直线的倾斜角与斜率课件上课

3.1.1直线的倾斜角与斜率问题1:在直角坐标系下，确定一条直线的几何要素有哪些？我们思考：？过一点能不能确定一条直线?知识回顾:

我们学过:y=x+1,它表示什么？

如何在平面直角坐标系内确定它的位置?y1xo-1问题1:经过一点可以作出无数条直线?.yxo

确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度.一、直线的倾斜角:1、定义:

当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的最小正角角叫做直线的倾斜角。注意：

(1)直线向上方向；

(2)x轴的正方向；

（3）最小正角。oxyoxyoxyoxy（1）（2）（3）（4）练习:下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：

ABCDA

poyxypoxpoyxpoyx按倾斜角分类，直线可分几类？

2、范围:规定:1.当直线与x轴平行或重合时，2.当直线与x轴垂直时，poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°直线倾斜角的范围由此我们得到直线倾斜角α的范围为：)180,0[ooÎa想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。对错问题2：生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？前进量升高量类似的，能否引进一个来刻画直线的倾斜程度的量？定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：二、直线的斜率倾斜角是90°的直线没有斜率。类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量——直线的斜率（直线倾斜角的正切值）我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度练习:已知直线的倾斜角,求直线的斜率：

一条直线倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：2、直线的斜率（１）当时，k随增大而增大，且k

（２）当时，k随增大而增大，且k＜０

注意:1-1k0--想一想我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。问题3：如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？如图，当α为锐角时，

锐角

探究新知：由两点确定的直线的斜率能不能构造一个直角三角形去求？如图，当α为钝角时，

钝角

xyo(3)yox(4)

当的位置对调时，值又如何呢?

想一想?3、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线斜率公式：1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0

对公式的深入理解2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：斜率不存在,因为分母为0。对公式的深入理解poyxypoxpoyxpoyx0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k>0k不存在k<0例1:如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo..........ABC∴直线CA的倾斜角为锐角∴直线BC的倾斜角为钝角解：∴直线AB的倾斜角为零练习:解:例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线OxyA3A1A2A4解：（待定系数法）设直线上另一点A1(1,y)则：所以过原点和A1

(1,1)画直线即可说明：也可设其它特殊点N(-8,3)M(2,2)因为入射角等于反射角)0,2(P-\反射点()的坐标求反射点后过点轴反射经过射出一条光线从例P,)3,8(Nx,2,2M3-Oxy22-2P1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角之间的关系：4、斜率公式：三、小结：

巩固与测试-1

①因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。（）

②因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在（）③直线的倾斜角越大,则直线