整体法与隔离法的综合运用

与隔离法整体法牛顿第二定律的应用一、连接体当两个或两个以上的物体之间通过轻绳、轻杆、弹簧相连或直接叠放在一起的系统。二、处理方法——整体法和隔离法(1)整体法:把整个系统作为一个研究对象来分析(2)隔离法:把系统中各个部分(或某一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象来分析1.简单连结体问题的分析方法内力与外力：

连结体间的相互作用力叫内力；外部对连结体的作用力叫外力。F1ABFAB外力内力例1：质量为2kg的正方体A和质量为1kg的正方体B两个物体靠在一起，放在光滑的水平面上，现用水平力F=30N推A，求A对B作用力的大小。AFF合=F

=30N先分析AB整体的受力情况：BABGNF再分析B的受力情况：BGBNBFBFB

=mBa=10NABCDＦ2.四个相同的木块并排放在光滑的水平地面上,当用力F推A使它们共同加速运动时,A对B的作用力是多少?例3：质量为2kg的m1和质量为1kg的m2两个物体用水平细线连接，放在光滑的水平面上，现用水平拉力F拉m1，使m1和m2一起沿水平面运动，若细线能承受的最大拉力为8N，求水平拉力F的最大值。Fm2m1先分析m2

的受力情况：G2N2T再分析m1m2整体受力情况：m1m2GNFF

=(m1+m2)a=24N先用整体法求加速度，1、已知外力求内力：再用隔离法求内力先用隔离法求加速度，2、已知内力求外力：再用整体法求外力小结小试牛刀例1如图所示,两个质量相同的物体A和B紧靠再一起,放在光滑的水平面上,如果他们分别受到水平推力F1和F2,而且F1>

F2,

则A施于B的作用力大小为()A.F1

B.F2C.(F1+F2)/2D.(F1-F2)/2ABF1F2a解:选取A和B整体为研究对象,共同加速度a为:再选取物体B为研究对象,受力分析如图所示,根据牛顿第二定律:FN-F2=ma.BFNF2a例2如图所示,A、

B、C三物体的质量分

别为m1、m2、m3,带

有滑轮的C放在光滑

的水平面上,细绳质量及一切摩擦均不计,为使三物体无相对运动,试求水平推力F的大小?FABC解:设系统运动的加速度为a,绳的弹力为T,

先隔离分析.对B,由平衡条件得:T=m2g.①对A,由牛顿第二定律得:T=m2g.②由①②得:再取整体研究,由牛顿第二定律:答:(m1+m2+m3)m2g/m1.例2.如图所示，在水平铁轨上行驶的车厢里，用细线悬挂一质量为m的小球，当列车减速时，摆线与竖直方向夹角为θ，求⑴列车的加速度；⑵车厢的运动性质；⑶细线对小球的拉力．θV向左匀加速运动或者向右匀减速运动加速度方向水平向左拉力和竖直方向成θ角，沿绳的方向向上．mgTθ3.如图所示，质量为m的物体与车厢内壁间的动摩擦系数为μ，要使物体不下滑，车厢的加速度的最小值为

，方向为

.

4．如图所示，A、B两相同物体置于光滑水平面上，拉力F等于悬挂物的物重G，那么A．A的加速度比B大 B．A的加速度比B小C．A的加速度与B相等 D．A受到的拉力比B小1.如图所示,质量为为50kg的人站在30kg的木板上,通过定滑轮拉动木板与人一起向左以加速度a=1m/s2匀加速运动,木板与地面间的动摩擦因数为μ=0.2,则人所受摩擦力的大小为

N,方向为

(g=10m/s2)70水平向右

巩固提高关键是分析清楚撤去力之前的受力情况撤去力之后的受力情况2.关于瞬时加速度问题1.一条轻弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物体A，A的下边通过一轻绳连接物体B。A、B的质量相同均为m，待平衡后剪断A、B间的细绳，则剪断细绳的瞬间，物体A的加速度和B的加速度？ABaA=-gaB=g瞬间加速度AB2.如图，两个质量均为m的重物静止，若剪断绳OA，则剪断瞬间A和B的加速度分别是多少？0aA=2gaB=0瞬间加速度3.质量皆为m的A，B两球之间系着一个不计质量的轻弹簧，放在光滑水平台面上，A球紧靠墙壁，今用力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间A，B的加速度分别为多少？ABaA=0aB=F/m瞬间加速度4.两物体P，Q分别固定在质量可以忽略不计的弹簧的两端，竖直放在一块水平板上并处于平衡状态，两物体的质量相等，如突然把平板撤开，在刚撤开的瞬间P，Q的加速度各是多少?QPaP=0aQ=2g瞬间加速度5.如图，质量为m的小球处于静止状态，若将绳剪断，则此瞬间小球的加速度是多少?BmAθ瞬间加速度例：如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。L1L2θ变式：若将上题中的细线L1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如下图所示，其他条件不变，结果又会怎样？L1L2θa=gsinθ

a＝gtanθ

3.动态分析问题雨滴从高空由静止落下,若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落的速度增大而增大,试正确做出反映雨滴下落运动速度随时间变化情况的图象tvF已知:F=kt.试画出物体的摩擦力随时间变化的图像tft1t24.临界问题1.小车上固定着光滑的斜面,斜面的倾角为θ.小车以恒定的加速度向前运动,有一物体放于斜面上,恰能相对斜面静止,此时这个物体的加速度是多大?aθF1.如图所示，质量为m的小球用细绳挂在倾角为37°的光滑斜面顶端，斜面静止时，绳与斜面平行，现斜面向左加速运动。(1)小球恰好对斜面无压力作用时，加速度为a?(2)当a1=g时，细绳对小球的拉力多大？(2)当a2=2g呢？F2．一个小物体静止在斜面上，则斜面对物体的作用力应为图中的哪一种情形2.如图所示,A物体的质量是1kg,放在光滑的水平桌面上,在下列两种情况下,物体A的加速度各是多少?(1)用F=1N的力拉绳子;(2)在绳端挂一个质量为0.1kg的物体B(滑轮摩擦不计,绳子质量不计,g=10m/s2);ABA解:(1)对物体A,由牛顿第二定律得加速度:(2)对A、B组成的系统,由牛顿第二定律得:由于A、B组成系统的加速度对A,由牛顿第二定律得绳的拉力:可见,只有当mB<<mA时,可近似认为F’=mBg.★★★4.如图所示,m1=m2=1kg,θ=37°,固定斜面与m1之间的摩擦系数为0.25,m2离地0.8m,求系统由静止开始运动,当m2落地后,m1还能向上滑行多远?(g=10m/s2,sin37°=0.6)m2m1θ0.1m2.静摩擦力——两物体恰好不发生相对运动时，两物体间摩擦力为最大静摩擦力2.如图，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上。A、B质量分别为mA=6kg，mB=2kg，A，B之间的动摩擦因数μ=0.2，开始时F=10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，则[]ABFA.当拉力F＜12N时，两物体均保持静止状态B.两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动C.两物体间从受力开始就有相对运动D.两物体间始终没有相对运动首先以A，B整体为研究对象，由牛顿第二定律有F=(mA+mB)a①再以B为研究对象，由牛顿第二定律有f=mBa②当f为最大静摩擦力时，由①②得a=6m/s2，F=48N由此可以看出当F＜48N时A，B间的摩擦力都达不到最大静摩擦力，也就是说，A，B间不会发生相对运动。所以D选项正确。3.两物体分离——注意两物体分离的临界条件：加速度、速度相等，接触但相互作用的弹力为零例.一个弹簧秤放在水平面地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知P的质量M=10.5kg，Q的质量m=1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=800N/m，系统处于静止，如图所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内F为变力，0.2s后F为恒力。求F的最大值与最小值。（取g=10m/s2）【分析与解】FQP0.2s以后F为恒力，说明在t=0.2s时刻P、Q分离，此时F最大。因为P、Q脱离前，二者一起匀加速运动，它们受到的合外力保持不变，因此，t=0时刻F最小。设开始弹簧被压缩的形变量为x1，对P、Q整体，由牛顿第二定律有

kx1=(M+m)g

①t=0.2s时弹簧的形变量为x2，对Q，由牛顿第二定律有

kx2－mg=ma②由运动学公式，有x1－x2=at2/2③联立①②③解得a=0.6m/s2对P、Q整体，在开始，由牛顿第二定律有Fmin+kx1－（M+m）g=（M+m）a得Fmin=72N

对P，在分离瞬间，由牛顿第二定律有

Fmax－Mg=Ma得Fmax=168N

例2如图所示,A、

B、C三物体的质量分

别为m1、m2、m3,带

有滑轮的C放在光滑

的水平面上,细绳质量