计量经济学课件

经济计量学汪家义经济计量学第二章第五节回归分析结果的报告与评价一、回归分析结果的报告表达，通常采用如下格式（例2.1为例）回归分析的结果，应该以清晰的格式予以Se=(52.9184)(0.0149)

t=(3.0212)(51.1354)

P=(0.0165) (0.0000)

R2=0.9970 =67.6376二、回归分析结果的评价用最小二乘法得到回归模型后，我们要对模型的特性进行评价。回归模型的评价如下：

1．经济理论评价。（即分析模型是否符合经济理论）

根据经济理论，边际消费倾向应为小于1大于0的正数。在收入－消费模型中，我们得到的边际消费倾向为0.7616，与经济理论的描述是一致的。如果我们得到一个回归模型：煤炭产量=-108.5+0.00067×固定资产原值+0.0156×职工人数-0.0068×电力消耗量+0.00256×木材消耗量在该模型中，电力消耗量前的参数估计量为负数，这意味着电力消耗越多，煤炭产量越低，则该模型不符合经济理论。模型不能通过检验。2．统计上的显著性。由于，由样本推断而得到的，即使和的真实值为0，由于抽样的波动，我们也会得到不为0的估计值，。因此，必须对回归系数进行显著性检验，判断回归系数的显著性。

3．回归分析模型的拟合优度，即解释变量X在多大程度上解释了被解释变量Y的变异。在收入－消费例中，R2=0.9970，说明收入解释了消费变异的99.70%，这是一个非常好的拟合。

4．检验回归分析模型是否满足经典假定。该类检验将在第六章中予以讲授。第六节回归分析的应用—预测

一、预测概述

在时间序列分析中，预测就是指对事物未来状态的估计。在截面数据分析中，预测分析同样适用，此时的目的是预测当X取特定值X0时，Y的可能结果值Y0。1.预测包括点预测和区间预测：

点预测：就是对预测对象的未来值给出一个估计值。

区间预测：就是给出预测对象实际值的一个置信区间。由预测分析得到信息有许多用途。经济系统中，预测常常用来指导经济政策和方针的制订。

预测结果还能用于指导建立模型。当预测结果与实际结果相差较大时，会利用误差信息对模型进行修正。2.预测的用途二、被解释变量Y

的平均值的预测1.被解释变量Y的均值的点预测因为当给定X=X0时，由于样本回归直线是理论回归直线近似，因此我们自然会想到用来预测，这时就称是的点预测。可以证明，这个点预测是一个最佳线性无偏估计量。例如，例2.1的模型中，我们得到样本回归模型为：当给定X0=2000时，我们对Y均值的点预测为：2.被解释变量Y的均值的区间预测在给定解释变量X=X0时，得到Y的均值的点预测为：注意到作为的估计量时均可以看成是随机变量，所以也是随机变量。此时，给定一个置信概率后，我们可求出被解释变量Y的均值的置信区间。这个置信区间就称为的区间预测。为了得到的置信区间，我们需要得到的概率分布。因为都是被解释变量Yi

的线性函数，所以，也是Yi

的线性函。于是是一正态分布的随机变量。可以证明：证明：即在一般的情况下是未知的，可用的无偏估计量来代替。此时其中由此可得条件均值的置信度为的置信区间为：例如，在例2.1中，所以，当X=2000时，可得到的95%的置信区间为：由于置信区间是样本的函数，给定置信度为95%，给定X0=2000，则在100次抽样中，我们将得到100个置信区间，在这100个置信区间中，大约有95个包含着真实的被解释变量Y

的均值；被解释变量Y真实均值的单个最优估计就是点估计值1683.879。三、被解释变量Y的个值预测给定X

值（X=X0）时，由于样本回归函数的随机形式为：则知点预测为：它是Y0的最佳线性无偏估计量。1.Y的个值的点预测Y0和的点预测结果相同，但它们的区间预测不同。注意到：样本独立，而只2.Y的个值的区间预测与有关，所以Y0和不相关，从而得即可以证明，用代替时，由此可得的置信度为的置信区间为即的置信度为的置信区间为：的置信度为的置信区间为：因为，可以看出个值

Y0预测的置信区间比均值预测的置信区间要宽。例如，在例2.1中，当X0=2000时，的点预测与的点预测一样，均为：的置信度为95%的置信区间为：即可以看出个值预测的置信区间比均值预测的置信区间要宽。这是因为个值预测的误差除了来源于抽样波动外，还来源于误差项u

的随机扰动，而均值预测的误差来源仅仅为抽样波动。对每个X值（X0）可求出Y0和

的置信区间，并把这些置信区间在二维直角坐标系中连结起来，我们就得到如图4.7所示的一个关于总体回归模型的置信域。图2.7Y均值与Y个值的置信域001515161817491853150016001700180019002000XY均值的置信区间Y个值的置信区间2000Y在图2.7中，置信域的宽度是随着与的距离而变化的。当时，宽度最小。随着远离，置信区间的宽度变大。由此可知样本回归线对未来结果的预测能力随着远离越来越低。因此，当进行均值或个值估预测时，就必须慎重考虑它的可靠性。预测点距离样本均值越远，其可靠性就越差。称为预测误差。的来源有两个，一个是的抽样误差，来自于我们对的估计，即，它随样本容量的增大而变小。另一个是总体误差项u

的方差它不随样本容量的变化而变化。

第七节应用案例

一、中国进口需求模型（1989～2003年）一个国家的进口需求与该国的经济发展总水平、技术状态、进口政策紧密相关。将上述因素均予以考虑，总体回归模型就是一个多元回归模型。为了简化为一元回归模型，我们假定技术状态、进口政策等因素不变。由此，我们得到进口需求量与经济发展总水平的一元回归模型。式中，Yt＝进口总量，Xt＝国内生产总值。年份进口需求（现价，亿元人民币）国内生产总值（现价，亿元人民币）年份进口需求（现价，亿元人民币）国内生产总值（现价，亿元人民币）19892199.916917.8199711806.573142.719902574.318598.4199811626.176967.219913398.721662.5199913736.480579.419924443.326651.9200018638.888254.019935986.234560.5200120159.295727.919949960.146670.0200224430.3103935.3199511048.157494.9200334195.6116603.2199611557.466850.5表2.6中国进口需求与国内生产总值

据表2.6数据，使用普通最小二乘法，得到进口需求函数:

式（2.93）中，的t统计量为10.3007，P

值为极小，说明是高度显著的，解释变量国内生产总值与进口需求量高度相关。国内生产总值解释了进口需求总变异的89.09%。国内生产总值每增长1亿元，进口需求量增长0.2568亿元。在此，我们要注意，式（4.93）并不是一个完整的模型，在此仅为说明一元回归模型的应用。EViews

报告结果为DependentVariable:X1Method:LeastSquaresDate:12/25/04Time:10:27Sample:19892003Includedobservations:15VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-3442.9721727.892-1.9925850.0677GDP0.2567610.02492710.300680.0000R-squared0.890852

Meandependentvar12384.06AdjustedR-squared0.882456

S.D.dependentvar8929.021S.E.ofregression3061.291

Akaikeinfocriterion19.01463Sumsquaredresid1.22E+08

Schwarzcriterion19.10903Loglikelihood-140.6097

F-statistic106.1040Durbin-Watsonstat0.557819

Prob(F-statistic)0.000000二、2003年中国城镇居民消费函数（31个省市）

为研究一国的消费水平，我们需要判断该国指定年份的边际消费倾向。为此，使用中国2003年截面数据构造中国收入—消费模型。

表2.7给出了2003年中国各地区人均可支配收入和人均消费支出的数据。以人均消费支出Yi

为被解释变量，以人均可支配收入Xi

为解释变量，建立一元线性回归模型。

地区人均可支配收入（元）人均消费支出（元）地区人均可支配收入（元）人均消费支出（元）北京13882.6211123.53湖北7321.985963.25天津10312.917867.53湖南7674.206082.62河北7239.065439.77广东12380.439636.27山西7005.035105.38广西7785.045763.50内蒙古7012.905419.14海南7259.255502.43辽宁7240.586077.92重庆8093.677118.06吉林7005.175492.10四川7041.875759.21黑龙江6678.905015.19贵州6569.234948.98上海14867.4911040.34云南7643.576023.56江苏9262.466708.58西藏8765.458045.34浙江13179.539712.89陕西6806.355666.54安徽6778.035064.34甘肃6657.245298.91福建9999.547356.26青海6745.325400.24江西6901.424914.55宁夏6530.485330.34山东8399.916069.35新疆7173.545540.61河南6926.124941.60据表（2.7）的数据，使用普通最小二乘法，得到如下收入—消费模型（2.94）

Se=(275.9763)

(0.0321)

t=(0.8641) (23.2650)

P=(0.3946) (0.0000)R2=0.9491F=541.2621DW=1.2208EViews

报告结果为DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:12/25/04Time:10:52Sample:131Includedobservations:31VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C238.4742275.97630.8641110.3946X0