相对论2013期末复习

第五部分近代物理部分1.狭义相对论

经典力学的相对性原理[2].狭义相对论的两个基本原理[2].洛伦兹变换[2].速度变换[2].同时性[2].长度缩短[2].时间膨胀[2].质速关系[2].质能关系[2].2.量子物理基础

黑体辐射、斯特藩—玻耳兹曼定律、维恩位移定律[3].普朗克假设[3].光电效应与光子[2].康普顿效应及解释[2].光的波粒二象性[2].氢原子光谱的实验规律[2].玻尔氢原子理论，意义和局限性[3].德布罗意关系[2].电子衍射实验[3].实物粒子的波粒二象性[2].不确定关系[3].能量量子化、角动量量子化与空间量子化[3].波函数及其统计解释[2].原子中电子运动的四个量子数及其意义[3].泡利不相容原理和原子的电子壳层结构[3].◆爱因斯坦的假设爱因斯坦两个假设:物理定律在一切惯性系中都取相同形式。(1)狭义相对性原理---真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c，并与光源运动无关。(2)光速不变原理---建立新坐标变换的原则：1.应该是线性的２.v<<c时,应新→旧最后得到新变换：x'=a11x+a14tt'=a41x+a44ty'=yz'=z洛伦兹正变换洛伦兹逆变换说明几点：(1)正变换公式条件：S和S'座标如图,且t=t'=0时,0与0'重合.(2)一般S静系和S'动系,S静系S'动系正变换(v→x轴正方向)S'动系S静系逆变换逆变换也可视:S'为静系S为动系v→-v代入正变换即得)(3)只能S'的速度v<c(光速)物体上建S'物体速度v<c(光速)§5.4相对论的时空观狭义相对论抛弃了绝对时空观建立了洛伦兹变换建立了相对论时空观抛弃了伽利略变换新时空观:能帮助我们解释实验现象吗？对我们认识客观事件产生什么影响呢？■同时性的相对性……相对论时空观认为：S异地两事件同时发生,S'不是同时发生S'异地两事件同时发生,S不是同时发生同时性的相对性洛伦兹变换可说明之洛伦兹变换事件１事件２(x1,t1)(x2,t2)(x'1,t'1)(x'2,t'2)Δt=t2-t1,Δx=x2-x1Δt'=t'2-t'1,Δx'=x'2-x'1讨论：⑴

S:Δt=0,Δx≠0同时不同地;Δt'≠0S'不同时

S':Δt'=0,Δx'≠0同时不同地;Δt≠0S不同时S'y'x'0'vSyx0举例:A接受信号-事件1;B接受信号-事件2ABddB先接收信号S:

S':相对⑵

S:Δt=0,Δx=0同时同地

S':Δt'=0,Δx'=0同时同地合情合理⑶两因果事件时间次序未颠倒再如：父→子，播种→收割，飞机起飞→降落等这些因果事件不会因时空观而颠倒。证明如下：(证毕)⑷两独立事件可能颠倒。事件1：子弹出膛子弹事件2：中靶■长度的相对性测静止物体长度无须同时测两端A,B;相对论时空观认为：长度的相对性洛伦兹变换可说明之S观测运动物体,其长度在运动方向上缩短S'观测运动物体,其长度在运动方向上缩短先说明测运动物体长度的方法：测运动物体长度必须同时测两端A,B。Syx0人眼xAxBABx'Ax'B调反射镜xA,xB.若同时看到A，B的重景象则：S'y'x'0'v(同时测)∴S观察:S'上的杆AB在运动方向缩短了说明几点：⑴仅在运动方向上的长度收缩⑵空间任意两点间距离也因运动而收缩空间属性⑶收缩是相对的∵如果杆AB静止在S内如图x'Ax'BS'y'x'0'Syx0vABxAxBvS'上观察:S'观察:S上的杆AB在运动方向缩短了S观察:S'上的杆AB在运动方向缩短了收缩是相对的t'A=t'BS'上同时测A,B端杆AB在S系内,S'的人观察S系:■时间的相对性相对论时空观认为：S同地发生两事件的t;S'却t'＞t相对性洛伦兹变换可说明S'

同地发生两事件的t';S却t＞t'S'看S动钟慢了S看S'动钟慢了S同地x=0,t≠0;S'y'x'z'0'Syzx0.p1

(x1,t1)

(x'1,t'1)事件1

.p2(x2,t1)

事件2(x'2,t'2)vS同地x2=x1S'看却不同地x'≠0,t'>t

S'看S动钟慢了洛伦兹正变换Syzx0.p1

(x1,t1)

(x'1,t'1)事件1

.p2(x2,t1)

事件2(x'2,t'2)v在S'看来,S相对S'向负x轴方向运动.洛伦兹逆变换S'同地x'2=x'1S'

同地x'=0,t'

0;S看却不同地x

0,t>t'

S看S'动钟慢了结论：S同地报时两次t;S'不同地报时两次t',

且t'>tS'同地报时两次t';S不同地报时两次t,

且t>t'相对S'y'x'z'0'★非相对论多普勒效应(回顾)1842.(奥)多普勒

波源S与接收器(如人耳等)有相对运动,从而接收器接收到的频率有变化的现象---多普勒效应1.波源S静止(uS=0，人动u人0)①人朝向S运动人耳在t内收到(u＋u人)t/λ个波长②人远离S§5.5相对论多普勒效应如火车进站声频高;火车出站声频低。人耳介质波对人耳速度波对人耳速度2.观察者静止(u人=0)，波源S动(uS

0)①波源S朝向人运动:由图知:波长压缩了即：②波源S远离人:介质人耳uSTλuS=0的第二波3.一般情况：规律：波源动波长变;接收器动接收完整波长数变.波对人耳速度波对人耳速度可见：当波源或观察者在二者联线垂直方向(==/2)上运动时，无多普勒效应。(见本教材《力学》p237)★相对论多普勒效应光波传播不需介质,这与机械波声波完全不同;由光速不变原理，无论是光源向接收器运动,还是接收器向光源波运动，对接收器来说光速都是c。因此,可仿声波源朝向接收器情形如图接收器(不动)→S:光源(运动)→S':光波周期T'=T0,'

=

0

光波周期T,频率相对论=

-uST=cT-uST=(c-uS)T缩缩接收频率为：缩※光源与接收器在连线上x接收器无介质※光源与接收器不在连线上接收器uS光源θ将v投影到连线上:uScosθ=(c-uScosθ)

T,缩接收频率为：缩相对论光源相对接收器迎来频率增加光源背对接收器远离频率减少光源或接收器在二者联线垂直方向上运动

注：在互垂直方向上,机械波声波等无多普勒效应,而光波有。§5.6相对论速度变换公式S'y'x'z'0'Syzx0.p

(ux,uy,uz)

v质点(u'x,u'y,u'z)

建立(ux,uy,uz)～(u'x,u'y,u'z)

关系式质点P在空间运动,其速度在各惯性系下不同由洛伦兹变换相对论速度正变换公式v<<c

伽利略正变换相对论速度逆变换公式伽利略逆变换易证：这表明S系中的光速变换到S'中仍是光速c，反之亦然。各惯性系中光速不变v<<c

相对性原理要求:物理定律具有洛伦兹变换不变性S物理规律f(x,y,z,t)S'物理规律f'(x',y',z',t')洛伦兹正变换洛伦兹逆变换物理定律的数学形式相同牛顿定律(三维力)不具有洛伦兹不变性∴牛顿定律应该修正建立相对论力学概述†※定性分析：m恒→a>0→v↑→t↑→v＞c→不合光速不变原理质量m变→v↑→m↑时间足够长外力作用并且v→∞

m→∞v＜c如果：因此，狭义相对论要求:v↑→m↑且v→∞

m→∞

质速关系†相对论质速关系式：相对论质能关系式：E

=mc2∴

Ek末=mc2-m0c2

能量动量关系†狭义相对论中动量定义仍为：p=mv目的：找出能量与动量的关系式相对论质能关系E

=mc2相对论能量动量关系式:应用:若微观粒子以光速v运动(如光子),其静止质量m0=0。∵由质速关系式∴光子动量为：只能m0=0才型⑴斯特藩-玻尔兹曼定律黑体的总辐射本领与绝对温度的四次方成正比即:=5.670×10-8W/(m2.K4)-----斯特藩-玻尔兹曼常数T↑→E0↑↑剧增⑵维恩位移定律在任何绝对温度T下,黑体辐射本领的峰值波长λm与T成反比即:b=2.898×10-3m.K-----维恩常数T↑→

m↓向短波方向移动应用：遥感和红外追踪，测量太阳等星体表面的温度,或炉体内温度…应用：降低飞机、坦克、军舰等表面温度,以防红外导弹攻击。◆普朗克量子假设1900年(德)普朗克采用:短波取维恩公式长波取瑞利公式两者拟合成曲线内插法找到了与实验曲线吻合的经验公式：c---光速k---玻尔兹曼常数h---普朗克常数由实验曲线吻合情况来确定普朗克常数h=6.626×10-34J.s普朗克注意到:※公式中指数项的重要性※玻尔兹曼统计规律(见《热学》教材p67-69)普朗克量子假设:谐振子与辐射场交换的能量只能是某个基本单元的整数倍即：

=

0,2

0,3

0,…,n

0,…是划时代的能量不连续21爱因斯坦论文指出：光子理论::不仅在发射和吸收时，光的能量是一份一份的，而且光本身就是由一个个集中存在的、不可分割的能量子组成，其能量为h.对于时间平均值即统计的平均现象,光表现为波动但对于瞬时值即涨落现象,光却表现为粒子爱因斯坦认为这是“非常革命”的。波粒二象性:光的22光子理论肯定了在微观领域里能量守恒仍然成立动量守恒仍然成立康普顿效应重要意义:肯定了光子理论正确,光子概念遍及整个电磁波当时物理学家往往习惯用力学方法处理问题→久无结果！1884年6月25日瑞士一位中学数学教师巴耳末打开了突破口波长谱线HHHH可见，与实测值吻合很好！6562.10Å4860.74Å4340.1Å4101.2Å231890年(瑞典物理学)里德伯波数公式自证里德伯常数波数:推广有广义巴耳末公式：m=1莱曼系:

m=3帕邢系:

m=5普丰德系:

m=4布拉开系:

(紫外区,1906)(近红外区,1908)(红外区,1922)(远红外区,1924)(极限波长)24玻尔三个基本假设(1913年):⑴定态假设—⑵跃迁假设—⑶量子化条件--

原子处在不辐射也不吸能量的定态1、定态2、…相应能量E1

、E2、…

原子从En高能定态跃迁到Em低能定态时辐射出一个光子,其辐射频率公式：

定态电子绕核园周运动的角动量量子化：E1E2E3…定态1定态2定态3…(基态)(第一激发态)(第二激发态)…EmEn吸收辐射nmnm原子核电子运动轨道n=1n=2n=3能量不连续25莱曼系巴耳末系帕邢系布拉开系(基态)(第一激发态)(第二激发态)…(第三激发态)n=1n=2n=3n=4n=E1E2E3…E40-13.6-3.39-1.51-0.850En/eV

巴=370nm莱=?

帕=?

布=?氢原子能级与光谱图注：对于不同元素，其原子能级与光谱图不同。26★Ⅵ玻尔理论的局限性玻尔理论有如下不可磨灭的贡献：①找到了一条将量子理论运用于原子结构的通道；③是经典物理学到量子力学的一个好过渡；②从理论确定出了原子的大小玻尔半径；④玻尔的定态假设和跃迁假设至今仍然广泛应用。玻尔理论的局限性①不能解释稍复杂原子的光谱线规律;②无法说明氢原子光谱线强度和线宽;③理论本身缺乏和谐性(经典物理与量子假设混用)结论：有必要探索一个能说明众多原子现象的崭新理论。27实物粒子与光子一样,也具有波粒二象性,其能量E和动量p为：能量:或(波矢)E、p---粒子性物理量、----波动性物理量波粒二象性式中：(约化普朗克常数)(德布罗意的博士论文中)■(2)德布罗意物质波假设动量:28※自然得到玻尔第三假设—量子化条件干涉相消电子绕核作园周运动→传播一周后波应光滑衔接(否则，干涉相消如虚线)∴2r=n∴电子角动量→r/=n/2

这正是玻尔的量子化条件德布罗意物质波理论的推论如下：29(2)波动性：“可叠加性”，“干涉”，“衍射”，“偏振”；具有频率和波矢；不是经典的波，不代表实际物理量振动的传播。微观粒子的波粒二象性不是经典的波和粒子的简单组合。(1)粒子性：具有能量和动量不是经典的粒子；不服从牛顿力学规律，抛弃了“轨道”的概念！30关于微观粒子总结如下：⑴微观粒子确实具有波动性和粒子性;⑵不能将微观粒子的波动性和粒子性相互归属;⑶微观粒子的运动没有轨道，只能用概率描述;⑷微观粒子和观察仪器之间存在不可预测性。31※量子力学

导出不确定关系式1927年(德)海森伯由量子力学严格证明了不确定关系为：结论：①不确定关系是由微观粒子的波粒二象性所决定的；②不确定关系是微观粒子本身的固有性质；③微观粒子不存在坐标和相应动量同时完全确定的状态。式中：称其为约化普朗克常数32▲经典描述适用性判据不确定关系式:xpx

≥hypy

≥h

zpz

≥h适用于微观粒子宏观物体经典描述适用性判据如下：当一个物理系统的作用量数值与h可比拟时，不确定关系起重要作用，须用量子力学处理系统行为；当一个物理系统的作用量数值>>h或可视h→0时，不确定关系微不足道，用经典力学处理系统行为即可.▲估计微观系统的主要特征有了不确定关系,有时无需知道系统详情,就能估计系统的特征。波函数的统计诠释(玻恩1926):

描述粒子运动状态的波函数(x,y,z,t)，则表示粒子在时刻t,在x,y,z附近单位体积内出现的概率.

*=概率密度波函数代表微观粒子的概率波(概率幅)重要!!!意义：▲把粒子的波动性和粒子性统一起来了

*大的地方,粒子出现概率大,衍射花样强度大;▲由波函数可计算出微观粒子的平均物理量如平均能量、平均动量和平均位置等反之亦然。这个波函数(x,y,z,t)应该具有什么性质呢？34★对波函数的要求①波函数一般是复数函数证明如下：若波函数是余弦规律，不妨设(x,t)=Acos(x,t)则概率密度=

*=A2cos2(x,t)=是时间的函数这表明不可能出现稳定的干涉条纹,与双缝电子衍射实验不合。②波函数允许乘以任意常数

因为概率分布是相对概率分布,如空间x1点和x2点的相对概率为∴c与是完全一样的概率波③波函数是有限、单值和连续(包括其一阶导数连续)的(归一化条件)表明该粒子一定出现35★态叠加原理量子力学中，波函数决定系统状态

态函数

量子力学中的态叠加原理：若系统具有一系列互异的可能状态

1,

2,…，其中正比于系统处在态的概率。 叠加原理对波函数成立，干涉、衍射后形成新的波函数，平方后形成粒子的分布概率。则也是该系统的可能状态。若物理量A在

1态为a1,

2态为a2,在

中测量：或a1，或a2，但不会是其它值;a1，a2出现的概率与C1，C2有关36

2：：测量值：宏观测量值是微观取值的统计平均值

1：总概率1微观态A取值 概率a1a2薛定谔猫？一般有37☆能量平均值采用同样的方法有：☆找出非自由粒子的薛定谔方程能量空间波函数φ由粒子的能量与动量的关系对两边取平均值有能量算符∴非自由粒子的薛定谔方程■定态薛定谔方程若U(r,t)=U(r)(即不含时间t),则可令(r,t)=(r)f(t)代入薛定谔方程并整理有：=E∵等式左右两边分别是独立变量t、r的函数∴E是常量----定态薛定谔方程若U(r,t)=U(r)(即不含时间t),则薛定谔方程的解中:(注：C在(r))说明几点：⑴由德布罗意关系E=h知，E是粒子总能量。粒子系统处于定态时，其能量E具有确定值。

⑵U(r,t)=U(r)→解定态薛定谔方程→求出波函数和能量⑶定态薛定谔方程作替换哈密顿算符哈密顿量本征方程E称为算符H的本征值称为算符H本征值为E的本征函数利用界面连续、有限、单值、归一化条件求本征方程，解出本征值和相应的本征函数。归结为数学问题：元素排列为什么具有周期性呢？■原子中电子运动状态的描述及可能的状态数原子中电子运动状态用四个量子数(n,l,m,ms)来描述。⑷自旋磁量子数msms=

±1/2共2

个⑴主量子数nn=1,2,3,…⑵角量子数ll=0,1,2,3,…n-1共n个⑶磁量子数mm=0,±1,±2,±3,…±l共2l+1