财务3练习学生用

第二节时间价值“时间就是金钱”（二）单利的终值与现值单利：每期利息均按原始本金计算的方式。公式：单利利息＝本金×利率×计算期数1、单利终值：设本金p，利率i，计息期数n，则期末的终值（本利和）Fn为:Fn=p·(1+n·i)例如：某人将1000元存入银行，按单利计算，年利率为8％，5年后可得到多少？Fn=p·(1+n·i)＝1000×（1＋8％×5）＝1400元2、单利现值：Fn=p·(1+n·i)P=F(1+n·i)例如，某人10年后可得到10000元，年利率为10％，用单利计算，现在值多少钱？10000／（1＋10％×10）＝5000（三）复利终值与现值的计算复利：不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即通常所说的“利上滚利”。终值：若干期后包括本金和利息在内的未来价值，又称本利和1、复利终值的计算公式：Fn=P·(1+i)n

=P·(F/P,i,n)Fn:复利终值P：复利现值i：利息率n：计息期数(F/P,i,n)复利终值系数

将100元存入银行，利息率为10％，5年后终值应为F5=P(1+i)n

=100×（1＋10％）5

＝161元F5＝P·(F/A,10%,5)

＝100×1.611

＝161.1例12、复利现值的计算复利现值：是指以后年份收到或支出资金的现在的价值Fn=P·(1+i)n

P＝F·

1(1+i)n＝F·(P/F,i,n)例2：

若计划在3年后得到400元，利息率为8％，现在应存的金额P＝F·

1(1+i)n＝400×1／（1＋8％）3＝317.6P＝

F·(P/F,i,n)

＝400×0.794＝317.6（四）年金的终值与现值年金：指一定时期内每期相等金额的收付款项。后付年金：指每期期末有等额收付款项的年金一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。公式：F=A·

F：年金终值A；年金数额(F／A,i,n)：年金终值系数（1＋i)n-1i=A·(F／A,i,n)1、后付年金终值：

（已知年金A，求终值F)

例3：5年中每年年末存入银行100元，存款利率为8％，求第5年年末年金终值为多少Fn＝100×5.867＝586.7=A·(F／A,i,n)2、偿债基金的计算：

（已知终值F，求年金A）偿债基金：为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或集聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备金。公式：A=F÷(F/A,i,n)F=A·(F／A,i,n)例如：某旅游企业打算在5年后还清20000元的债务（相当于F），从现在起每年存入银行一笔款项，若银行存款复利利率10％，每年需要存入多少元（相当于求A）？A＝F÷（F/A,10％，5）＝20000÷6.105＝32763、后付年金现值

（已知年金A，求现值P)指一定期间每期期末等额的系列收付款项的现值之和。后付年金现值计算公式：P=A·1-(1+i)-ni=A·（P／A,i,n)P:年金现值（P／A,i,n)年金现值系数A：年金数额例：现在存入一笔钱，准备在以后5年中每年年末得到100元，如果利息率为10％，现在应存入多少P=A·（P／A,i,n)＝100×3.791＝379.14、资本收回的计算

（已知现值P，求年金A）资本回收：在给定的年限内，等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务P=A·（P／A,i,n)A=P÷（P／A,i,n)例如：某旅游企业以10％的利率借的资金10000元，投资于某个合作期限为10年的旅游开发项目，问该企业每年至少要收回多少现金才是有利的？A＝P÷（P／A,i,n)＝10000÷（P／A,10％,10)＝10000÷6.145＝1627元练习1、将100元存入银行，利息率为5％，8年后的终值应为多少？2、3年后计划从银行得到1000元，利息率为8％，则现在应存入多少钱？3、5年中每年年底存入银行100元，利息率为6％则第五年末年金终值应为多少？4、某旅游企业打算在5年后还清10000元的债务，从现在起每年存入银行一笔款项，若银行存款复利利率10％，每年需要存入多少元？5、现在存入一笔钱，准备在以后3年中每年末得到100元，如果利息率为8％，现在应存入多少金额？6、某旅游企业现在借的1000万元的贷款，在10年内以年利率12％于年末均匀偿还，每年应付的金额是多少？练习三、风险报酬的计算（一）确定概率分布：概率：概率分布：例如：某企业欲投资100万元开发新产品，现有两种产品备选.两种方案的预计报酬率、经营状况及各种状况发生的概率如下表：经济状况该状况概率A方案报酬B方案报酬

经营良好经营一般经营较差0.20.60.240200

7020

－30A、B方案概率分布表（二）期望值期望值是指各种可能的报酬额按其概率进行加权平均得到的。公式：E＝∑ni=1PiEiE:期望值Pi：第I个可能的结果发生的概率Ei；第I个可能的结果的报酬额

A方案：E＝P1·E1＋P2·E2＋P3·E3＝0.2×40＋0.6×20＋0.2×0＝20B方案：E＝P1·E1＋P2·E2＋P3·E3＝0.2×70＋0.6×20＋0.2×（－30）＝20经济状况该状况概率A方案报酬B方案报酬

经营良好经营一般经营较差0.20.60.240200

7020

－30A、B方案概率分布表(三)标准差标准差:是各种可能的报酬额偏离期望值的综合差异.δ=√∑i=1n(Ei-E)2·piA方案的标准差：δ=√（40－20）2×0.2＋（20－20）2×0.6＋（0－20）2×0.2＝12.65B方案的标准差：δ=31.62（四）标准离差率标准离差率是标准差与期望值的比率。公式:V=δE×100%A方案:V=12.65/20=63.25%B方案:V=31.62/20=158.10%若A与B的期望值为10和40则:A=12.65/10=126.5％B=31.62/40=79.05%(五)风险报酬率风险报酬率=风险报酬系数×标准离差率假设A、B方案的风险报酬系数为0.06和0.08则：A方案：风险报酬率＝6％×63.25％＝3.8％B方案：风险报酬率＝8％×158.1％＝12.65％总投资报酬率＝时间价值＋风险报酬率如假定时间价值为10％，则A、B总投资报酬率为A方案：R＝10％＋3.8％＝13.8％B方案：R＝10％＋12.65％＝22.65％（六）风险报酬额和投资报酬额风险报酬额＝投资额×风险报酬率投资报酬额＝投资额×投资报酬率A方案：风险报酬额＝100×3.8％＝3.8万B方案：风险报酬额＝100×12.65％＝12.65万A方案：投资报酬额＝100×13.8％＝13.8万B方案：投资报酬额＝100×22.65％＝22.65万案例：假设你是一名财务公司经理,准备进行对外投资现有三家公司可供选择,分别是A、B、C。三家公司的年报酬率及其概率如下市场状况发生概率

投资报酬

A公司B公司C公司繁荣一般衰退0.30.50.2

40200

5020

－15

6020

－30假设三家公司风险报酬系数分别为8％、9％、10％，作为一名稳健的投资者，试通过计算作出选择（三）现金流量的计算

某饭店准备购入一项设备以扩充服务能力。现有甲、乙两个方案以供选择。甲方案需投资10000元，使用寿命为5年，采用直线法计提折旧，5年后设备无残值。5年中每年销售收入为6000元，每年的付现成本为2000元。

乙方案需投资12000元，另外在第一年需垫付营运资金3000元，采用直线折旧法计提折旧，使用寿命5年，5年后有残值收入2000元。5年中每年的销售收入为8000元，付现成本第一年为3000元,以后将逐年增加修理费400元，假设所得税率为40％。

试计算两个方案的现金流量。计算：甲方案的每年折旧额＝10000／5＝2000乙方案的每年折旧额＝（12000－2000）／5

＝2000T12345销售收入10.60.60.60.60.6付现成本20.20.20.20.20.2折旧30.20.20.20.20.2税前净利4＝1－2－30.20.20.20.20.2所得税5＝4×40％0.080.080.080.080.08税后净利6＝4－50.120.120.120.120.12营业现金流量7＝6＋30.320.320.320.320.32甲方案营业现金流量T12345销售收入10.80.80.80.80.8付现成本20.30.340.380.420.46折旧30.20.20.20.20.2税前净利4＝1－2－30.30.260.220.180.14所得税5＝4×40％0.120.1040.0880.0720.056税后净利6＝4－50.180.1560.1320.1080.084营业现金流量7＝6＋30.380.3560.3320.3080.284乙方案营业现金流量甲方案现金流量的计算t012345A方案固定资产投资营业现金流量－10.320.320.320.320.32现金流量合计－10.320.320.320.320.32乙方案现金流量的计算t012345固资投资营运资金垫支营业现金流量固定资产残值营运资金回收－1.2－0.30.38

0.3560.3320.3080.2840.20.3现金流量合计－1.50.380.3560.3320.3080.784二、投资决策评价指标（一）非贴现指标：1、投资回收期（Paybackperiod）：

投资方案每年净现金流量相等:投资回收期=初始投资额每年净现金流量例如:某项目的初始投资为50万,投资产生效益后每年可得8万元的净现金流量,投资项目的寿命为10年,则该项目的投资回收期为:投资回收期=500000/80000=6.25年投资方案每年净现金流量不等012345净现金流量累计净现金流量-1000-1000500-500400-100300200200400100500例如某投资方案的净现金流量如表:根据每年年末尚未收回的投资额来确定012345净现金流量累计净现金流量-1000-1000500-500400-100300200200400100500投资回收期=2+100/300=2.33年投资回收期法的优缺点0123A现金流量B现金流量-20000-2000014000600060001400050005000评价：期望回收期﹤要求的回收期012345A现金流量B现金流量-30000-30000150001000015000100001000010000100002、平均报酬率（AverageRateOfReturn)（1）概念：平均每年的净现金流量与原始投资额的比率.(2)公式:平均报酬率=平均每年净现金流量初始投资额每年净现金流量相等时：t012345A方案固定资产投资营业现金流量－10.320.320.320.320.32现金流量合计－10.320.320.320.320.32平均报酬率＝3200／10000＝32％012345净现金流量累计净现金流量-1000-1000500-500400-100300200200400100500平均报酬率=(500+400+300+200+100)/51000=37.5%每年净现金流量不等：例如：t012345甲现金流量合计－10.320.320.320.320.32乙现金流量合计－1.50.380.3560.3320.3080.784NPV甲＝未来报酬总现值－初始投资＝NCF×PVIFA10％，5－10000＝3200×3.791－10000＝2131.2元t各年的NCF（1）复利现值系数PVIF10%,n（2）

现值（3）＝（1）×（2）12345380035603320308078400.9090.8260.7510.6830.62134542941249321044869未来报酬的总现值15861减初始投资15000净现值NPV＝861乙方案例如:t012345现金流量合计－10.320.320.320.320.32年金现值系数=10000/3200=3.125贴现率年金现值系数18%3.127？%3.12520%2.991x%2%0.0020.136x2=0.0020.136X=0.03IRR=18%+0.03%=18.03%如果每年的NCF不等第一步:先预估一个贴现率,并按此贴现率计算净现值;∑T=1nNCFt(1+r)t－C＝0正—预计＜实际，提高负—预计＞实际，降低第二步：插值法计算。例如t各年的NCF（1）现值系数10%,t

现值（3）＝（1）×（2）012345－15000380035603320308078401.00.9090.8260.7510.6830.621－1500034542941249321044869NPV861t各年的NCF（1）现值系数12％，t

现值（3）＝（1）×（2）012345－15000380035603320308078401.00.8930.7970.7120.6360.576－15000339328372