概率八章蓝底

第八章假设检验第一节概述第二节单个正态总体的假设检验第三节两个正态总体的假设检验本章主要内容第四节总体分布函数的假设检验第一节概述例：某工厂用包装机包装奶粉，额定标准为每袋净重0.5kg.设包装机称得奶粉重量X

服从正态分布。根据长期的经验知其标准差σ=0.015(kg),为检验某台包装机的工作是否正常,随机抽取包装的奶粉9袋,称得净重(单位：kg)为

0.499，0.515，0.508，0.512，0.4980.515，0.516，0.513，0.524问该包装机的工作是否正常？于是提出假设：这样的假设叫做统计假设.1、统计假设关于总体X的分布(或随机事件之概率)的各种论断叫统计假设(statisticalhypothesis),简称假设,用H表示.其中需要保护、不能轻易否定的假设称为原假设或零假设(nullhypothesis），记为H0。当零假设不成立时必定选择的假设称为备择假设（alternativehypothesis），记为H1。例如：1.对于检验某个总体X的分布,可以提出假设：2.对于总体X的分布的参数,可以提出假设：

统计假设提出之后我们关心的是它的真伪,根据来自总体的样本,按照一定的规则对H0作出判断,是接受还是拒绝.这个用来对假设作出判断的规则叫做检验准则,简称检验.如果一个统计假设完全确定总体的分布，则称此假设为简单假设（simplehypothesis）；否则就称之为复合假设（complexhypothesis）。建立统计假设并依据样本，采用相应的统计方法，经过一定的程序，对零假设和备择假设作出取舍的过程就称为假设检验（hypothesistesting）。在已知总体分布形式情况下，对总体分布中的未知参数作统计假设，这种仅涉及到总体分布之未知参数的统计假设称为参数假设（parameterhypothesis）。而对总体分布形式未知，是关于总体分布形式作统计假设，这种直接对总体分布形式所做的统计假设称为非参数假设（non-parameterhypothesis）。2、假设检验的基本思想3、两类错误(2)原假设H0实际是不正确的，但是却被错误的接受了，这样就犯了“取伪”的错误，通常称为第二类错误（typeⅡerror）,其发生的概率P{接受H0∣H0不真}=

。(1)原假设H0实际是正确的，但是却被错误地拒绝了，就犯了“弃真”的错误，通常称为第一类错误（typeⅠerror）。由于仅当小概率事件A发生时才拒绝H0，所以犯第一类错误的概率就是条件概率P{拒绝H0∣H0为真}=

。第二节 单个正态总体的假设检验设总体

，抽取容量为n的样本X1，X2，…，Xn，样本均值与样本方差分别是在一定条件下检验关于未知参数或的某些假设1.单个正态总体数学期望的假设检验（1）已知关于的

检验（

检验法）设总体

,当

已知时,检验假设由选取为假设检验的统计量.例8.2根据长期经验和资料的分析，某砖厂成产的砖的“抗断强度”X服从正态分布，方差为1.21。从该厂产品中随机抽取6块，测得抗断强度（单位：kg.cm-2）如下：32.5629.6631.6430.0031.8731.03检验这批砖的平均抗断强度为32.50是否成立（取a=0.05，并假设砖的抗断强度的方差不会有变化？）解：作为检验统计量。(2)未知时，关于

的检验（t检验法）当H0为真时，首先来求检验问题H0：；H1：的拒绝域（显著性水平为

）。由于

未知，不能再利用Z作为检验统计量了。注意到S2是的无偏估计,用S2来代替，即采用所以关于H0的拒绝域为

。可得关于

的各种不同的假设检验问题的拒绝域。这种用t统计量作为检验统计量的检验法称为t检验法。例1:设某次考试考生成绩服从正态分布,从中随机抽出36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?(取显著性水平

=0.05)?(3)双边检验与单边检验用统计量u的值来做检验，称这种统计量为检验统计量。当检验统计量的观测值的绝对值不小于临界值

，即z的观测值落在区间或内时，拒绝原假设H0，通常称这样的区间为关于原假设H0的拒绝域（简称拒绝域）。当检验统计量的观测值的绝对值小于临界值

，即z

的观测值落在

内时，我们接受原假设H0，称这样的区间为关于原假设H0的接受域（简称接受域）。H0为=0,而备择假设H1表明可能大于

0，也可能小于

0，称之为双边备择假设。备择假设为双边备择假设的检验问题称为双边假设检验（two-sidedtest）问题。右边检验与左边检验统称为单边检验.现讨论单边检验的拒绝域：设总体

,当

已知时,检验假设右边检测的拒绝域.例8.4从甲地发送一个信号到乙地,设发送的信号值为,由于信号传送时有噪声叠加到信号上,这个噪声是随机的,它服从正态分布N(,22)的随机变量.设甲地发送某信号5次,乙地收到的信号值为

8.410.59.19.69.9由以往经验,信号值为8,于是乙方猜测甲地发送的信号值为8,能否接受这种猜测？取α=0.05这是右边检验问题.(1)双边检验2、单个正态总体方差的假设检验(

检验法）设总体

,未知时,检验假设(2)单边检验(右检验或左检验)设总体

,未知时,检验假设零件直径xi9.29.49.69.810.010.210.410.610.8频数ni113675421解:要检验的假设是因为未知,所以选取统计量第三节 两个正态总体的假设检验设总体

，总体

，从两个总体中分别独立抽取样本X1，X2，…，Xn1

及Y1，Y2，…，Yn2，样本均值与样本方差分别是及来检验关于参数

的某些假设。1、两正态总体数学期望假设检验（1）方差已知关于数学期望的假设检验(Z检验法)考虑检验问题