机械波第三次课(2012)上课

弦线上驻波§12.6驻波一.弦线上的驻波实验两列等振幅相干波相向传播，叠加形成驻波二.驻波波函数(a)(b)AAABBBC1C2D1D2D3各质元作简谐振动，但振幅不同。振幅随位置x按余弦分布。即讨论合成波

波腹(A=Amax)

波节(A=Amin)相邻波腹间距离相邻波节间距离(2)所有波节点将媒质划分为长/2

的许多段。每段中所有点的振动同步，即同相；而相邻两段振动步调相反，即反相。

即驻波中不存在相位的传播。这是“驻”的一层含义。解释•设某一时刻t，在两侧的两个波节之间，(即在与两点之间，处是波腹)表明这一段中的所有各点均在平衡位置的上方。在右侧的波节之间，(这一段)•设同一时刻t，即在与两点之间，表明这一段中的所有各点均在平衡位置的下方。(3)

半波损失

反射点B固定不动，为波节，则入射波与反射波在B点的相差为。相当于入射波与反射波之间附加了半个波长的波程差B有半波损失（波节）无半波损失（波腹）入射波反射波透射波透射波没有半波损失(4)能量能量在波节和波腹之振荡，且动能和势能的相互转化。没有能量的定向传播。这是“驻”的另一层含义。AB各质元达到最大位移处、静止，能量以势能形式存在，并集中分布在波节附近质元伸长量为0，能量以动能形式存在，并集中分布在波腹附近各质元静止，能量以势能形式存在，并集中分布在波节附近弦线两端固定，为波节，则弦线上形成驻波的条件：(5)简正模式(特定的振动方式称为系统的简正模式）驻波频率为(2)求合成波，并分析波节，波腹的位置坐标。平面简谐波

0时刻的波形如图。振幅为A，频率为，波速为

u，沿x

方向传播。反射点B

为波节.(1)若以B

为

x

轴坐标原点，写出入射波，反射波方程；例解(1)求Bx反射波、入射波在反射点B处反相，反射波在B处的相位为xB=0

，则反射波波函数(2)波腹波节(3)合成波波函数，并因干涉而静止的点的坐标。平面简谐波沿x轴正向传播，被一界面全反射。振幅为A，周期为T

，波长为

。t=0时刻，原点O处质点处于平衡位置并向正方向运动。反射点D

为波节.(1)入射波波函数；例解(1)原点振动方程求Dx(2)反射波波函数；Px在x轴上任选一点P，坐标x，其振动方程，亦即波函数为入射波O(2)D为波节，因此反射波、入射波在D

处反相，反射波在D

处的振动方程为则反射波在P点的振动方程，亦即反射波波函数为根据入射波波函数，入射波在D点引起的振动方程为DxPx入射波(3)波节由于观察者（接收器）或波源、或二者同时相对介质运动，而使观察者接收到的频率与波源发出的频率不同的现象，称为多普勒效应。一.波源静止，观察者运动远离u靠近u观察者§13.7

多普勒效应二.观察者静止，波源运动S运动的前方波长变短三.波源和观察者同时运动远离靠近{符号正负的选择与上述相同}u观察者(3)(2)当波源或观察者在二者联线垂直方向上运动时，无多普勒效应。讨论

时，多普勒效应失去意义，此时形成冲击波。马赫角(1)当波源和观察者沿任意方向运动时，观察者接受到的频率为超音速的子弹在空气中形成的激波(马赫数为

2)马赫数战机突破音障的瞬间(5)应用:监测车辆行驶速度、测量血液流速、跟踪卫星等。(4)电磁波的多普勒效应警察用多普勒测速仪测量车速超声多普勒血流仪测量血液的流速超声多普勒血流计原理探测系统静止血细胞接收到的超声波的频率探测系统接收经血细胞反射的探测系统接收的超声波频率与它发射的超声波频率之差超声波的频率血细胞考虑到，近似有得知，便可求得血细胞的运动速度测超声波在人体内的传播速度为一警笛发射频率为1500Hz的声波，并以22m/s的速度向某一方向运动，一人以6m/s的速度跟踪其后.例在警笛后方空气中声波波长以及人听到的警笛声音的频率求警笛后方空气中声波的频率(观察者静止，波源运动)警笛后方空气中声波的波长解观察者接收到的频率(波源和观察者同时运动)蝙蝠可以利用超声波导航。若蝙蝠发出超声波的频率为39kHz，并以声速1/40的速度向表面平直的崖壁飞去.蝙蝠接收到的频率为蝙蝠既是波源，又是接收者，两者彼此靠近，vS=vO=u/40。例解蝙蝠接收到的从崖壁反射回的超声波的频率？求一频率为1kHz的声源,以vs=34m/s的速率向右运动.在声源的右方有一反射面,以v1=68m/s的速率向左运动.设声波的速度为

u=340m/s.

例(1)声源所发出的声波在空气中的波长.求(2)每秒内到达反射面的波数;(3)反射波在空气中的波长.(1)在声源