高考数学常用方法：分类讨论思想

分类讨论思想分类讨论思想是一种基本的逻辑思维，也是解决中学数学教学问题的重要思想方法，它是考查我们学生综合能力的主要内容之一，也是近年来高考的热点，它更是我们在高考中的得分点之一。引言思想方法解读分类讨论思想我们在解决问题过程中，经常会遇到不能用一种标准、同一种运算、或同一个类型、或同一个定理、或同一种方法去解决问题，因而会出现多种情况，这就需要分成若干个局部的问题去解决，这就是分类讨论的思想。分类讨论是一种逻辑方法，也是一种数学思想，其实质是“化整为零，各个击破，再积零为整”思想方法解读（1）由数学概念而引起的分类讨论；（2）由定理、公式、性质的限制引起的分类讨论；（3）由运算而引起的分类讨论；引起分类讨论的原因（4）由参数的变化而引起的分类讨论；（5）由图形的不确定性引起的分类讨论；（6）其他根据实际问题具体分析而引起的分类讨论。引起分类讨论的原因绝对值的定义“二次”问题二次项系数是否为0?正、负？对称轴位置？△？直线的倾斜角、斜率（1）由数学概念而引起的分类讨论直线的截距式指、对数函数问题.一次函数、二次函数、指、对数函数的单调性，均值定理、等比数列的求和公式等性质、定理与公式在不同的条件下有不同的结论，或者在一定的限制条件下才成立，这时要小心，应根据题目条件确定是否进行分类讨论。(2)由定理、公式、性质的限制引起的分类讨论；(1)解方程及不等式两边同乘以一个数是否为零，是正数，还是负数的讨论(2)解二次不等式中两根大小的讨论

(3)求函数单调性时，导数值的正负的讨论(4)排序问题、差值比较中差的正负的讨论

(5)有关去绝对值或根号问题中等价变形引发的讨论（3）由运算而引起的分类讨论；如果某些含有参数的问题，由于参数值的取值不同会导致所得结果的不同，或者由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法，则必须根据题意合理分类。含有参数的不等式求解；含有参数的方程求解；含有参数的函数的单调性、极值（最值）问题。解题思路为：结合参数的意义及对结果的影响进行分类讨论。（4）由参数变化引起的分类讨论（1）确定分类讨论的对象：即对哪个参数进行讨论；（2）对所讨论的对象进行合理的分类（分类时要做到不重复、不遗漏、标准要统一、分层不越级）；（3）逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决；（4）归纳总结：将各类情况归纳总结。分类讨论的步骤或或(-∞,-2]∪[2,+∞)

自主探究、自我完善

谈谈你的解题思路？o12xy练习1变题

函数的性质而引起的分类讨论

［解析］当椭圆的焦点在x轴上时，a2=2,b2=m,则c2=2－m，又e＝，所以当椭圆的焦点在y轴上时，a2=m,b2=2,则c2=m－2，又e＝所以

［点评］本题主要考查椭圆的方程及其性质，椭圆的方程虽然是标准形式但由于焦点位置未定所以要讨论.自主探究、自我完善：图形的不确定性引起的分类讨论

解：自主探究、自我完善：由运算而引起的分类讨论

例题讲解1xy0214分析：例题讲解2解：变题1变题2本题和例2一样吗？例2变题xy022解：aabb本题中，利用二次函数的图象，避免了分类讨论！变题1

xy0214baaab变题2

感悟反思没有无缘无故的分类解决分类讨论问题需要注意的几个问题寻求思路时要牢记三个“W”Why?What?How?为什么要讨论？讨论的对象是什么?怎样分类讨