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文档简介

第五节方法

一方法

二、加速公式的一般形式(5.1)得到一个序列称为梯形值序列，随后便可由关系式（5.2）由逐次分半算法，我们可依递推公式方法实际上是对逐次分半算法的改进，又称逐次分半加速算法。一方法

得出一个新序列称为值序列。这个序列是用和作适当的线性组合而得到的。显然，它要比“老序列”的收敛速度快。同样，用和作适当的线性组合又可以得到更好的求积公式，这种用两个相邻的近似公式（其中一个公式是由另一个公式的分半得到的）的线性组合而得到的更好的近似公式的方法就是所谓的求积方法（逐次分半加速法）。形如（5.2）的公式称为逐次分半加速公式。二、加速公式的一般形式令由复化梯形公式的余项

可以得到即

这就是复化公式（5.2）.同样，由复化公式的误差表达式

可以得到即容易验证(5.3)实际上是复化公式，即把区间等分后，在每个小区间上使有公式的结果。

依此类推，可以得到一系列逐次分半加速公式，其一般形式为(5.4)当时，将(5.4)称为公式，并记为

(5.5)在实际计算时，逐次分半加速法可按如下表格逐行进行计算。当表中对角线上的最后两相邻元素之差小于允许误差时，即可停止计算，并取最后的一个元素作为近似值。

表3.2例3．计算定积分

解（1）在上用梯形公式得

并使误差不超过.（2）将二等分

（3）将四等分（4）将八等分由于

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