湘教版数学八年级下册课时练习2.4《三角形的中位线》(含答案)

湘教版数学八年级下册课时练习2.4《三角形的中位线》一 、选择题1.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是(

)A.8

B.10

C.12

D.142.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为(

)A.8

B.10

C.12

D.163.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为()A.7 B.8C.9 D.104.如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E2F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为(

)A.7

B.14

C.21

D.285.如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离.可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE.现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝()A.50mB.48mC.45mD.35m6.如图，□ABCD中，AB＝10，BC＝6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF＝7，则四边形EACF的周长是(

)A.20

B.22

C.29

D.317.如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF周长为()A.9B.10C.11D.128.如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为()A.eq\f(1,2)B.1 C.1.5 D.eq\f(1,4)9.如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点.对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是()A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤10.如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为()A.15B.2C.2.5D.3二 、填空题11.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是_________.12.如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，则DE的长为cm；13.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是cm.14.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE＝6cm，则BC＝cm.15.如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法测出A，B间的距离：先在AB外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝15米，由此他知道了A，B间的距离为________米，这种做法的依据是_____________.16.如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是

三 、解答题17.在△ABC中，中线BE、CF相交于O，M是BO的中点，N是CO的中点.求证：四边形MNEF是平行四边形．18.如图，已知E为▱ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF.求证：AB＝2OF．19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．

(1)求证：△ADE≌△BFE；

(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．20.如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．21.如图，已知在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．求证：∠AHF＝∠BGF．

参考答案LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：8LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：6LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：12.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：30；三角形中位线性质定理.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：3.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：∵BE，CF是△ABC的中线，∴EF∥BC且EF＝eq\f(1,2)BC，∵M是BO的中点，N是CO的中点，∴MN∥BC且MN＝eq\f(1,2)BC，∴EF∥MN且EF＝MN，∴四边形MNEF是平行四边形．LISTNUMOutlineDefault\l3证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，OA＝OC．∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF．∵CE＝DC，在平行四边形ABCD中，CD＝AB，∴AB＝CE．∴在△ABF和△ECF中，∠BAF＝∠CEF，AB＝CE，∠ABF＝∠BCF∴△ABF≌△ECF(ASA)，∴BF＝CF．∵OA＝OC，∴OF是△ABC的中位线，∴AB＝2OF．LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠BFE，

∵E为AB的中点，∴AE＝BE，

在△AED和△BFE中，∴△AED≌△BFE(AAS)；

(2)EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，

∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，∴∠GDF＝∠BFE，

由(1)△AED≌△BFE得：DE＝EF，即GE为DF上的中线，

∴GE垂直平分DF．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG＝eq\f(1,2)BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF＝eq\f(1,2)BC，∴DE＝EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；(2)∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC＋∠OCB＝90°，∴∠BOC＝90°，∵M为EF的中点，OM＝3，∴EF＝2OM＝6．由(1)有四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝6．LISTNUMOutlineDefault\l