第10章 强度理论

赠言闻之而不见，虽博必谬；见之而不知，虽识必妄；知之而不行，虽敦必困。〈荀子·儒效〉解释知：理解；妄：虚妄；敦：敦厚；困：困扰可见，闻、见、知、行是一个深化的过程第十章强度理论(TheoryofStrength)〈怎样引出---强度理论？〉为了解决组合变形问题，导致应力状态理论从一点应力状态的无穷个微元中，找到了主单元体（没有剪应力的微元）如何建立强度条件？---强度理论

强度理论的概念

几个强度理论强度理论的应用有无穷多个比例值主微元体依据单向拉压的强度标准提出一个准则沟通主应力与强度标准不可能一一做出实验，最好：1.建立强度理论的思路简单实验定标准——拉伸实验得许用应力从某个失效形态引出失效准则从失效准则，推出计算公式2.失效形态(Failureformpattern)脆性材料（铸铁、石料、陶瓷、高分子材料）塑性材料（钢、铜、铝、聚合材料）3.失效准则(FailureCriteria)材料发生脆断或塑性屈曲的具体原因§10.1失效形态与强度理论研究方法宏观唯象——材料力学假定——公式——实验验证微观机理——细观力学从细观上着手强度理论：基于“构件发生强度失效（Failure）起因”假设或实验的理论《失效准则》Galileo1638年提出原因是砖石(以后的铸铁)强度的需求最大拉应力是引起材料断裂的原因的强度极限，就发生断裂破坏

§10.2适用于脆断的强度理论一、最大拉应力（第一强度）理论(MaximumTensile-StressCriterion)具体说：无论材料处于什么应力状态，只要微元内的最大拉应力达到了单向拉伸《推导》强度条件《评价》当主应力中有压应力时，只要误差较大三向压应力不适用失效方程（或极限条件）此时断裂二向时：当该理论与实验基本一致三向时：当同上当主应力中有压应力时，只要同上此时不断裂（n为安全因数）二、最大线应变理论具体说：无论材料处于什么应力状态只要构件内有一点处的最大线应变达到了单向拉伸的应变极限，就发生断裂破坏1682年，Mariote提出最大伸长线应变是引起材料断裂的原因《失效准则》《推导》或强度条件失效方程（或极限条件）即《评价》主应力有压应力时，当，理论接近实验但不完全符合其他情况下，不如第一强度理论注意：1.为相当应力equivalentstress2.适用条件：直至断裂，一直服从虎克定律《结论》除了

，还有的参与，似乎有理，但是实验通不过——好看未必正确三、莫尔强度理论第1-4强度理论都是同（拉伸）比较，能否把（压缩）考虑进去？《失效准则》平面应力状态的拉应力与压应力

具体说：平面应力状态只要构件内有一点处与1773年，Coulomb提出1882年到1900年Mohr用应力圆形式提出的线性组合,满足简单拉伸失效与简单压缩两个边界条件的失效方程，就发生断裂破坏的线性组合是脆性破坏的原因《推导》由两个边界条件即于是抗拉强度极限抗压强度极限或《评价》《备注》

不少书中把Mohr强度理论说成实验结果，其实不对，也是基于假定的理论不少书中从Mohr圆中推出（历史的本来面目）其实上面的讲法最为简便时是最大剪应力理论（第三强度理论）与时分别为单向拉伸、单向压缩同时有拉、压主应力的情况，同实验结果相当吻合四、脆断极限应力图平面应力状态，把最大拉应力理论与莫尔理论只要主应力点落在区域内就是安全的最大拉应力理论莫尔理论的失效方程画在坐标系中一、最大剪应力（第三强度）理论（Tresca准则）§10.2适用于塑性屈服的强度理论1773年，Coulomb提出假设1868年Tresca完善最大剪应力是引起材料塑性屈服的原因具体说——不管在什么应力状态下，只要构件内有一点处的最大剪应力达到单向拉伸的塑性屈服时的剪应力，就发生塑性屈服破坏《失效准则》即实验表明：理论偏于安全，差异有时达15%强度条件《推导》失效方程（或极限条件）或《评价》原因：未考虑的影响1856年Maxwell提出，在他的书信出版后才知道1904年Huber提出该理论的种子二、形状改变比能（第四强度）理论(畸变能理论)1913年Mises提出，但不相信是正确的1925年Hencky以能量观点解释与论证

形状应变比能是引起材料塑性屈服的原因具体说——不管在什么应力状态下，只要构件内有一点处的形状比能达到单向拉伸的塑性屈服时的形状比能，就发生塑性屈服破坏《失效准则》单向拉伸强度条件《推导》失效方程（或极限条件）为则理论与实验基本符合比第三理论更接近实际《评价》《备注》由于有人从均方根剪力推导对于二向应力状态三、相当应力（强度准则的统一形式）其中—相当应力equivalentstress四、强度计算的步骤：1、外力分析：确定所需的外力值2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，求主应力

4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力然后进行强度校核四、强度理论的选用原则：依破坏形式而定1、脆性材料：最小主应力≥0——第一理论3、简单变形：用与其对应的强度准则,如扭转2、塑性材料：当最小主应力≥0——第一理论(破坏形式还与温度、变形速度等有关)最大主应力≤0——第三或第四理论其它应力状态时，使用第三或第四理论最小主应力<0,最大主应力>0——莫尔理论解：危险点A的应力状态如图例1直径为d=0.1m的铸铁圆杆受力T=7kNm,P=50kN

[]=40MPa,用第一强度理论校核强度安全PPTTAA例薄壁圆筒受最大内压时,测得x=1.8810-4

y=7.3710-4,用第三强度理论校核其强度(E=210GPa,[]=170MPa,=0.3)解：由广义虎克定律得Asxsy所以，此容器不满足第三强度理论,不安全“豆腐渣”工程触目惊心●1999年1月4日，长200米的重庆綦江彩虹桥垮塌，死36人，多人受伤失踪●1998年8月7日，号称“固若金汤”的九江长江大堤发生决堤，事后调查，大堤里面根本没有钢筋。朱总理怒斥为“王八蛋”工程●1996年初，投资43亿、我国铁路建设史上规模最大的北京西客站投入使用后，几乎所有的站台都经过封闭式返修。天篷玻璃、办公大厅和行包房更是大小毛病不断●1996年11月底，总投资3200万元的210国道改道工程完工，仅过了两个月，还未交付使用的西延公路就沿山段就变成翻浆路，路面凸凹不平、柏油不知去向“豆腐渣”工程触目惊心●1996年8月初，耗资2000万元的南京长江大桥路面修补完工，专家称10年内无需大修。只过了2年，此桥又进行了全面维修●1998年10月，沈哈高速公路清阳河大桥出现坍塌，造成2人死亡、5人重伤●1997年3月2