电学部分作业选讲

选择题3．两个电荷量都是q的正点电荷，相距2a．今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面。如图所示，在球面上取两块相等的小面积S1和S2，设通过S1和S2的电场强度通量分别为F1和F2，通过整个球面的电场强度通量为FS，则（B）（D）（C）（A）S1、S2很小时，E1≈0，f1≈0真空中的静电场（一）运动轨迹为曲线，存在法向加速度选择题5．一个带负电荷的质点，在电场力作用下从A点经C点运动到B点，其运动轨迹如图所示，已知质点运动的速率是递减的，图中关于C点场强方向的四个图示中正确的是：真空中的静电场（一）选择题7．如图所示，边长为l的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心O处的场强值和电势值都等于零，则：

(A)顶点a、b、c、d处都是正电荷．

(B)顶点a、b处是正电荷，c、d处是负电荷．

(C)顶点a、c处是正电荷，b、d处是负电荷．

(D)顶点a、b、c、d处都是负电荷．真空中的静电场（一）选择题8．电量均为q的N个点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分布．比较这两种情况下在过圆心O并垂直于圆平面的z轴上任一点p的场强与电势，则有（A）场强相等，电势相等．（B）场强不相等，电势不相等．（C）场强分量Ez相等，电势相等．（D）场强分量Ez相等，电势不相等．取无限远处为电势零点对称不对称zPqiR真空中的静电场（一）填空题1.

真空中一半径R的均匀带电球面带有电荷Q(Q>0).今在球面上挖去非常小块的面积DS(连同电荷)，如图所示，假设不影响其他处原来的电荷分布，则挖去

DS后球心处电场强度的大小E=____________，其方向为_____________________。QDS/(16p2e0R4)由球心O指向DS真空中的静电场（一）填空题2.

如图，一电荷线密度为l的无限长带电直线垂直通过图面上的A点；一带有电荷Q的均匀带电球体，其球心处于O点．△AOP是边长为a的等边三角形．为了使P点处场强方向垂直于OP，则l和Q的数量之间应满足_____________关系，且l与Q为_______号电荷。

由图示几何关系有,异l=Q/a球面柱面真空中的静电场（一）(电荷不在该面上)填空题4．（1）点电荷q位于边长为a的正方体的中心，通过此立方体的每一面的电通量为

，（2）若电荷移至正立方体的一个顶点上，那么通过每个abcd面的电通量为

。q/(6e0)

q/(24e0)abcd真空中的静电场（一）填空题7．已知均匀带正电圆盘的静电场的电力线分布如图所示．由这电力线分布图可断定圆盘边缘处一点P的电势jP与中心O处的电势UO的大小关系是jP

jO。（关系选填＝，<或>）由图示电力线分布可知，存在OP方向的电场强度分量，因而O点的电势高于P点的电势。<真空中的静电场（一）填空题11．有三个点电荷Q1、Q2、Q3沿一条直线等间距分布，已知其中任一点电荷所受合力均为零，且Q1=Q3=Q。在固定Q1、Q3的情况下，将Q2从Q1、Q3连线中点移至无穷远处外力所作的功

.由电势的叠加原理有，dQ1Q3oQ2F13F12Q1受力为零,真空中的静电场（一）计算题2．如图，一均匀带电直杆，长为l、总电量为Q,求直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度。d解:方法1

方法2真空中的静电场（一）计算题3．实验表明，地球表面上方电场方向向下，大小随高度不同.设在靠近地面处电场强度为E1，在离地面h高处电场强度为E2，且E1>E2．1)试计算从地面到离地h高度之间,大气中的平均体电荷密度;2)假设地球表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的面电荷密度．解:

真空中的静电场（一）计算题8．一空气平板电容器，极板A、B的面积都是S，极板间距离为d．接上电源后，A板电势jA=e，B板电势jB=0．现将一带有电荷Q、面积也是S而厚度可忽略的导体片C平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C的电势．解:

电容器充电后,极板间的电场带电导体片产生的电场,真空中的静电场（一）计算题10．一电偶极子由电荷q的两个异号点电荷组成，两电荷相距为l．把这电偶极子放在场强大小为E的均匀电场中。试求：1)电场作用于电偶极子的最大力矩；2)电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功。解:

pxM与q正方向相反真空中的静电场（一）

5．已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M点移到N点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？

(A)电场强度EM＜EN．(B)电势jM＜jN．

(C)电势能WM＜WN．

(D)电场力的功A＞0．电场线密处,电场强度大.电场线由高电位指向低电位.真空中的静电场（二）填空题6．一半径为R的均匀带电细圆环，带有电荷Q，水平放置．在圆环轴线的上方离圆心R处，有一质量为m、带电荷为q的小球．当小球从静止下落到圆心位置时，它的速度为u

＝_________．由电势的叠加原理有，真空中的静电场（二）计算题2.

如图，一无限长圆柱面，其面电荷密度为s=s0cosa，式中a为半径R与x轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强．解:无限长圆柱面可以分为很多无限长条形面元，由高斯定理有dadE真空中的静电场（二）计算题8.

如图，半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q。沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为l,长度为l，细线左端离球心距离为a，设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为零）．解:由高斯定理有rdr细线所受电场力细线的电势能真空中的静电场（二）选择题7．如图，一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气．当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m、带电量为＋q的质点，平衡在极板间的空气区域中．此后，若把电介质抽去，则该质点 （A）保持不动．（B）向下运动． （C）向上运动．（D）是否运动不能确定．edS静电场中的导体和电介质（一）计算题1.

如图，一原来不带电的导体球A，其内部有两个球形空腔，今在两空腔中心分别放置点电荷q1和q2，在距离导体球A很远的r（r远大于球A的线度）处放一点电荷q．求：（1）作用于q1和q2上的力；（2）A与q之间的作用力；（3）A外表面的电荷量值并讨论其分布特点.解:1静电平衡时，导体内部E=0q2、q产生的电场不能穿过导体空腔作用于q1，同理，静电场中的导体和电介质（一）12静电平衡时，导体内部E=0导体球电荷守恒导体外表面为球面，各处曲率相同，感应电荷均匀分布由高斯定理可求得导体外表面感应电荷在q处产生的电场强度导体球与q之间的作用力计算题综合．如图，一球形电容器，内球壳半径为R1，外球壳半径为R2，其间充有相对介电常数分别为er1和er2的两层各向同性的均匀电介质（er2=er1/3），其分界面半径为r（<R1）．1）求球形电容器的电容；2）求内、外球壳分别带有等量异号电荷+q和-q时，电容器贮存的能量，两种电介质中的电极化强度P1、P2，以及两种电介质分界面上的束缚面电荷密度s'.3）若两种电介质的击穿电场强度均为EM，问：电压升高时，哪一层介质先被击穿?该电容器能承受多高的电压?静电场中的导体和电介质（一）解:

设球壳带电量为q，取同心球形高斯面，有+q-qxE+q-qxE1）电容2）en（er2=er1/3）+Q-Q3）当电压升高时，外层er2介质先击穿；击穿时填空题1．一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d．充电后，两极板间相互作用力为F．则两极板间的电势差为______，极板上的电荷为________．dUS+q-qE静电场中的导体和电介质（二）填空题2.

如图，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有+Q的金属板A，平行放置．设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应．当B板不接地时，两板间电势差UAB=___；B板接地时两板间电势差UAB=___.′----++++----静电场中的导体和电介质（二）计算题2.

如图(a)，一空气平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d．将一厚度为d/2、面积为S、相对介电常量为er的电介质板平行的插入电容器，忽略边缘效应，试求：(1)插入电介质板后的电容变为原来电容C0的多少倍？(2)如果平行插入的是与介质板厚度、面积均相同的金属板则又如何？(3)如果平行插入的是厚度为t、面积为S