高一数学(数列)章节测试题

高一数学(数列)章节测试题

已知

已知

为等差数列，

，

B.

（考试时间

分钟，满分

分）一、选择题（本大题共

小题，每小题

分，共

分.

）

n 则

等于（ ）A.C.

记等差数列的前项和为

数列的公差d

（ ）

如果等差数列

中，

+

+

，那么 +

+…+

=（ ） A.

B.

C.

设

n 则数列

前

项的和为（ ）n

，

已知各项均为正数的等比数列

，

=5

，n

，则

=（ ）

A.

B.

C.

等差数列

的前

项和为，已知

，

，则m

（ ）m m m mA.

B.

C.

已知等差数列

中，

n b列

的前

项和等于（ ）bn B.

.若bn

n

，则数 设

是公差不为的等差数列, 等比数列,则

的前项和

=（ ）

且

,

,

成

A．

A．

B．

C．

．

设等比数列

的前

项和为

，若=3

，则n

=（

）A.

B.

C.

已知数列

的前

项和

满足

n

n

已知数列

的前

项和

满足

n

n

L

，且

(

时，

L

以

表示

的前项和，则使得 达到最大值的是（ ）

，,

m nm 那么

（ ）

已

知

等

比

数

列

满足n n n

（ ）A.

B.

(

C.

(

选择题答题卡：题

号答案二、填空题（本大题共

小题，每小题

分，共

分.） 设等差数列

的前

项和为

.

若

n

，则_______________._____________.

设数列

中，_______________._____________.

设数列

中，

，则通项_____________. 在等比数列

中，若公比

，且前

项n之和等于

，则该数列的通项公式

n

，

n n n

n

设

为公比q

的等比数列，若

和

是方n 程

的两根，则

_____________.三、解答题（本大题共

小题，共

分.

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

已知

为等比数列，n 项公式.

的通n 已知

为等差数列，且n （Ⅰ）求

的通项公式；n

，

.

b（Ⅱ）若等比数列

满足b

，bbn b

的前

项和公式.bn

，求 已知等差数列

满足

项和为

.n

,

的前

b（Ⅰ）求

及bn n

n

n

nN

，b求数列

的前

项和T

．bn n,

．,

．

pn

nqpqR

（Ⅰ）求q的值；

的前n

项和为b与

的等差中项为

，

满足b n

b

n

，

b求数列

的前n

项和．bn

成等差数列的三个正数之和等于

，并且这三个数分别加上

后成为等比数列b

中的b

,

bbn

,

b

b.（Ⅰ）求数列

的通项公式；bnb（Ⅱ）数列

的前n项和bn

为

，求证：数列

n

是等比数列．

等比数列

的前

项和为

，已知对任意的n N

(,

)

b

r

(b

且b

b,r均为常数的图像上.（Ⅰ）求r的值；

（Ⅱ）当b

时，记（Ⅰ）求r的值；

（Ⅱ）当b

时，记bbn

n

n

n

nN

一、选择题答题卡：题

号

答

B B C

C A

C C

A B B A C案二、填空题 ___24____.

n(

N

*)

.

N

*

.

16.______18______.三、解答题

解

：

设

等

比

数

列

的

公比为

，则n

q

q

,

q

q.

q

,

q

. 解之得q

或q

.

即q

.q

当q

时，

n

qn

n(

N

*)

；

当q

q

N

*

.因 为 ,

{

}

的公差因 为 ,

所

以d

从而d

d

所以

(

.n（Ⅱ）设等比数列

{b

}

的公比为q.因为

b

b

,

所以

q

.

即

q

所

以

{b

}

的

前

项

和

公

式

为

qb

q

q

nn

.

解：

的首项为

由

d

由

d

解得

d

.

.n

，

（ Ⅱ ）

n

，

，b

b

nn

nn

.

b

b

bn

n==

=

.所以数列

b的前项和

=

.，

pq

，，

pqpq

p

，

p

q)p

q)

p

由

得p

pqp

.q

.，（Ⅱ）根据题意

所以与

的等差中项为，

由（Ⅰ）知p

p

所以数列

b所以数列

b

的前项和

d

(

d

n

b

b

n n n故b

.因此，数列

{b

}

是等比数列，首项bn b

q)n

q

，公比q

)

d

,,d

，依题意，得d

d

所以

{b

}

中的b

,

b

,

b

依次为d

d

. 依题意，有d

d

d

d

（舍去）故

{b

}

的b

d

b

，公比q

.由b

b

,

b

,b

.所以

{b

}

是以

为首项，

为以比的等比数列，

其通项公式为bn

其通项公式为b

n

n

.)

)

n

n

所以

, n

n

}是以因此

}是以

n

为首项，公比为

的等比数列.解:

（Ⅰ）因为对任意的 ,点解:

（Ⅰ）因为对任意的 ,点(,

)，均在函数

b

r

(b

且b

b,r均为常数)的图像上.所, , ,，，

b

r

br

(b

r

)(b

r

)

b

b

(b

r

)(b

r

)

b

b

为等比数列,

.从而b(b

(b

r

)b(bn

b

b

b

br.

解得r

.

得（Ⅱ）当b

时，由（Ⅰ）知，（Ⅱ）当b

时，由（Ⅰ）知，.n当

时，

n

n

n

n

n

n.n n n

b

n(

N

*) n

.所以bn

n所以bn

n

n

n

n

L

n

n

，………………（1）