薄膜物理-表面与界面

薄膜物理------表面与界面2023/2/112023/2/12表面双电层和表面势电接触薄膜的表面和界面在研究薄膜中，表面—固体和气体或真空的分界面

界面—固体和固体的分界面

由于界面两边物质的浓度或者结构不同，界面处的原子排布和电子结构与物质内部不同。因而电子的静电电位也不相同。通常在界面处产生一个双电层。这是因为界面处的原子排布和电子结构与物质内部不同，在材料的禁带中产生了电子的界面态。对于表面来说，由于表面态的存在而产生一个表面双电层。因此将表面分为几何表面和物理表面。

几何表面—表面的几何分界面

物理表面—一个电子结构不同于内部的表面区域

由于具体的材料不同，表面区的厚度有很大的差异薄膜的常用厚度为几十到几百nm。

金属的表面区只有一、二个原子层；

半导体的表面区，却有几个，甚至几千个原子层；

电介质的表面区更厚。一、表面双电层和表面势

(1)金属表面的双电层和表面势

按表面层中的原子排布情况，固体的表面分为理想表面和实际表面。所谓理想表面是在没有杂质的无限大单晶中，插进一个平面后将其分为两部分所形成的。在这个过程中，除了对晶体附加了一组边界条件外，没有发生任何其他变化。由于在垂直表面方向上，晶体的三维平移对称性受到破坏，电子波函数在表面附近将发生变化，结果造成电子电荷密度的重新分布。2023/2/14

因为金属中的自由(传导)电子密度很高，晶体的离子实对任一电子的影响，高度的被其他电子所屏蔽，所以作用于任一电子的力，主要来自它的最近邻离子实。这样，在作近似处理时，可以认为表面处的电势分布近于一个单原子层的情况，如右图所示。晶体表面处的电势能为了得出电子的波函数在表面附近的变化，可以求解薛定愕方程。这样得到的波函数表明，随着离表面的距离增大，电子的分布几率成指数性下降。

表面区的电荷分布与电位的关系服从泊松方程。包括所有离子实和电子的精确计算不但很繁，而且依从于晶体的具体结构。由于表面原子排列的严格周期性，金属表面的电荷分布实际上如图所示。2023/2/15金属表面的电荷分布（图中的数字表示电荷密度）（a）原子紧密堆积的表面（b）原子松散堆积的表面（c）铜的（100）面晶体中原子排列的三维周期性在表面处突然中断，表面层中的原子可能发生重新排列；导致在垂直表面方向上产生表面弛豫，在平行表面方向上发生重构。除此以外，在表面上还可能存在台阶和凸凹。弛豫—表面向下收缩，表面层原子与内层原子间距离比内层原子相互之间

有所减小。重构—在平行表面方向上原子重排。

2023/2/16几种表面结构示意图（a）弛豫（b）重构（c）台阶（d）凹凸表面发生弛豫、重构等情况以后，表面层中的原子排列与理想表面相比有很大的差别，因而其电子结构将发生显著的变化。但是，在金属的实际表面，仍会形成双电层。因此它的电学性质与理想表面的电学性质，仍然基本相同。与内部原子相比，固体的表面原子有较高的位能，因而表面活性较大，易于吸附外来原子，形成污染表面。经常遇到的固体表面，就是这种不清洁的表面。外来原子可以是从气相中吸附来的，也可以是从固体内部偏析(分凝)出来的。外来原子在固体表面上可以形成各种表面结构，如排列有序的单原子层、多原子层、或者形成化合物、固溶体。

2023/2/17几种污染表面结构示意图（a）吸附（b）偏析（c）化合物在固体表面吸附上或偏析出外来原子以后，将显著地改变表面处的电荷分布和电势分布。如在钨表面上吸附氧以后，表面电势升高；面吸附上艳以后，表面电势却降低。显然，电子的逸出功取决于表面电势。(2)半导体表面的双电层和表面势

在半导体的物理表面中，包括有表面层和空间电荷层。虽然可用薛定愕方程求解波函数，以说明半导体表面的电荷分布，但是最直观简洁的方法还是用化学键。

以硅晶体为例，因晶格在表面处突然终止，在表面最外层的每个硅原子有一个未成键的电子，或者说有一个未配对的电子，即有一个未被饱和的键，如下图所示。这个键称为悬挂键。在该键中有一个未被填充的能态，这种能态就称为表面态。它将处在禁带中，起电子的陷阱作用。2023/2/18

体内电子可能被表面态捕获而产生空穴。这些空穴可在表面层以下自由运动。从体内接受一个电子以后，每个表面原子得到一个稳定的八电子壳层，带有负电荷。它与体内空穴形成一个双电层。与此相应的，有一个表面势分布，在稳态下，陷阱的填充速度和倒空速度相等。缺图

半导体表面也有理想表面、实际表面和污染表面。实际应用的半导体薄膜常有污染表面，这种薄膜是n型或者p型半导体，其厚度为几十到几千nm。

在实际表面上，除了悬挂键中的陷阱以外，还有表面的结构型缺陷(如弛豫，重构等)所产生受主或施主。因为这种缺陷扰动了半导体的正常共价键，所以表面上的杂质缺陷也扰动共价键，因而也产生受主或者施主。表面吸附气体以后，一些气体的作用如施主，面另一些却如受主。由上述种种原因所造成的表面态，使表面层带有过剩电荷，因面在表面层下产生聚集层或者耗尽层、甚至反型的空间电荷层。2023/2/19以n型半导体薄膜为例来说明若陷在表面层的过剩电荷为正电荷，则对电子来说，在空间电荷层的静电势能将被降低，因而电子被聚集在空间电荷层，使表面区(物理表面)更加导电。对于空穴来说，则正好相反。表面层中的过剩电荷是被束缚住的，因而位置是固定的，电导的增加是由于在空间电荷层所聚集的电荷。若表面层的过剩电荷为负，空间电荷层中的静电势能对电子来说将是升高、对空穴来说则是降低，因而电子将从空间电荷层流走，形成电子的耗尽层，表面区将比内部更不易导电。若表面层的过剩负电荷很多，对空穴的势能将很低，以致n型半导体的空间电荷层转为p型层，即成为反型层。对于p型半导体薄膜，情况刚好与n型半导体相反。为了清楚地说明这种情况，引入下图。2023/2/110缺图在半导体表面区，空间电荷层的厚度通常为102~103nm；而金属仅为零点几nm。这个差别的原因是由于在这两种材料中，自由载流子的密度不同。因此，为聚集足够的电荷，以平衡表面层中的被陷过剩电荷，在半导体中需要较厚(约大103倍)的空间电荷层。因为在所有情况下，总的表面电荷(表面层和空间电荷层中的总电荷)必须为零。(3)介质表面的双电层和表面势类似于半导体，在介质表面也存在表面态，因为在它的表面也形成双电层。2023/2/111缺图如右图所示，假设表面态在介质的禁带中均匀分布，其密度为Ns。若填充到导带底下能量为φo′处，则表面是电中性的。因为表面态的费米能级必须与体内的一致，所以电子从导带填充到表面态上，结果表面带负电、在表面以下形成了一个厚度为d0的正空间电荷层。这个双电层使介质的导带上弯，直到表面态的最高填充能级与体内费米级一致为止。但是，对子不掺杂的本征介质，体内很少有电子可以用来完成这个过程，因此，或者d0很大，或者它们之间达不到平衡状态。(4)表面态的分布在表面层产生的许多能带统称为表面态。产生表面态的原因有三个：(1)晶格在表面的突然终止(2)表面层的结构缺陷和杂质(3)表面上的吸附2023/2/112达姆(Tamm)于1932年用克朗尼克-播尼(Kronig-Penney)方法，求解表面附近的薛定愕方程，得出电子的波函数和允许能量。结果表明，表面处的电子波函数是一个随距离成指数衰减的函数，并且在禁带中有一个允许能级，如图所示。这个能级可以接受一个电子，称为达姆能级。肖克莱(Schookley)用周期性势场来处理表面的电子态。表面能级是成对的。这些能级被称为肖克莱能级【图(b)】。他还指出，在三维晶格情况下，肖克莱能级只有一半填满，因此会有附加的表面电导。半导体表面的两种表面态

由于表面原子层被内层所吸引，它们到内层的间距比内部各原子层间的距离要小，即有弛豫现象。这相当于在薛定愕方程中添加一个微扰项，使电子的表面能级转化为能达到几个电子伏的表面能带。有人分析了清洁硅表面的能态，证明确实存在着表面能带。表面吸附气体或其他杂质，也会形成附加能级。如果吸附的气体特别易于吸附电子，则附加的能级称为电子陷阱表面态能级。反之，如果特别容易吸引空穴，则称为空穴陷阱表面态能级。

按能级来分，表面态有浅态和深态之别

若表面态是电子陷阱，浅态能级靠近导带;

若是空穴陷阱，则浅态靠近价带，因此填充或倒空浅态所需的能量变化较小，弛豫时间很短(可达微秒级)。与此相反，填充或倒空深态的能量变化大，因而其弛豫时间很长(几小时或者甚至几天)。2023/2/113表面态的能级密度大概与表面的原子密度数量级相同。例如：Ge(100)面的表面能级密度约为6.3×1014cm-2，(110)面为8.92×1014cm-2，(111)面为7.3×1014cm-2。表面态中有时又分慢态(slowstates)和快态(faststates)。快态的弛豫时何很短(约为10-7~10-5s)，即该态与体内交流电子很快。

浅态为快态，深态为慢态。

在金属-介质-半导体(MIS)系统中，由于介质与半导体界面处可以很快与半导体内交换电子，故此处的界面态称为快态。而在金属与介质交界处，半导体内的电子要经过介质才能到达，故在这种界面处交换电子很慢，称为慢态。2023/2/114一、电接触

在薄膜的研究和应用中，经常采用多层结构，即在同一基片上，淀积上两层以上的不同薄膜。因此，在这种结构中，就有接触和界面间题。应该说，在电子元器件和集成电路中，这类问题是普遍存在的；因为不可能在元器件和电路中只有一种材料。严格说来，就是一种材料，在其中也常存在着界面，例如各种多晶材料和微晶薄膜。

按相互接触的材料来分，在接触中有金属与金属、半导体与半导体、金属与半导体、金属与介质等多种接触，现在分别介绍如下。2023/2/115

(1)逸出功和接触电势差固体的表面电势是渐变。在讨论接触间题时，作为一种近似，可认为表面电势是突变的，如下图所示。E0表示真空中静止电子的能级。Ec是导带底，即是晶体中自由电子所具有的最低能级，它相当于晶体中静止的自由电子的能量。真空能级与导带底能级之差W是将晶体中静止电子移至晶体外真空中所需要的能量。对导体，半导体和介质都是如此。2023/2/116缺图逸出功ф是将电子从费米能级EF移至真空中所需要的最小能量。假若选Ec为参考能级，则对各种材料都是：费米能级是系统的化学势能，即是系统中增加一个电子所引起系统自由能的变化。对于金属来说，在绝对零度时，电子填满了费米能级以下的所有能级，而高于EF的能级则全部是空着的。逸出功越大表示电子在金属中束缚越强，电子越不易离开金属。半导体的费米能级随杂质浓度变化，因而逸出功也与杂质浓度有关。在绝对零度下，电子离开晶体所需要的能量：对于金属为ф，对于n型半导体W+Ed，对于介质为W+Eg。对于半导体和介质，这个能量永远大于逸出功ф。对于半导休和介质，能量W称为电子亲合能，常用符号χ表示。有时称这个参数为外逸出功。导带底Ec与费米能级之差为内逸出功。

接触电势差是逸出功不同的两个物体接触以后，由于电子从逸出功小的物体流向逸出功较大的物体，最后达到平衡状态，两物体的费米能级相同。结果前者带正电，电势降低；后者带负电，电势升高；在两者之间产生了电势差。V1和V2，分别为物体1和2的逸出电势。2023/2/117

(2)金属与金属的接触金属与金属的接触有两种情况：1）一种是两个清洁的表面紧密结合，即两个面间的距离达到原子间距，属于理想接触。2）另一种是两个接触表面一般结合，是在实际中常遇到的接触。对于多层结构的薄膜来说，非常接近于理想接触。2023/2/118银和铜的理想接触（a）接触前能级图（b）接触后能级图假设有两个逸出功不同的金属银和铜。两个金属达到理想接触时：从能量观点来看，电子将从逸出功较小的金属向另一金属流动，直到最高能量的电子在这两种金属中占有相同的能级。从统计的观点来看，两金属的费米能级达到相同以后，电子从一个金属到另一金属的传输几率在相反的两个方向上已彼此相等，即是已达到平衡状态。结果逸出功较小的金属带正电荷，另一金属带负电荷，在接触界面形成双电层。随着电子的转移，双电层的电荷量不断增多；到平衡状态时，电荷量达到稳定值。这时，双电层产生的静电场由逸出功小的金属指向另一金属，从而阻止电子继续转移，达到动态平衡。

两个金属接触时，除了因逸出功不同而产生的接触电势差外，还有因它们的自由电子浓度不同而产生的电势差。假若金属1的电子浓度n1大于金属2的n2，则从金属l到2的扩散电子流大于相反方向的电子流，其结果又在两者的接触界面两侧产生正负电荷，从而出现又一静电电势差V″12。这个正负电荷所形成的电场将阻止电子继续流动。直到最后达到动态平衡。根据自由电子论，电势差V″12为：2023/2/119T为周围环境温度，q为电子电荷。显然，两个金属的接触电势差应等于上述两种电势差的代数和，即是：

在非理想接触中，按接触的紧密程度，可将其接触界面分为三部分：一部分是紧密接触，两者相距为原子间距。另一部分是很小的突点接触。第三部分是间隙接触。

在紧密接触部分，虽然可能出现双电层，但按接触处的伏-安特性来说，仍是欧姆接触；而且其接触电阻基本上是金属的原有电阻。若金属表面存在有许多微小的凸凹不平处，在它们接触时，会形成只是凸点相遇，因而接触处导电面积骤然减小，会形成很大的接触电阻。2023/2/120式中ρ为金属的电阻率，a为凸点的半径。若是两金属的接触面上共有n个接触点，则其总电阻为：

2023/2/121n点的接触面积总共为：因而得出：

最后得出：F是接触压力，σ是压缩极限强度。从该式看出，接触电阻的大小取决于金属材料的性质：ρ和σ。同时还取决于两金属间的接触压力F和接触表面的状态，即接点数n。当两个金属相接触时，若其表面有氧化层和吸附气体，则可能形成间隙接触。这种接触的导电是靠间隙导电。设间隙的宽度为d，金属1中的电子要离开该金属的表面传导进金属2中，它要受到逸出功和电子镜象力的作用。假若有一个电子从金属飞到间隙中，它离金属1和2分别为x和d-x；当x<d-x时，电子受到金属1的吸引力(忽略多级镜象力)为：2023/2/122因此电子离开金属1后，反抗吸引力f所作的功为：当d>>x和x→∞时，得出c=φ1。这里φ1为金属1的逸出功，q为电子电荷，ε。为真空的介电常数。显然，在f=0处，亦即x=d/2处，φ1(x)有最大值，其值为：如果考虑上多级镜象力，电子由金属1逸出所需要的功为：2023/2/123式中γ是考虑上多级镜象力后的系数，其值近似等于0.9。在外加电场F作用下，若其方向是由金属2指向金属1时，则电子所受电场力为-qF，位能为-qFx。这时，电子由金属1~2所需的功为：

由金属2~l所需要的功为：根据肖特基发射理论，由金属1~2的热电子流：同样地，由金属2~1的热电子流为：若两个金属的逸出功相等时，φ1=φ2=φ。则总电流密度为：

在弱电场下，qFd<<kT，因而可以得出：2023/2/124间隙的电阻率随间隙距离d增大而变大，随环境温度升高而减小，金属的逸出功φ越大时，电阻率越大。间隙距离d约为从几个原子大的距离到上百纳米。因为接触界面三部分的电阻是互相并联的，并且又R1<<R2<<R3，所以接触处的电流集中在理想接触部分，因此，接触界面的有效接触面积显著减小，致使接触处的电阻远大于金属本身的电阻。这样，在电子元器件和集成电路的制造中，应该尽量消除凸点接触和间隙接触。

是热电子发射电流密度，其中A是理查森常数。由此可得出间隙的电导率和电阻率分别为：

(3)半导体与半导体接触在半导体与半导体接触中，有两种情况：1）一种是它们属同一种半导体单晶材料，称为同质接触，如都是Si单晶。2）另一种是两种不同的半导体单晶相接触，称为异质接触，如Si与GaAa单晶。在同质接触中，应用最多的是p型和n型两种半导体的接触。从电导方面来说，这种接触形成的是p-n结。在异质接触中，按其导电类型又分为反型异质结和同型异质结。属于前一种的如p型Si和n型GaAS所形成的结，记为p-nSi-GaAS。属于后一种的如n型Ge和n型GaAs，所形成的结，记作n-nGe-GaAS。依结的宽度来说，每种结都可分为突变型结和缓变型结两种。如果从一种半导体材料(如p型半导体)向另一种半导体材料(如n型半导体)的过渡只发生在几个原子长度的范围以内，则称为突变结。如果发生在几个扩散长度范围内，则称为缓变结。若这个过渡在一种半导体中只有几个原子长度、而在另一种半导体中却为几个扩散长度，则称为单边突变结。2023/2/125

1、同质结（反型同质结：p-n结）假设两个相接触的半导体，左边是P型、右边是n型，如图(a)所示。在P型半导体中，存在有大量带正电的空穴“”。为了保持电中性，也存在着等量的带负电的电离受主“”.而在n型半导体中则有大量带负电的电子“”和等量带正电的电离施主“”。在接触前这两种半导体的能级如图(b)所示。2023/2/126（a）p型和n型半导体接触时的情况（b）接触前能级图2023/2/127

电子从n型半导体经界面扩散到P型半导体。空穴从p型半导体经界面扩散到n型半导体，在相互扩散的过程中，两种载流子相互结合而消失。在界面的一侧、在n型半导体中形成一个正的空间电荷层，而在界面的另一侧、在p型半导体中形成一个负的空间电荷层，该层是一个空穴耗尽层，其电荷密度取决于电离的受主浓度。由此看出，在界面两边形成一个双电层，在该层中缺少载流子。随着双电层的出现，空间电荷层中的正负电荷要形成电场，其方向是由n型区指向P型区。这个电场称为自建电场，它使电子和空穴发生漂移运动的方向与扩散运动正好相反。随着扩散运动的进行，双电层中的电荷密度越来越高，因而自建电场越来越强，载流子的漂移运动越来越大，最后达到与载流子的扩散运动相平衡，经过界面的载流子净传输量为零。2023/2/128

在平衡状态下，界面两边的半导体的费米能级相同。这时，空间电荷层具有一定的厚度。该厚度随接触的类型和材料而异，通常是微米数量级。双电层使界面两边有电位差。其中电荷分布与电位变化的关系服从泊松方程。可用泊松方程，求出自建电场和电位的分布，并用电位分布可以求出对于空穴和电子的势垒。当p-n结是突变结时，其电荷分布及所求出的电位势垒分布如图所示。除此以外，还可用泊松方程求出p-n结宽度和结电容。突变的p-n结（a）空间电荷层（b）电荷密度分布（c）点位分布（d）能级图

在反向连接情况下，耗尽层（空间电荷层）加宽，几乎没有多数载流子电流。但是，这时对于P型半导体中少数载流子空穴来说却是正向连接，形成少数载流子的电流（µA数量级）——饱和电流

在正向连接情况下，耗尽层变窄，多数载流子形成大电流（mA数量级）。这时，外加电流与自建电场方向相反，所以多数载流子的飘移电流减小，而扩散电流不变，因而流经p-n结的净电流是扩散电流。下面建立流过p-n结的电流密度（正向连接）公式：P接负，n接正→电流很小（称为反向连接）P接正，n接负→电流很大（称为正向连接）P-N结具有整流特性：p-n结中电子和空穴移动模型（a）反向连接（b）正向连接2023/2/130说明p-n结整流特性的能级图（a）平衡状态下（b）加正向电压下电子处于能量为E的状态几率为：在p-n结的n型材料一边，导带中的电子数：其中具有能量E≥Eon+φ0的电子数为：在平衡状态下，可移动的载流子处于稳定平衡状态。P型和n型半导体的费米能级处于同一能级。p型半导体导带中的电子数np应当等于n´n，因此若在p型半导体上加以正电压Y，则其费米能级下降qY。在这种情况下，虽然nn和np不变，但是，在n型半导体一边具有能量为的电子数n˝n不再是平衡状态下的n˝n，而是因此在界面两边产生电子密度差(n˝n-np)，从而产生从p型区到n型区的扩散电流，其密度为：2023/2/132与电子引起的电流类似，由空穴移动所引起的电流密度为：总的电流密度等于以上两式之和：φ0是电子要从n区到P区(或者空穴要从P区到n区)需要越过的一个势垒高度。这个势垒就是p-n结空间电荷区所形成的电势差Vd与电子电荷的乘积。电势差Vd称为p-n结的接触电势差，其值为：ND和NA分别为n区和P区的净杂质浓度，ni为半导体的本征载流子浓度，q为电子电荷。接触电势差Vd的大小由下述三个方面决定：①n区和p区的净杂质浓度愈大，它们的电阻率愈低，接触电势差愈大。②ni愈小，则Vd愈大。ni的大小与半导体材料有关。例如锗，其ni=2.5×1013cm-3，Vd=0.32V；硅的ni=1.5×1010cm-3，Vd=0.71V③因为温度愈高，ni愈大，所以温度的影响是T愈高，Vd愈小。

薄膜p-n结二极管→窄二极管，p,n区很薄，其厚度远小于少数载流子的扩散度，这表示在p-n结两边，在结与欧姆接触（电极的）之间不发生电子与空穴的复合。目前不用薄膜工艺来制造p-n结器件。因为要制造优良的p-n结，需要在界面有平滑的冶金学过渡和精确地控制材料中的杂质含量。这些要求用当前的真空淀积制膜技术是很难达到的。所以现在常用的薄膜器件是肖特基发射二极管和场效应器件。

2、异质结（n-n型同型异质结）假设两种n型半导体的逸出功分别为Φ1和Φ2，亲合能分别为x1和x2，且Φ1<Φ2

和x1<x2。2023/2/134n-n型异质结的能级图（a）接触前（b）接触后左边半导体的逸出功较小，所以接触以后，电予从左边流向右边，结果左边半导体的费米能级EF逐渐降低，右边半导体的费米能级逐渐升高，直到达到平衡，使通过结的费米能级相同为止，电子从左边流走以后，留下电离的施主，形成一个耗尽层。而在结的右边形成自由电子的积累层。这样，在界面两边形成一个双电层及其相应的位垒。因为右边富有自由电子而类似一个导体，所以它不能支撑电场，因而没有电位差。电位差全部降落在左边的耗尽层上，而在半导体内部导带与费米能级的差别仍如接触以前。

为保持结的两侧费米能级相同，在界面左侧的耗尽层中导带必须上弯。因为两侧的费米能级要达到相同，结两边的费米能级必须相对移动Φ2-Φ1，由此，得到左边位垒为Φ2-Φ1，即右边位垒为（Φ2-Φ1）+（Φ1-x1）-(Φ2-x2)=x2-x1,热激发：电子从左→右，右→左，两个方向电流相等，总电流为零。外加电压：右边的自由电子因为深度较高，因而具有类金属性质，电压全部加在左边若左边接负→位垒变小，从右→左电流大→正向若左边接正→位垒变宽，从左→右电流小→反向∴这种n-n型异质结具有二极管的性质

(4)金属与半导体接触金属与半导体接触以后，根据它们的逸出功的相对大小，可能形成整流接触，也可能形成欧姆接触，假若金属的逸出功为φm、半导体的逸出功为φs，依从于半导体的导电类型和逸出功的相对大小，可得出下列情况：金属与n型半导体接触，当φm>φs时，形成整流接触；当φm<φs时，则形成欧姆接触甲金属与p型半导体接触，当φm<φs时，形成整流接触;当φm>φs时，则形成欧姆接触。在接触处形成结电容(阻挡层电容)是整流接触的特有情况。因为在这种接触的界面区，在半导体一边形成空间电荷层，该层形成结电容。2023/2/136

1、金属与n型半导体接触当φm>φs时，在接触以前，n型半导体的费米能级至少比金属的高出φm-φs。因此在两种材料接触以后，半导体界面层中的电子流向金属，在该层中留下带正电的电离施主；而金属带负电。随着这个过程的进行，金属中的费米能级逐渐升高，半导体界面层内的费米能级逐渐降低；直到两者的费米能级相同、达到平衡状态为止。这样，半导体界面层中费米能级与导带底的分离增大，导带上弯，如图所示。2023/2/137（a）接触前n型金属（b）接触前空间电荷层2023/2/138达到平衡以后，在界面形成一个稳定的双电层及其相伴的电位分布。因为金属不能支撑电场，即在金属中没有电位差，所以全部电位变化都是发生在半导体的界面层中。用电子电荷量乘以半导体界而层中的电位，即得到该层中的能量变化。在半导体一边的位垒是φm-φs，在金属一边是(φm-φs)+(φs-χs)=(φm-χs)。

为了说明在φm>φs条件下，金属与n型半导体接触的整流特性，引入下图。在该图中以黑点示意电子密度随能量的变化。玻耳兹曼分布律。在温度一定下，假设在金属一边由热激发、能量超过位垒的电子密度为nm，在半导体一边为ns，因为在平衡状态下，nm=ns，所以从两个方而流经位垒的电子流方向相反而大小相等，因而净电流为零。(a)(b)阻向(c)通向2023/2/139选取金属的电位为参考电位，当在半导体上加一负电压-V时，半导体中电子的能位上升，或者说半导体一边的位垒下降；这时半导体中能量超过位垒的电子密度为n′s，因而界面两边的电子出现密度差(n′s-nm)，引起从金属到半导体的净电流密度为：随着电压值的上升，密度n′s不断增大，因而电流密度继续增大，成为通向。当在半导体上加正电压时，在半导体一边的位垒上升，超过位垒的电子密度嘴很小。由于金属的电位为参考电位，所以它的电子密度nm不变，在这种情况下，从半导体到金属方向的净电流密度为：随着电压的增大，n″s可以减小到零。因而在这种情况下，这个电流密度不会超过Knm，该电流的方向成为阻向。对这个电流常称为饱和电流或漏电流。从上述看出，当φm>φs时，金属与n型半导体的接触是整流接触。2023/2/140当φm<φs时，金属与n型半导体的接触是欧姆接触。它们接触前后的能级变化如图所示。在接触以后，自由电子从金属移向半导体，直到两者的费米能级相同为止。因为移入的电子在能量上尚达不到半导体的导带，所以不能形成负的空间电荷，而只构成半导体的表面电荷。结果在界面处形成很薄的双电层，半导体的导带下弯，其界面区具有类金属的性质。在界面处没有位垒，而是形成了一个位谷。因而电子可以经过界面自由移动，成为欧姆接触。在外加电压时，电压全部降落在半导体内部，在相反两个方向上都是增大电流。当φm<φs时，金属与n型半导体接触前后能级图（a）接触前（b）接触后（c）有外加电压下

2、金属与p型半导体接触依从于功函的相对大小，金属与p型半导体接触也有整流接触和欧姆接触两种。

φm<φs时，金属与p型半导体接触前后的能级图如图所示。接触以后，电子仍从逸出功小的材料移向逸出功大的材料，即是从金属移向半导体，直到两者的费米能级相同为止。结果金属表面带正电，半导体的界面层中带负电，形成双电层。双电层形成以后，半导体界面层的费米能级和价带顶的距离增大，价带向下弯曲；对电子形成能谷，对空穴则成为位垒。对半导体中的空穴，位垒高度为φs-φm，对金属中的热生空穴，位垒高度为(φs-φm)十(Es-φs)=(Es-φm)。在平衡状态下，在两个相反方向上横过界面的空穴数相等，因而没有净电流。2023/2/141当φm<φs时，金属与p型半导体接触前后能级图（a）接触前（b）接触后2023/2/142

在p型半导体上加正电压以后，对于空穴来说，半导体边的位垒降低，而金属边的位垒不变，导致有较多的空穴从半导体流向金属。设在平衡状态下，金属和半导体中能量超过位垒的空穴密度分别为pm和ps，加正电压以后，半导体的空穴密度增至p′s，因而这时的电流密度为：当外加电压极性相反以后，半导体边的位垒升高，可以越过位垒的空穴密度减小为p″s。电流密度变为：由于其值最大为K′pm，而Pm的数值一般很小，所以这时是阻向(反向)。2023/2/143为了能清楚地说明金属-p型半导体系的整流特性，引入下图当φm<φs时，金属与p型半导体系统整流特性图（a）平衡状态下（b）半导体上加正电压（c）电压极性相反后当φm>φs时，金属与p型半导体接触前后的能级图如图所示。两者相接触以后，电子从半导体流向金属，在半导体表面形成空穴，在金属表面积累电子，从而形成双电层。对于电子来说，界面处有相当大的位垒。但是对于空穴来说，情况正好相反，因而空穴很易从半导体流向金属，并瞬时得到中和。因为热激发，在金属导带中形成的空穴也很易流入半导体。所以这种接触没有整流效应，是欧姆接触。2023/2/144当φm>φs时，金属与p型半导体接触前后能级图（a）接触前（b）接触后对于金属与半导体薄膜的接触：须进行研究n型半导体Cds薄膜—碲，铂，金接触整流接触—铝，铬，铟接触欧姆接触

3、表面态对接触特性的影响接触界面的电荷分布和势垒是由金属、表面态和半导体这三个电子系统的相互平衡决定，这三个系统没有相互接触时，如图所示：2023/2/145金属、表面态、半导体没有接触，各自处于电中性情况将半导体的表面态画在表面处禁带之中，E′F是表面态处于电中性时的费米能级，可将它看成是填满的和空的表面能级的分界线，也可以说，它是电子填充表面态到电中性时所达到的能级。用φ′s和φ′o分别表示从表面态的E′F到真空能级和导带底的能量。在硅、锗、砷化稼等重要的半导体材料中，都发现φ′o约为禁带宽度的2/3，也就是说，表面态电中性的费米能级E′F在导带下2/3的禁带宽度处。2023/2/146由于金属、表面态、半导体三个电子系统的费米能级不同，所以它们之间是不平衡的。因此在相互接触时，将发生电子转移，造成界面处的空间电荷区和势垒，最后使三个系统的费米能级达到相同。先讨论金属与表面态间的平衡由于φ′s>φm，半导体表面态的费米能级比金属的低。因此，当它们接触时，电于从金属流入半导体表面态，使金属表面带正电，表面态带负电，结果在间隙δ中产生从金属指向半导体的电场，及其相应的电位差ΔV(金属一边为正)。这个过程的作用是使金属的EF与表面态的E′F相互接近，以至最后相同，这是因为电位差ΔV将使金属的能带连同其费米能级相对半导体下降qΔV。除此以外，电子流进表面态，还使表面态的费米能级升高ΔE′F。原来金属的费米能级比表面态的高(φ′s-φm)，现在金属的费米能级下降qΔV，表面态的费米能级上升ΔE′F。显然当这两者相加能补偿以上差别，即在的情况下，金属和半导体表面态之间就达到了平衡，从金属费米能级到半导体导带的能量，即位垒2023/2/147金属和半导体表面态达到平衡时的能带图金属、表面态和半导体达到平衡时的能带图在没有表面态时，由于界面的间距δ很小，其中的电位差只占接触电位差的极少部分，实际上是完全可以忽略不计的。但是，在有表面态时，情况就完全不一样，在补偿φ′s-φm。时qΔV起着主要作用，而ΔE′F是次要的。在间距δ中的电位差必将达到一伏上下的数量级。这就是说，金属表面电荷和表面态的电荷在间距δ中产生的电场，远大于没有表面态时空间电荷区的电场。这反过来又说明，金属和表面态上单位面积的电荷远大于没有表面态时单位表面的空间电荷。2023/2/148现在再考虑与半导体内部取得平衡的问题。以上左图的具体情况为例。由于半导体内部的费米能级高于金属和表面态的费米能级，电子将从半导体流向金属和表面态，使它们构成一负电荷层，同时在半导体一边形成有一定厚度的正空间电荷区。在空间电荷区中的电位差(半导体一边为正)使半导体内的能带连同费米能级一起下降，最后使金属、表面态、半导体三个系统的费米能级都相同，如上右图所示。在表面态很多、其能态密度很大的极端情况下，不管表面态和金属交换多少电子，表面态的E'F都将变化很小，甚至可以认为ΔE'F≈0。这是因为表面态密度越大时，流入(或流出)同样多的电子，E'F的变化越小。因此：

势垒高度φM与金属的逸出功无关，而是取决于表面态为电中性时费米能级到导带的能量φ'o。在一般情况下，金属的逸出功对φM是有影响的，现在分析其影响的程度。设Δn为单位面积上由金属到表面态的电子数。如果表面态单位面积的态密度用D表示，则所以，金属和表面态单位面积的电荷为在内的场强（来源于电场高斯定理）间的电位差为：所以在由平衡条件：

该式具体说明了势垒高度如何随金属逸出功而变化的。因为φm前面的系数是一个分数，所以φM随φm变化的幅度要比φm小。例如，对n型硅，这个系数约为1/5。即是说，势垒高度的变化只有金属逸出功变化的1/5。这样，如果两个金属的逸出功相差1eV，则它们与同一n型硅做成接触，所形成的势垒高度只相差1/5eV。2023/2/151实际的金属-半导体接触一般都具有较高的表面态密度，所以，达到平衡时，界面处费米能级必然要很接近原来的表面态费米能级E'F。因为大多数的主要半导体，E'F在价带之上约1/3处。如图所示，E'F在这样的位置，不论是n型或p型半导体都将形成位垒，图中Vs表示半导体表面相对于内部的电势差。从该图中看到，对于n型半导体，能带向上弯，构成对电子的位垒。对于p型半导体，能带向下弯，构成对空穴的位垒。因此，金属和半导体接触，一般都会形成位垒，而构成整流接触。金属-型半导体接触时的位垒（a）n型半导体（b）p型半导体2023/2/152如果在金属-半导体接触时，无法避免产生位垒，则可采取以下方法形成欧姆接触。第一种方法是用在半导体中高浓度掺杂，以减薄位垒，加强隧道效应。因为隧道长度就是空间电荷区的宽度。而后者与半导体掺杂浓度的平方根成反比(单边突变结)。另一种方法是在接触界面附近的半导体中，引入大量的金属杂质，以破坏位垒的整流作用。

(5)金属与介质接触按介质的导电机理，介质中可能有两种电导：离子电导和电子电导。依从于电极和介质的性质，对每种电导来说，都有注入(欧姆)接触、中性接触和阻挡接触三种。用作电极的材料通常是金属，但是有时也用电解质。对流经介质的电流来说，电极与介质的接触情况有非常重要的作用。例如，只在一个电极能供给相应的载流子时，才能通过介质有恒定的电流。在离子电导的情况下，注入接触是电极能向介质注入不属于介质本身的过剩载流子。例如，电解液与聚合物介质的接触。利用这种接触，在外加电场的作用下，从电解液注入离子，以研究这种离子在聚合物中的电导。2023/2/153中性接触是电极能向介质不断地供给介质本身所具有的那类载流子，以保证通过介质有恒定的电流。因此，若介质是离子晶体，它的一个电极必须能供给所需要的离子。举例：若晶体是AgBr，由于它的主要载流子是填隙的Ag+，所以它的阳极必须是银电极。从中性接触不进入介质本身所没有的那类载流子，并且不产生阻碍电流的载流子耗尽层。阻挡接触阻碍载流子通过接触界面，或者阻碍从介质移向电极的载流子在接触界面处放电。若电极不能供给经介质的电流所需要的载流子，则将在介质的靠电极区形成载流子耗尽层，使该层的电阻率升高。在这种情况下，介质电流随时间增长而下降。这个过程有时被称为“形成”，即形成阻挡层。举例：在研究方解石(CaCO3)的电导时，观察到这种形成。若移到电极的载流子不能放电，则形成阻碍电流的体积电荷(亦称空间电荷)；结果在靠近阴极处聚积正电荷，靠近阳极处聚积负电荷。如碱金属卤化物晶体的这种过程，曾被称为近电极极化。在这种情况下，介质电流也随时间而下降。2023/2/154对液体和固体介质常用的“电净”处理方法，其机理属于电极不能供给相应的载流子，因而其电流随时间而减小。其具体过程是在外加电压的作用下，介质中的杂质载流子(离子、胶体微粒)移向电极后放电，从而达到电净。在较高温度下，在玻璃中通过电流时，碱金属正离子从靠阳极处移走，结果在该处形成电阻率很高的SiO2层(2~3μm)，即所谓形成。电流反向后，该层不变。在近电极极化的情况下，在靠近电极处逐渐聚积体积电荷，因而沿介质厚度电位不断地重新分布，如左图所示。2023/2/155沿石英晶体厚度的电位图1-刚接入电源时2-经过一段时间后3-达到稳态后介质中间部分的场强逐渐下降，因此，电流随时间而减小。由于体积电荷能产生很大的反向电场，所以从前对这种极化曾称为高压式极化。非均匀介质的“夹层”式极化是在界面上聚积电荷，引起电场重新分布，因而按其性质可以归于近电极极化一类，对于这类极化，其充电电流等于放电电流(右图)，即式中τo是切断电源进行放电的瞬间。充放电时电流密度与时间关系2023/2/156

对于电子电导，从能带图形来看，介质的作用是在电极之间建立起一个位垒，该位垒是从电极的费米能级到介质的导带底。它阻止电子从一个电极到另一个电极的流动。

在研究金属-介质系统的电导时，位垒高度是一个很重耍的参数。并且位垒高度取决于电极和介质能带的相对排列。至于这些能带如何排列的问题，要用下列法则来解决：即在热平衡状态下，真空能级和费米能级必须通过整个系统连续。因此，似乎只有在金属的逸出功φm等于介质的逸出功φi时，才能满足平衡条件。实际上由于电子从电极到介质或者相反的转移，在φm≠φi时，也能满足平衡条件。在介质界面处的位垒形状依从于介质是否是本征的，以及φm和φi的相对大小。体限过程—在适当的外加电压下，若阴极供给的电子能补偿从介质流出的电子，则电极-介质系统的伏安特性取决于介质的体特性的电导过程。极限过程—在强电场或者阻挡接触情况下，阴极能以供给的电流小于介质能以通过的电流，系统的伏安特性主要受控于电极介质界面的电导过程。2023/2/157电子电导的注入(欧姆)接触有时也被称为莫特-格尼(Mott-Gurney)接触，为了得出这种接触，需要φm<φi(如图)。所谓欧姆接触，即是电极易于供给介质所需要的电子。因为φm<φi，为了达到热平衡，电子从电极注入介质导带，在介质中出现空间电荷层，该层称为积累层，其厚度为do。为了满足电中性条件，同样数量的正电荷聚积在电极表面，正负电荷的静电吸引导致在介质的界面层中产生一个局部电场，其强度随着离开界面的距离增大而下降，在距离为do时，电场强度降到零。这个电场使导带底随距离d的增大面上升，直到达到其平衡值。麦示欧姆接触的能带图（a）接触前（b）接触后2023/2/158积累层中的电场强度与该层中的空间电荷密度的关系服从泊松方程式中ε和ε。分别为介质常数和真空的电容率。在外加电压下，积累层中的电子将沿介质运动，从而形成电流。在注入接触的情况下，即使是近于理想的介质、其本征载流子浓度几乎为零，也会有注入电流。在界面上没有积累电荷时，称为中性接触。这表示φm=φi，介质的导带直到界面都是水平的，不发生弯曲，如图所示。中性接触的能带图（a）接触前（b）接触后2023/2/159从加