师兄相关金融系统混沌控制方法研究

首先针对一类混沌金融模型应用反馈控的理论知识分析系统相应的特了N个同结构的混沌金融系统的同步。以一种特殊结构的矩阵为基准来设计控制器，将驱动系统和响应系统的投影同步问题转化为判断它们对应的误差系统的系数矩阵是否满足该特殊矩阵。该法不需要将系统近似线性化，也不需要构造yponov：混沌，超混沌，反馈控制，投影同Chaosiswidespreadinnonlinearfinancialsystem.Ifthechaosinthefinancialsystemisharmful,youshouldselectappropriateandeffectivemeasurestocontrolthechaoticphenomena.Ifthechaosinfinancialsystemisbeneficial,youshouldtakeappropriatemeasurestomaintainthechaoticstate.Howtodevelopappropriatemeasurestochaoticfinancialsystembeoptimizedinoneorsomeaspectsisverynecessary.Firstly,thisthesisagainstforaclassofchaoticfinancialmodel,andapplythefeedbackcontrollaw,ysisthecorrespondingcharacteristicpolynomialofsystemandbasedonthecriterionofupperorlowertriangularmatrices,thendesignthecontroller.Contrastwiththetwomethods,wefoundthatthelattercontroller’sstructureissimple,thechaoticfinancialsystemcanbecontrolledtoarbitraryparametervaluesattheanybalancepoint,andthelawisbetter.Theabovetwomethodscanputthechaoticfinancialsystemtotheequilibriumpoint.Notonlythechaoticbehaviorofthefinancialsystemiseliminated,butalsothearbitragephenomenonisdisappeared,reducingthefinancialrisks.Inaddition,thedesignedcontrollerislinearsimplestructure,anditiseasytoimplementinreallife.Then,thethesisstillusethefeedbackcontrollawandthecriterionoftheupperandlowertriangularmatricestodesigncontroller,andachievethesynchronizationofNchaoticfinancialsystemswiththesamestructure.Thefinancialsystemisnon-closed,non-equilibriumnature,peopleinvolvedandcomplexnonlinearone.Manysystemsarehyperchaoticsystems,scholarsstudyinghyperchaoticsystemsisstillrelativelyrareoncurrently.Therefore,thisthesisstudytheprojectivesynchronizationofthehyperchaoticfinancialsystems,whicharetheimprovedonesappearingearlierinthisthesis.Putahyperchaoticfinancialsystemasthedrivesystem,viatransformationofthesystemstatevariables,andconstructitsresponsesystem,thendesignthecontrollerbasedonthespecialmatrix.Andtheprojectivesynchronizationofdrivesystemandresponsesystemisconvertedtojudgethecoefficientmatrixofthecorrespondingerrorsystemsatisfytheformoftheparticularmatrixornot.Thelawdoesnotrequirethesystemtoapproximaylinearized,anditalsodoesnotneedtofindwaystoconstructLyaponovfunction.Besidesthedesignedcontrollerhasaninfinitevarietyofoptions,greatlyenrichedthedifferentchoicesofpeople.Thenthethesispromotestheideatothehyperchaoticfinancialsystemswithdifferentstructurestoachievetheirprojectedsynchronization.Contentandmethodsofthispartareclosertoreality.Inaddition,thedesignofthecontrolleristoprojectivesynchronizationofsystems,whichmeanswecanchooseadifferentscalingfactoraccordingtolocalconditionsindifferentcountriesorregions,andgraduallyachievesynchronization.Thethesisysisthetheory,thensimulationwascarriedouttoverifytheeffectivenessofthemethods.:chaos,hyperchaos,feedbackcontrol,projective 第1章绪 研究背 研究现 本文研究内容与章节安 研究内 章节安 本章小 第2章混沌控制基本理论及控制方 引 混沌控制的基础知 混沌控制的几种方 反馈控预测反馈控精确线性化控自适应同步控神经网络同步方 本章小 第3章一类混沌金融系统的反馈控 一类金融系统的混沌 反馈控分析特征多项式设计控制律 N个同结构混沌金融系统的同步控 理论分 控制律的运 本章小 第4章超混沌金融系统的投影同 两个同结构的超混沌系统的投影同 两个异结构的超混沌金融系统的投影同 本章小 第5章总结与展 总 展 致 参考文 读研期间的学术......................................................................................1数学家E.N.Lorenz在1963年了著名的“非确定性周期流”[1]，6080A.Hübler等几个人对混沌1900年，一种比较系统和严密的参数微扰方法，即OGY方法[3]才由Maryland大学的E.Ott,C.Grebogi和J.A.Yorke提出。1990年，W.L.DittoOGY方法对磁弹体进行了研究，最终第一次稳定控制了其不动点[4]1990年，LWPecora和T.L.Carroll[5]第一，条件下，也就是说系统完全理想化。但是，在现实生活中恰好和假设的，金融是复杂的产生的一种混沌行为[6]在20世纪90年代到2007统中的许多现象。经济系统中的混沌行为在1985年首次被发现后，对当今西方主流经济学新古典主义和主义造成了极大的冲击，学者们不得不线性经济学中混沌理论的研究热潮。J.A.Holyst1996年研究了有关混沌经济的控制课题并就如何实施控制了文章是经济系统的混沌控制的里程碑，阶系统利用诺夫线性化方法和稳定性条件分析了系统的混沌性，最终消除研究了一类非线性模型，作者应用谐波平衡法以及分岔理论融间存在紧密的关系最后针对如何金融的产生提出了措施并且提、一个具有三层结构的系统的方程组被温红梅等学者提出，受扰系统的Lyapunov指数也被他们算出，从而该系统的混沌现象被证实。在上述的工作基础上，她运用RBF神经网络的参数训练法，针对混沌系统，进一步研究数十年来，由生产子块、货币子块子块和劳动力子块所组成的一类金融、拓扑结构、平衡、稳定固期、分形、Hopf分岔及混沌作了深入研究[11-13]。其中宋银芳运用非线性控制、脉冲函数控制以及小增益定理控对应地设计出三种控[14]和田立新运用改进的自适应同步法，实现了两个具有不同的未知参数的混沌系统的同步[15]。在此基础上，学者们对该金融系统的同步与控制提出了一系列方法包括加速反馈控制和线性反馈控制[16-18]衡点控和非线性同步控制[19]，线性与非线性反馈同步[10][20]，利用上下三角矩阵准则实现两个N维分数阶的金融系统的投影同步[21]等。金融系统的同步发展是众多的一个实际问题，比如如何实现经济发展不同的国家、地区实现经济同步发展。inirihk[22]1999年提出将驱动-响应系统同步到一个比例因子上的混沌映射同步。最近几十年，投影同步[2123]3维分数阶和整数ypunov而经济系统是一个易出现超混沌现象的、的非线性系统[24]。实现超混沌金融系统的同步更接近实际，因此，部分学者研究了超混沌金融系统的同步[25-26]。沌动力学行为混沌行为给经济的运行和有效的管理带来了影响故学者们深混沌控制和同步方法各有也各有所短控制器的设计不能满足大多数的混沌研究内沌行为的系统参数或者变量以及它们在什么条件下会使得系统出现混沌行为是判.三是如何制定相应措施，使得出现混沌行为的金融系统在某个或某些方面的响人们的相关的正常经济活动，则应该根据金融系统的特点以及实际因素来选择我们研究了上述的第面的内容即研究了一类混沌金融系统的控制最终将该系统控制到任意的平衡点，使其混沌现象。另外，实现了N个同结构的章节安第一章绪论本章是整篇的概述部分简要介绍了课题的研究背景和研究第二章介绍了该课题的相关理论知识，主要说明了混沌控制的基本理论和混第三章开始进入本文的主体部分针对一类混沌金融系统应用反馈控，N个同结构本章首先主要介绍了课题研究的背景知识，接着概述了国内外对混沌或超混沌金融混沌系统的研究现状最后说明了本文所要做的工作以及 的结构安排2定义2.1如果k(xx且i(xx(0ik，x是k的周期点2.2xJ,(xJJR上的区间，若存在不可数集SJ(包括非周期点)，满足下述条件：x,ysxylimsupn(x)n(y)0，liminfn(x)n(y)xJ，所有YS

limsupn(x)n(y)则映射在不规则集合S上是混沌的。分形性质：系统中的奇怪吸都需用分维数来表示其特征的分形结构对其进行判断定义2.3[30]超混沌系统指具有两个或两个以上的正Lyapunov指数的系统。。系统方程中导致系统不稳定的项至少为两项其中至少含有一个非线性项的。定义2.4xfx,t，ygy,t定义其误差为etxtytt

et

t

xtyt定义2.5本文讨论的投影同步定义为两个相关的混沌动力学系统在一个期望ypunov指数变ypunov无混沌性的动力学行为二是我们一般选择吸中的不稳定的周期信号在不期望的周期轨道上[31-32]。统中不稳定的周期轨道变得稳定从而某些混沌现象了形成了新的动力学行反馈控望的平衡点处进行最优的线性化，进而设计反馈控制器。这种思想的有效性源于Lyapunov一般也不能求出吸引区全局渐进稳定。xxff000fx,u在包含原点x0,u0DDRnRp xAx程(2.1)在点xxAxAfx,u

;x0,u

B

x,u

x0,u假定矩阵对(ABKABKuKx运xfx,K

显然，原点是闭环系统的平衡点，方程(2.2)x0xfx,Kx

x,KxK

x(A

由于ABKHurwitz2.1（如下定理2.1[33]x0xxff:DRnDAf

A的所有特征值都满足Rei0A至少有一个特征值满足Rei0预测反馈预测反馈控制方法基于分析采样数据通过求时间序列过去值的平均值虑系统参数而选择控制参数的优点外，它的控制目标还可以根据不同的控制参数控制参数的选取比延迟反馈法更广[34]。精确线性化自适应同步：1994年，外国学者对系统的参数实施控制，让系统的每个变量可以自由演化来实现系统的同步但是应用该法必须满足以下条件须至少知道系统的：神经网络同步方驱动-响应同步及串联同步方，P-C方法的主要思路是将混沌系统分解成一个稳定的子系统和一个不稳定的值。然后针对不稳定的子系统，构造一个同结构的响应系统响应系统的条，设一个n维的自治动力学系统为：xFx,把该系统分解为YZYYgY,Z,ZY,Z,x,Yx,x,Yx,x,x,Z , ,xn m n ,f,gf,f,gf,f,f,h , ,fn m n

ZZhY,Z这里的Y产生与系统(2.3)，被称为驱动变量，用来驱动响应系统。我们基于L.M.Pecora和T.L.Carroll条件诺夫指数稳定性判据，也就是系统(2.4)的条件诺夫指数都为负数时，响应系统和驱动系统就可以实现同步，即Ztt

ZtZt基于R. b所设计的电路，L.M.Pecora和T.L.Carroll应用该法首次使得两YgY,Z,ZhY,Z,ZL.M.Pecora和T.L.Carroll对P-C同步方法进行了深入研究，把它们运用到YgY,Z,ZhY,Z,Z

YgY,Z

每种方法各有各的优缺点，我们下面主要运用反馈控研究混沌或超混沌文主要运用了反馈控。3。、出现混沌动力学行为这种现象在非线性的复杂金融系统中相当普遍对该领域中常见的一个由生产子块货币子块子块和劳动力子块所组成的金融系。、x表示利率，y表示投资需求，z表示价格指数，文献[35]给出了混沌金融xzyay1byzx

式中a为储蓄量b为投资成本c为商品需求弹性。它们都是正常数。建立该模为模型(3.1)中第二个微分方程中的1。y的变化率与投资成本和利率成反比[35]，两商品市场的供求关系（用商品需求弹性来表征）z[35]。两者对价格指数的变化影响程度也不同xyzabcxy12]令系统(3.1)z(ya)x1byx2xczcbabc0p00,1b0p1,2

,(1ac)/c)cbabccp0始终是鞍点，结构稳定；当ca1b0，(c2bc1)(bc22c3b2abc2c2cbabc0pp 始终局部稳定[14]当cbabc0p00,1b取参数a0.9b0.2c1.2，cbabc0，ca1/b

(c2bc1)(bc22c3b2abc)2c2(cbabc)由上面的分析得，系统(3.1)p1p2局部不稳定；由Routh-Hurwitzp0也不稳定。当初始条件为[3,15，时间为[0,1000时，由仿真得系统(3.1)3.1所示：3.1仿真时间为[0,1000时系统(3.1)3.1xxf(x)

其中xRn是状态向量fx)Rn是非线性连续可微函数uRn是外部输入的x0为系统的一个平衡点。38]。本文将系统(3.2)在平衡点的一个小领域近似线性化xxAxA

f(0),uB矩阵B是一个常数矩阵或以状态变量的函数为元素的函数矩阵，xRn是状本文这部分内容对矩阵A的特征多项式或结构进行研究，从而设计控制律u，分析特征多项式设计控制律和Routh-Hurwitz稳定判据来设计控制器。最终系统被镇定在任意平衡点处。引理3.1[39]x0x

x,x(0)x0,tx0是渐进稳定的充分必要条件为矩阵C的特征值均具有负实部。引理3.2[40]Routh-Hurwitz稳定性判据。常系数n次代数方程anan1

0,

0)

3a0002a1a00aaaan的所有顺序主子式全大于0k0或kn时，ak0n2时 代数方程a2a

0，的所有根均具有负实部的充要条件是

0,i123.1可知，研究系统稳定问题可以转化为研究相应矩阵特征值的问题。设系统(3.1)p00,1b0的JacobiA0，有1/b 1A 0 c xA0则系统在平衡点p0的一个小领域的xA0

0其中x=x,yz。此时，矩阵0

根据det(EA00

EA0b1bacb2ac1baccb

(b)[2(ac1/b)acc/b1]A0已有一个负特征值，即bA0的特征值均具有负实部，只需2(ac1/b)acc/b1根据Routh-Hurwitzac1/bacc/b1

而我们分析特征多项式(3.4)，可以看出影响(3.5)式中前的系数和常数项的是1ba和c这两项，分析系统(3.3)的表达式和矩阵EA0的结构，可以对系统稳定的条件，取控制器u0k0x00，此时系统(3.3)x(1/bak0)xyzx记系统(3.6)的系数矩阵为A0，

1/ba 1x(x,y,z),A 0 c则E

b1bak0cb2ac1bk0ack0c1bc要使矩阵A0的特征值均具有负实部，根据Routh-Hurwitz稳定性判据，ac1bk0ackccb1

①当c1时，不等式(3.7)的解为k0ac1b②当c1时，不等式(3.7)的解为k0a1c1b3.1定理3.1设计控制器u0k0

，其中k0ac1b

c1)k0a1c1b(c1)x是系统(3.1)中的利率。系统(3.1)p00,1/b0处。仿真见图3.2从而导致系统失控或者陷入停滞的状态[35]。当0a6.42，6.61a7.02，b0.1,c1时，系统(3.1)出现混沌现象[12]。但根据相关经济知识，需求弹性c1本文所有的混沌控制仿真实验都取a0.9,b0.2,c1.2[10]（当c1.21，属于需求富有弹性，具有这种属性的商品大多是耐用商品仿真时间t[0,50]，初始值取(x(0),y(0),z(0))(3,1,5)。我们用软件 当k043.13.243210 3.2xyz随时间t注3.2同理可以控制系统(3.3)中的第三个方程以及同时控制第一个和第三个点也难以实现，如本文中系统(3.1)p1,2。基于下（上）三角矩阵准则的控制律设3.2。定理3.2设计控制器u1k1xz00k1a1b，xz分别是系统(3.1)中的利率和价格指数。系统(3.1)在控制下被镇定在平衡点p00,1/b0处。仿3.3。证明系统(3.1)在平衡点p00,1b0的一个小领域的近似线性系统为系统(3.3)1/b 1A 0 c A0变为下三角矩阵，且对角线上元素为负数，则取控制器u1(k1xz00)，此时受控系统(3.3)为x(1/bayzx记系统(3.8)的系数矩阵为A1，

1/ba 0A 0 c 当k1a1/b时，矩阵A1的特征值均具有负实部。由引理3.1知，系统(3.8)在原点的状态变量(x,y,z)随时间t3.343210 3.3xyz随时间t3.3控制器中参数可选范围大，且k1x0当a0.9b0.2c1.2cbabc0，ca1b(c2bc1)(bc22c3b2abc)2c2(cbabc)p1p2局部不稳定[14]。为了将混沌金融系统(3.1)p1处，设计控制函数u23.3定理3.3取控制器u2k2xyz00，其中参数k21c，x,yz系统(3.1)中的利率，投资需求，价格指数。系统(3.1)

,(1ac)/c,

c3.4证明系统(3.1)

,(1ac)/c,

cx1/cx yy2x

zx记系统(3.9)的系数矩阵为A2，1/ 1 0 c A2为对角线上元素均小于0的下三角矩阵，取控制器u2k2x则系统(3.9)

1/c

0x(x,y,z),A 0 c 所以当k21cA23.1，系统(3.10)在原点渐渐稳定，即系统(3.1)p1处。取k23，受控系统(3.1)xyz随时间t3.443210 3.4xyz随时间t3.4同理，可以将系统(3.1)p2处以及将目标矩阵变为上三角矩阵来理论分三角矩阵的准则来设计控制律，实现N个同结构的不同初值的金融系统的同步。假设Nxizi(yiy1by zx N1个受控响应系统分别为x1z1y1ay1by zx x2z2y2ax2x2,x1y1byx2y,y

zxczz,z xNzNyNaxNxN,x1 1byx2y,y z x z,z ei1xix1,ei2yiy1,ei3ziz1,i2,3...,就是N个同结构的金融系统实现同步，即ilimit

t

xix1其中x1(x1,y1,z1)，ei(ei1,ei2,ei3)，xi(xi,yi,zi)，i2, e

x2

,i2,3...,i

i e

为线性系统，取控制器uxx

(x

xy,x2x20

i ii e

记线性系统(3.12) 1C 0 c 为使矩阵Ci为下三角矩阵，取控制器u1xix1z1zi00，则系统(3.12)记线性系统(3.13)

,i2,3...,eiei1ii e

0C 0 c 此时CieiCiei,i2,3N，e2e3e20ee2 3eNCN Ne因此C也为下三角矩阵，且其对角线上的元素为负数，故它的特征值均为负实数，3.1，误差系统(3.14)在控制器uxi,x1u0xi,根据上面的分析参数a 任意值都可以实现个同结构的混沌金融系统控制律的运y1zx1 x2z2(y2a)x2x1y1y1byx2x2

zx x3 a)x3x1y1 1byx2x2 zx

0000000000000000000000000ee2Ce2

e e 3

3 003.1 x3x2e

y 12 2e zz13 2 0e11e 0e

12

ce 13取a0.9b0.2,c0.5[39]（0c0.51

t[0,

x2(0),y2(0),z2(0)(6,8,6)(x3(0),y3(0),z3(0))3,3,4，用软 (R2010b)对系统(3.15)的同步进行仿真。则系统(3.17)和系统(3.16)的状态变量，

e31e32e33随时间t e e e e e e e e,ee,ee,e

图3.5状态变量随时间t的变化情况 3.6状态变量随时间t的变化情 e e e43e,ee,e313210 3.7状态变量e31e32e33随时间t3.4N个同结构的金融系统的同步发展，为人们解决金融风暴和经济提供另类选择。本章针对一类混沌金融系统应用反馈控将系统控制到平衡点了N个同结构的混沌金融系统的同步本文在反馈控的理论基础上分析系统相应系统控制到平衡点处不仅消除了金融系统的混沌行为而且现象也了，从而降低然后基于反馈控以及上下三角矩阵的特征设计出控制器，实现了N4考虑如下金融系统

xzyay1byzx

xyzac统(4.1)的基础上增加了平均利润率w，构造出一个的新系统如下[41]xzyaxy1byzx

其中a,b,c,d,k是系统的参数，它们都是正常数。当a=0.9,b0.2,c1.5,d=k0.17时，系统(4.2)呈现出超混沌行为[41]4.1(a)-(d)zwzw

Projectionontothex-y4

Projectionontothez-w534231y y10012345012xz4.1超混沌金融系统(4.2)不同地区的经济的同步发展，我们地需要解决超混沌金融系统的同步。为讨论超混沌金融系统(4.2)的投影同步问题，将系统(4.2)x

1x 0 xyy

0y 1 x2

z 0z 0 w

kw 0 dxy 为了方便控制器的设计，利用状态转换思想，构造系统(4.3)的响应系统为xs

1xs

0

xyy

0

1 x2s

s zs

0zs 0

w

kw

0 dxys

s

其中u是外部输入的控制向量。e=yxxyzwyxyzweeee

。则由系统(4.4)减去系统 e=e=

1

1 0A 0 k 定理4.1对于误差系统(4.5)，设计控制器uBe1 1k2a1k2k3a2k3k4a3k4kb11a,b22b,b33则系统(4.5)4.14.1。引理4.1记动力系统为x 2k2k2k2 xn nkknkn如果系统(4.6)满足下面条件①aijR②aijaji(i

j)③aii0（不是所有的aii都等于零④ki0；4.1。证明设控制器为uBe，其中ee1e2e3

,B(b

是44阵，将误差系统(4.5)ee(C记

C

)443k3

00B，使得系统(4.7)4.1。我们设计矩阵B使得ak1b11k1bc

2b22k2 k

kk4b44k4

k1b211k k(1k k 1k1

k1b14k4

2b42

k3b43从不等式组(4.8)可以得到b11a,b22b,b33c，b44k。记方程组(4.9)的系数矩阵为H，它的增广矩阵为H。经计算知r(H)r(H)，又因为方程组(4.9)的方程个数(

a1,

k3a3,a4k2k3,a4, 其中aRi123456kRi1 (4.9)B

。因此，整合不等式组(4.8)1 1 k2a1k2k3a2k3k4a3k4k因此系统(4.7)k(a111

ke 22 e3 e k3(k4 k 4 4根据引理4.1，系统(4.10)在原点渐进稳定，即系统(4.5)4.1误差系统(4.5)(4.3)和系统(4.4)本文取

a66k11k22k33k4

a

c1.5,d0.2,k 12，驱动系统(4.3)初值取120.50.5(4.4)的初值取1325，即误差系统(4.5)的初值为0,1,1.54.5(4.5)的状态变量随时间t的变4.2(a)-(e).

ww

e e e e32e,ee,e,e0 4.2系统(4.5)4.2为了使控制器的结构尽可能的简单，我们取bii0,i1234ai0,i 6ki1,i12,34Bk11k3

4.3当1(4.3)和系统(4.4)是完全同步[43]；当1和系统(4.4)是反同步[44]注4.4当k1k2k3k41，系统(4.10)的系数矩阵是文献[38]中的称矩通过选择合适的系统和坐标维数对于系统(3.1)可以简化成如下的系统[11-xaxyyyzb以文献[46]丁娟等[47]wtxta(xtyt)yyax tzbax

twcxzd t ab'是系统(4.12)c是一个常量（c0.2

d是控制参数。当a3b15c0.2d0.12时，系统呈现出超混沌行为[44]，系统(4.12)的初始值(1.5,3.22,3)t(0,1000)，该系统状态变量随时间变化的相图见图3Dviewinthex-y-z

1zw0zw0

0y

50

0y

50 5y0y

Projectionontothex-y

32w1w0

Projectionontothez-w x

z4.3(4.12)我们令系统(4.3)为驱动系统，系统(4.12)为响应系统，即系统(4.12)xt

1xt

0y

axz 0t

t

tt ztw

0zt axtyt dw cxz

0t记

t

tt

1 0

xy x

0 1

yA ,h1,fx ,x 0 0 z k 0 dxy 1 0

xt000000000000000000

axz yD ,

,gy

tt,yt

ax

z tt t 0 cxtzt wt令u(ADyh1f(x)h2gyEeE(eij)44ee1e2e3e4，则响应系统(4.13)xt y

t

zt w

t 定义误差系统e=yx，由系统(4.14)减去系统(4.3)的倍，得它们的误e 2

e3 e k4 定理4.2对于误差系统(4.15)u(AD)yh1f(x1 1k2a1k2k3a2k3k4a3k4ke11a,e22b,e33c,

(4.15)证明若u(AD)yh1f(x ee=C系统(4.16)和系统(4.7)EB1 1k2a1k2k3a2k3k4a3k4k故系统(4.16)ee=C

k(ae11

k

k(1a2

k a3

2

1 1

4 a

a

a k 21k

k 22

k24k

k5 2k2CE

2(1a2

kka4k

k(

3e33

4 a6 3 3

3 3

3 3

4 a a

a

44 k344

k5

k6

k4 44)4 k4 k44

k4

k44.1，系统(4.17)逐渐趋于原点，即系统(4.15)4.5系统(4.15)(4.3)和响应系统(4.13)实现了投影一般地，我们取e110.5e220.1e331e440.1a11a22a33a44a55a66k11k22k33k44；当a

c1.5,d0.2,k0.171，驱动系统(4.3初值取0.1，响应系统(4.12的初值取变量随时间t4.4(a)-(e)。 xx xx yy43322

Timeevlutionsofyandww

e e e e32e,ee,e,e0 4.4系统(4.3)和系统(4.14)5的理论知识，分析系统相应的特征多项式以及基于上下三角矩阵准则两种方而且现象也了从而降低除此之外，N个同结构的混沌金融系统线性化，也不需要去想方设法构造Lyaponov函数，而且设计出来的控制器具有无混沌的出现促使学者们运用非线性系统知识对金融系统中的现象加以研究和然而，金融系统的混沌控制的研究还存在些许深入的研究有一定的，从而导致学者们对混沌金融系统实施控制的不全面和人对经济的发展或者经济的处理所实施的各种的举措等等。对金融系统混沌金融系统大多都是的非线性的系统系统中呈现出的混沌行为大多也是超混沌行为，超混沌现象相对系统的轨迹只在一个方向上扩散的一般混沌来在理论的研究上在技术上的实施更加举步维艰也正虽然目前金融系统的混沌研究还存在不少的，但是混沌理论在金融学领正为经济的同步发展和金融等相关问题的解决提供策略。。生活即将结束期间得到了很多老师、同学的帮助和指导，从中收获。本的研究工作基于我的导师郑继明教授的悉心指导才能够完成。从研究稿一直到的最终完成郑老师始终给予我细心的指导和不懈的支持虽然郑老师平日教学和教务工作繁忙，但是他都会合理安排时间经常检查我的完感谢攻读期间的所有老师是他们的孜孜教诲强化了我的专业知识丰富了我的知识层面也为我的专业方向打开了一个新的天地感谢理学院书记，感谢辅导员张老师和赵老师，在日常生活和学习工作上给予我的感谢理学院所有的同胞们感谢他们对我的学习和生活提供的帮助感谢他们陪我度过了美好的生涯，回首这三年，也让我们成为终生的朋友。私是我追求学业的最大动力。最后特别感谢在百忙之中进行评阅及参与答辩的各位专家教授谢谢20154LorenzEN.Deterministicnonperiodicflow[J].Journaloftheatmosphericsciences,1963,20(2):130-141.HüblerA,LüscherE.Resonantstimulationandcontrolofnonlinearoscillators[J].Naturewissenschaften,1989,76(2):67-69.OttE,GrebogiC,YorkeJA.ControllingChaos[J].PhysicalReviewLetters,1990,64(11):DittoWL,RauseoSN,SpanoML.Experimentalcontrolofchaos[J].PhysicalReviewLetters,1990,65(26):3211-3214.PecoraLM,CarrollTL.Synchronizationinchaoticsystems[J].Physicalreviewletters,1990,64(8):叶振飞,陈伟忠,杨凌,等.金融的内在机理分析和混沌控制方法[J].同济大学学报,2002,30(12):1532-1536.HolystJA,HagelT,HaagG,etal.Howtocontrolachaoticeconomy?[J].JournalofEvolutionaryEconomics,1996,6(1):31-42.mmedSA,Nasr-EddineH,WangJW.Chaoscontrolofafractional-orderfinancialsystem[J].MathematicalProblemsinEngineering,2010:1-18.,石桃丽.一类模型的混沌控制[J].控制系统,2007,23(91):51-梅小华,俞建宁,张建刚.一类混沌金融系统的线性与非线性反馈同步[J].师范大学学报（自然科学版）,2008,28(3):49-51.MaJH,ChenYS.Studyforthebifurcationtopologicalstructureandtheglobalcomplicatedcharacterofakindofnonlinearfinancesystem(Ⅰ)[J].AppliedMathematicsandMechanics,2001,22(11):1240-1251.MaJH,ChenYS.Studyforthebifurcationtopologicalstructureandtheglobalcomplicatedcharacterofakindofnonlinearfinancesystem(Ⅱ)[J].AppliedMathematicsandMechanics,2001,22(12):1375-1382.GaoQ,MaJH.ChaosandHopfbifurcationofafinancesystem[J].NonlinearDynamics,2009,58(1-2):209-216.宋银芳.一类混沌金融系统的控制设计[D].:华技大学,,田立新.一类混沌金融系统的自适应同步[J].江苏大学学报2005,26(6489-CaiGL,YuHJ,LiYX.Stabilizationofamodifiedchaoticfinancesystem[C].2011FourthInternationalConferenceonInformationandComputing,2011:188-191.YangMZ,CaiGL.Chaoscontrolofanon-linearfinancesystem[J].JournalofUncertainSystems,2011,5(4):263-270.CaiGL,YuHJ,LiYX.Dynamicanaiysisandcontrolofanewhyperchaoticfinancesystem[J].NonlinearDynamics,2012,67(3):2171-2182.郑继明,.一类金融系统的混沌性与控制[C].第26届中国控制会议,湖南张家界,2007:138-141.ZhaoXS,LiZB,LiS.Synchronizationofachaoticfinancesystem[J].AppliedMathematicsandComputation,2011,217(13):6031-6039.XinBG,ChenT.ProjectivesynchronizationofN-dimensionalchaoticfractional-ordersystemsvialinearstateerrorfeedbackcontrol[J].DiscreteDynamicsinNatureandSociety,2012,1-10.MainieriR,RehacekJ.Projectivesynchronizationinthree-dimensionalchaoticsystems[J].PhysicalReviewLetters,1999,82(15):3042-3045.YangMZ,CaiB,CaiGL.Projectivesynchronizationofamodifiedthree-dimensionalchaoticfinancesystem[J].InternationalJournalofNonlinearScience,2010,10(1):32-28.杨明证.一类改进的混沌金融系统的混沌同步研究[D].江苏,江苏大学YaoL,CaiGL.Chaossynchronizationofanewhyperchaoticfinancesystemviaanovelchatterfreeslidingmodecontrolstrategy[J].InternationalJournalofNonlinearScience,2014,17(2):176-181. ChaiXL,GanZH,ShiCX.Impulsivesynchronizationandadaptive-impulsivesynchronizationofanovelfinancialhyperchaoticsystem[J].MathematicalProblemsinEngineering,2013,1-10.黄.动态经济系统中的混沌[J].系统工程,1990,8(1):49- 胡,,徐树公,等.分形的计算机图像及其应用[M].:中国铁路,1995: