控制系统计算机辅助设计实验报告

..控制系统计算机辅助设计实验报告____学院：自动化学院专业：自动化2013-11实验一一、实验要求：1、用matlab语言求下列系统的状态方程、传递函数、零极点增益、和部分分式形式的模型参数,并分别写出其相应的数学模型表达式：<1><2>2、用欧拉法求下面系统的输出响应y<t>在0≤t≤1上,h=0.1时的数值。y'=-y,y<0>=1要求保留4位小数,并将结果与真解y<t>=e-t比较。3、用二阶龙格库塔法求解2的数值解,并于欧拉法求得的结果比较。二、实验步骤：1、求〔1的M文件如下：clear;num=[172424];den=[110355024];sys=tf<num,den>[A,B,C,D]=tf2ss<num,den>[Z,P,K]=tf2zp<num,den>[R,P,H]=residue<num,den>1.1系统系数矩阵A,系统输入矩阵B,系统输出矩阵C,直接传输矩阵D分别为:所以系统的状态方程为:x<t>=Ax〔t+Bu〔t；y〔t=Cx〔t1.2零极点增益模型：G〔s=[〔s+2.7306-2.8531i〔s+2.7306+2.8531i〔s+1.5388]/[〔s+4〔s+3〔s+2〔s+1]1.3系统零点向量Z,极点向量P,系数H分别为：部分分式形式：G<s>=4/〔s+4-6/〔s+3+2/〔s+2+1/〔s+12.求〔2的M文件如下：clear;a=[2.25,-5,-1.25,-0.5;2.25,-4.25,-1.25,-0.25;0.25,-0.5,-1.25,-1;1.25,-1.75,-0.25,-0.75];b=[4;2;2;0];c=[0,2,0,2];d=0;sys=ss<a,b,c,d>[num,den]=ss2tf<a,b,c,d>[Z,P,K]=ss2zp<a,b,c,d>[R,P,H]=residue<num,den>2.1传递函数模型参数：G<S>=<4s^3+14s^2+22s+15>/<s^4+4s^3+6.25s^2+5.25s+2.25>2.2系统零点向量Z,极点向量P,系数K分别为：零极点增益模型参数：G<s>=[4〔s+1-1.2247i〔s+1+1.2247i]/[<><s+0.5+0.866is+1.5>]2.3部分分式形式的模型参数：：G〔s=4/〔s+1.5-2.3094i/<s+0.5-0.866i>+2.3094i/<s+0.5+0.866i>3原理：把f<t,y>在[tk,yk]区间内的曲边面积用矩形面积近似代替M文件如下：cleary=1;h=0.1;j=0;fori=1:11j=j+1;a<j>=yy=y+h*<-y>;endj=0;fori=0:0.1:1f=exp<-i>;j=j+1;b<j>=f;endfigure<1>x=0:0.1:1;abplot<x,a,'y-*'>holdonplot<x,b,'--ro'>得到图形：使用欧拉法得到的结果和真值对比：欧拉10.90000.81000.72900.65610.59050.53140.47830.43050.38740.3487真值10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679误差0-0.0048-0.0007-0.0118-0.0142-0.0160-0.0174-0.0183-0.0188-0.0192-0.0192显然误差与h2为同阶无穷小,欧拉法具有一阶计算精度,精度较低,但算法简单。4.原理：把f<t,y>在[tk,yk]区间内的曲边面积用上下底为fk和fk+1、高为h的梯形面积近似代替。M文件如下：clear;y=1;h=0.1;j=0;fori=1:11j=j+1;a<j>=yk1=-y;k2=-<y+0.5*h*k1>;y=y+h*k2;endj=0;fori=0:0.1:1f=exp<-i>;j=j+1;b<j>=f;endfigure<2>x=0:0.1:1;abplot<x,a,'y-*'>holdonplot<x,b,'--ro'>得到图形：比较欧拉法与二阶龙格-库塔法求解.真值10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679龙库10.90500.81900.74120.67080.60710.54940.49720.45000.40720.3685误差00.00020.00030.00040.00050.00060.00060.00060.00070.00060.0006明显误差为h3得同阶无穷小,具有二阶计算精度,而欧拉法具有以阶计算精度,二阶龙格-库塔法比欧拉法计算精度高。三、实验总结：此次实验只要平时上课认真听过课,参考课件和书本便能顺利完成实验。由此实验也可以总结出很多问题都会有多种解法,我们要通过实践总结出最佳解法。实验二实验内容：用四阶龙格-库塔法求解题2-3数值解,并与前两题结果相比较。已知二阶系统状态方程为写出取计算步长为h时,该系统状态变量的四阶龙格-库塔法递推关系式。令上式中u〔t=0,用试探法选取参数带入〔a所得公式,给出仿真图形。要求选取两组参数,一组使系统稳定,一组使系统发散。〔注：系统稳定从仿真图形上看,可视为系统的状态曲线x〔t趋于一定的值,发散可视为系统的状态曲线x〔t趋于无穷,当时间t趋于无穷时。实验步骤：1．求四阶龙格-库塔方法求解函数数值解：M文件：clear;y=1;h=0.1;j=0;fori=1:11j=j+1;a<j>=yk1=-y;k2=-<y+0.5*h*k1>;k3=-<y+0.5*h*k2>;k4=-<y+h*k3>;y=y+h/6*<k1+2*k2+2*k3+k4>;endj=0;fori=0:0.1:1f=exp<-i>;j=j+1;b<j>=f;endfigure<3>x=0:0.1:1;abplot<x,a,'y-*'>holdonplot<x,b,'--ro'>得到图形：对于四阶龙格-库塔方法：真值10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679龙库10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679误差00000000000四阶龙格-库塔法得到的结果与真值完全重合,所以四阶龙格库塔法求解精度高于二阶龙格库塔法,二阶龙格库塔法求解精度高于欧拉法。2当u〔t=0时：M源程序：clear;h=0.1;i=1;j=1;x=[2;1];A=[-1,0;2,-2]fort=0:h:10disp<x>;k1=A*x;k2=A*<x+k1*h/2>;k3=A*<x+k2*h/2>;k4=A*<x+k3*h>;M<i>=x<1,:>;T<i>=x<2,:>;i=i+1j=j+1m=xx=m+h/6*<k1+2*k2+3*k3+k4>;endeig<A>x=0:h:10;plot<x,M>holdonplot<x,T>得到结果：特征根ans=-3.5616,0.5616图像：将A改为[-1,0;2,-2]得到：特征根ans=-2,-1图形为：实验总结：此次实验需要耐心调整矩阵A的值,并且h需要设置合适的大小,才能保证图形的圆滑。实验三实验内容：1、针对2-6中问题〔b,对所选取的使系统发散的一组参数,设置控制u〔t=Kx〔t使系统稳定,其中K可以设计为一个常数〔一般而言是个负数或者为一个2*2的矩阵〔一般而言其特征值均为负。2、将上述控制系统在Matlab/Simulink平台上进行仿真,并选取不同的仿真算法,比较所得的结果。〔注：这里的不同仿真算法是指,在Simulink仿真参数配置对话框中分别选取：定步长和变步长进行仿真,在定步长中又可以分为欧拉法,或其他,变步长中也可以选择其他算法,并比较不同的仿真算法对仿真结果的影响。二、实验步骤：。在Simulink下建立系统框图如下：X[2；1]；A[-1,2；2,-2]；B[1；1]；K=[-1,-1]在Simulink仿真参数配置对话框中分别选取不同算法：定步长的Euler法、Runge-Kutta法；变步长的Adams法、Bogacki-Shampine法、Dormand-Prince法。其中定步长时步长为0.2。变步长模式可以在仿真的过程中改变步长,提供误差控制和过零检测。固定步长模式在仿真过程中提供固定的步长,不提供误差控制和过零检测。1．1定步长Euler法如图：1．2定步长Runge-Kutta法：对于定步长分析可知,定步长Runge-Kutta的图形比较理想,曲线比较平滑。2.1变步长