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文档简介

中国人民大学附属中学3.2.4二面角及其度量

平面内一条直线把平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角；这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面。棱为l，两个面分别为α，β的二面角，记作α－l－β，二面角也可以记作A－l－B。

在二面角α－l－β的棱上任取一点O，在两个半平面内分别作射线OA⊥l，OB⊥l,则∠AOB叫做二面角α－l－β的平面角，显然，这个平面角与点O在l上的位置无关.

二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度。我国发射的第一颗人造卫星的倾斜角是68.5°，这个倾斜角指的人造卫星的轨道平面与地球的赤道平面所成的角。

本书中，我们约定，二面角不小于0°，不大于180°。即0°≤θ≤180°

平面角是直角的二面角叫做直二面角,互相垂直的平面也就是相交成直二面角的两个平面。

我们可以用向量的夹角来研究二面角的性质及其度量。例1．如图，在一个二面角的棱上有两个点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB=4cm,AC=6cm，BD=8cm，CD=cm，求这个二面角的度数。例2．已知：二面角α－l－β的度数为θ(0≤θ≤)，在α面内有△ABC，它在β内的射影为△A’BC，它们的面积分别为S，S’，求证：S’=Scosθ.证明：不妨假定△ABC的边BC在l上，作BC边的高AD，AD在β内的射影为A’D，根据正射影的性质，知A’D=ADcosθ，

S’=BC×A’D

=BC×ADcosθ=Scosθ.例3．已知ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，求平面SAB与SCD的夹角的正切。解2：画出二面角的平面角：例4．已知E,F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC和CD的中点，求：（1）A1D与EF所成角的大小；（2）A1F与平面B1EB所成角的大小；（3）二面角C－D1B1－B的大小。60°（2）A1F与平面B1EB所成角的大小；（3）二面角C－D1B1－B的大小。上海九院整形科上海九院整形科http：//上海九院隆鼻价格上海九院双眼皮价格2017http：//上海九院双眼皮价格上海九院隆胸价格上海九院整形科双眼皮上海九院整形科隆鼻上海九院整形科隆胸重庆网站建设公司网站建设网页设计重庆APP开发北京八大处整形外科医院北京八大处整形外科医院好不好北京八大处整形外科医院怎么样八大处整形外科医院八大处整形医院八大处双眼皮八大处预约挂号上

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