方法3蒙特卡罗方法

MonteCarlosimulation刘深泉教授华南理工大学理学院蒙特卡罗方法引言(introduction)均匀随机数的产生(Randomnumbergeneration)任意分布的随机变量的抽样MonteCarlo积分法常用MonteCarlo模拟软件的使用随机数的定义和特性什么是随机数？单个的数字不是随机数是指一个数列，其中的每一个体称为随机数，其值与数列中的其它数无关；在一个均匀分布的随机数中，每一个体出现的概率是均等的；例如：在[0,1]区间上均匀分布的随机数序列中，0.00001与0.5出现的机会均等均匀分布随机数的产生

线性乘同余方法（LinearCongruentialMethod)线性乘同余方法

（LinearCongruentialMethod)mod:取模运算：(aIn+c)除以m后的余数实型随机数序列：1948年由Lehmer提出的一种产生伪随机数的方法，是最常用的方法。1、递推公式：其中：I0：初始值（种子seed)a：乘法器（multiplier)c：增值（additiveconstant)m：模数（modulus)mod：取模运算：(aIn+c)除以m后的余数a,c和m皆为整数

产生整型的随机数序列,随机性来源于取模运算如果c=0乘同余法：速度更快，也可产生长的随机数序列2、实型随机数序列：3、特点：1）最大容量为m：2）独立性和均匀性取决于参数a和c的选择例：a=c=I0=7,m=107,6,9,0,7,6,9,0,…4、模数m的选择：m

应尽可能地大，因为序列的周期不可能大于m;通常将m取为计算机所能表示的最大的整型量，在32位计算机上，m=231=2x1095、乘数因子a的选择：1961年，M.Greenberger证明：用线性乘同余方法产生的随机数序列具有周期m的条件是：c和m为互质数；a-1是质数p的倍数，其中p是a-1和m的共约数；如果m是4的倍数，a-1也是4的倍数。例：a=5,c=1,m=16,I0=1周期=m=161,6,15,12,13,2,11,8,9,14,7,4,5,10,3,0,1,6,15,12,13,2,..如果取a=69069,将极大地改善结果随机数产生的方法1，平方去中法A=3281得到伪随机数序列-位数不够必要时补零经过线性变化得到区间[a，b]上的均匀随机数2，一般分布，利用反函数法，经过变换3，中心极限定理－均匀分布＋独立同分布得到正态分布面积的计算体积的计算复杂积分的计算方程组的解。。。更复杂的问题－－随机噪声的模拟圆周率的下面一位是什么，无理数。。。面积的计算f(x)x辛普逊方法I=ΣSn蒙特-卡洛方法f(x)x在长方形中均匀投N0组(x,y)如y<f(x),则N=N+1I=(N/N0)×S0SS0（朱P.29[12],39[13]）11设f(x)是[0，1]上的连续函数，且0f(x)1。需要计算的积分为,积分I等于图中的面积G。在图所示单位正方形内均匀地作投点试验，则随机点落在曲线下面的概率为假设向单位正方形内随机地投入n个点(xi,yi)。如果有m个点落入G内，则随机点落入G内的概率圆周率的值π=3.

14159265358979323846264338327950288419716939937510

58209749445923078164062862089986280348253421170679

82148086513282306647093844609550582231725359408128

48111745028410270193852110555964462294895493038196

44288109756659334461284756482337867831652712019091

45648566923460348610454326648213393607260249141273

72458700660631558817488152092096282925409171536436

78925903600113305305488204665213841469519415116094

33057270365759591953092186117381932611793105118548

07446237996274956735188575272489122793818301194912

98336733624406566430860213949463952247371907021798

60943702770539217176293176752384674818467669405132

00056812714526356082778577134275778960917363717872

14684409012249534301465495853710507922796892589235

420199561121290219608640344181598136297747713.....

MATLAB提供的rand和randn可分别产生均匀分布和正态分布的随机数。（1）产生[0，1]之间均匀分布的随机向量R(100×1)，