2022年山西省晋中市榆次区中考数学一模试题及答案解析

第=page2323页，共=sectionpages2323页2022年山西省晋中市榆次区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.计算1−3的结果是(

)A.−4 B.−2 C.2 2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列计算正确的是(

)A.3a−2a=1 B.a4.“春种一粒粟，秋收万颗子”.国家统计局12月6日发布数据，2021年全国粮食产量再创新高，总产量达13657亿斤，比去年增长2.0%.数据13657亿斤用科学记数法表示为(

)

A.13.67×1011斤 B.1.3657×1012斤

C.5.公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得编写了《几何原本》.他在编写这本书时挑选一部分数学名词和公认的真命题(即公理)作为证实其他命题的出发点和依据，除公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断．在此基础上，逐渐形成了一种重要的数学思想．这种思想是(

)A.公理化思想 B.数形结合思想 C.分类讨论思想 D.转化思想6.不等式组2x+3≥A.−1<x<3 B.2≤7.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，则点B的对应点的坐标为A.(−6,4) B.(18.计算的结果是2xx2A.2x−1x2−x−129.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片烂泥湿地，他们发现，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强p(Pa)随着木板面积S(m2

A.p与S的函数表达式为p=600S

B.当S越来越大时，p也越来越大

C.若压强不超过6000Pa时，木板面积最多0.1m10.如图，△ABC中，∠A=120°，AB=AC=8.分别以点B，C为圆心，线段BC长的一半为半径作弧，交A.163−8π B.323−二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：|2−8|12.如图，AB/​/CD，∠A=5513.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中(每次训练投8个)，各次训练成绩(投中个数)的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为S甲2与S乙2，则S甲2______S乙2.(14.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第(1)个图案有4个三角形，第(2)个图案有7个三角形，第(3)个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有______个三角形(用含n15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是线段AB上的一点，且AE=35AB，F是线段OC的中点，连接EF交

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题10.0分)

(1)计算：4×(−3)+|−6|−20+(13)−2；

(2)下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．

3x2+8x−3=0

17.(本小题6.0分)

面临中考体育考试，小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m.如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面1018.(本小题10.0分)

北京冬奥会已落下帷幕，但它就象一团火焰，点燃了中国人参与冰雪运动的热情．某校为了了解学生对冰雪运动相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，所有问卷全部收回，从中随机抽取若干份答卷，并统计成绩将结果绘制成如下所示的统计图(均不完整)．

请解答下列问题：

(1)本次随机抽取了______份答卷；

(2)若该校有1200名学生参加了此次问卷测评，请估计成绩为100分的人数是______人；

(3)甲同学认为被抽取的答卷中有一半同学的测评成绩不低于90分，你同意甲同学的说法吗？并说明你的理由；19.(本小题7.0分)

近年来随着“绿色能源”“碳中和”“清洁能源”等概念的深入人心，新能源汽车越来越被人们所接受，这也给这一行业的商家带来了商机．某新能源汽车行2022年3月份A型号新能源车的销售总额为300万元，4月份该型号新能源车每辆售价比上月降低了0.5万元．若4月份该型号车的销售数量比上月增加50%，则销售总额将比上月增加45%.请问3月份该汽车行销售A20.(本小题8.0分)

一款被称作“小蛮驴”的智能送快递机器人本学期在我省某高校投入使用，据悉“小蛮驴”兼具人工智能和自动驾驶技术．如图，点A为该校快递收纳站点，点B，C分别为两处宿舍楼，“小蛮驴”将会从点A出发，沿着A−B−C−A的路径派送快递．已知点B在点A的正北方向，点C在点A的北偏东20°方向，在点B的北偏东60°方向，点B与点C相距1000米，求点A到点B的距离．(结果精确到1m，参考数据：21.(本小题9.0分)

如图是小宇同学的错题积累本的部分内容，请仔细阅读，并完成相应的任务．x年x月x日星期日

错题积累

在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，

O是AB上一点，且⊙O经过B，D两点，分别交AB，BC任务：

(1)使用直尺和圆规，根据题目要求补全图形(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)求证：⊙O与AC相切于点D；

(3)若C22.(本小题13.0分)

综合与实践

问题情景：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将Rt△AEF(其中∠EAF=90°，AE=AF)绕正方形ABCD的顶点A旋转，连接BE，DF，试猜想线段BE与DF的数量关系和位置关系，并加以证明；

独立思考：(1)请解答老师提出的问题；

实践探究：(2)希望小组受此问题的启发，如图2，连接DB，BF，分别取DB，EF，BF的中点M，N，R，连接MR，NR23.(本小题12.0分)

综合与探究

如图，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点A，C的坐标分别为(−2,0)，(0,4)，连接AC，BC.点P是y轴右侧的抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的函数表达式，并直接写出点B的坐标；

(2)连接PA，交直线BC答案和解析1.【答案】B

【解析】解：1−3

=1+(−3)

=−22.【答案】D

【解析】解：A.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3.【答案】C

【解析】解：A、3a−2a=a，故本选项不符合题意；

B、a6÷a3=a3，故本选项不符合题意；

C、(a34.【答案】B

【解析】解：13657亿=1365700000000=1.3657×1012．

故选：B．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且5.【答案】A

【解析】解：欧几里得在编写《几何原本》的过程中：挑选一部分数学名词和公认的真命题(即公理)作为证实其他命题的出发点和依据，除公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断．在此基础上，逐渐形成了一种重要的数学思想．这种思想是公理化思想，

故选：A．

根据各种数学思想的特点确定正确的选项即可．

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解各种数学思想的特点，难道不大．

6.【答案】D

【解析】解：2x+3≥1①4−3x>−5②，

解①得x≥−1，

解7.【答案】B

【解析】解：点B的对应点E的坐标为(1,−3)．

故选B．

利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可．

8.【答案】C

【解析】解：2xx2−16−1x−4

=2x(x−49.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查反比例函数的应用，根据题意写出反比例函数的解析式是解题的关键．

压力一定时，压强和受力面积成反比，根据压力为600N写出解析式，根据解析式即可判定各个选项．

【解答】

解：压力一定时，压强和受力面积成反比，

∵F=600N，

∴p=600S(S>0)，

∴p是S的反比例函数，

∵S>0，

∴当S越来越大时，p也越来越小，

故选项A，B不符合题意；

当p≤6000时，

即600S≤6000，

∴S≥0.1，

∴若压强不超过6000Pa时，木板面积最少10.【答案】A

【解析】解：连接AE，

等腰三角形ABC中，∠A=120°，AB=AC=8，

∴∠B=∠C=30°，

∵BE=CE，

∴11.【答案】2

【解析】解：|2−8|=8−2=212.【答案】16

【解析】解：如图，

∵AB/​/CD，∠A=55°，

∴∠AFC=∠A=55°，

∵∠13.【答案】<

【解析】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，

所以S甲2<S乙2．

故答案为：<14.【答案】3n【解析】解：∵第(1)个图案有3+1=4个三角形，

第(2)个图案有3×2+1=7个三角形，

第(3)个图案有3×3+1=10个三角形，

…

∴第n个图案有(3n+1)个三角形。15.【答案】4

【解析】解：延长EF交CD于点G，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC=12AC=8，OD=OB=12BD，AB=CD=10，AB/​/CD，

∵AE=35AB，

∴AE=6，BE=4，

在Rt△AOB中，OB=AB2−OA2=102−82=6，

∴BD=2OB=12，

∵F是线段OC的中点，

∴OF=FC=16.【答案】配方法

完全平方公式

二

【解析】解：上述小明同学解此一元二次方程的方法是配方法，依据的一个数学公式是完全平方公式；第二步开始出现错误；

故答案为：配方法，完全平方公式，二；

任务二：方程变形得：x2+83x−1=0，

配方得：x2+83x+(43)2−1=(17.【答案】解：设x秒后小强能追上小彬，

由题意得：6x=4x+10，

解得：x【解析】设x秒后小强能追上小彬，利用两人所行路程差等于两人相距的路程，列出方程，解方程即可得出答案．

本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解决问题的关键．

18.【答案】50

240

【解析】解：(1)本次随机调查的答卷数量为10÷20%=50(份)，

故答案为：50；

(2)90分的人数为50×24%=12(人)，

100分的人数为50−(4+10+14+12)=10(人)，

所以估计成绩为100分的人数是1200×1050=240(人)，

故答案为：240；

(3)不同意，

因为成绩不低于90分的人数所占百分比为12+1050×100%=44%<50%，

19.【答案】解：设3月份该汽车行销售A型号新能源车x辆，

根据题意得：300x=300×(1+45%)(1+50%)x+0.5，

【解析】设3月份该汽车行销售A型号新能源车x辆，根据4月份该型号新能源车每辆售价比上月降低了0.5万元可得：300x=300×20.【答案】解：如图，作CH⊥AB交AB的延长线于H．

在Rt△BCH中，∵∠BHC=90°，∠CBH=60°，BC=1000米，

∴BH=【解析】如图，作CH⊥AB交AB的延长线于H.解直角三角形求出CH，AH21.【答案】23【解析】(1)解：根据题目要求补全图形如下：

(2)证明：连接OD，如图：

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∵OB=OD，

∴∠ABD=∠ODB，

∴∠CBD=∠ODB，

∴OD//BC，

∴∠ODA=∠C=90°，

∴OD⊥AC，

又OD是⊙O的半径，

∴⊙O与AC相切于点D；

(3)解：在Rt△BCD中，∠BDC=60°，

∴∠DBC=30°，

∴BC=3CD=3×3=3，

∵22.【答案】4

【解析】解：(1)BE=DF，BE⊥DF，

证明：如图1，延长BE交DF于点G，交AD于点P，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴AE=AF，∠EAF=90°，

∴∠BAE=∠DAF=90°−∠BDE，

∴△BAE≌△DAF(SAS)，

∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，

∵∠APB=∠GPD，

∴∠ADF+∠GPD=∠ABE+∠APB=90°，

∴∠PGD=90°，

∴BE⊥DF．

(2)MR=NR，

证明：如图2，∵M、N、R分别是DB、EF、BF的中点，

∴MR=12DF，NR=12BE，

由(1)得DF=BE，

∴12DF=12BE，

∴MR=NR．

(3)如图3，延长BE交DF于点G，交AD于点P2