ANSYS高级非线性培训手册第06章

第六章超弹性超弹性

本章综述本章包括ANSYS中模拟橡胶材料可用的大量的率无关超弹本构模型。本章包括下列主题:A.橡胶的物理学背景B.超弹性理论背景C.应变能势(18x单元)的特殊形式D.求解超弹性模型超弹性

A.高弹体背景高弹体是一种聚合物,具有如下性能:高弹体包括天然和合成橡胶,它是非晶态的,由长的分子链组成。分子链高度扭转、卷曲,且在未变形状态下取向任意。在拉伸载荷作用下,这些分子链部分变得平直、不扭曲。一旦卸载,这些分子链返回到初始形态。橡胶强化通过橡胶硫化过程中分子链间形成交联来实现。超弹性

...高弹体背景宏观上，橡胶行为呈现下列特征：能承受大弹性(可恢复)变形，任何地方都可达100-700%。正如前面提及的，这是由于交联分子链拆开的原因。由于分子链的拉直引起变形,所以在外加应力作用下,体积变化很小。因此,高弹体几乎不可压缩。它们的应力-应变关系是高度非线性的。通常,拉伸状态下,材料先软化再硬化，而压缩时材料急剧硬化。Fu拉伸压缩超弹性

...高弹体背景橡胶密封罩的分析实例单元185(B-Bar),具有几乎不可压缩的Neo-Hookean

超弹材料,刚–柔接触和自接触超弹性

B.超弹性理论背景ANSYS中关于超弹性本构模型有一些关键假设。材料响应是各向同性、等温和弹性的热膨胀是各向同性变形完全可恢复(保守的)材料是完全或几乎不可压缩的需要前面讨论的单元公式,例如B-Bar或混合U-P来处理不可压缩条件。超弹性本构模型通过应变能密度函数来定义。与塑性不同,超弹性不定义为速率公式相反,总应力与总应变的关系由应变能势(W)来定义。超弹性

...延伸率的定义 详细讨论应变能势的不同形式之前，先定义一些术语:延伸率(或只是‘延伸’)定义为:

上述为一个定义橡胶试样单轴拉伸的延伸率的例子,式中eE

为工程应变。

有三个主延伸率l1,l2,和l3,它们用来度量变形，也用于定义应变能势。超弹性

...延伸率的定义举例说明主延伸率的定义,考虑一个薄正方形橡胶薄板进行双向拉伸，主延伸率l1

和l2

描述了平面内变形特征，另一方面,

l3定义厚度变化(t/to)，另外,若材料假设为完全不可压缩,则l3

等于l-2.超弹性

...应变不变量的定义三个应变不变量一般用于定义应变能密度函数。

若材料是完全不可压缩的,则I3=1。由于假设材料为各向同性，应变能势的一些形式可以表示为这些标量不变量的函数。换句话说,应变不变量是应变的度量，与用于度量应变时使用的坐标系无关。超弹性

...体积比的定义体积比J定义为

如上所示,J看作是材料变形后体积与未变形体积的比。在热膨胀情况下,热体积变形为

弹性体积变形与总的体积变形和热体积变形的关系如下:超弹性

...应变能势的定义应变能势(或应变能函数)通常表示为W

:应变能势或者是主延伸率的直接函数，或者是应变不变量的函数。

简略地讨论一下应变能势的特殊形式，这些形式决定采用延伸率还是应变不变量。基于W,确定第二Piola-Kirchoff

应力(和Green-Lagrange应变):超弹性

...应变能势的定义由于材料的不可压缩性,把应变能函数分解为偏差项(下标d或‘bar’

)和体积项(下标b)，结果,体积项仅为体积比J

的函数。

式中偏差主延伸和偏差不变量被定义为(对p=1,2,3):

注意I3=J2,所以定义W时不采用I3。应变能势

(18x单元)C节超弹性

C.W的特殊形式本节介绍18x系列单元的不同超弹性模型，基于应变不变量或直接用主延伸率的每个模型都是W的特殊形式。多项式Neo-HookeanMooney-RivlinArruda-BoyceOgden超弹性

...W的特殊形式应变能势W需要输入特定类型的参数作为材料常数。根据所选择的应变能函数W,

材料常数数目不同。虽然会介绍一些一般指南帮助用户选择W,但W的选择还是取决于用户。根据W的选择和输入的材料常数,由ANSYS计算应力和应变行为。下面的幻灯片讨论ANSYS中可用的应变能势W的不同形式。超弹性

...多项式形式多项式形式基于第一和第二应变不变量，它是如下形式的现象学模型。

其中初始体积模量和初始剪切模量是:该选项由TB,HYPER,,,N,POLY定义，由TBDATA输入cij

和di，通常几乎不用大于3的N值，适用于应变大至300%。超弹性

...多项式形式定义2项多项式的例子如下所示。

需要定义常数c10,c01,c20,c11,c02,d1,d2。TB,HYPER,1,1,N,POLYTBTEMP,0

TBDATA,1,c10,c01,c20,c11,c02TBDATA,6,d_1,d_2超弹性

...Neo-Hookean

形式Neo-Hookean

形式

可看作是多项式形式的子集,其中N=1,c01=0,c10=m/2:

式中初始体积模量被定义为:该选项由TB,HYPER,,,,NEO定义，由TBDATA输入常数m

和d。这是最简单的超弹性模型,可作为一个好的出发点,采用常剪切模量。然而,它局限于单轴拉伸时应变为30-40%和纯剪时应变为80-90%的情况(这些是一般的方针)。超弹性

...Neo-Hookean

形式定义Neo-Hookean

形式的例子如下所示。需要定义常数

m

和d。TB,HYPER,1,1,2,NEOTBTEMP,0

TBDATA,1,mu,d超弹性

...Mooney-Rivlin

形式ANSYS中可使用2-，3-，5-和9-项MooneyRivlin

模型。

它们可看作是多项式形式的特殊情形。2项Mooney-Rivlin

模型相当于N=1的多项式形式:3项Mooney-Rivlin模型与N=2且c20=c02=0时的多项式形式类似。超弹性

...Mooney-Rivlin

形式5项Mooney-Rivlin

模型相当于N=2的多项式形式。9项Mooney-Rivlin

模型也可看作是N=3时的多项式形式。弹性

...Mooney-Rivlin

形式对所有前述的Mooney-Rivlin

形式,初始剪切模量和体积模量被定义为:对于18x系列单元，该选项由TB,HYPER,,,N,MOONEY定义，由TBDATA输入常数cij

和d。弹性

...Mooney-Rivlin

形式定义3项Mooney-Rivlin

形式的例子如下所示。

对18x单元需定义常数c10,c01,c11,d。TB,HYPER,1,1,3,MOONEYTBTEMP,0

TBDATA,1,c10,c01,c11,d弹性

...Mooney-Rivlin

形式关于不同的Mooney-Rivlin(MR)模型的说明:作为一般的方针，2项MR形式在拉伸应变大至90-100%时是有效的,尽管它没有考虑材料的通常存在于大应变状态的刚化效应。仅由2项MR不能很好地描述压缩行为特性。如下图所示,更多的项可以捕捉工程应力-应变曲线上的任何拐点。对于多项式形式,用户必须保证提供足够的包含高阶项的数据。5或9项MP可以用于应变达100-200%(一般的方针)的情况。2项MR 5项MR 9项MR超弹性

...其它基于多项式的形式前面幻灯片提到,Neo-Hookean

和Mooney-Rivlin

模型可看作是一般多项式形式的特殊情况，多项式形式的一些其它常见的特殊情况也能模拟。简化的多项式形式(类似于多项式形式,但j=0;即忽略第二不变量相关性):Yeoh模型(采用简化的多项式形式,N=3):James-Green-Simpson模型(多项式形式,N=3):超弹性

...Arruda-Boyce形式Arruda-Boyce形式,也叫做8链模型,是一个基于统计力学的模型。这意味着该形式是由从单元中心辐射到角点的非高斯型链(8链网络)的统计处理发展而来。

式中常数Ci被定义为超弹性

...Arruda-Boyce形式由TB,HYPER,,,,BOYCE定义该选项.由TBDATA输入常数m,lL和d。

初始剪切模量是m极限网络延伸lL是其应力开始无限制增加时的延伸。注意当lL无穷大时,Arruda-Boyce形式变为Neo-Hookean

形式。一般限于应变最多达到300%。超弹性

...Arruda-Boyce形式定义Arruda-Boyce形式的例子如下所示。需要定义常数m,

lL和d。

TB,HYPER,1,1,3,BOYCETBTEMP,0

TBDATA,1,mu,lambda_L,d超弹性

...Arruda-Boyce形式注意前面幻灯片中指出,Arruda-Boyce模型仅与第一不变量I1有关。其理由来自于观察到应变能势对第二不变量的变化比对第一不变量有较小的敏感性。同样,若仅有单轴数据可用,它也说明忽略第二不变量会更好地预测一般变形状态。从物理的观点看,这意味着8链在任何变形状态下相等地延伸,即I1=l12+l22+l32

表示该链的延伸。

Arruda-Boyce模型的其他用途基于这一事实，即既使在有限的实验数据(单轴实验)下材料行为也能被很好地描述，并且需要较少的材料参数。然而，它是确定的公式，这可能限制了它的应用。超弹性

...Ogden形式Ogden形式,另一种现象学模型,它直接基于主延伸率,而不是应变不变量:

式中初始体积和剪切模量被定义为：超弹性

...Ogden形式由TB,HYPER,,,N,OGDEN定义该选项，由TBDATA提供mi,ai

和di。当N=1m1=m

a1=2时,模型退化为Neo-Hookean

形式若N=2m1=2c10

a1=2m2=-2c01

a2=-2,该模型等价于2项Mooney-Rivlin

形式由于Ogden直接基于主延伸率,它可能更精确,并提供更好的数据拟合，然而,计算上也会更费时。一般地,Ogden形式可以用于应变达700%的情况。超弹性

...Ogden形式定义2项Ogden

形式的例子如下所示。需要定义常数

m1,a1,m2,a2,d1,d2。TB,HYPER,1,1,2,OGDENTBTEMP,0

TBDATA,1,mu_1,a_1TBDATA,3,mu_2,a_2TBDATA,5,d_1,d_2超弹性

...不可压缩性的考虑事项不可压缩性的考虑事项:所有的橡胶类材料具有非常小的压缩性，然而,假设完全不可压缩通常是非常好的近似。材料处理为几乎或完全不可压缩的选择取决于用户和可用的数据。对于18x低阶单元,几乎不可压缩问题应首选采用B-Bar。若存在剪切锁定,则转换为增强应变。若存在体积锁定,则添加混合U-P公式。超弹性

...不可压缩性的考虑事项不可压缩性的考虑事项(续):若材料是完全不可压缩的,则必须采用混合U-P公式的18x单元，对完全不可压缩问题设定d=0且KEYOPT(6)>0.在完全不可压缩情况下(对于所有di=0),若用户没有设定KEYOPT(6)>0,ANSYS也将自动设定。注意平面应力问题在处理完全不可压缩问题时没有困难(参考第2章)，在平面应力情况下不要采用混合U-P。若对平面应力的设定不正确,ANSYS将切换为KEYOPT(6)=0。如上所示,虽然ANSYS会自动处理KEYOPT(6)的设定,但最好手动设置这些选项,尤其是SOLID187，因为对于SOLID187,KEYOPT(6)=1或2。超弹性

...选择W的总结对特定应用，有一些因素影响应变能势的选择:Neo-Hookean

和2项Mooney-Rivlin

模型是简单的模型,可以用于分析的出发点。注意这些模型不可能很好地预测大的拉伸应变(材料硬化效应)或压缩模式。仅基于单轴数据,Arruda-Boyce模型可能很好地预测变形的多重模式。多项式(更多项MooneyRivlin)和Ogden形式可以更精确地拟合实验数据,尤其对较大应变应用。由于Ogden形式直接基于主延伸率,所以尤其合适,只是计算上更费时。超弹性

...选择W的总结前面幻灯片为基于所关心的应变范围选择超弹性模型提供经验法则，然而,请记住好的实验数据拟合是决定采用哪种超弹性模型的最好方式。确保实验数据包括预期的应变范围。若数据针对50%应变,不要指望它能很好地与200%应变相关。确保实验数据包括预期的变形模式。对于复杂的材料响应,仅单轴拉伸的数据拟合不能满足。使实验数据与关心的应变范围和变形模式相关联是保证选择了合适的超弹性模型的最好的方法。F节中包括一些其他信息。超弹性

...练习请参考附加练习题:练习10:超弹性键盘求解过程D节超弹性

D.ANSYS过程在ANSYS中进行超弹性材料分析时,必须记住以下几点:选择合适的单元类型定义超弹性本构模型常数检查求解过程中输出的特殊的警告/错误在后处理中验证结果超弹性

...选择合适的单元类型适合超弹材料的单元有：一些形式的应变能势函数，如Neo-Hookean,Mooney-Rivlin,PolynomialForm,OgdenPotential,Arruda-Boyce,Gent,andYeoh

可以通过数据表格进行定义(TB,HYPER).这个选项适用于SHELL181,PLANE182,PLANE183,SOLID185,SOLID186,SOLID187,SOLSH190,SHELL208,SHELL209,SHELL281.基于不变量的各向异性应变能势函数(TB,AHYPER).可以应用在PLANE182，PLANE183（尽当平面应变和轴对称选项被选中）以及SOLID185,SOLID186,SOLID187,SOLSH190.超弹性

...选择合适的单元类型以通常方式定义单元类型MainMenu>Preprocessor>ElementType>Add/Edit/Delete...对于18x单元,在“超弹性”类别下选择在材料GUI中可以选择所有的超弹性模型:Structural>Nonlinear>Elastic>Hyperelastic超弹性

...定义超弹性材料超弹性

...定义超弹性材料当选择了合适的超弹性模型后,会出现带有需要的输入项的独立的对话框。下面的例子选择了2项Mooney-Rivlin

模型，已经输入了常数c10,c01和d。超弹性

...运行求解求解包括超弹性材料的模型与其他非线性分析的考虑事项类似。由于这通常是有限应变问题,应激活大变形效应

(NLGEOM,ON)。超弹性材料是保守的(与路径无关)。若载荷呈比例,且应力状态与六个典型应力路径之一相符合,则问题容易收敛(子步少)。若超弹性应力状态和加载路径很复杂,应该指定足够小的时间步长来帮助收敛。若塑性、摩擦或其他任何路径相关因素存在于模型中,非保守体系的考虑事项将支配求解行为(足够的子步数来捕捉路径相关响应)。求解控制的缺省行为(SOLCON,ON)能满足大多数情况。超弹性

...运行求解对超弹性问题,求解器的选择取决于所采用的单元类型:

因为超弹性问题通常导致病态矩阵,所以最好选择稀疏直接求解器。然而，在混合U-P18x单元(KEYOPT(6)>0)情况中,因为存在Lagrange乘子,所以首选波前求解器。超弹性

...运行求解求解过程中,可能出现物理或者数值上的不稳定,产生“负或小主元”警告。物理不稳定通常由于局部或全局几何不稳定，例如屈曲或起皱数值不稳定是由于非正定的应变能密度函数,通常由于应变超出所关注的预期范围而产生。这主要是由于曲线拟合材料常数时实验数据不充分而产生的。如前提到的,由一个定义了应力-应变关系的应变能密度函数定义超弹性材料，为确保这些变形模式是真实的(例如数值稳定),在求解过程中必须满足Drucker

稳定性条件。超弹性

...运行求解Drucker

稳定性准则的定义如下:换句话说,材料切向刚度矩阵应该总是正定的。为了保证这一点,ANSYS对六个典型应力过程预先检测延伸率,使其在0.1-10.0之间。上述条件是对单轴、等双轴及平面情形在拉伸和压缩的条件下检测。(延伸率<1.0为压缩，延伸率>1.0为拉伸)检测在求解阶段开始时自动进行超弹性

...运行求解对于六个典型应力过程,在给定的0.1到10.0范围内,若材料是稳定的,则不显示信息，否则,在求解开始阶段将打印一个警告信息,如下所示:

上面情况中,满足了单轴压缩和等比双轴拉伸;然而其他四个情况不满足,所以在警告信息中打印出限制。***WARNING***CP=0.219TIME=12:50:52Hyper-elasticmaterialmaybecomeunstable,materialnumber1attemperature0.Thenominal-strainlimitswherethematerialbecomesunstableare:UNIAXIALTENSION0.110E+01EQUIBIAXIALCOMPRESSION-0.309E+00PLANARTENSION0.118E+01PLANARCOMPRESSION-0.540E+00超弹性

...运行求解请注意,若求解不收敛,在分析开始时进行的这些检测可用于帮助诊断问题。稳定性检测通常表示在该应变范围存在收敛困难。材料不能通过稳定性检测并不意味着在该区的求解是无效的。超弹性

...验证结果所采用的单元类型不同,超弹性材料的应力和