新人教第一章有理数复习(用)

第一章有理数总复习义务教育教科书数学七年级上册实验中学：韩进礼1.负数

2.有理数3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法、近似数一、有理数的基本概念二、有理数的运算加、减、乘、除、乘方运算正数和负数1.正数大于0的数叫做正数根据需要有时在正数前面也加上“+”号2.负数在正数前面加“—”的数叫做负数0既不是正数，也不是负数判断：

1）a一定是正数；

2）－a一定是负数；

3）－（－a）一定大于0；

4）0是正整数。××××温度下降9℃水位下降5m0m－3饮料含量的标准是600ml,最大含量是（600+30）ml，最小含量是（600－30）ml正数和负数1.如果水位升高8m记作8m，那么水位不升不降记作________，－5m表示_________________2.温度上升－9℃的实际意义是________________3.如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，则得80分应记作__________．4.一种瓶装饮料包装上印有“（600±30）ml”的字样，其含义是_______________________________________________________________________________________________________3、具有相反意义的量有理数1.有理数的意义：_____________统称整数。_____________统称分数。_____________统称有理数。正整数、零、负整数正分数、负分数整数、分数2.有理数的分类：有理数整数分数正整数负整数0负分数正分数自然数有理数的另一种分类有理数正有理数负有理数正整数负整数0负分数正分数说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.有理数正整数集合：负分数集合：｛，···｝负整数集合：正分数集合：｛－10，－8，－3，···｝把下列各数分别填在相应的集合里：－10，6，5，+40，－8，－3，3，0，3.14，｛6，5，+40，3，···｝｛3.14，···｝有理数把下列各数分别填在相应的集合里：

－10，6，|－5|，40，－8，－(－3),0，－14，正数集合：负数集合：｛－10，－8,－14

,，···｝整数集合：分数集合：｛，,···｝｛6，｜－5｜

，40，－(－3),···｝｛－10，6,－5，40，－8，－(－3),0，－14,···｝非负数数集合：｛6,|－5|，40，－(－3),0,···｝规定了原点、正方向和单位长度的直线.1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；－3–2–1

012343）所有有理数都可以用数轴上的点表示。4)数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的两数的差的绝对值。数轴例4、下列各图中，表示数轴的是(

)D无正方向没有原点单位长度不一致数轴数轴－3–2–1

012341.+3表示的点与－2表示的点距离是____个单位。52.与原点的距离为3个单位的点有__个，他们表示的有理数分别是___和___。２+3－33.与+5表示的点距离2010个单位的点有___个，他们分别表示的有理数是______和______。２2015－2005...a0b

有理数a、b在数轴上的位置如图如图所示1.指出a、b的符号2.比较a、b、－

a、－b的大小，并用大于号连接。3.若a＝2，b＝－3，指出大于b且不大于a的所有整数。.－b.－a数轴解：1.

a的符号为“＋”、b的符号为“－”2.－b＞a＞－a＞b3.－2，－1，0，1，2只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。1）数a的相反数是－a2）相反数是它本身的数是0，一个数乘以－1就变为原数的相反数3）若a、b互为相反数，则a+b=0.（a是任意一个有理数）；相反数相反数1、－5的相反数是

；

8的相反数是

；

0的相反数是

；2、(1)如果a＝－13，那么－a＝______；

(2)如果－x＝－6，那么x＝______；3、a+2的相反数是______；

a－2的相反数是______；

5－80613－a－2－a＋2乘积是1的两个数互为倒数.

1）a的倒数是（a≠0）；

3）若a与b互为倒数，则ab=1.2）0没有倒数；倒数8，，－1，+(－8)，1，例：下列各数，哪两个数互为倒数？绝对值

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。1）数a的绝对值记作︱a︱;2）正数的绝对值是它本身;

负数的绝对值等于它的相反数；

0的绝对值等于0.3)对任何有理数a,总有︱a︱≥0.绝对值︱a︱︱b︱0ab做一做1、0绝对值是_____。2、1绝对值是_____。3、绝对值最小的有理数是_____。4、绝对值是5的有理数是________。5、绝对值不大于3的整数是____________________。05或－50，±1，±2，±36、数轴上点A表示4，距离点A5个单位的数是_____。7、点A表示6，把它先向左移动7个单位，再向右移动

3个单位后，点A最后的位置所表示的数是_____。9或－1210绝对值2、填空题。若|a|＝3，则a＝____；

|a+1|＝0，则a＝____。

|a+1|＝3，则a＝____。若|a－5|+|b+3|＝0，则a＝___，b＝___。若|x+2|+|y－2|＝0，则x＝___，y＝___若(x+2)2+|y－2|＝0呢？

±3－15－3－22绝对值2或－4x＝－2y＝2关于化简绝对值如何化简绝对值符号例：a、b、c在数轴上的位置如图化简|c－b|＋|a－c|－|b＋c|c0ba∵c－b是负数，∴|c－b|＝－（c－b）∵a－c是正数，∴|a－c|＝a－c∵b＋c是负数，∴|b＋c|＝－（b＋c）原式=－（c－b）＋（a－c）－[－（b＋c）]＝a+b－c1）在数轴上，右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。有理数大小的比较比较有理数的大小：

＞1.用科学记数法表示:

605000,50302,

科学记数法、近似数解：605000＝6.05×105,

50302＝5.03×104,

65.342（精确到十分位）1.3999（精确到百分位）60700（精确到万位）3.2473（精确到十分位）40.6985（精确到千分位）0.36481（精确到0.01）≈65.3≈1.40≈6×104≈3.2≈40.699≈0.36近似数1.60和1.6有什么不同？科学记数法、近似数1、精确度不同；2、有效数字不同①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；③一个数同0相加,仍得这个数。有理数的加减法1.加法法则②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；先定符号，再算绝对值。有理数的加减法2.加法练习先定符号，再算绝对值。①同号相加：

②异号相加③与0相加b+(－b)=0a（－5）+（－3）(+5)+(+3)5+（－3）－5+（+3）a+0==+(5+3)=8=－(5+3）=－

8=+（5－3）=2=－（5－3）=－2（1）同号结合相加：3、加法运算技巧：有理数的加减法（2）相反数结合相加：(+7)+(－15)+(－12)+(+7)(+17)+(－150)+(－12)+(+150)（3）凑整相加：5.6+0.9+4.4+8.1+(－1)（4）整数、分数、小数分别结合；有理数加减法减去一个数，等于加上这个数的相反数.即:两个变化：（1）减号变为加号（2）减数变为它的相反数4.减法法则a－ba=(－b)+计算：(－3)－(－5)解：(－3)－(－5)=(－3)+(+5)减数变相反数减号变加号=+(5－3)=2有理数加减法计算（1）18－（－3）（2）（－3）－18（3）0－（－3）（4）（－3）－（－18）

解：（1）原式=18+（+3）=21（2）原式=（－3）+（－18）=－21（3）原式=0+（+3）=3（4）原式=（－3）+（+18）=15有理数加减法加减混合运算加减法可以统一成加法有理数加减法把下式写成省略加号的和的形式，并把它读出来

（－3）＋（－8）－（－6）＋（－7）解：原式=（－3）＋（－8）＋（＋6）＋（－7）

=－3－8＋6－7读作“－3，－8，＋6，－7的和或负3减8加6减7加减法统一成加法例题1解析：

在加减混合运算统一写成加法运算时，改变减号为加号，并同时将其后面的减数变为原数的相反数，最后写成省略加号的和的形式.点评:把写成省略加号的和的形式，并把它读出来.读作“的和”或“减减加减1”.36加－5加－7加41.36－5－7+4读作

，或读作

.2.用算式表示：40减35加12减负16减4：

.36减5减7加440－35+12－(－16)－43.把下列算式写成省略加号的和的形式.(1)(－7)－(－8)+(－2)－(－12)+(+3)=

;(2)(－6.3)－(－7.5)－(－2)+(－1.2)=

;(3)0－(+8)－(－2.5)－(+5)+(－1.5)=

;(4)(－3)+(－4)－(－11)+（－11）－(－19)

=

;－7+8－2+12+3－6.3+7.5+2－1.20－8+2.5－5－1.5－3－4+11－11+19有理数的加减混合运算例题2解析：

计算：C5.计算：4.下列交换加数位置的变形中正确的是（）A.－7－4+6－2=－7－4+2－6B.－3－2+3－5=2+3+5－3C.4－1－2+3=4－2+3－1D.有理数的乘除法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.1.乘法法则a×0有理数乘法练习：(口答）2×3(－2)×3(－2)×(－3)2×(－3）有理数的乘除法①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.2.乘法的符号规律(－2)×(－3)×(－4)

=－24(－2)×3×(－4)

=241、（－85）×（－25）×（－4）解：原式＝（－85）×［（－25）×（－4）］＝（－85）×100＝－8500学以致用---交换律﹑结合律2.(－8)×(－12)×(－0.125)×(－

)×(－0.1)13解：原式=－8×(－0.125)×(－12)×（－）×(－0.1)=[－8×(－0.125)]×[(－12)×(－)]×(－0.1)=1×4×(－0.1)=－0.4探究新知（三）5×［3＋（－7）］＝5×3＋5×（－7）＝5×（－4）＝－2015＋（－35）＝－20乘法分配律一般地，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。如果a,b,c分别表示任一有理数，那么：a(b+c)=ab+ac(＋

－

)×12121614解法1:(＋

－

)×12312212612原式＝112＝－

×12＝－

1解法2:原式＝

×12＋

×12－

×12141612

＝3＋2－

6＝－

1比较两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2运用了什么运算律？哪种解法运算简便？这题有错吗？错在哪里？

???______改一改(－24)×(－

＋

－

)58163413解:原式＝

－24×

－24×

＋24×

－24×

58163413计算：＝－

8－18＋4－

15＝－

41＋4＝－

37正确解法：

特别提醒：1.不要漏掉符号,2.不要漏乘.______________________想一想(－24)×(－

＋

－

)58163413计算：＝－

8＋18－

4＋

15＝－

12＋33＝21

原式＝(－24)×

＋(－24)×(－

)＋(－24)×

＋(－24)×(－

)13341658例3、计算：分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应用分配律的条件,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创造应用分配律的条件解题，即将拆分成一个整数与一个分数之差，再用分配律计算.解：原式例4、计算：分析：细心观察本题三项积中，都有-1/4这个因数，所以可逆用乘法分配律求解.解：原式上一页下一页①(－8)×(－12)×(－0.125)×(－

)×(－0.1)练习2

13②60×(1－

－

－

)121314③(－

)×(8－1

－4)3413④(－11)×(－

)＋(－11)×2

＋(－11)×(－

)253515计算：①－0.4

②－5

③－2

④－22①除以一个数等于乘上这个数的倒数;

即a÷b=a×(b≠0)②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.有理数的乘除法3.除法法则①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。②正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.幂指数底数

即a·a·a·

···

·a=

n个有理数的乘方

有理数的乘方

1、计算：1.运算顺序1）有括号，先算括号里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；3）同级运算，按照从左往右顺序进行。有理数的混合运算检测练习:计算:①18-6÷(-3)×(-2);②24+16÷(-2)2÷(-10);③(-3)3÷(6-32);④(5+3÷)÷(-2)+(-3)2⑤

－14－[2－（－3）2]

先乘方,再乘除,最后加减.如有括号,先进行括号内的运算.

计算：注意：运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，就先算括号里的。在计算的过程中，不要跳步太多。比比看：谁计算得又对又快！-37，0，82课堂练习补充练习补充练习补充练习

1）绝对值小于2的整数有________。2）绝对值等于它本身的数有___________。3）绝对值不大于3的负整数有__________。4)数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为

.

0，±1零和正数－1,－2,－35练习11、一个数的绝对值是6,这个数是＿＿＿。2、绝对值小于3的整数有＿＿＿个。3、的相反数的倒数是＿＿＿＿。4、计算：＿＿＿。5、如果,那么a=

。6、如果规定上升8米记作8米，那么－7米表示

_______________。

7、最小的正整数是____,最大的负整数是_____,绝对值最小的有理数是_______下降7米1

－1

0

大显身手

计算：－1.2+3－4－0.8=______.

某运动员在东西走向的公路上练习跑步,跑步情况记录如下:(向东为正,单位:米)1000，－1200，1100，－800，1400

该运动员共跑的路程为（）

A.1500米B.5500米C.4500米D.3700米大显身手－3B五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（）

A.1B.3C.5D.1或3或5一个数的立方等于它本身，这个数是（）A.0B.1C.－1，1D.－1，1，0DD五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正,不足的记为负,称量记录如下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5（1）这五袋白糖共超过多少千克？（2）总重量是多少千克？解:(1)＋4.5－4＋2.3－3.5＋2.5=1.8(千克)(2)50×5＋1.8=251.8(千克)

一杯饮料,第一次喝了一半,第二次喝了剩下的一半,…如此喝下去,第五次喝后剩下的饮料是原来的几分之几?计算：解:原式==8+6－4=10计算：－32÷(－3)2+3×(－6)

解：原式=－9÷9+3×(－6)=－1+(－18)=－19一.选择题:1.下列说法正确的是()A.一个数前面加上“－”号这个数就是负数;B.非负数就是正数;C.正数和负数统称为有理数;D.0既不是正数也不是负数；A.1个B.2个C.3个D.4个检测题DC3.一个数的倒数是它本身的数是().A.1B.－1C.±1D.04．下列计算正确的是().A.(－4)2=－16B.(－3)4=－34

CC6.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数是().A.互为相反数;B.相等;C.积为0;D.互为相反数或相等.7.下列说法正确的是().A.若两个数互为相反数,则这两个数一定是一个正数,一个负数;B.一个数的绝对值一定不小于这个数;C.如果两个数互为相反数,则它们的商为－1;D.一个正数一定大于它的倒数.DB8.若a<0,b<0,则下列各式正确的是().A.a－b<0;B.a－b>0;C.a－b=0;D.(－a)+(－b)>0.9.若0<a<1,则a,A.a2<a<B.a<<a2D.a<a2<10.在数轴上距2.5有3.5个单位