第8章周期性非正弦电路分析

第8章非正弦周期电流电路（2学时）非正弦周期函数的有效值和平均功率简单非正弦周期电流电路的计算18.1非正弦周期信号

生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。

非正弦周期交流信号的特点(1)不是正弦波

(2)按周期规律变化2

常见的周期非正弦激励信号（1）当电路中存在非线性元件时也会产生非正弦电压、电流。二极管整流电路非线性电感电路+DR++__t0u2t0uSi3（2）大量脉冲信号均为周期性非正弦信号。尖脉冲…f(t)0锯齿波f(t)0方波0f(t)（3）发电机(generator)发出的电压波形，不可能是完全正弦的。tu(t)4

周期函数分解为付里叶级数式中T为周期，k=0,1,2,3，…（k为正整数）任何满足狄里赫利条件的周期函数f(t)可展开成傅里叶级数。周期函数傅里叶级数展开式为5将同频率余弦项与正弦项合并，f(t)还可表示成下式或两种表示式中系数间的关系：6即f(t)在一周期内平均值求傅里叶系数(Fouriercoefficient)的公式：基波（和原函数同频）二次谐波（2倍频）直流分量高次谐波7ttt基波直流分量三次谐波五次谐波七次谐波周期性方波波形分解8基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波9tT/2TIS0Is0等效电源108.2有效值、平均值和平均功率1.三角函数的性质（1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数

（2）sin2、cos2在一个周期内的积分为。（3）三角函数的正交性112.非正弦周期函数的有效值若则有效值:（1）I02直流分量平方上式积分号中i2项展开后有四种类型：12直流分量与各次谐波乘积不同频率各次谐波两两相乘（2）各次谐波分量平方（3）（4）13

周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。由此可得：结论同理:非正弦周期电压其有效值14

（2）有效值相同的周期性非正弦电压（或电流）其波形不一定相同。注意：

（1）周期性非正弦电流（或电压）有效值与最大值一般无倍关系。例t0i1(t)i3(t)t0i1(t)i3(t)i

(t)i

(t)==153.周期性非正弦电流电路的平均功率平均功率定义公式与正弦电流相同。若瞬时功率平均功率则16ui相乘之积分也可分为四种类型：（1）（3）同频电压、电流分量乘积之和的积分直流分量与各次谐波分量乘积之和的积分直流分量乘积之积分（2）=0=017其中（4）则平均功率不同频电压、电流分量乘积之和的积分=0平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率18有效值已知：求：电路吸收的平均功率和电压、电流的有效值。+-例解198.3非正弦周期交流电路的计算1.计算步骤（2）根据叠加定理，分别计算直流分量和各次谐波激励单独作用时产生的响应；(b)

各次谐波单独作用时均为正弦稳态电路，可采用相量法计算(要注意电感和电容的阻抗随频率的变化而变化)；（1）将周期性非正弦电源，分解为傅里叶级数，根据要求取有限项；(a)

直流分量单独作用相当于解直流电路（L短路、C开路）；（3）将计算结果以瞬时值形式相加（各次谐波激励所产生的相量形式的响应不能进行相加，因其频率不同）。20图示电路为全波整流滤波电路。其中Um=157V。L=5H，C=10F，R=2000，=314rad/s。加在滤波器上的全波整流电压u如图所示。求：（1）电阻R上电压uR及其有效值UR。（2）电阻R消耗的的平均功率。uLCRuRt0u解

（1）上述周期性非正弦电压分解成傅氏级数为取到四次谐波2.计算举例例21（2）计算各次谐波分量（a）100V直流电源单独作用（L短路、C开路）u0RuR022单独作用（用相量法）(b)二次谐波jXL2R-jXC223（c）四次谐波单独作用jXL4R-jXC424电阻R上电压的瞬时值为电压uR的有效值为电阻R消耗的的平均功率为25

求图示电路中各表读数(有效值)及电路吸收的功率。例V1L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30abcdA3A2V2V1A126L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30abcdiiC1iL2解(1)u0=30V作用于电路，L1、L2

短路，C1

、C2开路。L1C1C2L2u0+_30abcdi0iC10iL20i0=iL20=u0/R=30/30=1A,iC10=0,uad0=ucb0=u0=30V27(2)u1=120sin1000t

V作用L1、C1

发生并联谐振。+_30abcdj40j40j40j1028(3)u2=60sin(2000t+/4)V作用L2、C2

发生并联谐振。+_30abcdj80j20j20j2029i=i0+i1+i2=1A所求的电压、电流的瞬时值为：iC1=iC10+iC11+iC12=3sin(1000t+90)AiL2=iL20+iL21+iL22=1+3sin(2000t45)Auad=uad0+uad1+uad2=30+120sin1000t

Vucb=ucb0+ucb1+ucb2=30+60sin(2000t+45)V电流表A1的读数：电流表A2的读数：电流表A3的读数：电压表V1的读数：电压表V2的读数：30例求Uab、i、及功率表的读数。+–60j20+–Wab**解一次谐波作用时：三次谐波作用时：测的是基波的功率31例.在图示电路中，us=(10+5√2sint+2√2sin3t)，

R=10Ω，L=2H，C=1/3F。求稳态电流i和它的有效值，并计算输入端口的功率。解：(1)直流分量U0单独作用见图(b)R(b)U0+–I0R(a)Lus+–iC(2)基波分量us1单独作用见图(c)

R(c)ZL(j)+–ZC(j)Zi(j)R(a)Lus+–iC(3)3次谐波us3单独作用见图(d)

R(d)ZL(j3)+–Z