湘教版数学八年级下册课时练习2.7《正方形》(含答案)

湘教版数学八年级下册课时练习2.7《正方形》一 、选择题1.已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是()A.4cm B.8cm C.eq\r(2)cm D.2eq\r(2)cm2.如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝()A.45°B.30°C.60°D.55°3.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边△CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD度数是()A.75°B.60°C.54°D.67.5°4.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是()A.当AB＝BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形C.当∠ABC＝90°时,它是矩形D.当AC＝BD时,它是正方形5.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是()A.选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④6.下列说法中，错误的是()A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C.四个角都相等的四边形是矩形D.邻边相等的菱形是正方形7.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是()A.22.5°

B.25°C.23°D.20°8.如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为()A.2

B.3

C.4

D.59.如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE：EC＝2:1,则线段CH的长是()A.3B.4C.5D.610.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,5)二 、填空题11.如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F.若AE＝4a，CF＝a，则正方形ABCD的面积为.12.如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为．13.如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于cm．14.若正方形的面积是9，则它的对角线长是.15.如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图2中Ⅱ部分的面积是．16.如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，∠BDC的平分线DE交BC于点E，点M、点N分别是CD和DE上的动点，连接AM，则当MN＋CN的值最小时，AM＝.三 、解答题17.已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE＝AF.求证：AF⊥DE.18.如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.求证：DE＝BF.19.如图，在正方形ABCD中，BC＝2，E是对角线BD上的一点，且BE＝AB.求△EBC的面积．20.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，BC＝4CE.求证：AF⊥FE.21.如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP＝AB，PB＝PC，连接AC、PD.求证：(1)△APB≌△DPC；(2)∠BAP＝2∠PAC.

参考答案LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：17a2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：45°．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：7.5．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：3eq\r(2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：100.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(3,2)eq\r(6).LISTNUMOutlineDefault\l3证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝∠C＝90°，在Rt△ADF与Rt△DCE中，AF＝DE，AD＝CD，∴Rt△ADF≌Rt△DCE(HL)∴∠DAF＝∠EDC设AF与ED交于点G，∴∠DGF＝∠DAF＋∠ADE＝∠EDC＋∠ADE＝∠ADC＝90°∴AF⊥DE.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：∵∠FAB＋∠BAE＝90°，∠DAE＋∠BAE＝90°，∴∠FAB＝∠DAE，∵∠AB＝AD，∠ABF＝∠ADE，∴△AFB≌△ADE，∴DE＝BF.LISTNUMOutlineDefault\l3解：作EF⊥BC于F，如图所示：则∠EFB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠DBC＝eq\f(1,2)∠ABC＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BF，∵BE＝AB，∴BE＝BC＝2，∴EF＝BF＝eq\f(\r(2),2)BE＝eq\r(2)，∴△EBC的面积＝eq\f(1,2)BC•EF＝eq\f(1,2)×2×eq\r(2)＝eq\r(2)．LISTNUMOutlineDefault\l3证明：连接AE，设正方形的边长为4a.

在Rt△ADF中，AD＝4a，DF＝2a，据勾股定理得，AF2＝AD2＋DF2，解得AF2＝20a2.

在Rt△ABE中，AB＝4a，BE＝3a，据勾股定理得，AE2＝AB2＋BE2，解得AE2＝25a2.

在Rt△ECF中，FC＝2a，CE＝a，据勾股定理得，EF2＝CF2＋CE2，解得EF2＝5a2.

∴AE2＝AF2＋EF2，∴AF⊥FE.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°.∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB.∴∠ABC﹣∠PBC＝∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP＝∠DCP.又∵