建筑基本知识 平面立体

第二章平面立体§2.1概述§2.2平面立体的投影§2.3平面和平面立体相交§2.4直线和平面立体相交§2.5两平面立体相交练习题点、线、面的投影基本形体的投影建筑形体的组成平面体的投影图曲面体的投影图（第三章）

组合体的投影（第六章）§2.1概述建筑形体的组成棱柱斜棱柱棱台棱锥圆锥球圆柱圆台圆台基本形体基本形体平面立体曲面立体（曲面围成的立体）（平面围成的立体）§2.2平面立体的投影

由平面围合而成的具有长、宽、高三个方向尺度的几何体称为平面立体。常见的平面立体有棱柱、棱锥（台）。平面立体的投影棱柱体的投影特性棱锥体的投影特性平面立体表面上的点和直线棱柱体棱柱包括三棱柱、四棱柱、多棱柱等。投影图作图步骤1.平面立体形状特征；2.安放位置：使形体处于稳定状态，并考虑工作状况；3.作投影图；a'(c')d(f')b'e'c"(f")b"(e")a"(d")cbadefa'(c')b'e'd(f')cfebdaa"(d")c"(f")b"(e")侧面顶点底面侧棱底面(一)

棱柱体的投影特性正六棱柱的三视图a'b'c'a'1b'1c'1a(a1)b(b1)c(c1)a"b"(c")a"1b"1

(c"1)上底面侧面侧棱下底面

(c"1)a"b"a"1b"1(c")b(b1)c(c1)a(a1)a'b'c'a'1c'1b'1正三棱锥的三视图s"a"(c")b"s'a'b'c'bacs锥顶底面aa'bsca"b'c's'b"s"(c")侧棱侧面(二)棱锥体的投影特性由于点、线、面是构成平面立体表面的几何元素，因此绘制平面立体的投影，归根结底是绘制点、线、面的投影，且投影同样遵循“长对正、高平齐、宽相等”的规律。(三)平面立体的投影例1、作出图示立体各顶点的三面投影图。121314151112346578910（1）（2）1’’（2’’）434’3’4’’（3’’）1’

2’55’66’6’’（5’’）7’8’9’10’10’’（9’’）（8’’）（7’’）7891012131415（12’）（13’）（14’）（15’）12’’（13’’）（14’’）（15’’）平面立体表面上的点和直线要取得平面立体表面上的点和直线的投影，可采用辅助线法（简单情况下可直接根据点的投影规律获得）。由于立体是不透明的，因此还要判断所求出的投影的可见性。m'n(

m")mn'

n"例2、已知平面立体上两点的一面投影,求点的其他面投影。此题可根据点的投影规律可直接求得。例3、1k(k")32m'n'3'2'1'3"2"n"m"(1")s"b"c"a"mnscbas'a'c'b'k'VHWXYZb"SCBAs'a'scbas"

a"c"例3、求平面立体表面上的点和直线。此题可利用辅助线求得点、线投影的可见性判别方法：平面可见，则面上的点可见；(四)可见性判别点可见，则其连线可见；§2.3平面和平面立体相交截平面截断面截交线平面和平面立体相交，也叫做立体被平面截割。截平面截交线截断面一、截交线的性质闭合性：截交线一定是闭合的平面多边形。多边形的各顶点就是平面立体的棱线和截平面的交点。共有性：截交线即从属于截平面，又从属于立体表面。SABCⅠⅡⅢ二、截交线的求法交点法：求出平面立体的棱线及底边和截平面的交点。

交线法：求出平面立体的棱面及底面和截平面的交线。原则：位于同一棱面上的两个交点才能连接。可见棱面上的两点用实线连接，不可见棱面上的两点用虚线连接。(一)、棱柱的截交线已知图所示木榫头的形体，求作它的投影图和斜断面的实形。甲乙b’a’c’d’bdacACBDa’（b’’）c’（d’’）nmhgfeP1wP2wP3vFEGHMN(二)、棱锥的截交线1.截平面为投影面的平行面当截平面为投影面的平行面时，所截得的截交线必定与投影面平行，截交线所围成的断面必然也是投影面的平行面。c’a’b’cabc’’(b’’)a’’2.截平面为投影面的垂直面当截平面为投影面的垂直面时，所截得的断面必然也是投影面的垂直面。[例题1]求截顶四棱锥的投影a'b'(d')

c'c"d"b"a"cbadADBC[例题2]求四棱锥截切后的投影a'b'(e')c'(d')h'(f')g'g"h"f"(c")(d")b"e"a"aghfbecdPQABCDEFGH[例题3]求四棱锥截切后的投影1'2'121"(2")ⅠⅡa’a[例题4]求四棱锥截切后的投影2'3'1232"3"1'1"ⅡⅢⅠa’ab’bA§2.4直线和平面立体相交MN直线和平面立体相交，在立体的表面上可以得到两个交点。这种交点叫做贯穿点。贯穿点均为成对出现。2.4.1直接作图法求贯穿点直线的投影在立体投影轮廓线范围之内是否可见,取决于贯穿点是否可见;贯穿点是否可见取决于该点所在的平面是否可见。l’lab(b’)a’贯穿点的求法：辅助线或辅助平面法求平面立体的贯穿点，如同求直线和平面的交点一样。步骤如下：

1、通过已知直线作一个辅助平面（通常选择投影面垂直面作为辅助平面，具有积聚性）。

2、求出辅助平面和平面立体的截交线。

3、确定截交线和已知直线的交点。这个交点即为所求贯穿点。2.4.2辅助法求贯穿点SABCⅠⅡⅢⅣⅤL贯穿点∈直线L；直线L∈截平面；则，贯穿点∈截平面；同时，根据贯穿点的定义，贯穿点属于立体表面。截交线ⅠⅡ、ⅡⅢ属于截平面；同时属于立体表面。所以，贯穿点∈截交线。s'c'b'a'cbaf'e'fePV3'2'1'321s例1、求直线EF和三棱锥S－ABC的贯穿点。m'(n')mn求EF的贯穿点，用辅助平面法。先作一个包含该直线的正垂直面PV，这个正垂面与三棱锥相交，得到一个三角形断面。例2已知直线l1、l2和三棱锥的两面投影轮廓，求它们相交后贯穿点的投影，并判别贯穿点和直线的可见性。l1’l1l2’l21、先求L1的贯穿点，用辅助平面法。先作一个包含该直线的正垂直面PV，这个正垂面与三棱锥相交，得到一个三角形断面。2、求L2的贯穿点，因为L2为铅垂线，L2与锥面的贯穿点积聚在三棱锥的H投影L2上，不能直接定出贯穿点k’的位置，需用辅助线法求解。1’2’3’PV123(e’)f’efkk’mm’§2.5两平面立体相交两平面立体相交，又叫相贯，在它们表面上所得的交线叫做相贯线。相贯线相贯线相贯线的性质和求法1.相贯线的性质:相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点;2.相贯线的形状：两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是甲形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点。相贯线和截交线一样，具有闭合性和共有性的特点。但相贯线通常是闭合的空间折线，而不是平面的多边形。

首先要分析哪些棱面和棱线参与相交。求相贯线的方法：交点法：求各侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体同一侧面上的两点，依次连接起来。交线法：求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线。判断每段折线的可见性，其原则如下：只有当相交的两个棱面的同面投影均属可见时，其交线在该投影面上的投影才可见；但其中的一个棱面为不可见时，其交线就不可见。即只有位于两形体都可见的侧面上的交线，是可见的。（如前面的棱柱与棱锥相贯）求两平面立体相贯线的方法1、直接作图法：适用于两立体相贯时，有一立体在投影面上有积聚投影的情况。2、辅助直线法：适用于已知相贯点某面投影、求其它投影面上投影的情况。3、辅助平面法：适用于相贯两立体均无积聚投影或其它情况。直接作图法[例1]

：求作相贯线，并补全相贯体的二面投影。L1aba’b’L2l1l2cdc’d’l1’(l2’)两相棱柱相贯时，有积聚投影，可将题目转化为求立体的各棱线与另一立体的贯穿点，再将贯穿点相连即可。ABCD辅助直线法[例2]

：已知烟囱与坡屋面H面投影和W面投影，要求补充完整V面投影。2143abcdefa’(e’)b’(f’)c’d’2’1’4’3’jkk’j’nn’a’’（b”）e”（f”）d’’（c’’）

此时，虽然烟囱的立体表面与棱线有积聚投影，但由于位置特殊，就不能完全利用积聚性直接求出相贯点的各面投影，那么就得在立体表面作辅助线来求得相贯点。1’’（2’’）3’’（4”）[例题3]求气窗与坡屋面的交线c'a'b'd'e'a"(e")b"(d")c"acbde[例4

]、求两相交立体的相贯线。1231'3'2'相贯线的水平投影积聚在四棱柱的水平轮廓线上123[例题6]一个三棱锥中间被挖去一个矩形孔，其V面投影已知，H和W投影只知道轮廓线，请补齐H、W面投影。P1v1’（2’）4’（5’）3’123453’’2’’（5’’）1’’（4’’）P2v6’（7’）9’（10’）8’6789107’’（10’’）6’’（9’’）8’’P10第1题30P10第3题a’(b’)a’’ab’’bP10第4题abc’a’a’’1（b’’）b’2’22’’c(1’’)c’’P10第5题P1VP2Va’（c’）b’（d’）e’（g’）f’（h’）1’（2’）c’’（d’’）a’’（b’’）g’’（h’’）e’’（f’’）abcd5’（6’）3’（4’）gefh21（2’’）（1’’）344’’3’’65（6’’）（5’’）P10

第6题P1VP2V12321、31’2’1’’2’’125’3’5’’3’’(5)(3)4’(6’)464’’(6’’)例题l’l’m’m’lmmla’d’a（d）b’c’M从四棱柱前上方穿入，左下方穿出（b）cefe’f’a’d’adee’