍用三初再常见的林青线作法之一，但并不是唯一作法初似三角曲模型（基本型）平行美：DE//SCADAE 八、心！.产小1产、站设：---二-C汪志对应也妥对反）ABACHC摸型应用：转常在选择.埔空中立接考查.在第20题的第二问也经常会考查“A字型”“8字变”相似,定立方书:。相似三角形模型C斜交型）条件：如左面两个图乙1£9二乙4c8=90。结论：AEkAB=^