2018年高考备考均值不等式和柯西不等式含历年高考真题_第1页
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文档简介

1、(2008江苏)设a,b,c为正实数,求证:111+abc≥23.a3b33c2、(2010辽宁理数)已知a,b,c均为正数,证明:a2b2c2(111)263,并确立a,b,c为什么值时,等号abc成立。3、(2012江苏理数)已知实数x,y满足:|xy|1,|2xy|1,求证:|y|5.36184、(2013新课标Ⅱ)设a,b,c均为正数,且abc1,证明:(Ⅰ)abbcca1a2b2c2;(Ⅱ)c1.3ba5、(2012福建)已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].111(1)求m的值;(2)若a,b,c∈R,且a+2b+3c=m,求证:a+2b+3c≥96、(2011浙江)设正数x,y,z满足2x2yz1.(1)求3xyyzzx的最大值;311125(2)证明:1yz1xz261xy7.(2017

全国新课标

II卷)

已知

a

0,b

0,a3

b3

2。证明:(1)

(a

b)(a5

b5)

4;

(2)a

b

2。8.(2017天津)若a,bR,ab0,则a44b41的最小值为___________.ab9.【2015高考新课标2,理24】设a,b,c,d均为正数,且abcd,证明:(Ⅰ)若abcd,则abcd;(Ⅱ)abcd是abcd的充要条件.【2015高考福建,理21】选修4-5:不等式选讲已知a0,b0,c0,函数f(x)=|x+a|+|x-b|+c的最小值为4.(Ⅰ)求a+b+c的值;(Ⅱ)求1a2+1b2+c2的最小值.4911.【2015高考陕西,理24】(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知关于x的不等式xab的解集为x2x4.(I)务实数a,b的值;(II)求at12bt的最大值.【均值不等式】例题1:已知x,y均为正数,且xy,求证:2x12y3.22xyy2x例题2:已知x,y,z均为正数.求证:xyz111yzzxxyxy.z变式:设x,y,z为正数,证明:2x3y3z3x2yzy22xzzxy.【柯西不等式】例题1:若正数a,b,c满足abc1,求111的最小值.2a12b12c1变式:若x2,1,证明12x3x23x3232例题2:已知x,y,z是正数.1若xy1x2y22若xyz1,求证:x2y2z2,求的最小值;2x2y2z1.2x2y2x2y2z变式1:设a,b,c0,abc1,求证:abc3.2a2b2c5变式2:已知正数x,y满足xyzxyz,求11

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