核反应堆热工(热工部分)

反应堆热工水力学堆内释热11.核反应堆热工分析的任务1安全：稳定运行，能适应瞬态稳态变化，且保证在一般事故工况下堆芯不会破坏，最严重事故工况下也要保证堆芯放射性不泄漏经济：降低造价，减少燃料装载量，提高冷却剂温度以及电厂热力循环效率要求Text可靠性：其他特殊要求：比如一体化堆芯对结构紧凑的要求等一2内容BECDA分析燃料元件内的温度分布冷却剂的流动和传热特性预测在各种运行工况下反应堆的热力参数各种瞬态工况下压力、温度、流量等热力参数随时间的变化过程事故工况下压力、温度、流量等热力参数随时间的变化过程2.核反应堆热工分析的内容1一31.核裂变产生能量及其分布二裂变碎片的动能约占总能量的84%裂变能的绝大部分在燃料元件内转换为热能，少量在慢化剂内释放，通常取97.4%在燃料元件内转换为热能4不同核素所释放出来的裂变能量是有差异的，一般认为取堆内热源及其分布还与时间有关，新装料、平衡运行和停堆后都不相同输出燃料元件内产生的热量的热工水力问题就成为反应堆设计的关键1.核裂变产生能量及其分布二52.堆芯功率的分布及其影响因素二释热率单位体积的释热率裂变率单位时间，单位体积燃料内，发生的裂变次数热功率整个堆芯的热功率计入位于堆芯之外的反射层、热屏蔽等的释热量热功率正比堆内热源的分布函数和中子通量的分布函数相同6堆芯功率的分布均匀裸堆进行理论分析时极其有用活性区外面没有反射层富集度相同的燃料均匀分布在整个活性区内简化一：简化二：2.堆芯功率的分布及其影响因素二7目前绝大部分的堆都采用圆柱形堆芯，圆柱形堆芯的均匀裸堆，热中子通量分布在高度方向上为余弦分布，半径方向上为零阶贝塞尔函数分布：外推半径：外推高度：堆芯的释热率分布堆芯最大体积释热率2.堆芯功率的分布及其影响因素二8均匀裸堆中的中子通量分布2.堆芯功率的分布及其影响因素二9控制棒燃料布置水隙及空泡影响功率分布的因素均匀装载燃料方案：分区装载燃料方案：目前的核电厂普遍采用的方案布置特点：沿堆芯径向分区装载不同富集度的燃料，高富集度的装在最外区，低富集度的在中心。优点：堆芯功率分布得到展平，提高平均燃耗早期的压水堆采用此方案优点：装卸料方便缺点：功率分布过于不平均，平均燃耗低2.堆芯功率的分布及其影响因素二10控制棒燃料布置水隙及空泡影响功率分布的因素三区分批装料时的归一化功率分布图：通常I区的燃料富集度是最低的，III区的燃料富集度最高2.堆芯功率的分布及其影响因素二11控制棒燃料布置水隙及空泡影响功率分布的因素控制棒一般均匀布置在高中子通量的区域，既提高控制棒的效率，又有利于径向中子通量的展平控制棒对径向功率分布的影响

2.堆芯功率的分布及其影响因素二12控制棒燃料布置水隙及空泡影响功率分布的因素控制棒对反应堆的轴向功率分布也有很大的影响控制棒对轴向功率分布的影响

2.堆芯功率的分布及其影响因素二13控制棒燃料布置水隙及空泡影响功率分布的因素分类停堆棒停堆棒通常在堆芯的外面，只有在需要停堆的时候才迅速插入堆芯调节棒调节棒是用于反应堆正常运行时功率的调节补偿棒补偿棒是用于抵消寿期初大量的剩余反应性的2.堆芯功率的分布及其影响因素二14控制棒燃料布置水隙及空泡影响功率分布的因素轻水作慢化剂的堆芯中，水隙的存在引起附加慢化作用，使该处的中子通量上升，提高水隙周围元件的功率，增大了功率分布的不均匀程度克服办法：采用棒束型控制棒组件

2.堆芯功率的分布及其影响因素二15控制棒燃料布置水隙及空泡影响功率分布的因素轻水作慢化剂的堆芯中，水隙的存在引起附加慢化作用，使该处的中子通量上升，提高水隙周围元件的功率，增大了功率分布的不均匀程度克服办法：采用棒束型控制棒组件

空泡的存在将导致堆芯反应性下降沸水堆控制棒由堆底部向上插入堆芯的原因能减轻某些事故的严重性的原因2.堆芯功率的分布及其影响因素二16燃料元件数很多的非均匀圆柱形堆芯的通量分布总趋势与均匀堆的是一样的非均匀堆中的燃料元件自屏效应，使得元件内的中子通量和它周围慢化剂内的中子通量分布会有较大差异2.堆芯功率的分布及其影响因素二17非均匀堆栅阵用具有等效截面的圆来代替原来的正方形栅元假设热中子仅在整个慢化剂内均匀产生运用扩散理论，燃料元件内热中子通量分布的表达式：若燃料棒表面处的热中子通量为，则在处，，则：2.堆芯功率的分布及其影响因素二18燃料元件的自屏因子F为：对于棒状燃料元件：采用富集铀且燃料棒的尺寸比较细的情况，F的范围为1.0～1.1精确的F值要根据逃脱几率的方法求解2.堆芯功率的分布及其影响因素二19控制棒、慢化剂和结构材料中热量的产生和分布三慢化剂控制棒结构材料材料：硼、镉、铪等，压水堆一般采用银-铟-镉合金或碳化硼控制棒的热源：吸收堆芯的辐射：用屏蔽设计的方法计算控制棒本身吸收中子的(n,)或(n,)反应在芯棒和包壳之间充以某种气体（如氦气）以改善控制棒的工艺性能和传热性能20停堆后的功率四在反应堆停堆后，由于中子在很短一段时间内还会引起裂变，裂变产物的衰变以及中子俘获产物的衰变还会持续很长时间，因而堆芯仍有一定的释热率。这种现象称为停堆后的释热，与此相应的功率称为停堆后的剩余功率。21停堆后的功率四热量燃料棒内储存的显热剩余中子引起的裂变裂变产物和中子俘获产物的衰变22铀棒内的显热和剩余中子裂变热大约在半分钟之内传出，其后的冷却要求完全取决于衰变热压水堆的衰变热：停堆后的功率四23停堆后的功率四24剩余裂变功率的衰减停堆后时间非常短（0.1s内）：停堆时间较长：停堆时间较长且反应性变化较大：停堆后的功率四25剩余裂变功率的衰减对于恒定功率下运行很长时间的轻水慢化堆，在停堆时如果引入的负反应性的绝对值大于4%，则其相对裂变功率的变化为：只适用于轻水堆且用U-235作燃料的反应堆停堆后的功率四26衰变功率的衰减裂变产物的衰变功率：方法一：根据裂变产物的种类及其所产生的射线的能谱编制的计算机程序来计算裂变产物的衰变热，较复杂，不作介绍方法二：把裂变产物作为一个整体处理，根据实际测量得到的结果，整理成半经验公式通常用于计算裂变产物衰变的半经验公式为：停堆后的功率四27衰变功率的衰减中子俘获产物的衰变功率：若是用天然铀或低富集度铀作为反应堆燃料的中子俘获衰变功率为：若是低富集度铀作为燃料的压水堆，可取c=0.6,a=0.2上式忽略了其他俘获产物对衰变功率的贡献，通常间计算结果再乘以系数1.1停堆后的功率四28例题：某个以铀为燃料的反应堆，在825MW的热功率下运行了1.5年之后停堆，试求（1）在下述时刻裂变产物的衰变功率：刚停堆，停堆后1小时，停堆后1年；（2）如果反应堆的转换系数C=0.88，那么在上述时刻U-239和Np-239的衰变功率各是多少？29解：已知（1）刚停堆时的衰变功率可由最短时间估算；停堆1小时约为；停堆1年约为，于是由可知刚停堆时

代入上式得同理30（2）由下式可知U-239的半衰期为23.5min31停堆后的冷却五32停堆后的冷却五33反应堆热工水力学堆内传热34导热对流换热输热研究目的：在保证反应堆安全的前提下，尽可能地提高堆芯单位体积的热功率、冷却剂的温度等，以提高核动力的经济性热量输出过程：35导热热传导微分方程定义：依靠热传导把燃料元件中由于核裂变产生的能量，从温度较高的燃料芯块内部传递到温度较低的包壳外表面的过程本章重点36热传导微分方程不同坐标下的表达形式：直角坐标圆柱坐标球坐标37包壳外表面与冷却剂之间的传热包壳外表面与冷却剂之间的传热是指通过单相对流、热辐射或沸腾等传热模式把热量从包壳外表面传递给冷却剂的过程。对流换热

这里单相对流传热是指固体表面与流动流体之间直接接触时的热交换过程。在这种传热过程中，除了存在流体的导热之外，其主要作用的是由流体位移所产生的热对流。此外，流体的物理性质和流道几何结构也对单相对流传热有重要影响。单相对流传热可分为强迫对流和自然对流，层流和湍流传热。通常用牛顿冷却定律来描述单相对流传热：

38或式中，q是表面热流密度，W/m2；Tc是包壳外表面温度（Tw是固体表面温度），℃或K；Tf是在流通截面上流体（冷却剂）主流温度，℃或K；h是对流传热系数，W/(m2·℃)或W/(m2·K)。h与热导率k不同，k是物性量，而h是过程量，它与流体的运动和传热过程有关。例如，单相水在圆管内作强迫对流定型湍流传热时，上式可以写成：39在紧贴管壁附近，有一层厚度为Δy的流体薄层做层流流动，流体的大部分径向温差降落在此层内，称此层为热边界层。在热边界层内，垂直于壁面方向所传递的热量主要靠流体的导热，因此有：式中，kf是流体的热导率，W/(m·℃)或W/(m·K)。由上式可见，h与流体热导率kf成正比，与热边界层（又称流体膜）厚度Δy成反比。而Δy主要取决于流体的运动，一般来说，水的流速越高，Δy越小，则对流传热系数h越大。40热辐射是物体因其温度而发射的电磁波传播所造成的热量传递。沸腾传热是指流体在加热表面发生各种沸腾工况时的传热。压水堆在正常运行状态下，包壳外表面与冷却剂之间主要是单相对流换热，只在最热通道的出口段可能出现欠热泡核沸腾或饱和泡核沸腾传热，辐射传热可以忽略；在某些事故（如流量丧失事故或冷却剂丧失事故等）过程中，包壳外表面可能经历单相对流传热和各种沸腾传热工况，当温度很高时要考虑辐射传热。41冷却剂的输热是指冷却剂流过堆芯时，把燃料元件传给冷却剂的热量以热焓的形式载出反应堆外的过程，它用冷却剂的热能守恒方程来描述。如果输送到堆外的总热功率为Pth，t,所需冷却剂的质量流量为mt,则冷却剂流过反应堆的焓升满足下面载热方程：冷却剂的输热当从反应堆进口到反应堆出口所流过的冷却剂都为单相流体时，上式也可写成42例题：测量出反应堆进口总质量流量mt=8400kg/s，反应堆进口冷却剂温度Tf,in=293℃，反应堆出口冷却剂温度Tf,out=328℃，在堆内冷却剂压力和平均温度下冷却剂的比定压比热容=6000J/(kg·℃)，试用热平衡方法计算反应堆输出的总热功率Pth,t。43强迫对流换热流体在圆形通道内强迫对流时的换热系数

形式较简单且应用最广的是Dittus-Boelter关系式：适用范围：2.1.3.流体与壁面具有中等以下膜温差4.式中：流体平均温度为定性温度加热流体时，n=0.4冷却流体时，n=0.3单相对流换热44强迫对流换热流体在圆形通道内强迫对流时的换热系数对具有较大膜温差的情况，可采用Sieder-Tate公式：按流体主流温度取值的流体的粘性系数按壁面温度取值的流体的粘性系数适用范围：式中：其余物性均以流体主流温度作为定性温度取值45例题：水在管内作强迫湍流流动（定型），如果水的质量流量和物性都保持不变，只是将管直径减小到原来的1/2，试用D-B公式分析对流传热系数将变成原来的多少倍？解：由D-B公式可知原对流换热系数可表示为由于物性参数不变，因此46强迫对流换热水纵向流过平行棒束时的换热系数采用棒束燃料组件的水冷堆中遇到的情况，即为此问题Weisman推荐的关系式：对于三角形栅格：对于正方形栅格：

常数C取决于栅格排列形式：47

例题：

某压水堆的棒束燃料组件被纵向流过的轻水冷却。若在棒束高度方向上任取一小段Δz，在该段内冷却剂平均温度Tf=300℃，平均流速u=4m/s，冷却剂压力p=14.7MPa，燃料元件外表面平均热流密度q=1.3×106W/m2，棒束栅格为正方形排列，棒外径d=10mm，栅距P=13mm。试求该段内某子通道的平均对流传热系数h和元件外表面温度Tc。物性参数：℃W/（m2.℃）48解：由得因此W/（m2.℃）解：由W/（m2.℃）49得由℃50强迫对流换热单相强迫对流层流换热系数虽然在水冷反应堆正常运行和预期的瞬态工况下不会发生层流流动，但是在某些事故工况下可能发生冷却剂的层流。对于定型层流流动，其对流传热系数常按如下公式计算考虑到自然对流的影响米海耶夫推荐的关系式：液体的体积膨胀系数51影响单相强迫对流传热系数的主要因素

1.流体流动的状态对h的影响流体处于不同的流动状态（层流或湍流）有不同的传热机理。当流体作纯层流时，各层流体之间互不掺混，沿壁面法线方向（即垂直于流动方向）上的传热机理主要是分子导热，即传热系数主要取决于流体的热导率kf，因此，层流时的传热系数h值很低。当流体作定型湍流流动，即在进口稳定段之后充分发展的湍流流动或称旺盛湍流时，在层流底层之外的湍流区内，流体微团相互扰动和混合，从而使热量的传递大大强化。流体速度越高，湍流区的交混越剧烈，因而对流传热系数越大，从式D-B公式可以看出，h与u0.8成正比。52影响单相强迫对流传热系数的主要因素

2.流体的物理性质对h的影响不同流体，如空气、燃气、水和油等，它们的物理性质不同，对换热过程的影响也不一样。影响传热系数h的流体物性有流体的热导率λf、密度ρ、黏度μ和定压比热容cp。无论是层流还是湍流，热导率λf增加，传热系数h增大。密度ρ和黏度μ直接影响Re大小，从而对h造成影响。μ、cp和k组成Pr数，Pr值对h也有较强的影响。3.通道几何对h的影响通道几何包括通道的形状和大小，以及传热表面的粗糙度等，它们对传热系数h有一定影响。53定义：由流体内部密度梯度引起的流体的运动自然对流换热通常是由流体本身的温度场所引起的流体的自然对流或称自由对流是由作用在密度发生变化的流体上的重力引起的流动换热，而密度变化通常是由流体内的温度差产生。因此，其换热强度主要取决于流体温度差的大小。在反应堆工程中，自然对流传热对堆的冷却，特别是对停堆后的冷却以及事故工况的冷却和分析计算，都具有重要意义。54自然对流换热自然对流传热准则关系式一般取如下形式：系数C和指数n主要取决于物体的几何形状、放置方式以及热流方向和Gr、Pr的范围等。而下标m是指取壁温与流体主流温度的算术平均值作为计算物性参数的定性温度。自然对流的换热极其复杂，通道的几何形状影响比较大，一般只能从实验得到在某些特定条件下的经验关系式。55竖壁自然对流换热当壁面的热流密度q为常数时，Hoffmann推荐用以下公式计算竖壁的自然对流换热（实验介质为水）：

当（层流时），当（紊流时），式中为修正的格拉晓夫数，其表达式为：56竖壁自然对流换热当，当，米海耶夫根据实验数据（实验介质为水）得到如下公式：其中：57橫管3.2.2自然对流换热水平放置的圆柱体对液态金属的换热计算：对于水等可用米海耶夫公式计算：在缺乏精确数据的情况下，可用上式粗略计算棒束或管内的自然对流换热58自然对流换热下面给出在TRAC程序中所使用的适用于竖直平板和圆柱的自然对流传热关系式：层流：过渡流：湍流：596061网格划分62截面速度分布63截面温度分布

64沸水堆，压水堆正常工况压水堆中冷却剂丧失事故末期沸腾换热沸腾型式判定冷却剂的传热工况大容积沸腾定义：由浸没在具有自由表面原来静止的大容积液体内的受热面所产生的沸腾特点：液体的流速很低，自然对流起主导作用流动沸腾定义：指流体流经加热通道时发生的沸腾特点：液体的流速较高，强迫对流起主导作用65沸腾曲线橫管壁面过热度和热流密度的关系曲线通常称为沸腾曲线DNB延长线ONBCHF66（1）B点前：泡核沸腾和自然对流混合传热

当液体处于或低于饱和温度时，壁面过热度不高，不能产生汽泡。随着壁温升高，壁面过热度增大，达到发生泡核沸腾的过热度时，紧贴加热壁面的过热液体层中的壁面起泡核心就生成汽泡，泡核沸腾开始。所生成的少量汽泡有的附着在壁面上，有的长大脱离壁面进入液体中，依靠浮力向上运动，并且可能在途中冷凝。由于汽泡的形成、长大、脱离和冷凝以及自然对流的作用，传热增强，q随Δtw有较快增加。67（2）BC区：泡核沸腾传热

由于所产生的汽泡数目增加，大量汽泡脱离壁面，造成对热边界层中液体的强烈扰动，使传热大大增强，q随Δtw迅速增加。在加热面附近会形成蒸汽片或蒸汽柱。（3）C点：临界热流工况（CHF）

该点标志着泡核沸腾的上限。对于控制壁温的情况，在C点后，由于部分加热壁面被蒸汽覆盖，传热强度减弱，q随Δtw的增加反而下降；对于控制热流的情况，加热q稍微增加，壁温tw骤然跃升至E点，壁温大幅度跃升，可能导致壁面烧毁。68（4）CD区：过渡沸腾传热区

也称部分膜态沸腾工况。汽-液交替覆盖部分加热壁面，传热变得不稳定。由于有时蒸汽膜覆盖加热面，传热能力下降，q随Δtw的增加反而下降。只有在控制壁温的情况下，才能用实验方法获得CD工况。对于控制热流的情况，稍增q，就会从C跳到E，用时极短，实际上不存在CD工况，而直接进入膜态沸腾工况。69（5）D点：稳定膜态沸腾起始点

该点q是膜态沸腾的最小值，所以也叫最小膜态沸腾工况。此时连续汽膜刚好覆盖加热壁面。该点由于液体刚好不能接触加热表面，所以也叫Leidenfrost点，该点壁面温度也叫Leidenfrost温度。（6）D点后：稳定膜态沸腾传热工况

一层连续稳定的蒸汽膜覆盖在整个加热表面上，热量的传递主要通过汽膜导热、对流和热辐射，只不过在E点后热辐射变得更强，因而q随Δtw的增加而更加迅速上升。70各区域传热机理（1）单相液体自然对流区（B点前）

在池内自下而上已建立温度梯度，通过自然对流将加热面上的热量在液体内向上传递。（2）泡核沸腾区（BC）

热量从壁面传给液体建立起过热液体边界层，汽泡就在过热液体边界层内的空穴中长大。71

液体微层迅速蒸发，继续壁面吸热，壁面温度下降。当微层蒸发完，由于向蒸汽传热较差，壁面温度升高。此间，汽泡和过热液体层间的界面发生着蒸发，即汽化潜热传热，促进汽泡产生。当汽泡脱离加热壁面时，带走大部分过热液体层，外层冷流体流向并浸湿壁面，壁温下降。过热液体边界层又重新建立，壁温上升。汽泡产生和脱离过程中，引起液体的随机性运动，形成微对流。以上机理都导致泡核沸腾传热大大增强，达到很高的传热系数。72（3）临界热流（CHF）工况（C）汽泡合并

在加热表面上产生的汽泡太多，使相邻汽泡、汽柱合并，形成一层导热性很差的蒸汽膜覆盖在表面上，把加热面与液体隔离开来，使传热恶化。流体动力学不稳定性

在高热流密度下，向壁外运动的蒸汽速度很大，与向壁面运动的流体速度构成最大相对速度，在汽液界面出现很大波动，并失去稳定，汽液逆向流动遭到破坏，蒸汽滞留在加热面上，形成汽膜覆盖，传热恶化。73（4）稳定膜态沸腾工况（D点后）

一层连续稳定的蒸汽膜覆盖在整个加热表面上，热量的传递主要通过汽膜的导热、对流和热辐射，蒸汽以汽泡形式从汽膜逸出。主要热阻局限在这层汽膜内。壁面和液体间的温差很大，液体不能接触壁面，以维持汽膜稳定。74（5）最小膜态沸腾工况（D）

在降低壁面热流密度时，在此发生膜态沸腾向泡核沸腾的转变。它是稳定膜态沸腾的低限，相应于连续汽膜的破坏和液-固接触的开始（Leidenfrost点）。（6）过渡沸腾工况（CD）

汽液交替覆盖加热表面，表现出瞬态变化的传热特性，属于不稳定工况。特点是随着壁面过热度升高，热流密度反而下降。75影响池沸腾主要因素（1）系统压力

提高压力，空穴泡化所需要的过热度变小，使沸腾曲线BC段向左移动。压力越高，同样的壁面过热度能传递更高的热流密度。（2）主流液体温度（欠热度）

主流液体温度对泡核沸腾传热强度没有影响，但对qc有显著影响。随着欠热度增加，qc升高。加热表面越粗糙，泡核沸腾传热增强，但对qc和膜态沸腾传热的影响很小。76流动沸腾与大容积沸腾的区别，在于前者是在流动系统中产生的沸腾，流体的流动可以是自然循环，或者靠泵的驱动而产生的强迫循环3.3.1沸腾曲线无论是大容积沸腾还是流动沸腾，对实际应用来说，最有意义的区段是由沸腾起始点一直延伸到发生沸腾临界点流动沸腾的传热区域图：77A—单相液体对流

欠热液体受热，壁温和液体温度提高。临近壁面的液体形成热边界层，在液体中建立起径向温度梯度。壁面上没有形成汽泡。B—欠热泡核沸腾

随着壁温升高，壁面开始产生汽泡。壁温已超过饱和温度，但平均流体温度仍然过冷。高欠热度沸腾中，壁面产生汽泡数量很少，汽泡分散地附着在壁面上，汽泡顶部还受到过冷液体的冷凝作用，汽泡无法长大，产生蒸汽极少。78

低欠热度沸腾中，汽泡长大并脱离壁面，在液核中慢慢凝结。这时产生蒸汽较多，是一种容积含汽效应。C+D—饱和泡核沸腾

汽泡数量增加，蒸汽含量增加，泡核沸腾传热占主导，主要是汽化潜热传热、汽液置换传热和微对流传热。主要特点是有很高的传热系数、壁温升高不多、热流密度增加很大。汽泡集并结块，流道中间逐渐被蒸汽占据，开始环状流动。79E+F—通过液膜的强制对流蒸发传热

刚进入环状流时，液膜还有汽泡生成。随着液膜蒸发变薄，液膜导热和对流传热逐渐强烈，壁温降低，壁面过热度下降。当壁面过热度低于发泡必需的过热度时，不再产生汽泡，泡核沸腾受到抑制。此后，液膜的导热和强制对流把热量从壁面传递到液膜与汽核分界面上，并在该界面上产生蒸发，即强制对流蒸发传热。当液膜减薄并蒸干时，进入缺液区传热。80G—缺液区传热

液膜蒸干后，壁面被蒸汽覆盖，传热能力急剧下降，壁温突然跃升，液相以液滴的形式弥散在连续的蒸汽中。H—单相蒸汽对流传热液滴全部蒸发完，蒸汽逐渐过热。81当液体温度远小于ts时，在ONB上没有明显可见的气泡,只有热的液体从过热边界层流到冷的液体中去核态沸腾传热随着q的增加，在加热面上产生气泡，但很快在跃离壁面之前就被冷凝了，在热边界层引起微量的对流当液体达到饱和温度时，气泡将不再在液体中凝结，而是上升到自由表面当液体温度接近ts时，气泡在加热面上长大并跃离壁面，它们升向自由表面的过程中，被冷液体所冷凝q82当液体温度远小于ts时，在ONB上没有明显可见的气泡,只有热的液体从过热边界层流到冷的液体中去核态沸腾传热随着q的增加，在加热面上产生气泡，但很快在跃离壁面之前就被冷凝了，在热边界层引起微量的对流当液体达到饱和温度时，气泡将不再在液体中凝结，而是上升到自由表面当液体温度接近ts时，气泡在加热面上长大并跃离壁面，它们升向自由表面的过程中，被冷液体所冷凝q83当液体温度接近ts时，气泡在加热面上长大并跃离壁面，它们升向自由表面的过程中，被冷液体所冷凝当液体温度远小于ts时，在ONB上没有明显可见的气泡,只有热的液体从过热边界层流到冷的液体中去核态沸腾传热随着q的增加，在加热面上产生气泡，但很快在跃离壁面之前就被冷凝了，在热边界层引起微量的对流当液体达到饱和温度时，气泡将不再在液体中凝结，而是上升到自由表面q84当液体温度远小于ts时，在ONB上没有明显可见的气泡,只有热的液体从过热边界层流到冷的液体中去核态沸腾传热随着q的增加，在加热面上产生气泡，但很快在跃离壁面之前就被冷凝了，在热边界层引起微量的对流当液体达到饱和温度时，气泡将不再在液体中凝结，而是上升到自由表面当液体温度接近ts时，气泡在加热面上长大并跃离壁面，它们升向自由表面的过程中，被冷液体所冷凝q85如图，当加热面的温度小于流体在该特定位置的饱和温度，即时，是不会产生沸腾的，显然产生沸腾的下限为：核态沸腾传热沸腾起始点(ONB)的判别:

∵∴过冷沸腾中壁面温度和液体温度的分布86核态沸腾传热沸腾起始点(ONB)的判别:

令：对于：则得：凡满足上式的都落入图中A区，在这个区域内不会产生任何气泡随着距离z的增加，斜率减小；而质量流密度G、通道直径D或换热系数的增加，斜率则增大通常q，，G是给定的，故易算出通道壁面温度超过液体饱和温度的起始点87核态沸腾传热当壁面温度超过饱和温度时，不会立即就形成稳定的过冷沸腾在液体的单相对流区与充分发展的过冷区之间存在一个“部分沸腾”区部分沸腾区：由较少汽泡发源点构成，大部分热量是通过单相对流方式由汽泡间的壁面向流体进行传递，故并入液体的单相区88当沸腾开始时壁面温度由D′下降到D，而后随着q的增加，壁温按曲线DEF的趋势而变化当欠热度不变时，随着q的增加，与q之间的关系遵循ABD′线的规律，直至第一批汽泡生成为止3.3.2核态沸腾传热当入口欠热度和质量流密度为给定时，在坐标z处的通道内壁面温度随热流密度稳定增加时的变化如图所示:当q为给定时，开始产生沸腾所需的过热度比曲线ABDE所示的要高一些89核态沸腾传热Bergles和Rohsenow根据实验数据得到过冷沸腾起始点的判据，对0.1~13.8MPa的水为：

联立求解，就可得到在一定流体温度下的沸腾起始点的q和单相强迫对流传热方程：90核态沸腾传热确定过冷沸腾起始点的位置的更为普遍的方法是把Jens-Lottes沸腾传热方程与单相强迫对流方程联合求解，得到如下关系式：

：按Jens-Lottes方程求得的壁面过热度：沸腾起始点的流体温度其中：即：91

例题水以质量流密度G=4074kg/(m2·s)流经内径d=12mm的圆管。全长均匀加热，管出口处水压保持在绝压15.085MPa。如果水出口温度保持在321℃，确定该温度下（定值），出口开始发生泡核沸腾（ONB）所要求的热流密度qONB和相应管壁温度Tw,ONB?

饱和温度ts=342℃，μL=0.84×10-4Pa·s，kL=0.51W/(m·℃)，PrL=192解：单相对流传热方程和泡核沸腾传热方程为W/（m2.℃）式（2）-（1）得（1）（2）即93整理后得令得（舍去）因此℃94例题设有一根垂直圆管，内径D=0.01016m，管长L=3.66m，沿管全长均匀加热，总热功率Pth=200kW，进口水流量mL=0.432kg/s，进口水温度Tf,in=203℃，管内压力p=6.89MPa（常数），设单相水对流传热系数hL0=4.78×104W/(m2·℃)。液体平均比热容cpL=4.94×103J/(m2·℃)。试确定泡核沸腾开始点处的壁温TW,ONB和液体平均温度Tf,ONB以及距进口距离zONB，汽泡开始脱离壁面点处的液体平均温度Tf,FDB和距进口距离zFDB，热平衡状态下饱和沸腾开始点距进口距离zSC。在p=6.89MPa下，hr=1.261×106J/kg，在Tf,in=203℃下的进口水比焓hin=0.867×106J/kg，水的饱和温度Ts=284.6℃，ρL=869.6kg/m3，kL=0.57W/（m.℃）95解：计算热流密度℃1.泡核沸腾开始点（ONB）（1）Jens-Lottes公式℃96℃（2）Thom公式℃97℃（2）B-R公式℃由以上计算可以看出，B-R公式算得的在泡核沸腾开始点处的壁面温度最低（即发生泡核沸腾所必需的壁面过热度最低）。这主要是因为该模型假定了壁面上存在一切尺寸范围的活性空穴，而实际上壁面上并不一定存在这样大尺寸的空穴。同时，该模型认为，只要第一个气泡在壁面上出现，就认为泡核沸腾开始。982.汽泡开始脱离壁面点（FDB），S-Z公式℃℃993.热平衡饱和沸腾起始点距进口距离100沸腾临界特点：由于沸腾机理的变化引起的换热系数的陡降，导致受热面的温度骤升临界热流密度：达到沸腾临界时的热流密度沸腾临界一般和发生沸腾临界时的流型有着密切的关系

沸腾临界根据流动工况的不同通常分为两类：过冷或低含汽量下的沸腾临界高含汽量下的沸腾临界101沸腾临界过冷或低含汽量下沸腾临界高含汽量下的沸腾临界物理现象受热面上逸出的气泡数量太多，阻碍了液体的补充，在加热面上形成一个蒸汽隔热层，从而使传热性能恶化，加热面的温度骤升在高含汽量下，当冷却剂的流型为环状流时，由于沸腾而产生过分强烈的汽化，液体层被破坏，从而导致的沸腾临界物理特点当热流密度值超过临界热流密度值，此时温度会跃升到下一个稳定的膜态沸腾区所对应温度，温度阶跃可达到近千摄氏度，足以导致加热面的迅速“烧毁”，故也称为快速烧毁由于环状流工况具有快速流动的蒸汽核心，具有较大的换热悉数，壁温升高速率要慢些，金属材料不会立即烧损，但当燃料元件包壳表面干湿交替变化时，包壳也会损坏，又称慢速烧毁发生区域压水堆的堆芯通道沸水堆的堆芯通道取决因素热流密度、系统压力、冷却剂流量、含汽率以及冷却剂流过堆芯时的焓升等因素主要取决于流型参数，而与近壁面参数关系很小102过渡沸腾传热包含沸腾和对流成分的关系式，如:Rohsenow关系式、Tong关系式、Ramu&Weisman关系式

现象关系式，如:Tong&Young关系式、Ragheb&Cheng关系式经验关系式，如:Ellion关系式Berenson关系式

定义：加热表面上任意位置随机存在的一种不稳定膜态沸腾和不稳定核态沸腾的结合，是一种中间传热方式

传热率随温度而变化，其大小取决于该位置每种沸腾形式存在的时间份额过渡沸腾传热的关系式大致包括以下三种形式：103过渡沸腾传热Ellion关系式:

实验范围:

Tong（1972）关系式:实验范围:

104过渡沸腾传热实验范围:

S.C.Cheng（1978）关系式：105膜态沸腾传热定义：在加热表面形成稳定的蒸汽膜层，q随温差的增加而增大，且该传热区的加热表面主要通过辐射和强迫对流向蒸汽传热，也通过液体与壁面之间的相互作用向液体传热就流动沸腾而言，膜态沸腾可分为反环状流和弥散流两种流型当空泡率份额小于30％当空泡率份额大于80％处于以上两者之间按照Groeneveld的区分流型准则，膜态沸腾区可分为：反环状流区：块状流过渡区：弥散流区：106膜态沸腾传热定义：在加热表面形成稳定的蒸汽膜层，q随温差的增加而增大，且该传热区的加热表面主要通过辐射和强迫对流向蒸汽传热，也通过液体与壁面之间的相互作用向液体传热就流动沸腾而言，膜态沸腾可分为反环状流和弥散流两种流型当空泡率份额小于30％当空泡率份额大于80％处于以上两者之间按照Groeneveld的区分流型准则，膜态沸腾区可分为：反环状流区：块状流过渡区：弥散流区：107膜态沸腾传热修正的Dittus－Boelter关系式：计算膜态沸腾传热的经验关系式式中为漂移流密度模型的空泡份额，适用范围：压力含汽率108膜态沸腾传热Groeneveld公式:式中:适用范围：介质为水的垂直或水平放置的圆管或环形管道质量流密度只在80来个数据的基础上拟合而来→分析的重要性1093.4燃料元件的型式、结构及设计要求3.4.1燃料元件的型式及其冷却方式燃料元件型式包括高温气冷堆钠冷快堆压水堆采用全陶瓷型的热解碳涂层颗粒燃料采用不锈钢做包壳，内装混合二氧化物陶瓷芯块的棒状燃料元件燃料元件的型式大致有：棒状、管状和板状，而主要的是棒状和管状110燃料元件的型式及其冷却方式111燃料元件的型式及其冷却方式单面冷却双面冷却从端部注入从中间注入回流式燃料元件分类:按冷却方式分：按冷却剂注入方式：管承压的石墨水冷堆由于结构复杂极少采用大多数反应堆1123.4.2燃料元件的热工设计要求设计要求BECDA保证燃料元件的包壳在堆整个寿期的完整性棒径的选择满足物理设计和热工传热的要求在整个寿期内不产生的物理化学作用经济性好，价廉满足结构方面的要求并易于加工，工艺性能好1133.5燃料元件材料的热物性核燃料三种可以用作核反应堆燃料的核素:铀-235、铀-233和钚-239，目前在核反应堆中使用的主要是铀-235燃料的分类按使用形式：固体核燃料和液体核燃料固体核燃料液体核燃料按物理化学形态分：金属型（包括合金）陶瓷型弥散体型是核燃料与某种液体载体有水溶液、低熔点的熔盐，以及液态金属液体核燃料具有系统简单，能够连续操作，以及具有较大负温度系数而带来的固有安全性等许多独特的优点，但还有很多技术问题，如结构材料腐蚀、液体载体的辐照稳定性等问题114核燃料良好的辐照稳定性良好的热物性（熔点高，热导率大，热膨胀系数小）高温下与包壳的相容性好与冷却剂接触不产生强烈化学腐蚀工艺性能好，制造成本低，便于后处理对固体核燃料来说，除了能产生裂变外，还须满足下列要求:当前实际应用的核燃料，主要是固体核燃料早期动力堆采用金属铀及其合金作为核燃料，但由于它们的高温稳定性不好，高燃耗下尺寸稳定性差，现已被陶瓷材料及弥散体燃料所代替115金属铀及铀合金陶瓷燃料弥散体燃料3.5.1核燃料金属铀优点：密度高；热导率大；工艺性能良好缺点：高温下稳定性不好，高燃耗下尺寸稳定性差，腐蚀率高，在中子辐照下会发生“长大”和“肿胀”的现象“长大”：多发生在低于350℃的环境下，会使燃料芯块变变形，表面粗糙，强度降低，以至破坏“肿胀”：工作温度超过400℃，由裂变气体氪和氙在晶格中形成小汽泡引起116金属铀及铀合金陶瓷燃料弥散体燃料3.5.1核燃料金属铀铀合金可提高铀的辐照稳定性，显著改善铀的抗水腐蚀性通常在铀中添加少量的Mo，Zr，Nb+Zr或Si由于性能更加良好的陶瓷型二氧化铀获得较快的发展，因而在动力堆中没有被广泛采用

金属铀在熔点以下具有三种同素异形体，分别为：相、相和相铀，各具有不同的晶格构造，它们发生相变的温度是：相相相熔化774℃668℃1133℃斜方晶格四方晶格体心立方晶格117金属铀及铀合金陶瓷燃料弥散体燃料3.5.1核燃料金属铀陶瓷体核燃料化合物主要有三种：氧化物、碳化物和氮化物目前动力堆中，广泛使用的核燃料是二氧化铀陶瓷燃料

优点：熔点高；高温和高辐照下几何形状比较稳定；在高温水和液态钠中具有良好的耐腐蚀性能；与包壳材料锆合金、不锈钢的相容性好缺点：导热性能差，在热梯度下的脆性碳化物和氮化物，各方面性能较好，但与水易发生反应，故压水堆中没有采用，只能考虑在气冷堆或钠冷堆中使用118金属铀及铀合金陶瓷燃料弥散体燃料3.5.1核燃料二氧化铀的主要物理性质熔点

UO2的熔点随O/U比和微量杂质而变化，由于UO2在高温下会析出氧，使得O/U比在加热过程中要发生变化，因此UO2的真正熔点难以测定。一般认为是2800℃左右。辐照后，随着固相裂变产物的积累和O/U比的变化，燃料的熔点会有所下降，燃耗每增加104兆瓦日/吨铀，熔点下降32℃密度

UO2的理论密度是10.95～10.97g/cm3，实际制造出来的UO2芯块是由粉末状的UO2烧结出来的，由于制造工艺造成存在空隙，达不到理论密度，计算中一般取95%理论密度下的值119金属铀及铀合金陶瓷燃料弥散体燃料3.5.1核燃料二氧化铀的主要物理性质热导率

UO2热导率在燃料元件的传热计算中具有特别重要的意义，因为导热性能的好坏将直接影响芯块内的温度分布和芯块中心的最高温度120金属铀及铀合金陶瓷燃料弥散体燃料3.5.1核燃料弥散体燃料是用机械方法把燃料弥散在热导率高、高温稳定性好的基体金属中制成的材料性质：基本与基体材料相同

优点：通常耐辐照，耐冷却剂腐蚀，导热性能好缺点：基体材料所占百分比大，必须采用富集铀和较能承受热应力1213.5.2包壳材料作用：包覆核燃料使之不受冷却剂的化学腐蚀与机械腐蚀作为放射性裂变产物的第一道安全屏障包容裂变气体和其他裂变产物，防止它们扩散到冷却剂中选择包壳材料，必须综合考虑的因素：具有良好的核性能与核材料的相容性要好，能耐较高的温度具有良好的导热性能具有良好的力学性能应有良好的抗腐蚀能力具有良好的辐照稳定性容易加工成形，成本价廉，便于后处理1223.5.2包壳材料锆合金：高温下具有良好的抗水腐蚀性，添加少量的锡和铁可以显著改善强度锆及其合金在高温下会与水蒸气发生下列反应：

当燃料包壳内氢的含量达到一定限度后会使包壳的力学性能明显恶化，将发生氢脆现象锆-4的氢脆现象比锆-2的要好得多，故现代压水堆核电站优先选用锆-4合金作为包壳材料，而沸水堆多选用锆-2合金，也有锆-2合金1233.5.2包壳材料不锈钢和镍基合金：不锈钢的优点：良好的抗腐蚀性和抗辐照性不锈钢的缺点：中子吸收截面积较大，高温水中含有氧或卤素时易产生应力腐蚀在快堆中，所用材料对中子吸收截面的要求不像热堆内那样严格，中子利用率较好，因而目前快堆多采用奥氏体不锈钢包壳查资料，也有用镍基合金的1243.5.3辐照对燃料元件性能的影响

堆内的辐射主要成分：α粒子、β粒子、γ射线、中子以及裂变产物辐照及燃耗对二氧化铀热物性及力学特性的影响熔点：在堆内辐照下熔点将有所下降，燃耗越深，熔点下降越大热导率：总的趋势是，热导率随着燃耗的增加而减小，其影响大小与辐照时的温度有很大关系力学特性：当温度低于1000℃左右时，它是一种脆性材料；在1400℃以上，则转变为塑性材料125二氧化铀燃料的密实化和结构变化、燃料芯块的肿胀和裂变气体的释放3.5.3辐照对燃料元件性能的影响由于“热静效应”，即在高温下对二氧化铀施加静压力的塑性流动，会造成燃料芯块的密实化，使孔隙消失，芯块体积变小燃料芯块内部温度很高，温度梯度很大，热应力会引起裂纹，晶粒的结构也会变化，芯块结构可能发生显著的变化燃料芯块的肿胀和裂变气体的释放净膨胀是辐照导致密实化和辐照引起肿胀的代数和，少量的燃料密实化并非有害，可抵消肿胀的影响核裂变过程中气体裂变产物Kr从Xe从芯块的释出，可使芯块和包壳的气体导热率发生变化，为此需求出芯块和包壳内壁的间隙中裂变气体的含量1263.5燃料元件的径向温度分布堆芯传热的核心问题是确定燃料元件所能传给冷却剂的热流率，分析燃料元件的传热及在元件任意截面上的温度分布。3.5.1板状燃料元件1.只讨论稳态传热问题，温度变化与时间无关。2.元件的厚度远小于高度和宽度，因此，可以忽略高度和宽度方向的导热，从而是一维导热问题。3.当讨论元件横截面上的传热问题时，可以把元件分成许多小段来处理，每一小段的长度比堆芯高度小得多。芯块内的中子通量的自屏效应和周向不均匀性可以忽略不计。于是，每一小块内的中子通量和热流密度为常数。4.包壳和冷却剂内不释热，所有材料为常物性。5.不考虑气隙热阻。简化假设：127简化模型：ab128图为一双面冷却、且冷却条件相同的板状燃料元件示意图，其芯块的导热是属于有内热源的固体导热问题，故可用下式描述：

边界条件：

假设芯块内的体积释热率是均匀的，且Ku是常数，则上式的通解是：可得：129板状燃料元件的包壳属于无内热源的固体导热问题根据傅里叶定律：可改写为：积分得：

边界条件：于是：1303.5.2棒状燃料元件1.只讨论稳态传热问题，温度变化与时间无关。2.元件的半径远小于高度，因此，可以忽略高度方向的导热，从而是一维导热问题。3.当讨论元件横截面上的传热问题时，可以把元件分成许多小段来处理，每一小段的长度比堆芯高度小得多。芯块内的中子通量的自屏效应和周向不均匀性可以忽略不计。于是，每一小块内的中子通量和热流密度为常数。4.包壳和冷却剂内不释热，所有材料为常物性。简化假设：131简化模型：ab1321.燃料芯块内（有内热源）的导热及其横截面上温度分布对于燃料热导率为常数的燃料芯块导热微分方程，可以简化成：对方程两次积分后得到通解为：得棒状燃料元件燃料芯块内的温度分布函数为：令得燃料芯块表面温度为：133根据热平衡，在稳态条件下，在微元段内通过圆柱面导出的热功率应等于该柱面范围内燃料产生的总热功率，即因此：或线功率：单位时间内单位燃料芯块长度上导出的总热量，单位W/m。可由燃料内最大温降（T0-TS）表示。1342.燃料芯块与包壳内表面之间的间隙内的温度分布对于间隙内导热系数为常数的微分方程，可以简化成：对方程两次积分后得到通解为：得间隙内的温度分布函数为：棒状燃料元件的燃料—包壳间隙内的温度分布函数为对数关系。135根据傅里叶定律，可求得从燃料芯块表面导出的热功率为：从而得1363.包壳内的导热和其温度分布对于包壳内的温度分布函数为根据傅里叶定律，可求得从包壳内表面到外表面导出的热功率为：从而得1374.包壳外表面对冷却剂的传热包壳外表面传给冷却剂的热功率用牛顿冷却公式计算：根据热平衡，在稳态工况下，在微元段内燃料芯块产生的热功率等于穿过间隙的热功率，等于穿过包壳的热功率，也等于传给冷却剂的热功率，即将上述温度表达式依次写成如下形式：138四式相加可得从燃料中心到冷却剂的总温降：139例题压水堆棒状燃料元件燃料芯块的直径du=8.19mm，热导率ku=2.5W/(m·℃)；包壳内外直径分别为dCI=8.36mm，dCS=9.5mm，热导率kc=17.5W/(m·℃)；燃料—包壳间隙内气体的热导率kG=0.5W/(m·℃)。已知元件轴向点z处的线功率ql=4.185×104W/m，对应冷却剂温度Tf=310℃，包壳外表面对流换热系数h=4.7×104W/(m2·℃)。试求点z处包壳外表面温度Tc，内表面温度TCI，燃料芯块外表面温度TS和其中心线温度T0，并画出温度分布曲线。

140解：由推导结果得1411423.6包壳与芯块间的间隙传热及其随燃耗的变化棒状燃料元件的UO2陶瓷燃料芯块与锆合金包壳之间存在间隙，在该间隙内充有氦气，以及随着反应堆运行燃料释放的裂变气体氪、氙等，这种混合气体的热导率很低，并且随着燃耗的加深，裂变气体所占的份额越来越多，气隙内热导率进一步降低。因此，即使气隙热态间隙很小，也会使气隙的温差高达200～300℃，从而使燃料芯块的温度大幅度提高。所以，棒状燃料元件的气隙热阻是很大的，不能忽略。一般把燃料芯块表面与包壳内表面之间的间隙看作是一个没有内热源的薄层，芯块所产生的热量通过这个气隙传递到包壳内表面。143由右图可见，间隙传热计算的可靠程度，将极大地影响燃料芯块温度计算的准确性。用下式定义间隙总的传热系数，或称间隙热导：144间隙热导的计算相当复杂，其原因是：1.随着反应堆的运行，裂变气体越来越多，气隙内混合气体的热导率会降低。2.在反应堆运行中，包壳和芯块的热膨胀和辐照肿胀，使间隙尺寸随着运行工况而改变。3.在运行过程中芯块与包壳可能发生接触，热量可以通过接触点传导，还可以通过接触点以外的表面间的气隙传导。而对这种传导作用有影响的参数很多，关系也很复杂。计算间隙热导的方法大致可分为三类：1.采用气隙导热模型。2.采用气隙导热和接触导热混合模型。3.采用经验数值。1451.气隙导热模型把冷态下的气隙看作是一个薄的同心圆环，并忽略对流和辐射传热作用，则通过间隙的传热主要是导热，可认为是一个无内热源的环形气隙的导热问题计算混合气体热导率的方法：惰性气体的热导率可表示为：A1，B1为实验常数，可查表3-8气体混合物的热导率可用下式计算：气隙导热模型的主要困难在于难以确定热态下间隙中裂变气体的含量和间隙尺寸的大小，比较适合于新的燃料元件和低燃耗的情况1462.接触导热模型燃料芯块因温度升高而膨胀，还会因辐照而产生肿胀和变形，这就可能使得芯块与包壳接触，一般都认为在燃料芯块和包壳之间只有少数的离散点接触通过间隙的热流密度是表面间气隙导热和接触点导热作用的热流密度叠加的总和。接触导热模型比较适合于燃耗很深，包壳与芯块已发生接触的情形1473.间隙热导的经验数据目前，国外设计的的压水堆和沸水堆电站，多采用间隙导热的经验数据，而不用公式计算。上述经验数据代表整个运行寿期内可能出现的最低值。对于沸水堆燃料元件，这个数值与实际情况是比较接近的；对于压水堆，由于一次系统的压力比较高，接触压力较大，这个经验数值偏于保守。若燃料芯块与包壳恰好接触，且接触压力为零，那么等效传热系数约为5678，目前在大型轻水动力堆设计中，一般取这个数值作为计算依据1483.7传热系数对燃料元件释热的影响棒状燃料元件释热率的计算公式：从上式可知，在燃料元件尺寸、燃料热导率、间隙热导率和包壳热导率都已确定的情况下，对于任何一个恒定的体积释热率的值，为了既要提高冷却剂温度（可使装置的热效率提高），同时又不使燃料中心温度过高，就必须尽量提高传热系数。另一方面，如果T0被限定为一定的值（即燃料允许温度），则为了提高释热率，也必须增高传热系数。可见，提高传热系数的好处是：或者提高装置的热效率，增加堆的功率输出；或者降低燃料元件的工作温度，提高堆的安全性。149是否可无限提高传热系数？提高传热系数的极限是什么？从上式可知，冷却剂的温度接近包壳外表面温度。提高传热系数会受到实际条件的限制，对于单相流传热来说。必须提高冷却剂的流速，其结果不仅会增加主泵功耗，而且会引起燃料组件的振动和表面冲刷等；对于沸腾的两相流动来说，传热系数受沸腾危机的限制。当时150例题压水堆棒状燃料元件燃料芯块的直径du=8.19mm，热导率ku=2.5W/(m·℃)；包壳内外直径分别为dCI=8.36mm，dCS=9.5mm，热导率kc=17.5W/(m·℃)；燃料—包壳间隙内气体的热导率kG=0.5W/(m·℃)。如果燃料中心温度限制在2800℃，包壳外表面温度限制在350℃，试求棒状燃料元件的极限体积释热率。

1513.8燃料元件的轴向温度分布1.堆芯为无干扰圆柱堆芯，堆芯和燃料元件内的体积释热率沿轴向z成余弦分布。2.燃料、包壳材料和冷却剂的热物性以及对流传热系数沿冷却剂流动方向z都为常数。3.忽略燃料元件的轴向和周向导热。4.不考虑沸腾传热。基本假设：3.8.1棒状燃料元件堆芯内燃料元件和其冷却剂的轴向温度分布取决于元件内的体积释热率的分布。由于反应堆存在核的和工程的各种因素的影响，堆芯和元件内的体积释热率沿轴向的分布是很复杂的。152沿冷却剂通道的焓场和温度场、包壳外表面的温度分布以及燃料芯块的中心温度分布3.8.1棒状燃料元件燃料元件的释热率分布、几何尺寸以及冷却剂的流量、进口温度、进口焓等条件已知条件：待求量：1533.8.1棒状燃料元件取坐标原点在堆芯中平面上，对每根燃料元件在其原点处有最大体积释热率值：（1）（2）（3）

如果我们在堆芯任意径向位置r=R处选择一根燃料元件，就这根元件而言，其轴向位置z处的燃料释热率可以写成：154试考虑由堆芯中径向位置R处的一根燃料棒和其周围冷却剂构成的冷却剂通道。如果通道进口处冷却剂温度已知，通道出口处冷却剂温度未知。在通道任意轴向坐标z处取高度为dz的一微元段，则在该段内根据热平衡，冷却剂吸收的热功率等于燃料释放的热功率，即3.8.1棒状燃料元件冷却剂温度的轴向分布（4）将上式积分得：（5）于是得冷却剂温度的表达式：（6）155如果忽略外推长度，则（6）式简化为：3.8.1棒状燃料元件冷却剂温度的轴向分布（7）当z=H/2时，便得到冷却剂出口温度为：（8）式（6）表明，冷却剂温度沿z呈正弦函数一直增加，在堆芯出口达到最大值。其增加速率是z的余弦函数，在z=0处温度的增加速率最大，向堆芯上下两端它的变化速率逐渐减小。1563.8.1棒状燃料元件包壳外表面和内表面温度的轴向分布（9）（10）（11）在求得冷却剂温度之后，可根据牛顿冷却公式来获得包壳外表面温度分布：将（3）式和（6）式代入（9）式，得式中膜温差为：1573.8.1棒状燃料元件包壳外表面和内表面温度的轴向分布（12）如果忽略外推长度则（10）式简化为：TC(z)沿轴向z呈正弦加余弦的复合函数分布。如图所示及（10）式可以得出：包壳外表面温度Tc(z)等于相应点冷却剂温度Tf(z)加上该点的膜温压。由于Tf(z)是z的正弦函数，而膜温压是z的余弦函数，因而两者之和有如下规律：1.在燃料元件中分面的上游（z<0），Tf(z)和膜温压的值都随z的增加而增大，因而Tc(z)也随z的增加而升高。2.在z=0处，膜温压达到最大值。1583.8.1棒状燃料元件包壳外表面和内表面温度的轴向分布（13）将（10）式的Tc(z)和（3）式代入径向分布表达式，得到包壳内表面温度：3.当越过中分面后，膜温压开始下降，但Tf(z)仍然继续上升，且在z>0的某区域内Tf(z)的增加速率超过膜温压的下降速率，故Tc(z)在该区域内仍然随z增加，但增加的速率逐渐变小，即曲线变平。4.再往下游，由于冷却剂温度沿z的增加速率变慢（因进入低释热区），而膜温压的下降速率加快，因而在z>0的某点上Tc(z)达到最大值。所以在此点的下游，Tc(z)值逐渐下降。1593.8.1棒状燃料元件燃料芯块表面温度和中心温度的轴向分布（14）（15）在燃料元件轴向位置z点，将（3）式和（13）式的表达式代入径向分布表达式，便得到燃料芯块表面温度：将（14）式和（3）式代入径向分布表达式，便得到燃料芯块中心温度温度：Ts(z)与T0(z)沿冷却剂通道轴向z的变化规律与Tc(z)相同。1603.8.1棒状燃料元件燃料元件最高温度的轴向位置及其数值（16）（17）燃料元件的最高温度点和其大小对反应堆运行的安全性十分重要，故需要求出他们的位置和数值。1.包壳外表面最高温度的轴向位置在zc及其数值Tcm：将Tc(z)的表达式对z微分并令其等于零，得因此（18）161分析：1.反正切函数的所有自变量都是正值，故zc应是正值。这说明包壳外表面最高温度的点位于堆芯中分面的下游（z>0区）。这是由于低温冷却剂沿燃料元件自下而上流动的缘故。2.包壳外表面最高温度点的位置与中子注量率或燃料体积释热率无关。zc仅取决于燃料元件的冷却条件，提高对流换热系数或降低冷却剂流量值都会使包壳外表面最高温度的点远离堆芯中分面向下游移动。将（18）式代入（12）式便得包壳外表面最高温度的值。1623.8.1棒状燃料元件燃料元件最高温度的轴向位置及其数值（19）（20）2.燃料表面和燃料中心最高温度的轴向位置zs、z0及其数值Tsm和T0m。使用与求得包壳外表面最高温度相同的方法可求得相应参数如下：Tcm、Tsm和T0m的轴向位置一个比一个更靠近燃料元件中分面（z=0）。163例题在某压水堆堆芯中，以z=0为棒状元件中分面，求该棒状燃料元件的最大轴向位置zc、zs、z0以及最大温度值Tcm、Tsm、T0m。

冷却剂质量流量

元件线功率冷却剂进口温度W/(m·℃)W/m℃堆芯高度燃料芯块直径芯块热导率包壳内径包壳外径包壳热导率W/(m·℃)气隙热导率W/(m·℃)包壳外表面与冷却剂的对流传热系数W/(m2·℃)164积分热导率的概念3.8.1棒状燃料元件我们把称为积分热导率燃料芯块的热导率Ku一般都与温度有关对热导率大的材料：采用算术平均温度下的Ku来估算燃料芯块的温度场,由此引起的误差不会太大对热导率小的燃料：必须考虑Ku值随燃料温度的变化,Ku随温度变化往往不是线性关系，要直接用它进行计算比较麻烦，因而往往把Ku对温度t的积分作为一个整体看待，而不直接做积分运算，这样既可以简化设计计算，又可以减小计算结果165积分热导率的推导3.8.1棒状燃料元件对于无包壳的棒状燃料元件芯块：在稳态工况下，通过半径为r的等温面导出的热量等于半径为r的圆柱形芯块内释出的总热量则：整理得：积分得：当r=ru,t=tu,故有：为温度tu和to间的积分导热率166积分热导率的推导3.8.1棒状燃料元件对于无包壳的棒状燃料元件芯块：通常积分导热率的数据是以的形式给出，则：同理，对于板状燃料元件芯块可以得到：对于任何形状的燃料元件芯块可以得到：167积分热导率的概念3.8.1棒状燃料元件积分热导率的数值可以通过实验测得下表给出了二氧化铀的积分热导率与其温度的对应数值168例题：已知棒状二氧化铀芯块的外表面温度为300℃，中心温度为2000℃，求燃料元件的线功率密度。二氧化铀的积分导热率如下表所示T（℃）(W/cm)T（℃）(W/cm)20015.44199071.3130021.32215574.8840026.42234879.16169解：圆柱形燃料元件的线功率密度积分表达式为：或在本题中，上式可以改写为：查表得：

(W/cm)170

(W/cm)

(W/cm)于是：171如图为管状燃料元件示意图,图中的是双面冷却的情况，为了简化计算，这里略去了元件的包壳，只考虑芯块的传热计算3.8.2管状燃料元件求线功率计算冷却剂的温度内环：外环：内环：外环：1723.8.2管状燃料元件求燃料芯块的温度外表面：内表面：1733.8.2管状燃料元件从有内热源的导热公式导出t0(z)与tu(z)的关系具有内热源的圆柱形燃料芯块的导热微分方程式是：其通解为：由边界条件：可得：1743.8.2管状燃料元件从有内热源的导热公式导出t0(z)与tu(z)的关系由计算燃料芯块内表面的温度，可得：同理，由计算燃料芯块内表面的温度，可得：由上面两式相等，得：1753.8.2管状燃料元件从有内热源的导热公式导出t0(z)与tu(z)的关系如果则上式可以简化为：在，为已知的情况下，若是常数，则只要知道、、、、就可以求出1763.9固体慢化剂和结构部件的冷却固体慢化剂接触较少，不作介绍热屏蔽位于堆芯和压力壳之间，功用在于吸收来自堆芯的强辐射，使压力壳和生物屏蔽所受到的辐射不超过允许值一般用高熔点和高热导率的重金属制成热屏蔽中的热源按指数衰减规律分布，最高温度位置位于靠近堆芯的一侧177反应堆热工水力学堆内流动过程及水力分析178确定堆芯冷却剂流量分布、回路管道部件尺寸、冷却剂循环泵所需唧送功率确定在一定反应堆功率下的自然循环水流量和堆的自然循环输热能力在可能发生漂移流或流量振荡的情况下，弄清流动不稳定性质，寻求改善或抑制流动不稳定性的方法水力分析包括：分析计算冷却剂的流动压降确定自然循环输热能力分析系统的流动稳定性1794.1单相流体的流动压降系统压降计算式：摩擦压降提升压降加速压降摩擦压降形阻压降

流体自截面1至截面2时由流体位能改变而引起的压力变化

因流体速度变化而引起的压力变化流体沿等截面直通道流动时由沿程摩阻力的作用而引起的压力损失流体流过有急剧变化的固体边界所出现的集中压力损失4.1单相流体的流动压降系统压降计算式：摩擦压降提升压降加速压降摩擦压降形阻压降

流体自截面1至截面2时由流体位能改变而引起的压力变化

因流体速度变化而引起的压力变化流体沿等截面直通道流动时由沿程摩阻力的作用而引起的压力损失流体流过有急剧变化的固体边界所出现的集中压力损失4.1单相流体的流动压降系统压降计算式：摩擦压降提升压降加速压降摩擦压降形阻压降

流体自截面1至截面2时由流体位能改变而引起的压力变化

因流体速度变化而引起的压力变化

流体沿等截面直通道流动时由沿程摩阻力的作用而引起的压力损失流体流过有急剧变化的固体边界所出现的集中压力损失4.1单相流体的流动压降系统压降计算式：摩擦压降提升压降加速压降摩擦压降形阻压降

流体自截面1至截面2时由流体位能改变而引起的压力变化

因流体速度变化而引起的压力变化流体沿等截面直通道流动时由沿程摩阻力的作用而引起的压力损失

流体流过有急剧变化的固体边界所出现的集中压力损失1834.1.1液体冷却剂提升压降摩擦压降加速压降形阻压降由流体重力势能的改变引起的静压力变化。只有在所给定的两个截面的位置之间有一定的竖直高度差时才会显示出来，对于单相流体有：通常压力变化时，液体冷却剂的密度变化较小，如果温度变化不十分大，则上式的可用冷却剂沿通道全长的算术平均值来近似表示：4.1.1液体冷却剂提升压降摩擦压降加速压降形阻压降计算单相流的摩擦压降，普遍采用达西（Dracy）公式：达西公式适用于层流和湍流，把沿程摩擦压降的计算问题转化为确定沿程摩擦系数的问题实验表明，摩擦系数与流体的流动性质（层流与湍流）、流动状态（定型流动即充分发展的流动与未定型流动）、受热状况（等温与非等温）、通道的几何形状、表面粗糙度等因素有关1854.1.1液体冷却剂提升压降摩擦压降加速压降形阻压降等温流动的摩擦系数圆形通道流体在圆形通道内作定型层流（Re<2200）时，其摩擦系数可以通过解析法导出，其结果可以表示为：对于光滑圆形通道内定型湍流的情况:

1864.1.1液体冷却剂提升压降摩擦压降加速压降形阻压降等温流动的摩擦系数圆形通道对于粗糙的圆形通道，在整个湍流区常用的经验公式为：对于工业用管，摩擦系数可以由莫迪曲线得到1874.1.1液体冷却剂提升压降摩擦压降加速压降形阻压降等温流动的摩擦系数非圆形通道对于层流：f=C/Re，C的取值参考下表：

对于湍流，通常采用水力直径代替圆管公式中的直径，实验表明，De不能完全消除流道截面形状的影响，一般要偏低10%左右1884.1.1液体冷却剂提升压降摩擦压降加速压降形阻压降非等温流动的摩擦系数对于p=10.34～13.79MPa的水n=0.6非等温流动湍流摩擦系数，对于液体，大都采用西德尔-塔特（Sieder-Tate）所建议的方程计算：与非金属流体相比较，液态金属的热导率高，粘性系数低，在加热或冷却时