高中数学选修2-3综合期末试题-汇编

题号答案

时间：分钟

总分：分第Ⅰ卷选择题，共

分

一、选择题每小题

分，共

分．如下图所示，

个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是 ．＋－．＋－的展开式中常数项为

放回地依次取出

个球，设两个球号码之和为随机变量，则

所有可能值的个数是 A． B． ． ．．，，，，E

五人并排站成一排，如果

必须站在

的右边，

可以不相邻，那么不同的排法有 A．

种 B．

种

．

种 ．

种 A． B．－ ． ．－

列纵队，要求同一列纵队的鲜花颜色要相同，相邻纵队的鲜花颜色不能相同，而且左右各纵队的鲜花颜色要求关于正中间一列呈对称分布．现有

种不同颜色的鲜花可供选择，则鲜花队方阵所有可能的编排方案共有 A．×种 B．种 ．×种 ．种为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了

名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀

作文成绩一般

总计课外阅读量较大

课外阅读量一般总计

C.

C.说法正确的是 A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有

的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．有

的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．有

的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

个白球和

一次摸出

个白球后放回，则再摸出

个白球的概率是

．将二项式

．将二项式

的展开式中所有项重新排成一列，有理＋

式不相邻的排法有 种 A．A37 B．AA ．A

．AA．正态分布

Nμ，σ21，Nμ，σ，Nμ，σ其中

σ，σ，σ均大于

所对应的密度函数图象如下图所示，则下列说法正确的是

ξ～，，则使

Pξ＝取得最大值的

值为

①N

ξ～，，则使

Pξ＝取得最大值的

值为

A．μ最大，σ最大 B．μ最大，σ最大．μ最大，σ最大 ．μ最大，σ最大．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“

局

胜”，即以先赢

次比赛甲获胜的概率是 A． B．． ． A． B． ． ．．为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了

个男人，按年龄超过和不超过

岁，吸烟量每天多于和不多于

支进行分组，如下表：吸烟量

年龄

不超过

岁

超过

岁

总计吸烟量不多

于

支/天吸烟量多于

支/天总计

则有________的把握认为吸烟量与年龄有关． A． B．． ．没有理由第Ⅱ卷非选择题，共

分二、填空题每小题

分，共

分．从

名学生中任选

名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有

人参加，若甲参加，但不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有________种．．如图所示的电路有

，b，

三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为________．分比的数据，建立的回归直线方程为

＝＋，斜率的估计等分比的数据，建立的回归直线方程为

＝＋，斜率的估计等的

件产品中次品数的数学期望为________．两个因素的关系时收集了某个国家

个州的成年人受过

年或更少教育的百分比和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百^

展开式的二项式系数之和比＋

展开式的二项式系数之和比＋

展

．

分已知

判断

展开式中是否存在常数项？并说明理由．于

说明________________，成年人受过

年或更少教育的百分比和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比

之间的相关系数________(填“大于

”或“小于

”．三、解答题写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共

分＋ 开式的所有项系数之和大求

的值；＋

分带有编号

的五个球．全部投入

个不同的盒子里；放进

个不同的盒子里，每盒一个；将其中的

个球投入

个盒子里的一个另一个球不投入；全部投入

个不同的盒子里，没有空盒．各有多少种不同的放法？

分某大学志愿者协会有

名男同学，

名女同学．在这名同学中，

名同学来自数学学院，其余

名同学来自物理、化学等

名同学中随机选取

希望小学进行支教活动每位同学被选到的可能性相同．求选出的

名同学是来自互不相同学院的概率；设

为选出的

的分布列和数学期望．．

分

中女性

人，男性

人，女性中有

人主要的休闲方式是看电视，另外

人主要的休闲方式是看电视，另外

人的主要休闲方式是运动．根据以上数据建立一个×

列联表；判断性别与休闲方式是否有关系．参考数据：Pχ≥

分袋子和中都装有若干个除颜色外完全相同的红球和白球，从

中摸出一个红球的概率是，从

中摸出一个红球的概率为

pp．从

中有放回地摸球，每次摸出一个，有

次摸到红球即停止．①求恰好摸

次停止的概率；②记

次之内含

次摸到红球的次数为

ξ，求随机变量

ξ

的分布列及数学期望

Eξ．若

，

两个袋子中的球的个数之比为

∶，将

、

中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求

p

的值．

分年

月，日本发生了

级地震，地震引发了海啸及核泄漏．某国际组织计划派出

名心理专家和

名核专家赴日本工作，临行前对这

名专家进行了总分为

分的综合素质测评，分以上包括

分为“尖端专家”，测评成绩在

分以下为“高级专家”，且只有核专家中的“尖端专家”才可以独立开展工作．这些专家先飞抵日本的城市E知从城市

E

到福岛县有三条公路，因地震破坏了道路，汽车可能受阻．据了解：汽车走公路Ⅰ或Ⅱ顺利到达的概率都为；走公路Ⅲ顺利到达的概率为，甲、乙、丙三辆车分别走公路Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，且三辆汽车是否顺利到达相互之间没有影响．如果用分层抽样的方法从“尖端专家”和“高级专家”中选取

人，再从这

人中选

人，那么至少有一人是“尖端专家”的概率是多少？求至少有两辆汽车顺利到达福岛县的概率；若从所有“尖端专家”中选

名志愿者，用ξ

表示所选志愿者中能独立开展工作的人数，试写出ξ

的分布列，并求

ξ

的数学期望．答案．A 题图

A

r

－r

r

－r

．

rr r

展开式的通项公式

＝

·(

·

＝

模型．． 由题意，由于是有放回地取，故可有如下情况：若两次取球为相同号码，则有

＋＝＋＝＋＝＋＝＋＝

个不同的和；若两次取球为不同号码，则只有

＋＝＋＝＋＝＋＝

这四个和，故共有

个．．B 只需从

个位置中选出

个位置安排好

，，E

即可，不同的排法有

A＝

种． ．B 展开式的常数项为

＋－ ．A 由题意知，只需安排

列纵队即可，对称的一侧按

的顺序安排，不同的编排方案共有

××××＝×种．． 根据临界值表，的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有

的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．． 由于是有放回摸球，所以第二次摸出

个白球，与第一次摸出白球无关，即相互独立，所以第二次摸出白球的概率为＋

r－r r·

，r＝，…，当 为整数时，r＝ 共有

项，其中有有理项

项，先排其余

项有

A种排法，再将有理项插入形成的

个空当中，有

A种方法．所以共有

AA种排法． ，验证知

·4 ＝×，． ，验证知

·4 ＝×，．B χ＝

．A Pξ＝＝

－ ＝ ． 在正态分布

Nμ，σ中，＝μ

为正态曲线的对称轴，结合图象可知，μ

σ

确定了曲线的形状：σ

胖”，σ

越小，曲线越“高瘦”．故由图象知σ最大． 甲获胜有两种情况，一是甲以

获胜，此时

p＝＝，二是甲以

获胜，此时

p＝·

××＝，故甲获胜的概率

p＝p＋p＝ ·

·4＝×，·4＝×，·4＝×，故当

Pξ＝取得最大值．××－××××≈故有

的把握认为吸烟量与年龄有关．．解析：因为特殊元素优先安排，先排甲有

种，那么其余的从剩下的

人中选

A则有

A，根据分类加法计数原理，得不同的选择方案共有：×A＋A＝

种．解析：理解事件之间的关系，设“

闭合”为事件

，“b

闭合”为事件

闭合”为事件

，，

之间彼此独立，且

P＝P

＝P＝.所以

P

＝解析：回归方程

＝＋

是反映这

个州的成年人受过

解析：回归方程

＝＋

是反映这

个州的成年人受过

PP

P＝．解析：次品件数服从参数为N＝，M＝，＝

的超几何分布，由超几何分布的数学期望公式得Eξ＝×＝．如果受过

年或更少教育的人数每增加

个百分比，那么低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的比例将增加

个百分比大于

^年或更少教育的百分比

和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比

，即

b>0，又根据

b

与

r

同号的关系知

r

展开式的二项式系数之和等于.．解：

＋

＋

＝

＋

＋

＝

＋

，展开式的通项为所以

－＝，所以

＝

r

＝r

＝r＝r

·

－r.r·

r

·(

所以

展开式中无常数项．令

－r＝，r＝

，不是自然数，＋ ，则

P＝

＝P＝，则

P＝

＝P＝＝

＝．解：

个不同的盒子里共有

种放法．

个不同的盒子里每盒一个共有

A种放法． 将其中的

个球投入一个盒子里共有 全部投入

个不同的盒子里没有空盒共有

A种不同的放法．．解：设“选出的

名同学是来自互不相同的学院”为事件 ·C＋ 所以选出的

名同学是来自互不相同学院的概率为随机变量

的所有可能值为

·C 所以，随机变量

的分布列为P

随机变量

的数学期望

E＝×＋×＋×＋×＝．解：依题意得

×

列联表看电视

运动

合计男性女性合计

由

×

列联表中的数据，知χ＝

≈，χ＝

≈，××－××××从而

χ，故有

的把握认为性别与休闲方式有关．P＝×＝P＝×＝；则

Pξ＝＝05－＝；Pξ＝＝××－＝；Pξ＝＝25－＝；

次中有

次摸到红球，其概率为

②随机变量

ξ

的可能取值为

＋＋ Pξ＝＝－ ＝所以，随机变量

ξ

的分布列为ξP

m

＝ × m

＝Eξ＝×＋

＋

＝

.m＋mp设袋子

中有

m

中有

m

，可得

p＝．解：根据茎叶图，有“尖端专家”

人，“高级专家”事件

表示“没有一名‘尖端专家’被选中”，则

P＝－＝

Pξ＝＝

＝，Pξ＝事件

表示“没有一名‘尖端专家’被选中”，则

P＝－＝

Pξ＝＝

＝，Pξ＝＝

＝，

Pξ＝＝

＝，Pξ＝＝

＝ 人，每个人被抽中的概率是＝，所以用分层抽样的方法，选出的“尖端专家”有

×＝人，“高级专家”有

×