初中数学同步练习拔高难度-27相似教师卷

2014-2015学年度???4试卷副标—二三四五六I卷（选择题I一、选择题（题型注释∠1=∠2

【答案】BB．

=

，DE＝2，则BC的值为 【答案】∴DEAD C． 23A B23【答案】

∴DF∵FB⊙A 【答案】为：1：4C． 【答案】如图所示，在△ABC中，DE//BC，若AB=3，AD=2，则DE的值为 A． B． C． D． 【答案】则DEAD 【答案】试题分析：∵△ABC与△A′B′C′是位似且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC的面积是3，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：1：4，则△A′B′C′的面积是：12D．如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，PPA1 A

C D 【答案】因为2PA 3找一点A，测得AC＝5m，过点AAB∥DEEC的延长线于B，测出AB＝6m，则DE（）A．25 B．30 C．36 D．40【答案】∴ABAC 即65 C

a＝c

e＝2，且b＋d＋f＝4，则a＋c＋e＝（fA. B. C. D.【答案】a＝c即因为

ef所以a2b.c2de2又因为所以 c

2(b

积是（A．75cm

B．65cm

C．50cm

D．45cm【答案】4：9=（x﹣25：xx=45cm冬至时是一年中相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射．此时竖一根a米长的竹杆，其影长为b米，某单位计划想建m

m

D．abm【答案】设楼的影长的长度为x，x xbma D．AB·AD=AD·CD【答案】△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1︰2．已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是( 【答案】3，∴△ABC与△A′B′C′1︰4，故△A′B′C′12． A．AD平分∠BACC．EFAD互相平分D．△DFE是△ABC【答案】EF∥BC，∴△AEF∽△ABCB正确；由中位线定理可得（11（21，将线段AB放大后得到线段CD．若CD＝2，则端点C的坐标为（ A（2，2） B（2，4）C（3，2） D（4，2）【答案】A（1，1，B（2，1，∴AB＝1OABCD，CD＝2，∴两图形1︰2C的坐标为（2，2A． 点 【答案】 【答案】A．下列说法正确的是()【答案】 ①△ABC放大后，∠A5②△ABC5③△ABC5④△ABC5 B．2 C．3 D．4【答案】性质知②③正确．△ABC25倍．II卷（非选择题II二、填空题（题型注释31m5 1【答案】458

m38

531m xnn△ABC2015__．4【答案】(5

2015∵四边形DCEFDFCEBDFBCADFAC=BDBCx41x:1x

x1

1x1

x1

x2x1

=，

x

x31x1x21x1x2x3

xn

(45

(5

2015，如图用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为 ，【答案】试题分析：由题意得，CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴CDOD，即3 AB=9．故答案为：9．

6B两地的实际距离是 【答案】 如图，在□ABCD中，E在DC上，若DE:EC1:2，则BF 【答案】试题分析：由DE、EC的比例关系式，可求出EC、DC的比例关系；由于平行四边形的对BF、EF∴EC：DC=2：3 【答案 3OB 即4 ∴OB3234，2，B（-2△ABO放大为原来的2倍，则点A的对应点A'的坐标 A（84）A（84试题分析：∵点A，B的坐标分别为A（-4，2，B（-2，-2，△A′B′O△ABOO为位似中心的位似图形△A′B′O与△ABO位似比为1：2A′的坐标为：A（84）A（84A（84）A（84． 【答案】1544154ab1a 32 3（a-b）=a，a、b 如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比 【答案】12

5 5【答案】

5520

512

55 【答案】处， AM长 米BB 【答案】1动时，AEEF①△ABE∽△FCE2

大；③当点EBCRtABE∽Rt△AEF;RtABE∽Rt△AEF1 2而∴a（a﹣x）=x：CF，axx aS梯形

1(CFAB)21∴ 1

axa

a)1(xa)25 xaS梯形ABCF2aRt△ABE∽Rt△ECF

AE

5AB2AB2BE 5ABBEAEa2 aCF=4

254AEFAF

5AE2AE2EFABBE ∴RtABERt△AEFRtABE∽Rt△AEFEBC∴AFE∴cosAFEcosAEBBE

5 214

1OABC4（6，4，三、计算题（题型注释四、解答题（题型注释36（3，2如果点D（a，b）段AB上，请直接写出经过（1）的变化后点D的对应点D1（－6，4（2（2a，2b．（1）（1）（﹣6，4）（2a，）37（6试题解析：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD•AC．（1）（2）（1）∠FCD，（1）（2）【答案 3

∴86，∴CD=16

AB，BC，FD1（2）．3（1）∠DFC+∠EFB=90°，∠DFC+∠FDC=90∠EFB=∠FDC．故，得到，故可得到4（1）BC=CD，GH=EF=FG．FBCGFD∠FDC=90°，∴∠EFB=∠FDC．∴BF 3 ∴

15，由（1）得BECFCF2CF2BE2BF15，DG=DF－FG=BE2BF∠HDG=GH1

41（AAH⊥EDFCG，ED∴AGFG 1即1

3.21.642（画出△A1B1C1和△A2B2C2；试题分析（ABC41A1B1,C1，（2）延长OA1A2，使OA22OA1EDEDA∴BCAB ∴BC8 ∴BC163（1）（2）AEAE44（BC于点F．已知BE2， 3，求△CDF的面积

∴SBEF:

(BE:DC)24: ∴SDCF4SBEF43 3

(2)SBEF43ABCD2A′B′C′D′与原A′B′C′D′．3，0)，D(－1，1)，E(－1，2)ABCDE放大，使放大ABCDE2A′(－4，6)，A′B′C′D′E′ABCDE各顶点的横坐标和纵坐标都乘－2A″(4，－6)，A″B″C″D″E″．ABCDE以原点为位似中心经过位似变换得到的图形有两个，这两个图形【答案】 ∴ AB ∴ 10A1B1C1，请你在图（1）中画出（1．（2，如图所示，为了测量某个的宽DE，在岸边找一点C，测得CD＝30m，在DCAAC＝5mAAB∥DEECB，测得AB＝6.5m，那么你能算出的宽DE吗？

答：的宽DE为【解析】通过△ABC∽△DECDE五、判断题（题型注释还能在网格上画出与△ABC相似的三角形吗？还能画出几种大小不同的？试着在（2）（1）2（1）DE=5，DF=10，EF=5，2

，AC=2，CB=1052∴DE 1052 DF 10 5EF 5∴DEDF

，2EF 10 CD【答案】ABDACBABADCD∴ABAD AB236 9 AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38m，则AB的长为 【答案】

【答案】 ． 222 2【答案】

∴△ABCA′B′C22．B．MN=1，当 52【答案52 ABE∽△NDM△ABE∽△MDN，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．ABCD若DNDM DN2若 DN 2解得255∴当 55

22 等于（ 【答案】∴

() 11A.BCFDCF

70

260，解得（1）（2）由（1）CFCF1，B（4，，2．画出ABCy轴对称的图形A1B1C1，并直接写出C1以原点O1:2y轴的左侧，画出ABCA2B2C2，并直接写出C2）如果点D（a ）C1点坐标为（3，2；A2B2C2C2（﹣6，4；） 段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为（2a，）（1）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点PB出发沿BAA动，速度为每秒1cmE是点BP称中心P动的同Q从A发沿ACC速度为每秒2cmQC时，P，Q停止运动．设P，QtPEPE xPQ∥BCPQCBy，ytPQCB△APQ3：2？若能，求出此时t（1）

（2）y=5

8t+24（35-（4）2

秒 秒

1tPQBC，根据平行线分线段成比例定理得出

10

12

12

35

5

5

情况都可以列出关于t1）Rt△BC∴APAQ ∴10t2t 解得 2

2

12

2

×（10-

5

t（10-5

t2-45

t2-35

4t2-8t+24=

t1=5-13，t2=5+13（不合题意舍去35

t5-135AE=AQ10-2t=2tt=2 6

=t，解得

=5-t，解得 5t2

秒 秒

ABC∽A/B/CACA与A/B/CA/△ABC与△A/BC/BC∽A/B//ABCA与/B///ABC与△AB//①△ADE与△ABC;②△FGH与△FNM③△OSK与△OQP其中互为顺相似的是 （2）如下图在锐角△ABCA＜∠B＜∠C，点P在△ABC的边上（不与A、B、C重合）过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似，画出图形并说明（2）（1）（2）根据点P△ABC（1）互为顺相似的是①②；互为逆相似的是③；（2）根据点P△ABCPBC（B、C）P2PQ1、PQ2，分别使∠CPQ1=∠A，∠BPQ2=∠A，此时△PQ1C、△PBQ2都与△ABCM．都与△ABCPBE（E）P31P3Q′，使∠BP3Q′=∠BCA，此时△Q′BP3与△ABC如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B动点PB每秒0＜t＜25是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在S的最小值323

（2）2

5分类讨论：△AMP∽△ABCAPM∽△ABCt

（t- 2+5

（0＜t＜2．5AC2AC2

5即

4 3t=2

5即

4 32

tAPNCStAPNCS如图，过点PPH⊥BCH∴PHBP PH2t 8∴PH=5 =

t•5=（t-）

（0＜t＜2．54∵5 2

时，S最小值 5 2

5AB、BCP1cm/sQ2cm/s，当Q到达点C，P、Qt（s，解答下列问题：S（cm23（2）S=-32

3t（35

（1）∠B60QQE⊥ABEBQ、BPEQt示，St（1）△BPQt=2又QB=2tQE=2t•sin60°=3AP=t，PB=6-312

2

（6-t）×3t323

332

3312

∴PR=EQ=又362t36565

时如示意图，家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块35m长且平行于公路的（DE．内的那段公路计为BC．一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求家到公路的距离精确到1m）【答案】家到公路的距离约为133米AD、AElB、C，

60000

60000×=50（mAAM⊥BCMDEN，AN⊥DE，MN=40m．ANDE AM407 即家到公路的距离约为133米（2）6．（1）AE（1）AFDADF∴ADAF AD

DE2122(6DE2122(6在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为 2 22 2P2∴BQ=OB-2

2-2∴BPBQ BP22 2解得 -222 -2）=4- 222 2CD=6，则AE的长为 【答案】x∵AC∴CDAC x即 解得68．两个相似三角形一对对应边分别为35cm，14cm，它们的周长相差60cm，则较大三 【答案】5∴相似比为25x-2x=60， 【答案】BCD，E两点分别在△ABCAB，ACDEBC 试题解析：满足条件∠AED=∠B如图，在△ABCDE∥BC，AD＝3，BD＝2，则△ADEDBCE （A）3︰ 【答案】∴DEAD3 ∴S

(AD)2 S 在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0．2米，OB=40米，AA′=0．0015米，则射击到的点B′偏离目标点BBB′为（）A．3 D．0．2【答案】∴0.2 B．分别是3、4及x，那么x的值（ 只有1 【答案】34x，7∴x=5 7B．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ C．3:5【答案】B．75（9（2014（30（34（04﹣5上是否存在使△DOM△ABCMM为动圆P．若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于S （2）点M的坐标为（，0）或（，0）（3）四边（1）OMM 四边形 易证 四边形 DEPFDP⊥ACDPDEPF（1）PAC∵A（3，0C（0，4∴HP=∵D（0，﹣，P∴∴（3，4（0．﹣5∴S四边形DP⊥AC，DP∴S四边形DEPF=∥DE，AEFAB=6BF（ 【答案】121

3

ED77（14∠EMP=12AP=xMP（用含xAPEACB90又A所以AB2AB2BC

502∴tan502

30 APEtanAEP∴ EP34EMPsinEMP即EP ∴EM EM2EM2（2）①当点EAC

5(13(13x)2(34 8a=989

（1）①

APEACB90ACBAC=40，得出tanA

34

EP三角形APE中，tanA

因此

4设AP=x,则可表示出EPsinEMP12可表示出ME，进而由勾股定理表示出MP本题先根据sinEMP12EPEMPM∽△ABC，APAMBN△AME∽△ENBaAPEBC△EBP∽△ABCC，APAMBN△AME∽△ENBaAP78．(9Rt△ABC，∠C=90°，CD⊥ABD，EACEBEBDAF CF 5又∴BC2BDBABC2 由（1）9DFDB5 5（1）（2）CF（1）（2）79（9ABC（1）（2）根据△ABCA1：2，将对应边2

【答案】

AF1 AE

2h，再设△AEFs，EF=a，由于相似三角形的面积比等于相似比的平SAEFSABC19SABC9sSDEF2sSDEFSABC2s9s2ABCDOOABCD1的，作出图形(一种即可)2AOA′，使OA1OAA′A2应点．同理作出点B，C，DB′，C′，D′A′，B′，C′，D′，A′，所得的1ABCD2

AOAAOO1OAAO(O的两侧均可)上截取OA1OAA B，C，D的对应点B′，C′，D′的位置，顺次连接各点所得的、OD的中点，那么□ABCDEFGH是否是位似图形？为什么？2FG1BC，GH1DC，EH1ADEFGH是平行四边形，且 O如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点PPA2PA，则AB︰AB 1

11∴AB︰A1B1＝3︰如图，△ABC与△A′B′C′ 【答案】（3，0（2－3△AB′O′（－1，0， 53

x

AE ∵△AB′O′是△ABOA∴BEAO ∵A（3，0，O′（－1，0，B（2，－3， ∴ ，∴B′C＝4，AC BC ∴OCAOAC3

，－4．已知△ABC与△DEF是位似图形，且A与D是对应点，B与E是对应点，C与F是对应点，△ABC与△DEF的相似比为2︰3，AB＝4，则DE的长为 【答案】【解析】∵△ABC与△DEFABDE2︰∴AB2 ⊥x轴于点D．则△AOB与△COD的相似比 3232与△COD5︰

如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点，点O是AF、DE的交点，点P是BF、CE的交点，则除△FOD外，与△AOE位似的是 ．△FOD外，与△AOE位似的是△AFBOABCDE4A1B1C1D1E1，则OD︰ ABCDEA1B1C1D1E11︰4，所以对应边的比︰－1， AFDGAFDG（－10（－10（5，－2（5，－2．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，对应边CD＝2，C′D′＝3．若位似中心O到A的距离为6，则O到A′的距离为 【答案】ABCDEA′B′C′D′E′CD＝2，C′D′＝3，∴位似比2︰3，∴OA︰OA′＝2︰3．k∵OA6，∴OA′k如图，A是反比例函数y （x＞0）图象上一点，点B、D在y轴正半轴上xABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的相似比是1︰3，△ABD的面积为1，则该反比例函数的表达式为 yx

．∵△ABD3y8x如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1︰2，已知△ABC的周长为3，那么△A1B1C1的周长是 【答案】23×2＝6．（40（82（64（1，3（2，5．A1B1C1的第三个顶点的坐标为 （0，4．如图，△DEF是由△ABCO是位似中心，D，E，FOA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是 【答案】【解析】由题意可知△DEF与△ABC的位似比为1︰2，∴其面积比是1︰4，故选B． 【答案】【解析】由题图易知，对应顶点的连线交于点PPD． 【答案】A．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1︰2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（ 【答案】 D．【答案】ADBED．（42（2，－2ykAA′k的值为（x D．8【答案】【解析】由题意可知，A′的坐标为(4121或(1412)，即（2，1）或 2，－1，点如图，晚间站在距离路灯5m(即BD＝5m)的地面上，发现他的长DF

4B＝.m△

FG1.6

即此时的影长为

45【解析】先由△FCD∽△FAB

，求得AB的长，再由△GEF∽△GAB ，可求FG的长，即此时的影长 ．102同学利用课余时间对学校旗杆的高度进量，他是这样测量的：把长为3m．BD＝15mEEH⊥ABABHCDGEG⊥CD，所以

32

【答案】证明在△ABC1mBC2.7mAB为多少？【答案】过DDM⊥ABMBCDM

所 在地面上的的长度等于树AM部分的的长度，由已知可得△ADM∽△EGF，由AM，AM＋BM即为树高．∵S△

(AE)24，∴AE2，∴AE2S△

S

1DFAE，21DF

1ECEC∴S△

AE2．

1DF 2︰已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC和△A′B′C′60cm72cmAB＝15cm，B′C′＝24cmBC，AC，A′B′，A′C′的长． ABBC∴ABBCACABBCAC ∴ 72ABCD中，AD＝7，AB＝2，DC＝3，PAD上一点，以PA，BP，D，CP有几个AP＝xPD＝7－x．APAB x即7

23x145当APAB，即x 7AP的值有三个，也就是这样的点P【解析】△PAB与△PDC各有一个直角，根据两个角对应相等的两三角形相似分两种情况讨论，即∠APB＝∠DPC和∠APB＝∠PCD．如图所示，在△ABC中，DACAB＝6，AC＝9，AD＝4，判断△ABD与△ACB是否相似．AD42AB62 【解析】要判断△ABD与△ACB是否相似，在∠A＝∠A的条件下