离散傅里叶变换DFT分析信号频谱

问题的提出

有限长序列的傅里叶分析离散傅里叶变换的性质利用DFT计算线性卷积

利用DFT分析信号的频谱第2章离散傅里叶变换(DFT)DFT分析信号频谱利用DFT分析信号频谱问题的提出四种信号频谱之间的关系利用DFT分析连续非周期信号频谱混叠现象、泄漏现象、栅栏现象

DFT参数选取DFT分析信号频谱1.连续时间非周期信号图1

连续非周期信号及其频谱

问题的提出DFT分析信号频谱2.连续时间周期信号问题的提出图2

连续周期信号及其频谱

DFT分析信号频谱3.离散时间非周期信号问题的提出图3

离散非周期信号及其频谱

DFT分析信号频谱问题的提出4.离散时间周期信号图4

离散周期信号及其频谱

DFT分析信号频谱问题的提出如何利用数字方法分析信号的频谱？DFT分析信号频谱问题的提出有限长序列xN[k]的傅里叶变换DFTDFT可以直接计算周期序列的DFSDFT分析信号频谱问题的提出可否利用DFT分析以上四种信号的频谱？基本原理

利用信号傅里叶变换具有的信号时域与频域之间的对应关系，建立信号的DFT与四种信号频谱之间的关系。时域的离散化时域的周期化频域周期化频域离散化DFT分析信号频谱四种信号的时域与频域对应关系FTFSDTFTDFSDFT分析信号频谱抽样离散化周期化利用DFT分析连续非周期信号的频谱DFT实现假设连续信号持续时间有限，频带有限mN][mXTAmN][mXTAN][mXTA~DFT分析信号频谱利用DFT分析连续非周期信号的频谱序列DTFT和DFT的关系为：综合两式，连续信号的频谱与DFT的关系为：表明，DFT计算出的频谱是连续信号频谱周期化后的抽样值，其抽样间隔为DFT分析信号频谱利用DFT分析连续非周期信号的频谱X[m]与X(jw)对应关系：mN][mXTAmN][mXTAN][mXTA~0m(N/2-1)，N/2mN-1，N点X[m]重排：对应的连续信号的抽样点为：Matlab提供fftshift(x)函数完成重排。DFT分析信号频谱例：已知语音信号x(t)的最高频率为fm=3.4kHz,用fsam=8kHz对x(t)进行抽样。如对抽样信号做N=1600点的DFT，试确定X[m]中m=600和m=1200点所分别对应原连续信号的连续频谱点f1

和f2(kHz)。

对连续信号x(t)按fsam=8kHz进行抽样，得到对应的离散序列x[k]，在利用离散序列x[k]的DFTX[m]分析连续信号x(t)的频谱时，X[m]与X(jw)存在以下对应关系：

当m=600时，由于0m(N/2-1)，所以

当m=1200时，由于N/2mN，所以

解：DFT分析信号频谱利用DFT分析连续非周期信号的频谱1.

无限长，其频带有限加窗抽样DFTDFT分析信号频谱利用DFT分析连续非周期信号的频谱2.

有限长，其频带无限抽样DFTDFT分析信号频谱利用DFT分析连续非周期信号的频谱3.

无限长，其频带无限加窗出现三种现象：混叠、泄漏、栅栏抽样DFTDFT分析信号频谱混叠现象、泄漏现象、栅栏现象1.

混叠现象：减小抽样间隔T，抗混滤波抗混滤波抽样间隔T抽样DFTDFT分析信号频谱混叠现象、泄漏现象、栅栏现象2.

泄漏现象：对时域截短，使频谱变宽拖尾现象。解决方法：1.增加w(k)的长度；2.缓慢截断-——选择合适的窗函数DFT分析信号频谱混叠现象、泄漏现象、栅栏现象2.

泄漏现象：选择合适的窗函数加窗DFT其中：ïïîïïíì=凯塞窗布拉克曼窗哈明窗汉宁窗矩形窗

][kwNDFT分析信号频谱混叠现象、泄漏现象、栅栏现象2.

泄漏现象：选择合适的窗函数矩形窗

窗函数一：时域波形幅度频谱DFT分析信号频谱矩形窗：DFT分析信号频谱矩形窗：在主瓣处有一个峰值，表示其主要是由直流分量组成。由于矩形窗函数在其两个端点的突然截断，使得频谱中存在许多高频分量。DFT分析信号频谱混叠现象、泄漏现象、栅栏现象2.

泄漏现象：选择合适的窗函数汉宁窗（Hanning）

窗函数二：DFT分析信号频谱混叠现象、泄漏现象、栅栏现象2.

泄漏现象：选择合适的窗函数汉宁窗（Hanning）

窗函数二：时域波形幅度频谱DFT分析信号频谱混叠现象、泄漏现象、栅栏现象2.

泄漏现象：选择合适的窗函数汉明窗（Hamming）

窗函数三：DFT分析信号频谱混叠现象、泄漏现象、栅栏现象2.

泄漏现象：选择合适的窗函数汉明窗（Hamming）

窗函数三：时域波形幅度频谱DFT分析信号频谱混叠现象、泄漏现象、栅栏现象2.

泄漏现象：选择合适的窗函数布拉克曼窗（Blankman）

窗函数四：DFT分析信号频谱混叠现象、泄漏现象、栅栏现象2.

泄漏现象：选择合适的窗函数布拉克曼窗（Blankman）

窗函数四：时域波形幅度频谱DFT分析信号频谱混叠现象、泄漏现象、栅栏现象2.

泄漏现象：选择合适的窗函数凯塞窗（Kaiser）

窗函数五：DFT分析信号频谱混叠现象、泄漏现象、栅栏现象2.

泄漏现象：选择合适的窗函数凯塞窗（Kaiser）

窗函数五：时域波形幅度频谱DFT分析信号频谱混叠现象、泄漏现象、栅栏现象2.

泄漏现象：选择合适的窗函数

常用窗函数特性

窗函数类型主瓣宽度旁瓣峰值衰耗(dB)矩形4p

/N-13Hanning8p

/N-31Hamming8p

/N-41Blackman12p

/N-57Kaiser（）10p

/N-5786.5=bDFT分析信号频谱例：为了说明时域加窗对连续信号频谱分析的影响，现分析一无穷长的余弦信号的频谱。

加窗抽样DFTDFT分析信号频谱加窗抽样DFTDFT分析信号频谱例：已知一连续信号为

若以抽样频率Hz对该信号进行抽样，试求由DFT分析其频谱时，能够分辨此两个谱峰所需的最少样本点数。

矩形窗DFT分析信号频谱利用矩形窗计算有限长余弦信号频谱N=30;%数据的长度L=512;

%DFT的点数f1=100;f2=120;fs=600;%抽样频率T=1/fs;%抽样间隔ws=2*pi*fs;t=(0:N-1)*T;x=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);X=fftshift(fft(x,L));w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);plot(w,abs(X));ylabel(‘幅度谱’);例：已知一连续信号为

若以抽样频率Hz对该信号进行抽样，试求由DFT分析其频谱时，能够分辨此两个谱峰所需的最少样本点数。

DFT分析信号频谱

信号样点数N=30

信号样点数N=20加矩形窗例：已知一连续信号为

若以抽样频率Hz对该信号进行抽样，试求由DFT分析其频谱时，能够分辨此两个谱峰所需的最少样本点数。

DFT分析信号频谱例：已知一连续信号为

若以抽样频率Hz对该信号进行抽样，试求由DFT分析其频谱。

利用Hamming窗计算有限长余弦信号频谱N=50;%数据的长度L=512;%DFT的点数f1=100;f2=150;fs=600;%抽样频率T=1/fs;%抽样间隔ws=2*pi*fs;t=(0:N-1)*T;f=cos(2*pi*f1*t)+0.15*cos(2*pi*f2*t);wh=(hamming(N))';f=f.*wh;F=fftshift(fft(f,L));w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);plot(w,abs(F));ylabel('幅度谱')DFT分析信号频谱例：已知一连续信号为

若以抽样频率Hz对该信号进行抽样，试求由DFT分析其频谱。

矩形窗N=25矩形窗N=50汉明窗N=25汉明窗N=50DFT分析信号频谱混叠现象、泄漏现象、栅栏现象3.

栅栏现象：DFT只计算离散点（基频的整数倍处）的频谱，而不是连续函数。解决方法：增加频域抽样点数N（时域补零），使谱线更密。DFT分析信号频谱混叠现象、泄漏现象、栅栏现象3.

栅栏现象：序列后补零，ZFFT4点8点16点32点53点DFT分析信号频谱混叠现象、泄漏现象、栅栏现象3.

栅栏现象：序列后补零，ZFFTDFT分析信号频谱混叠现象、泄漏现象、栅栏现象3.

栅栏现象：序列后补零，ZFFTDFT分析信号频谱解：例：计算x[k]={2,3,3,2}和x1[k]={2,3,3,2,0,0,0,0}

的DFTm=0,1,2,3DFT分析信号频谱解：m=0,1,2,…,7例：计算x[k]={2,3,3,2}和x1[k]={2,3,3,2,0,0,0,0}

的DFTDFT分析信号频谱解：例：计算x[k]={2,3,3,2}和x1[k]={2,3,3,2,0,0,0,0}

的DFTx[k]的DFTx1[k]的DFTDFT分析信号频谱N=30,N=30,L=64,=600/64N=30,L=128,=600/128N=30,L=256,=600/256DFT分析信号频谱DFT参数选取1.2.3.抽样频率:抽样间隔:抽样时间:抽样点数:抽样信号长度：DFT分析信号频谱例：

试利用DFT分析一连续信号，已知其最高频率=1000Hz，要求频率分辨率Df

2Hz，谱线间隔△fd

0.5Hz,