第13讲-梁的内力习题课ppt

第13讲：习题课－梁的内力教学基本要求与教学重点：——剪力图和弯矩图【重点】【1】作业讲评一、二、三【2】复习——梁的内力【3】课堂练习【4】＃平面曲杆的弯曲内力

【5】讨论思考题与课外作业【1】作业讲评一、

习题I－9（c）分析主要问题——坐标系的选择【水平轴为上下对称轴，垂直轴可选在槽钢与角钢的结合面上，如下页图示，当然也可选槽钢左边的尖端连线为垂直轴。】

习题I－9（c）图示组合截面由一个No.32a号槽钢截面和两个90mm×90mm×12mm等边角钢截面组成。试求此组合截面的形心轴的位置，并求形心主惯性矩。z1.隔离体是否平衡?2.纵截面上的力偶与谁平衡？思考◆作业讲评二、思考题4:习题3－16【纵截面上的力偶与谁平衡】zxy作业讲评二、上次习题课的思考题4——习题3－16问题分析主要问题——1、说明不够清楚；2、坐标系的确定；3、分别计算纵截面上的切应力对垂直轴的力矩与横截面上的切应力对该轴之力矩。问题：（1）面积元素的确定与图形表示，（2）注意：力矩为一正一负，且大小相等。1.横截面上的切应力怎样分布?2.横截面上两种材料交界处的切应力是否连续?3.横截面上两种材料的最大切应力?关于复合材料轴设两轴扭转时无相对运动。已知：D=2d，G2=2G1。求：1）最大切应力之比。2）画出横截面上切应力分布图。◆作业讲评三、思考题3组合截面扭转时的应力分析【超静定】1、超静定问题的几何条件【相对扭转角一样】；2、外面的圆筒的极惯性矩与抗扭截面系数的公式；3.两种材料的最大切应力公式?关于复合材料轴设两轴扭转时无相对运动。已知：D=2d，G2=2G1。求：1）最大切应力之比。2）画出横截面上切应力分布图。【答案：1）1：12）应力分布见图】◆三、思考题3的主要问题分析【2】复习梁的内力要点：1、截面法求梁的内力剪力与弯矩方程——分段函数与适用区间2、微分关系与积分关系3、剪力图与弯矩图的绘制方法：基本方法——函数作图法快速方法——控制面简易作图法[利用微分关系、突变关系与积分关系并加控制面作图]。2、以集中力、集中力偶作用处、分布荷载开始或结束处，及支座截面处为界点将梁分段.分段写出剪力方程和弯矩方程，然后绘出剪力图和弯矩图.1、取梁的左端点为座标原点，x轴向右为正;剪力图向上为正；弯矩图向上为正.5、梁上的最大剪力发生在全梁或各梁段的边界截面处；梁上的最大弯矩发生在全梁或各梁段的边界截面，或Fs=0的截面处.小结3、梁上集中力作用处左、右两侧横截面上，剪（图）有突变，其突变值等于集中力的数值.在此处弯矩图则形成一个尖角.4、梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值（图）也有突变，其突变值等于集中力偶矩的数值.但在此处剪力图没有变化.公式的几何意义（1）剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小.（2）弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小.分布荷载集度、剪力和弯矩之间的积分关系(Integralrelationshipsbetweenload,shearforce,andbendingmoment)若在x=x1

和x=x2处两个横截面A，B

间无集中力则等号右边积分的几何意义是，上述A,B两横截面间分布荷载图的面积.式中，FSx1，FSx2分别为在x=x1

和x=x2

处两个横截面上的剪力.若横截面A,B间无集中力偶作用则得式中MA,MB分别为在x=a,x=b处两个横截面A及B上的弯矩.等号右边积分的几何意义是A,B两个横截面间剪力图的面积.作剪力图、弯矩图的方法2

——“控制面简易作图法”【1】选择控制面——集中力、集中力偶作用处、分布荷载开始或结束处，及支座截面处为界点的左右截面；【2】计算各控制面的剪力、弯矩值；【3】在剪力、弯矩图上描点；【4】利用微分关系与表4－1规律画图（注意极值点的计算）。无荷载集中力FC集中力偶mC向下倾斜的直线上凸的二次抛物线在FS=0的截面水平直线一般斜直线或在C处有转折在剪力突变的截面在紧靠C的某一侧截面一段梁上的外力情况剪力图的特征弯矩图的特征Mmax所在截面的可能位置表4-1在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征q<0向下的均布荷载在C处有突变F在C处有突变m在C处无变化C【3】课堂练习1、用函数作图法2、简易法3、逆问题提示：求梁的支反力RA和RB

课堂练习1图示梁的计算简图。已知F1、F2，且F2>F1，尺寸a、b、c、d和l亦均为已知.试求梁在E、F

点处横截面处的剪力和弯矩.RBBdEDAabclCFF1F2RA

课堂练习2图示的简支梁在C点处受矩为m的集中力偶作用.试作此梁的的剪力图和弯矩图.【函数作图法】lABCabRARBm作剪力图、弯矩图的方法2

——“控制面简易作图法”【1】选择控制面——集中力、集中力偶作用处、分布荷载开始或结束处，及支座截面处为界点的左右截面；【2】计算各控制面的剪力、弯矩值；【3】在剪力、弯矩图上描点；【4】利用微分关系与表4－1规律画图（注意极值点的计算）。例题一xQFQxqa/2qa/2FQFQMxMxFS内力图例题二xQFQxQqaFQFQMxMxqa2/2qa2FS内力图例题三FS内力图课堂练习3用简易法作梁的内力图.（1）提示：支座反力为3m4mABCDE4m4mRARBP1=2kNq=1kN/mm=10kN.mP2=2kN将梁分为AC、CD、DB、BE四段.(2)剪力图？(3)弯矩图？

【你作对了吗？】

3m4mABCDE4m4mRARBP1=2kNq=1kN/mm=10kN.mP2=2kN7kN1kN++3kN3kN2kNx=5m201666+20.5答案解：【1】先求辅梁CB的B端支反力，再求主梁A端支反力。

支座反力为RA

=81kNRB=29kNmA=96.5kN.m示范例题1

用简易法作组合梁的剪力图和弯矩图.10.5113F=50kNM=5kN.mAECDKBRARBmAq=20kN/m【2】将梁分为AE，EC，CD，DK，KB五段。【3】剪力图AE段

水平直线FSA右

=FSE左

=RA

=81kN10.5113F=50kNM=5kN.mAECDKBRARBmAq=20kN/mED段

水平直线DK段向右下方倾斜的直线FSK=-RB

=-29kNFSE右

=RA

-F=31kNKB段水平直线FSB左=-RB=-29kN81kN31kN29kN+设距K截面为x的截面上剪力FS=0.即10.5113F=50kNM=5kN.mAECDKBRARBmAq=20kN/mx=1.4581kN31kN29kN+【4】弯矩图AE，EC，CD梁段均为向上倾斜的直线B10.5113F=50kNM=5kN.mAECDKRARBmAq=20kN/m96.515.531KB

段向下倾斜的直线B10.5113F=50kNM=5kN.mAECDKRARBmAq=20kN/mDK段向上凸的二次抛物线在FS=0的截面上弯矩有极值96.53115.5x+55345中间铰链传递剪力(铰链左，右两侧的剪力相等)；但不传递弯矩(铰链处弯矩必为零).F=50kNM=5kN.mAECDKRARBmAq=20kN/m++前述“控制面简易作图法”：已知梁的荷载图，利用简易作图法，先求出各控制面的剪力、弯矩，再利用微分关系作出剪力图与弯矩图。可以！请看下面的例题。示范例题2已知简支梁的剪力图.作梁的弯矩图和荷载图.已知梁上没有集中力偶作用.abcd18kN2kN14kN3m3m6m+解(1)画荷载图AB段没有荷载，在B处有集中力，F=20kN.因为所以F=20kN方向向下CABDF=20kNBC段无荷载CD段有均布荷载q()abcd18kN2kN14kN3m3m6m+q=2kN/mCABDF=20kN(2)弯矩图AB段向右上倾斜的直线BC段向右下倾斜的直线.abcd18kN2kN14kN3m3m6m+CD段向上凸的二次抛物线.该段内弯矩没有极值.48dab54c+

示范例题3已知简支梁的弯矩图，作出梁的剪力图和荷载图.AB段因为M(x)=常量，剪力图为水平直线，且FS(x)=0.40kN.mabcd2m2m2m+解：(1)作剪力图，由BC段F

S(x)=常量,剪力图为水平直线CD段剪力图为水平直线且F

S(x)=0abcd20kNAB段无荷载.m=40kN.m(

)m在A处有集中力偶.(2)作荷载图40KN.mabcd2m2m2m+abcd20kNBCADF=20kN()B处有集中力.集中力BC段无荷载.C处有集中力.集中力:F=20kN()CD段无荷载.FF补充：按叠加原理作弯矩图一、叠加原理(Superposition

principle)

多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和.二、适用条件（Applicationcondition)所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系.即在弹性限度内满足虎克定律.三、步骤(Procedure)

(1)分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；(2)将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图形的简单拼凑）.例18悬臂梁受集中荷载F和均布荷载q共同作用，试按叠加原理作此梁的弯矩图xF=ql/3qlxF=ql/3ql解悬臂梁受集中荷载F和均布荷载q共同作用，在距左端为x的任一横截面上的弯矩为FxqxF单独作用q单独作用F,q作用该截面上的弯矩等于F,q单独作用该截面上的弯矩的代数和FxFqxlqx++-2l/3l/3轴力：引起拉伸的轴力为正；弯矩：使曲杆的曲率增加（即外侧受拉）的弯矩为正。剪力：对所考虑的一端曲杆内一点取矩产生顺时针转动趋势的剪力为正；1、平面曲杆（Planecurvedbars)轴线为一平面曲线的杆件。内力情况及绘制方法与平面刚架相同。2、内力符号的确定（Signconventionforinternalforc