高中数学 培优二轮 含答案 解析 专题四 第三讲 推理与证明

课题：

<xf(x

f(x)＝

f(x)＝tan[π(x－

＋3 ＋n

－2＋3－4

，„，第n

n

nn

Nn

N

n，„，第n

n

nn

Nn

N

n

n

n

NN

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n

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{}_______

b>b

n

b

b>0b

________ 先求数列{}的前几项，归纳项的规律，作出猜想；双曲线和椭圆方程相比，形式类似，只要注意到椭圆的切线方程中，分别换成了，

即可．nn

n

bb

bb

bb

nn.

b

b

b

b 应用合情推理应注意的问题：在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论．在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质．注意：归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性．

OMON

MM

NN

OMN

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OM

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nm

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22

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. 综合法与分析法是直接证明中的姊妹证明方法．通常情况下，运用分析法，由果索因，找到一个正确的结论或已知条件，然后运用综合法正确推理书写．在进行立体几何证明中，我们常从结论出发寻找问题的突破口，但在逆推时也可能碰到障碍，这时再从已知出发顺推找寻中间细节，问题即可得以解决．

b>b

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20

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b

.

b.

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·

20b20b

bb

b

b

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1>4

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b

>b>0

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<>3|>

可根据函数单调性的定义进行证明；反证法证题的思想是正难则反．

<

1>01>0

<0

.

>10<

<10<

<<0

反证法证明问题，要先否定欲证结论假设，然后从假设和条件出发导出矛盾，证明原结论正确．

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{}

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n

q

„

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q

q

q

q

q

qqqq„qqq

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bbbbb，„，则

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B

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b>0

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b

b

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________.

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bbp·

bqbb·

„·

bbb·

„·

b

nbb

bb

. bb

n 合情推理的关键是寻求规律，明确已知结论的性质或特征．高考中此类问题的指向性很强，要得到正确结论的归纳或类比． 在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论．在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后通过类比，推导出类比对象的性质．归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性．

{}

n

nn

nnnnnA. B

B.

nnn

nnn.n

.

.

nn

B.

An

Bn

n

n

n，选项

b

，eq

\o\ac(△,c)

r

r

.

A{}

n

n，„，推nB

R

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A

{}nn

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A. B. .

________ {b}n

________________

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A

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n

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****

(A)(B) A****

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eq

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eq

\o\ac(○,表示) (A)(B)

*

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MM

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b Ap>qpq

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b b

q

b b

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n

n

gn

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n

n

n

A

B

h

h

，则

h

<0，故函数

h

0<

.

g g gn

n

ngn ggg g n n „„n

________ nnn＋„＋nn

n

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n

nnn„nn.

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nn

n

.r

r

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nnlrr

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. Wrr.

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R

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__________(

21

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