应用光学课件新2015

第一章几何光学基本定律对成像的要求本章要解决的问题：像与成像的概念光是怎么走的？－－光的传播规律

光是什么？－－光的本性问题第一节

几何光学的基本概念

研究光的意义:90%信息由视觉获得,光波是视觉的载体

光是什么？弹性粒子－弹性波－电磁波－波粒二象性1666年：牛顿提出微粒说，弹性粒子1678年：惠更斯提出波动说，以太中传播的弹性波1873年：麦克斯韦提出电磁波解释，电磁波1905年：爱因斯坦提出光子假设20世纪：人们认为光具有波粒二象性第一节

光波与光线

一般情况下,可以把光波作为电磁波看待，光波波长：λ光的本质是电磁波光的传播实际上是波动的传播物理光学：

研究光的本性，并由此来研究各种光学现象几何光学：

研究光的传播规律和传播现象可见光：波长在400-760nm范围

红外波段：波长比可见光长

紫外波段：波长比可见光短

单色光：同一种波长

复色光：由不同波长的光波混合而成频率和光速，波长的关系在透明介质中，波长和光速同时改变，频率不变

应用光学的研究对象和光线概念研究对象

研究光的传播规律和传播现象

特点不考虑光的本性，把光认为是光线

几何光学与物理光学在一定的条件下可以统一1.1光源、波面、光线和光束光源：能够辐射光能的物体

当发光体（光源）的大小与其辐射能的作用距离相比可忽略不计时，该发光体可称为发光点或点光源。既无体积又无大小的几何点，但能辐射能量。实际被成像物体都是由无数发光点组成。包括线光源和面光源。光线：其被抽象为既无直径又无体积的几何线。它的方向代表光线的传播方向即光能的传播方向。利用它可以把光学中复杂的能量传输和光学成像问题归结为简单的几何运算问题。

光线的概念能够传输能量的几何线，具有方向

2.绝大多数光学仪器都是采用光线的概念设计的采用光线概念的意义：

1.用光线的概念可以解释绝大多数光学现象：影子、日食、月食

光波的传播问题就变成了几何的问题所以称之为几何光学

当几何光学不能解释某些光学现象，例如干涉、衍射时，再采用物理光学的原理光线与波面之间的关系：波面的法线即为几何光学中所指的光线。

波面：在某一时刻，波动传播所到达的曲面。At时刻t+Δt时刻

光线是波面的法线波面是所有光线的垂直曲面1.1光源、波面、光线和光束（续）光束：和同一波面对应的法线束平行光束发散的同心光束o会聚的同心光束o像散光束同心光束：由一点发出或交于一点的光束；对应的波面为球面像散光束：不严格交于一点，波面为非球面平行光束波面为平面一、光的传播现象的分类1.2几何光学的基本定律1、光在同一种介质中的传播；2、光在两种介质分界面上的传播。•光学介质opticalmediums光学介质：光从一个地方传至另一个地方的空间。空气、水、玻璃各项同性介质:光学介质的光学性质不随方向而改变各向异性介质：晶体（双折射现象）均匀介质：光学介质的不同部分具有相同的光学性质-----均匀各向同性介质光的直线传播定律光在各项同性的均匀介质中沿着直线传播。两个条件：均匀介质，无阻拦。可解释的现象：影子的形成、日蚀、月蚀等光的独立传播定律：以不同路径传播的两条光线同时在空间某点相遇时，彼此互不影响，独立传播。相遇处的光强度只是简单的相加，总是增强的。PAB光的折射定律和反射定律：当光在传播中遇到两种不同介质的光滑界面时，光线将发生折射和反射，其继续传播的规律遵循折射定律和反射定律入射面：入射光线和法线所构成的平面对于不均匀介质：可看作由无限多的均匀介质组合而成，光线的传播，可看作是一个连续的折射反射定律可以看作折射定律的特殊情况(n′=-n)折射定律和折射率的物理意义QO´Q´第二种介质对第一种介质折射率之比等于第一种介质中的光速与第二种介质中的光速之比。相对折射率与绝对折射率1、相对折射率：

一种介质对另一种介质的折射率2、绝对折射率介质对真空或空气的折射率一定波长的单色光在真空中的传播速度与它在给定介质中的传播速度之比定义为该介质对指定波长光的绝对折射率。相对折射率与绝对折射率之间的关系相对折射率：

υ1

υ2n

1,2=第一种介质的绝对折射率：第二种介质的绝对折射率：Cυ1n

1=Cυ2n

2=所以

n

1,2=

n2

n1用绝对折射率表示的折射定律由

有

光密介质和光疏介质通常所说的介质的折射率实际上是该介质对于空气的相对折射率课堂练习：判断光线如何折射空气n=1水n=1.33I1I2玻璃n=1.5空气n=1I1空气n小玻璃n大cI1空气n小玻璃n大光路的可逆性AB1、现象2、证明直线传播：AB反射：I1=R1

R1=I1折射：n1SinI1=n2SinI2n2SinI2=n1SinI1I1R1ACI2BCn1On23、应用光路可逆：

求焦点光学设计中，逆向计算：目镜，显微物镜等全反射1、定义：当光从光密介质射入到光疏介质，并且当入射角大于某值时，在二种介质的分界面上光全部返回到原介质中的现象。水空气I1R1I2O1O2O3O4I0A当入射角增大到某一程度时，折射角达到90°，折射光线沿界面掠射出去，这时的入射角为临界入射角。n2n12、发生全反射的条件

必要条件：n1>n2由光密介质进入光疏介质

充分条件：I1>I0入射角大于全反射角

1870年，英国科学家丁达尔全反射实验当光线从玻璃射向与空气接触的表面时，玻璃的折射率不同、对应的临界角不同。n1.51.521.541.561.581.601.621.641.66I041°48’41°8’40°30’39°52’39°16’38°41’37°7’37°7’37°3’3、全反射的应用(1)用棱镜代替反射镜：减少光能损失(1)光纤：用于传像和传光

进入光纤的光线在纤芯与包层的分界面上连续发生全发射，直至另一端出射。SBA当大于临界角时，就发生全发射。根据折射定律，又有：SBA可以得到：当入射角时，可以全反射传送，当时，光线将会透过内壁进入包层若在空气中：定义为光纤的数值孔径

越大，可以进入光纤的光能就越多，也就是光纤能够传送的光能越多。这意味着光信号越容易耦合入光纤。

测量折射率待测样品n低n高I0暗亮1.3费马（Fermat）原理光在均匀介质中传播，遵循前述的几何光学的基本定律，而研究光在非均匀介质中的传播问题，更有实际意义。光从一种介质的一点传播到另一介质的一点所遵循的规律是由费马（Fermat）首先提出的，称为费马原理。即从“光程”的角度来阐述光的传播规律的。光程：光在介质中传播的距离与该介质折射率的乘积1.3费马（Fermat）原理（续）1.3费马（Fermat）原理（续）1.3费马（Fermat）原理（续）利用费马原理理解光的直线传播定律、反射和折射定律1.3费马（Fermat）原理（续）1.4马吕斯（Malus）定律垂直于入射波面的入射光束，经过任意次的反射和折射后，出射光束仍然垂直于出射波面，并且在入射波面和出射波面间对应点之间的光程都相等，为一定值。数学表示Malus定律的解释图ABC123A’B’C’3’2’1’p1p2光学系统1.5光学系统和成像的概念

各种各样的光学仪器显微镜:观察细小的物体望远镜:观察远距离的物体各种光学元件——反射镜、透镜和棱镜光学系统：把各种光学元件按一定方式组合起来，满足一定的要求

光学系统分类

按介质分界面形状分：

球面系统：系统中的光学元件均由球面构成

非球面系统：系统中包含有非球面的光学元件共轴球面系统：系统中的光学元件由球面构成，并且具有一条对称轴线

按有无对称轴分：

共轴系统：系统具有一条对称轴线，光轴非共轴系统：没有对称轴线

C1C2C3C4光轴像点：出射光线的交点

实像点：出射光线的实际交点虚像点：出射光线延长线的交点物点：入射光线的交点

实物点：实际入射光线的交点虚物点：入射光线延长线的交点名词概念像空间：像所在的空间

实像空间：系统最后一面以后的空间虚像空间：系统最后一面以前的空间整个像空间包括实像和虚像空间物空间：物所在的空间实物空间：系统第一面以前的空间虚物空间：系统第一面以后的空间整个物空间包括实物和虚物空间

物像空间折射率确定物空间折射率：

按实际入射光线所在的空间折射率计算像空间折射率

按实际出射光线所在的空间折射率计算第七节理想像与理想光学系统一、理想像：物空间每一个物点在像空间对应唯一一个像点

理想光学系统：能成理想像的系统AA’完善成像条件：完善成像：像与物体只有大小的变化没有形状的改变①有限远物

A——》有限远像A'：椭球反射面

②无穷远物A——》有限远像A'：抛物反射面

③有限远物A——》无穷远像A'：根据光路可逆性特例：单个界面可实现等光程条件折射情况双曲面：到两个定点距离之差为为常数的点的轨迹，是该两点为焦点的双曲面。其中一个是实的，一个是虚的抛物面：到一条直线和一个定点的距离相等的点的轨迹，是以该点为焦点，该直线为准线的抛物面。对焦点和无限远轴上点符合等光程。椭球面：对两个定点距离之和为常数的点的轨迹，是以该两点为焦点的椭圆。对两个焦点符合等光程条件。等光程的反射面:二次曲面对于反射面，通常都是利用等光程的条件：等光程的折射面为二次曲面点——>共轭点物空间像空间直线——>共轭直线直线上的点——>共轭直线上的共轭点共轭：物像这种一一对应的关系共线成像理论这种点对点、线对线和面对面的成像变换即称为共线成像。理想光学系统理论——高斯光学理想光学系统——像与物是完全相似的理想光学系统完善成像(物)点对(像)点,且唯一AAppBCBC理想光学系统

DD

点对点；直线对直线；点在线上；平面对平面；同心光束对应同心光束。三、共轴理想光学系统成像性质

由于系统对称性，光轴上的物点对应的像点也在光轴上；位于过光轴的某一截面内的物点对应的像点必在同一平面内；过光轴任一截面内成像性质相同；垂直于光轴的物平面所成的像平面仍然垂直于光轴。

物平面与光轴垂直时，物像相似。如果已知二对共轭面的位置与放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点位置，则其它任意物点的像均可求出。过光轴的截面已知两任意的共轭物面和像面及其放大率，求任意一物点对应的像点位置已知一对共轭物面和两对共轭点，求任意一物点对应的像点位置第二章球面和共轴球面系统

本章内容：共轴球面系统求像。由物的位置和大小求像的位置和大小

§2-1光线经过单个折射球面的折射

求一物点的像，即求所有出射光线位置，交点就是该物点的像点。因为所有的球面的特性是一样的，只须导出光线经过一个球面折射时由入射光线位置计算出射光线位置的公式,即球面折射的光路计算公式。

因为所有出射光线位置的求法是相同的，只须找出求一条出射光线的方法即可。1符号规则实际光学系统中，光线和球面位置可能是各种各样的。为了使公式普遍适用于各种情况，必须规定一套符号规则。符号规则直接影响公式的形式O：顶点，光轴与折射球面的交点C：球面曲率中心OC：球面曲率半径,rOE：折射球面，也是两种介质n与n’的分界面h：光线投射高度子午面：通过光轴的截面物方截距：物点A在光轴上，其到顶点O的距离OA为物方截距，用

L

表示。物方孔径角：入射光线AE与光轴的夹角，也叫物方倾斜角，用U

表示。像方截距：顶点O到折射光线与光轴交点，用L’表示。像方孔径角：折射光线EA’与光轴的夹角，也叫像方倾斜角，用U’

表示。符号规则：1)线段：由左向右为正，由下向上为正，反之为负

起点：L,L’－由球面顶点到光线与光轴的交点

y,y’，h-由光轴算起

r－由球面顶点到球心

d－由前一面顶点到下一面顶点Fig.2.5L,L’－由球面顶点到光线与光轴的交点，由左到右为正r－由球面顶点算起到球心，由左到右为正AB+yOEC+hA’B’-y’y,y’，h-由光轴算起，光轴以上为正d－由前一面顶点算起到下一面顶点，由左到右为正O1O2O1O2O1O2+d+d-dFig.2.62)角度(锐角)：顺时针转为正，逆时针为负

各参量的起始边和转动方向为：

U,U’－由光轴转到光线

I,I’－由光线转到法线－由光轴转到法线-UU’AB-LyOECrL’A’B’h-y’U,U’－由光轴转到光线，顺时针为正I,I’－由光线转到法线，顺时针为正AB-LyOE-UCrL’A’U’B’h-y’II’AB-LyOE-UCrL’A’U’B’h-y’II’φ

φ

－由光轴转到法线，顺时针为正Fig.2.7ACPOr=5例：

※推导公式时，几何图形上均标注绝对值Fig.2.8符合规则总结：1.垂轴线段(y,h)：光轴之上为“＋”，反之为“－”2.沿轴线段(L,L’,r)：顶点到光线与光轴的交点，方向和光线的传播方向相同为“＋”，反之为“－”3.光线和法线夹角(I,I’)：光线转向法线，顺时针为“＋”，反之为“－”4.孔径角(U,U’)：光轴转向光线，顺为“＋”，反之为“－”5.法线和光轴夹角φ:光轴转向法线，顺为“＋”，反之为“－”6.折射面之间的距离d：前一个面的顶点到后一面的顶点，方向于光线的传播方向相同为“＋”，反之为“－”应用时，先确定参数的正负号，代入公式计算。算出的结果亦应按照数值的正负来确定光线的相对位置。推导公式时，也要使用符号规则。注意为了使导出的公式具有普遍性，推导公式时，几何图形上各量一律标注其绝对值，永远为正反射情形

看成是折射的一种特殊情形：n’=－n

把反射看成是n’=－n时的折射。往后推导公式时，只讲折射的公式；对于反射情形，只需将n’用－n代入即可，无需另行推导。

-LrL’II’Q2实际光线经过单个折射球面的光路计算公式CFig.2.1

对和用外角定理得：

对用正弦定理得：

(2-1)(2-2)(2-4)(2-3)子午面内光路计算公式:※这种通过公式来计算光线实际光路的过程称光路追迹。(2-1)(2-2)(2-3)(2-4)3球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式A10035.96934.59132.227

这说明，由同一物点A发出的光线，经球面折射后，不交于一点。球面成像不理想。当U小到可以用角度的弧度来代替角度的正弦时，有：

U越小，L’变化越慢。当U相当小时，L’几乎不变。靠近光轴的光线聚交得越好。光线离光轴很近，则U、U'、I、I'都很小。(2.5)(2.6)(2.7)(2.8)近轴光路的计算公式：

靠近光轴的区域叫近轴区，近轴区域内的光线叫近轴光线

近轴光线的成像性质

1.轴上点由轴上同一物点发出的近轴光线，经过球面折射以后聚交于轴上同一点，此时A，A’互为物像，称共轭点

轴上物点用近轴光线成像时，符合理想成像

计算近轴像点位置时，u可任取假设B点位在近轴区，当用近轴光线成像时，也符合理想，像点B’位于B点和球心的连线上（辅助轴上）

轴外点结论：位于近轴区域内的物点，利用近轴光线成像时，符合（近似地）点对应点的理想成像关系。---高斯成像

近轴区域内成像近似的符合理想即每一个物点对应一确定的像点。只要物距l确定，就可利用近轴光路计算公式得到，而与中间变量u，u’，i，i’，无关。可以将公式中的u，u’，i，i’消去，而把像点位置直接表示成物点位置L和球面半径r以及介质折射率n，n’的函数。

近轴光路计算的另一种形式

光线的位置:L,L',u,u'

在有些情况下，采用光线与球面的交点到光轴的距离h以及光线与光轴的夹角u,u'表示比较方便,h的符号规则是：

h—以光轴为计算起点到光线在球面的投射点

将公式展开并移项得：

同样可得：

显然,代入上式，并在第一式两边同乘以n，第二式两侧同乘以n’将以上二式相减，并考虑到得：

物像位置关系式

三.近轴光学基本公式的作用

近轴光学公式只适于近轴区域，有什么用？第一，作为衡量实际光学系统成像质量的标准。用近轴光学公式计算的像，称为实际光学系统的理想像。第二，用它近以地表示实际光学系统所成像的位置和大小。

用y和y’分别表示物高和像高。符号规则：位于光轴上方的y、y’为正，反之为负。y’/y称为垂轴放大率，用β表示

由图得

有

把公式进行移项并通分，得：

§2-2单个折射球面的成像倍率、拉赫不变量

1.横向放大率（垂轴放大率）β得

这就是物像大小的关系式。利用公式就可以由任意位置和大小的物体，求得单个折射球面所成的近轴像的大小和位置。

β>0时，y，y’同号，成正像，否则成倒像Β<0时，l，l’异号，物和像处于折射球面的两侧像的虚实与物一致。|β|>1时，|y’|>|y|,成放大像，否则成缩小像当n、n’一定，l不同，则β不同，当l一定(l’一定)时，β为常量。2.轴向（沿轴）放大率α描述光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系

α>0,像移动方向与物移动方向相同一般α≠β，立体物与像不再相似如果物点沿轴移动有限距离，如何求α？求微分两边乘以3.角度放大率γ描述折射前后一对光线与光轴夹角之间的关系4.三个倍率之间的关系5.拉氏不变量由