第一次2.6上 刚体的定轴转动

§2-6

刚体的定轴转动12、刚体的运动刚体模型是为简化问题引进的，是理想化的力学模型，绝对的刚体是不存在的。说明：一刚体的运动

无论在多大的外力作用下，形状和大小都保持不变的物体．1、刚体

(

任意两质点间距离保持不变的特殊质点组。)平动、转动．2如果刚体内任何一条直线，在运动中始终保持它的方向不变，（1）平动

特点：各点运动状态一样，如：等都相同。或者说当刚体运动时刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，这种运动称为平动。

刚体平动质点运动3（2）转动刚体上的各个质点在刚体运动中都绕同一直线作圆周运动，这种运动称为转动，该直线称为转轴。转动又分定轴转动和非定轴转动.41）每一质点均作圆周运动，圆面为垂直于转轴的转动平面；定轴转动特点转动平面参考方向OPO转轴2）任一质点运动均相同，但不一定相同；5（3）刚体一般运动+的合成平动6

角速度矢量规定：在转轴上画一有向线段，使其长度按一定比例代表角速度的大小线速度与角速度之间的关系：3.刚体转动的角速度角加速度矢量：

,他的方向与刚体转动方向之间的关系按右手螺旋定则来确定。7

2匀变速转动公式

刚体绕定轴作匀变速转动质点匀变速直线运动当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做匀变速转动.刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比8飞轮30s

内转过的角度例

一飞轮半径为0.2m、转速为150r·min-1，因受制动而均匀减速，经30s停止转动.试求:（1）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；解（1）

t=30s

时，设.飞轮做匀减速运动时，

t=0s

转过的圈数9（2）制动开始后t=6s

时飞轮的角速度；（3）t=6s时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度.解:已知：.

求：解:10OP*二力矩、转动定律刚体绕Oz

轴旋转,力作用在刚体上点P,

且在转动平面内,对转轴z的力矩大小

1、力矩1、力矩作用线和转轴之间的垂直距离为的d，d为力臂。哪个力容易将门关闭或打开？11

其中对转轴的力矩为零，故对转轴的力矩讨论

（1）若力不在转动平面内PP*OO’，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量12O（2）合力矩等于各分力力矩的矢量和

（3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消．13有心力的力矩为零

（4）当不等于零时，力矩为零的两种情况A）r=0B）力的方向沿矢径的方向（）142、转动定律转动刚体的第一定律

一个可绕固定轴转动的刚体，当它所受的合外力矩（对该轴而言）等于零时，它将保持原有的角速度不变（原来静止的继续静止，原在转动则作匀角速转动）

一个可绕固定轴转动的刚体，当它所受的合外力矩（对该轴而言）不等于零时，它将获得角速度，角速度的方向与合外力矩的方向相同；角加速度β的量值和它所受的合外力矩M的量值成正比，并与它的转动惯量J成反比。转动刚体的第二定律或15β应用牛顿第二定律，可得：上式沿着圆周轨道径向和切向分解：转动定律的推导ωO-外力-内力对刚体中任一质量元O’16用ri乘以上式左右两端：

设刚体由N

个点构成，对每个质点可写出上述类似方程，将N

个方程左右相加，得：

根据内力性质(每一对内力等值、反向、共线,对同一轴力矩之代数和为零)，得：17得到：右端求和符号内的量与转动状态无关，称为刚体转动惯量，以J表示。刚体定轴转动定律18讨论：

小的量度；β转动惯量是转动惯性大（3）M一定，J（1）

=常量；这就是刚体转动第一定律.（4）M=Jβ是瞬时关系式子.（2）转动定律M=Jβ是刚体转动规律基本的方程。其在定轴转动中的地位与牛顿定律在质点运动中地位相当。19转动惯量物理意义：转动惯性的量度.质量连续分布刚体的转动惯量质量元:转动惯量的大小取决于刚体的密度、几何形状及转轴的位置.注意转动惯量20O´O设棒的线密度为，取一距离转轴OO´

为处的质量元

例2.18

一质量为

m

、长为

l

的均匀细长棒，与棒垂直的轴的位置不同，转动惯量的变化.O´O转轴过端点垂直于棒转轴过中心垂直于棒21解

(1)

在环上任取一质元，其质量为dm，距离为R，则该质元对转轴的转动惯量为例2.19设质量为m，半径为R的细圆环和均匀圆盘分别绕通过各自中心并与圆面垂直的轴转动，求圆环和圆盘的转动惯量.22考虑到所有质元到转轴的距离均为R，所以细圆环对中心轴的转动惯量为(2)求质量为m，半径为R的圆盘对中心轴的转动惯量23T2T1例

一轻绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体，m1<m2，如图所示。设滑轮的质量为m，半径为r，其转动惯量J=1/2mr2。绳与滑轮之间无相对滑动。试求物体的加速度和绳的张力。m1m2aT2G2am2T1G1am1解:按牛顿运动定律和转动定律可列出下列方程24这个装置叫阿特伍德机，是一种可用来测量重力加速度g的简单装置。因为在已知m1、m2的情况下，能通过实验测出m1和m2的加速度a，再通过加速度a把g算出来。m1m2a25

例

一长为质量为匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O

相接，并可绕其转动.由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O

转动.试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度.

解细杆受重力和铰链对细杆的约束力作用，由转动定律得mlo26式中得由角加速度的定义代入初始条件积分得mlo27例2.21转动着的飞轮的转动惯量为J，在t＝0时角速度为.