流体力学流体动力学

第四章 流体运动学和流体动力学基础§4.1

研究流体流动的方法§4.2

流动的分类§4.3 迹线与流线§4.4

流管流束流量§4.5

系统与控制体§4.6

连续方程※§4.7

动量方程与动量矩方程※§4.8

能量方程※§4.9

伯努利方程及其应用※§4.10沿流线主法线方向压强和速度的变化§4.11粘性流体总流的伯努利方程流体动力学是研究运动流体的基本规律及其在工程中的实际应用。1§4.1研究流体运动的两种方法流体质点：物理点。是构成连续介质的流体的基本单位，宏观上无穷小（体积非常微小，其几何尺寸可忽略），微观上无穷大（包含许许多多的流体分子，体现了许多流体分子的统计学特性）。空间点：几何点，表示空间位置。流体质点是流体的组成部分，在运动时，一个质点在某一瞬时占据一定的空间点（x，y，z）上，具有一定的速度、压力、密度、温度等标志其状态的运动参数。拉格朗日法以流体质点为研究对象，而欧拉法以空间点为研究对象。2一、拉格朗日法（跟踪法、质点法）Lagrangianmethod1、定义：以运动着的流体质点为研究对象，跟踪观察个别流体质点在不同时间其位置、流速和压力的变化规律，然后把足够的流体质点综合起来获得整个流场的运动规律。2、拉格朗日变数：取t=t0时，以每个质点的空间坐标位置为（a，b，c）作为区别该质点的标识，称为拉格朗日变数。流场：充满运动流体的空间。33、方程：设任意时刻t，质点坐标为(x，y，z)，则：

x=x(a,b,c,t)y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)4、适用情况：流体的振动和波动问题。5、优点：

可以描述各个质点在不同时间参量变化，研究流体运动轨迹上各流动参量的变化。

缺点：不便于研究整个流场的特性。4二、欧拉法（站岗法、流场法）

Eulerianmethod1、定义：以流场内的空间点为研究对象，研究质点经过空间点时运动参数随时间的变化规律，把足够多的空间点综合起来得出整个流场的运动规律。2、欧拉变数：空间坐标（x，y，z）称为欧拉变数。53、方程：因为欧拉法是描写流场内不同位置的质点的流动参量随时间的变化，则流动参量应是空间坐标和时间的函数。位置：

x=x(x,y,z,t)y=y(x,y,z,t)z=z(x,y,z,t)

速度：

ux=ux（x,y,z,t）

uy=uy（x,y,z,t）

uz=uz（x,y,z,t）同理：

p=p（x,y,z,t），ρ=ρ(x,y,z,t)说明：x、y、z也是时间t的函数。6加速度：全加速度＝当地加速度＋迁移加速度当地加速度：在一定位置上，流体质点速度随时间的变化率。迁移加速度：流体质点所在的空间位置的变化而引起的速度变化率。说明：两种方法具有互换性。但由于欧拉法较简单，且本书着重讨论流场的整体运动特性。所以，采用欧拉法研究问题。7§4.2流动的分类按照流体性质分：理想流体的流动和粘性流体的流动不可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动按照流动状态分：定常流动和非定常流动有旋流动和无旋流动层流流动和紊流流动按照流动空间的坐标数目分：一维流动、二维流动和三维流动8一、定常流动和非定常流动1.定常流动流动参量不随时间变化的流动。特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数，而与时间无关。即：92.非定常流动流动参量随时间变化的流动。特点：流场内的速度、压强、密度等参量不仅是坐标的函数，而且与时间有关。即：10二、一维流动、二维流动和三维流动流动参量是几个坐标变量的函数，即为几维流动。一维流动二维流动三维流动1.定义2.实际流体力学问题均为三元流动。工程中一般根据具体情况加以简化。

三维流动→二维流动二维流动→一维流动11§4.3迹线与流线一、迹线流体质点的运动轨迹。是拉格朗日方法研究的内容。1.定义绕过球形流动的流线12迹线：流体质点在某段时间内运动的轨迹称为迹线。拉格朗日迹线方程:消t即可欧拉迹线方程:式中，ux,uy,uz

均为时空t,x,y,z的函数，且t是自变量。13二、流线在同一瞬间，位于某条线上每一个流体微团的速度矢量都与此线在该点的切线重合，则这条线称为流线。适于欧拉方法。1.定义u21uu2133u6545u46u流线142.流线微分方程u21uu2133u6545u46u流线153.流线的性质（1）流线彼此不能相交。（2）流线是一条光滑的曲线，不可能出现折点。（3）流线密集的地方流体流动的速度大，流线稀疏的地方流动速度小。v1v2s1s2交点v1v2折点s（4）在定常流动中，流线不随时间改变其位置和形状，流线和迹线重合。在非定常流动中，由于各空间点上速度随时间变化，流线的形状和位置是在不停地变化的。16

【例4-1】有一流场，其流速分布规律为：u=-ky，v=kx，w=0，试求其流线方程。

【解】由于w=0，所以是二维流动，二维流动的流线方程微分为

将两个分速度代入流线微分方程，得到即xdx+ydy=0

积分上式得到x2+y2=c

即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。17【例4-2】已知：设速度场为ux=t+1,vy=1，t=0时刻流体质点A位于原点。求：（1）质点A的迹线方程；（2）t=0时刻过原点的流线方程；解：(1)由欧拉迹线方程式，迹线方程组为由上两式分别积分可得18t=0时质点A位于x=y=0，得c1=c2=0。质点A的迹线方程为:消去参数t得A点的迹线方程为：19（2）由流线微分方程：积分可得：

在t=0时刻，流线通过原点x=y=0，可得C=0，相应的流线方程为：

201.在流场中任取一条不是流线的封闭曲线，通过曲线上各点作流线，这些流线组成一个管状表面，称之为流管。在流管内的流体称为流束。注意：流管与流线只是流场中的一个几何面和几何线，而流束不论大小，都是由流体组成的。§4.4流管流束流量水力半径一.流管流束21

微元流管

微元流管：封闭曲线无限小时所形成的流管微元流管的极限为流线液流的整体称为总流，可以认为总流是由流束组成，也可以认为是微小面积dA扩大到运动流体的边界形成的液流。222、缓变流急变流缓变流：流线平行或接近平行的流动急变流：流线间相互不平行，有夹角的流动23三、有效截面流量平均流速1.有效截面(过流截面)处处与流线相垂直的流束的截面单位时间内流经某一规定表面的流体量.分为体积流量(m3/s)和质量流量(Kg/s).2.流量3.平均流速流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的商有效截面：24四、湿周水力半径1.湿周X在有效截面上，流体同固体边界接触部分的周长2.水力半径RR=2R=AB+BC+CDABCD=ABCABC有效截面积与湿周之比称为水力半径25§4.5系统与控制体输运公式一、系统控制体

1.系统一团流体质点的集合，拉格朗日法研究流体运动的研究对象。2.控制体流场中某一确定的空间区域，欧拉法研究流体运动的研究对象。始终包含确定的流体质点有确定的质量系统的表面常常是不断变形控制体的周界称为控制面一旦选定后，其形状和位置就固定不变26t时刻t+t时刻系统控制体273、输运公式将拉格朗日法求系统内物理量的时间变化率,转换为按欧拉法去计算的公式.推导过程：(1)符号说明N:t时刻该系统内流体所具有的某种物理量（如质量、动量等）

:单位质量流体所具有的物理量系统所占有的空间体积控制体所占有的空间体积t时刻t+t时刻IIII’+IIIIIII’+I28在t时刻系统内的流体所具有的某种物理量对时间的导数为：单位流体具有的这种物理量29t时刻单位时间内流出控制体的流体所具有的物理量t时刻单位时间内流入控制体的流体所具有的物理量流体系统内物理量对时间的随体导数公式,即输运公式.时，有。如果用CV表示控制体的体积，则有CS2为控制体表面上的出流面积；CS1为流入控制体表面的入流面积。整个控制体的面积30物理意义：系统内部的某一物理量的时间变化率（如质量、动量和能量等）是由两部分组成，等于控制体内的该物理量的时间变化率加上单位时间内通过控制面的该物理量的净通量。在定常流动条件下，整个系统内部的流体所具有的某种物理量的变化率只与通过控制面的流动有关，而不必知道系统内部流动的详细情况。对于定常流动：当地导数项迁移导数项体内改物理量t变化率t时间该物理量净通量31§4.6连续性方程一、连续方程（积分形式）本质：质量守恒定律单位质量系统的质量由于质量守恒:故系统总质量随体导数为:方程含义：单位时间内控制体内流体质量的增量，等于通过控制体表面的质量的净通量。此即积分形式的连续方程32二、连续方程的其它形式定常流动：定常流动条件下，通过控制面的流体质量等于零一维定常流：不可压缩一维定常流：在定常流动条件下，通过流管的任意有效截面的质量流量是常量。在定常流动条件下，通过流管的任意有效截面的体积流量是常量。在同一总流上，流通截面积大的截面上流速小，在流通截面积小截面上流速大。33连续性方程的应用连续性方程表明：

通过各个断面上的流体质量是相等的，流体通过管道各断面上的流速和其断面面积成反比。在图a所示的管路中，由于A1>A2，所以V1<V2。对于有分支的管道，连续性方程就是：Q1=Q2+Q3+Q4即在有分支的管道中，各输入管道的流量之和等于各输出管道流量之和。

Q1Q2Q3Q4（a）（b）34【例3-1】分支输水管如图所示。A1=5cm2,v1=1m/s，Q2=200ml/s，A3=2cm2求v3。解：由121233Q1Q2Q335一、动量方程（积分形式）动量定理－－系统动量的时间变化率等于作用在系统上外力的矢量和动量定理§4.7动量方程与动量矩方程单位质量流体的动量流体系统的动量系统上外力的矢量和——用于工程实际中求解流体与固体之间的作用力和力矩质量力表面力此即积分形式的动量方程36定常流动的动量方程:定常流动条件下，控制体内质量力的主矢量与控制面上表面力的主矢量之和应等于单位时间内通过控制体表面的流体动量净通量的主矢量。此时控制体内流体动量不随时间变化,故有:故动量方程变为:作用在控制体上质量力的合力作用在控制面上表面力的合力37二、动量矩方程（积分形式）本质：动量矩定理－－动量矩的时间变化率等于外力矩的矢量和动量矩定理单位质量流体的动量矩流体系统的动量矩系统上外力矩的矢量和38定常流动的动量矩方程定常流动条件下，控制体内质量力矩的主矢量与控制面上表面力矩的主矢量之和应等于单位时间内通过控制体表面的流体动量矩通量的主矢量。39三、旋转坐标系中的动量方程（积分形式）由相对运动理论，在旋转坐标系中：绝对加速度=相对加速度+牵连加速度+哥氏加速度40动量的时间变化率41动量的时间变化率外力的矢量和动量定理42动量矩的时间变化率43动量矩的时间变化率外力矩的矢量和动量矩定理44四、定常管流的动量方程作用在控制体上质量力的合力作用在控制面上表面力的合力45应用定常管流的动量方程求解时，需要注意以下问题：动量方程是一个矢量方程，每一个量均具有方向性，必须根据建立的坐标系判断各个量在坐标系中的正负号。

根据问题的要求正确地选择控制体，选择的控制体必须包含对所求作用力有影响的全部流体。方程左端的作用力项包括作用于控制体内流体上的所有外力，但不包括惯性力。方程只涉及到两个流入、流出截面上的流动参数，而不必顾及控制体内是否有间断面存在。

定常管流投影形式的动量方程：46作用于控制体内流体上所有外力的矢量和。外力包括：控制体上下游断面1、2上的流体总压力P1、P2、重力G和总流边壁对控制体内流体的作用力R。其中只有重力为质量力，其余均为表面力。即RP1P2v2v1G47484.

叶轮机械的基本方程动量矩方程可以表示为：

所有外力矩的矢量和离心泵叶轮内的流动取图中虚线包容的体积为控制体：（绝对速度）

（相对速度）（牵连速度）

（法向分速度）（切向分速度）

为转轴传给叶轮的力矩。力矩:功率:涡轮机械的基本方程:单位重量流体获得的能量49——用于工程实际中求解涉及到流体自身能量形式转换以及与外界有热交换的流动问题能量守恒定律：流体系统中能量随时间的变化率等于作用于控制体上的表面力、系统内流体受到的质量力对系统内流体所作的功和外界与系统交换的热量之和。η表示单位质量流体具有的能量;N

为系统内流体具有的总能量。输运公式为

能量守恒定律质量力功率表面力功率外界与系统单位时间交换的热量§4.8能量方程50此即能量方程的积分形式：重力场中，绝热流动积分形式的能量方程：

将表面力分解为垂直于表面的法向应力和相切于表面的切应力

为流体的静压强;

为微元面积上外法线方向的单位矢量。51管道内一维流动的能量方程理想流体：粘性流体：管壁：进、出截面：定常流动条件下：52在管壁上：所以上式只需在流入，流出截面上求积分。在管道的流出截面A2上：在管道流入截面A1上：故：此即重力场中管内绝能的定常流积分形式的能量方程：53§4.9伯努利方程及其应用一、伯努利方程不可压缩理想流体在重力场中的一维定常流动的能量方程。沿微元流管（流线）积分取微元流管为控制体理想流体绝热下，热力学能u为常数54物理意义：应用范围：不可压缩理想流体在重力场中作定常流动时，沿流线单位质量流体的动能、位势能和压强势能之和是常数。(1)不可压缩理想流体在重力场中的定常流动；(2)同一条流线上的不同的点；沿不同的流线时，积分常数的值一般不相同。对于单位重量流体，伯努利方程可写为：55bc1aa'2c'b'H总水头线静水头线速度水头位置水头压强水头总水头

不可压缩理想流体在重力场中作定常流动时，沿流线单位重力流体的总水头线为一平行于基准线的水平线。几何意义：测压管水头56二、伯努利方程的应用原理：弯成直角的玻璃管两端开口，一端的开口面向来流，另一端的开口向上，管内液面高出水面h，水中的A端距离水面H0。1.皮托管BAhH0由B至A建立伯努利方程57动压管：

静压管与皮托管组合成一体，由差压计给出总压和静压的差值，从而测出测点的流速。582.文丘里管原理：文丘里管由收缩段和扩张段组成，在入口前直管段上的截面1和喉部截面2两处测量静压差，根据此静压差和两截面的截面积可计算管道流量。由1至2建立伯努利方程流速：体积流量：结构：收缩段＋喉部＋扩张段59§4.10沿流线主法线方向压强和速度的变化BB'zzp+pprWrMA图示分析柱体在流线主法线方向所受的力：端面压力：重力分量：法线方向的加速度：牛顿第二定律假设全场伯努利常数不变积分速度分布一、速度沿流线主法线方向的变化60

由此可见，在弯曲流线主法线方向上，速度随距曲率中心距离的减小而增加。

所以，在弯曲管道中，内侧的速度高，外侧的速度低。61BB'zzp+pprWrMA二、压力沿流线主法线方向的变化（水平面内的流动）分析流线主法线方向所受的力：端面压力：重力分量：法线方向的加速度：牛顿第二定律积分（水平面内的流动）

由此可见，在弯曲流线主法线方向上，压强随距曲率中心距离的增加而增加。

所以，在弯曲管道中，内侧的压强低，外侧的压强高。62三、直线流动时沿流线主法线方向的变化直线流动

rz流线p22p11在直线流动条件下，沿垂直于流线方向的压强分布服从于静力学基本方程式。水平面内的直线流动：忽略重力影响的直线流动，沿垂直于流线方向的压强梯度为零，即没有压强差。63§4.11粘性流体总流的伯努利方程重力场中一维定常流能量方程的积分形式：缓变流截面能量损失动能项积分：单位重量热力学能增量动能修正系数64不可压缩粘性流体（实际流体）总流的伯努利方程应用范围：重力作用下不可压缩粘性流体定常流动任意两缓变流截面dA静水头线总水头线a=1,紊流时a=2,层流时651、伯努利方程的物理(能量)意义

物理意义：在管内作稳定流动的理想液体具有压力能、位能和动能三种形式的能量。在任意过流截面上这三种能量都可以相互转换，但其总和保持不变。把质量为m的物体从基准面提升z高度后，该物体就具有位能mgz，则单位重量物体所具有的位能为z(mgz/mg=z)。流体静压强p的作用下，流体进入测压管上升的高度h=p/ρg称为单位重量流体的压强势能。质量为m的物体以速度V运动时，所具有的动能为Mv2/2，则单位重量流体所具有的动能为V2/(2g)即(mV2/2)/(mg)=V2/(2g)

。比位能比压能比动能662、伯努利方程的几何意义位置水头压力水头速度水头总水头线和静水头线测压管水头总水头67水力坡度：

在流体力学中，液流沿流程在单位长度上的水头损失称为水力坡度，用i表示。水头损失断面1、2间的水头损失断面1、2间的长度对变径管路，则：68

注意：1.理想流动流体的总水头线为水平线；

2.实际流动流体的总水头线恒为下降曲线；

3.测压管水头线可升、可降、可水平。

4.若是均匀流，则总水头线平行于测压管水头线。

5.总水头线和测压管水头线之间的距离为相应段的流速水头。

6970711234567855545352504946455857565453524847位置水头线压力水头总水头线理想水头线位置水头速度水头测压管水头线测压管水头水头损失72物理意义几何意义单位重流体的位能（比位能）位置水头单位重流体的压能（比压能）压强水头单位重流体的动能（比动能）流速水头单位重流体总势能（比势能）测压管水头总比能总水头伯努利方程物理意义几何意义参数对照73

伯努利方程式的应用一、能量方程应用时注意以下问题：1、注意应用条件

液流属于稳定流液流所受质量力只有重力不可压缩的液流流量连续流动过程中，无能量输入OR输出2、选择计算断面3、选择基准面4、选择压强的量度标准5、关于速度水头74伯努利应用步骤：

1、选择计算断面；

2、选择基准面；

3、建立方程式；

4、解方程，求未知数。75二、泵对液体做功的伯努利方程当液体流经泵，有一个外接的能量来源，液流总机械能增加。泵使单位重量液体增加的能量称为扬程伯努利方程修正为：扬程主要用于提高液体位能和克服液流的能量损失.【选泵前后断面为大气液面：】76三泵的功率和泵效泵在单位时间对液体做功，称为泵的输出功率（有效功率）。泵从原动机获得的功率称为泵的输入功率（轴功率）。两者比值称为：由于粘性和泵轴摩擦，效率恒小于1。77【例】泵的输出功率828W，泵前真空表读数58.5Kpa，泵后压力表读数98.3Kpa。管径D=50，h1=1m，h2=5m，吸入管水头损失hL1=4.6m，排出管水头损失hL2=5.4m，求泵的流量。h111h2223344解：解题基本思路有两种，可通过流速计算流量，也可根据泵的功率计算公式计算泵的扬程，再反算流量。由于流速和泵扬程同属于未知数，所以选取截面时不可以同时含有这两个参数。78小结：伯努利方程应用时特别注意的几个问题伯努利方程是流体力学的基本方程之一，与连续性方程和流体静力学方程联立，可以全面地解决一维流动的流速(或流量)和压强的计算问题，用这些方程求解一维流动问题时，应注意下面几点：

(1)弄清题意，看清已知什么，求解什么，是简单的流动问题，还是既有流动问题又有流体静力学问题。

(2)选好有效截面，选择合适的有效截面，应包括问题中所求的参数，同时使已知参数尽可能多。通常对于从大容器流出，流入大气或者从一个大容器流入另一个大容器，有效截面通常选在大容器的自由液面或者大气出口截面，因为该有效截面的压强为大气压强，对于大容器自由液面，速度可以视为零来处理。79

(3)选好基准面，基准面原则上可以选在任何位置，但选择得当，可使解题大大简化，通常选在管轴线的水平面或自由液面，要注意的是，基准面必须选为水平面。

(4)求解流量时，一般要结合一维流动的连续性方程求解。伯努利方程的p1和p2应为同一度量单位，同为绝对压强或者同为相对压强，p1和p2的问题与静力学中的处理完全相同。

(5)有效截面上的参数，如速度、位置高度和压强应为同一点的，绝对不许在式中取有效截面上Ａ点的压强，又取同一有效截面上另一点Ｂ的速度。80【例题】为使泵前液体不产生气穴现象，要求泵前真空表读数不超过4m水柱，吸入管直径250mm，水头损失为8倍比动能。流量70L/s。确定泵最大安装高度H。H2211Q解：对1-1和2-2截面建立伯努利方程：81一、伯努利方程式的一般应用【例题4-1】阀门全关，压力表读数49Kpa，阀门全开，压力表读数19.6Kpa。液面到压力表处水头损失1m，管径80mm。求流量。11H22解：阀关闭时阀开启时：三大方程计算题型举例以管轴为基准，沿液流方向选1－1，2－2为有效截面，并在两截面上建立伯奴利方程：821、水流对弯管的作用力例一水平放置的弯管，管内流体密度ρ，流量Q，进出口管径为d1、d2，d1处压强为p1，弯管旋转角θ，不计流动损失，求弯管所受流体作用力。解

取1-1、2-2断面间内的流体为控制体，画控制体的受力图。连续性方程：能量方程（z1=z2=0）：v1A1=v2A2v1v2θp1p21122αRxRyR由动量方程可得解Rx、Ry由牛顿第三定律，弯管受力R’与R大小相等，方向相反xy二、流体动量方程的应用83关于动量方程解题说明：（1）在计算过程中只涉及控制面上的运动要素，而不必考虑控制体内部的流动状态。（2）作用力与流速都是矢量，动量也是矢量，所以动量方程是一个矢量方程，所以应用投影方程比较方便。分析问题时要标清流速和作用力的具体方向，要注意各投影分量的正负号。（3）使用时应注意：适当地选择控制面，完整地表达出作用在控制体和控制面上的一切外力，一般包括两端压力，重力，四周边界反力。（4）当各个矢量不在同一方向时，应先选取坐标轴方向，以有利于分析为原则，并在图上标出。（5）对于未知的边界反力可先假定一个方向，如解出结果得正值，则作用力方向与假定的相符合；解出结果得负值，则作用力方向与假定的方向相反,求的力为外界对流体的作用力。

84动量方程的解题步骤：1.选隔离体

根据问题的要求，将所研究的两个渐变流断面之间的水体取为控制体；

2.选坐标系

选定坐标轴的方向，确定各作用力及流速的投影的大小和方向；

3.作计算简图

分析控制体受力情况，并在隔离体上标出全部作用力的方向；①考虑重力G（水平放置的管路不考虑：与管壁的支撑力相抵消）②两断面的压力（表压；注意方向）③边界对液流的作用力R4.列动量方程解题

将各作用力及流速在坐标轴上的投影代入动量方程求解。计算压力时，压强采用相对压强计算。

注意与能量方程及连续性方程的联合使用。说明：液流对边界的作用力R’与R是作用力与反作用力。85如图所示三种形式的叶片，受流量为Q，流速为v的射流冲击，问：（1）哪一种情况叶片上受的冲击最大？哪一种情况受的冲击最小？为什么？（2）如果图a中叶片以速度运动，试讨论叶片的受力情况？哪种情况冲击力最大？862.自由射流对挡板的压力（水平）

射流从喷咀以速度V冲向挡板，射流冲击挡板后将沿挡板表面分成两股射流，速度分别为V1，V2，流量从Q0分成Q1和Q2。由于射流的冲击作用，在挡板上产生一个作用力R。（流体作用于挡板上的力则与之大小相等，方向相反。）

X方向：受力分析：Rx动量变化：

同理，

故：87几种特殊情况：

②①③883、水流对于喷嘴的作用力例

水从喷嘴喷出流入大气，已知D、d、v2，求螺栓组受力。解取1-1、2-2断面间的水为控制体，受力图p1A1，R。注意：（1）p2=0；（2）螺栓是作用在管壁上，不是作用在控制体内，千万不可画！dDv2v1p1R1122能量方程动量方程解出R由牛顿第三定律，螺栓组受力R’与R大小相等、方向相反。连续性方程v1A1=v2A289【例2】一水平放置的喷嘴将一水流射至正前方一光滑壁面后，将水流分为两股，如图4-35所示。已知d=40mm，Q=0.0252m3/s，水头损失不计，求水流对光滑壁面的作用力R。

解：1.取控制面：在楔体前后取缓变流断面1与断面2,3之间的水体为隔离体，作用于隔离体上的力有：

（1）断面1,2,3及隔离体表面上的动水压力P1,P2,P3及P均等于零（作用在大气中）（2）重力G，铅垂向下（3）楔体对水流的反力R，待求。

2.取坐标，列动量方程903.令β1=β2=β3=1.0，α1=α2=α3=1。列能量方程：

代入（1）式可得：

水流对壁面的作用力R=-R´，大小相等，方向相反。

当θ=60°时

R=252N

θ=90°时

R=504N

θ=180°时

R=1008N

91【例题3】射流自喷嘴中以速度C1=800米/秒水平方向喷出，流量Q=15L/min，冲击在一与之垂直的平板上。求流体作用在此平板上的作用力F为多少？92画出控制体积ABCDEFA。设R为平板对射流的作用力，方向向左；则射流对平板的作用力F与R是作用力与反作用力关系，大小相等，方向向右。代入已知条件，得：C1=800m/sQ=15L/min=2.5*10-4m3/s如果射流直径为1mm，则这200牛顿的力造成的压力为：93流速与流量的测量:在试验研究或实际生产中，经常会遇到流速和流量的测量工作。测流速和流量的方法分为直接测量和间接测量法。本节主要介绍使用伯努利方程的间接测量方法。94直接测量法：

首先测出一定时间内的液体流过的体积，然后根据流量的定义，计算出单位时间的液流体积，即得出体积流量。较适合流量较小的场合。间接测量法：

使用仪器先测量出与流量或流速有关的压差、电信号等参数，然后通过公式再转换为流量。工程实际中常用。95一、皮托管测速原理皮托管常用作测量液体质点的流速，其主要由测速管和测压管组成。如图所示。即为所测的流速，则1管测点A点压强为。